高中一年級數(shù)學上學期2025年期末試卷（含答案）考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1.設集合A={x|-1<x<2},B={x|x≥1},則A∩B=.2.“x2=1”是“x=1”的條件.3.命題“?x∈?,x2+x+1<0”的否定是.4.函數(shù)f(x)=log?(x+1)的定義域是.5.若函數(shù)g(x)=x3-kx+1在x=1處取得極小值，則實數(shù)k=.6.函數(shù)h(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是.7.設函數(shù)f(x)=(x-a)2+b,若f(x)圖像的頂點在直線y=x上，則a與b的關系是.8.函數(shù)y=2?是函數(shù)y=log?(1-x)的反函數(shù)（填“是”或“不是”）.9.若a>1,b<0,則下列不等式一定成立的是.（填序號）(1)a2>b2(2)a+b>1(3)ab>1(4)log?|b|>010.函數(shù)y=sin(2x+π/3)的圖像關于對稱.（填“x=π/6”或“x=π/3”或“y軸”或“x軸”）二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分。）11.寫出命題“對于任意實數(shù)x,x2≥0”的否定形式：.12.已知實數(shù)x滿足x+1/x≥3,則x的取值范圍是.13.函數(shù)f(x)=x3-3x+1在區(qū)間[-2,2]上的最大值是.14.若函數(shù)g(x)=2^x+a在?上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是.15.定義在?上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(x),且f(1)=-1,則f(2025)=.三、解答題（本大題共5小題，共75分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）16.（本小題滿分15分）設A={x|x2-3x+2≥0},B={x|2x-1<a}.若A∪B=?,求實數(shù)a的取值范圍。17.（本小題滿分15分）寫出下列命題的否定，并判斷其真假：(1)所有能被4整除的整數(shù)都能被2整除。(2)存在一個實數(shù)x?，使得x?2<0。18.（本小題滿分15分）已知函數(shù)f(x)=x2+2ax+1在區(qū)間(-∞,-1]上是減函數(shù)。(1)求實數(shù)a的取值范圍。(2)對于此函數(shù)，是否存在一個正數(shù)M，使得對于任意x?,x?∈(-∞,-1]，都有|f(x?)-f(x?)|≤M？若存在，求出M的最大值；若不存在，請說明理由。19.（本小題滿分18分）設函數(shù)g(x)=e?-kx，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)。(1)求函數(shù)g(x)的導數(shù)g'(x)。(2)若函數(shù)g(x)在x=1處取得極值，求實數(shù)k的值，并判斷此極值是極大值還是極小值。(3)討論函數(shù)g(x)的單調(diào)性。20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=log?(x2-mx+m+1)。(1)若函數(shù)f(x)的定義域為?，求實數(shù)m的取值范圍。(2)在(1)的條件下，若函數(shù)f(x)在區(qū)間[2,+∞)上單調(diào)遞增，求實數(shù)m的取值范圍。試卷答案一、選擇題1.{x|1≤x<2}2.充分不必要3.?x∈?,x2+x+1≥04.(-1,+∞)5.36.37.a=b8.不是9.(1)10.x=π/6二、填空題11.?x?∈?,x?2<012.(1,+∞)13.314.(-∞,0)15.-1三、解答題16.解：由x2-3x+2≥0，得(x-1)(x-2)≥0，解得x∈(-∞,1]∪[2,+∞)，即A=(-∞,1]∪[2,+∞)。由2x-1<a，得x<(a+1)/2，即B=(-∞,(a+1)/2)。由A∪B=?，得(-∞,(a+1)/2)=?，即(a+1)/2≥1，解得a≥1。故實數(shù)a的取值范圍是[1,+∞)。17.解：(1)否定形式：存在一個能被4整除的整數(shù)不能被2整除。該命題為假命題。因為能被4整除的整數(shù)一定能被2整除（例如，12能被4整除，也能被2整除）。(2)否定形式：對于任意實數(shù)x，都有x2≥0。該命題為真命題。因為任何實數(shù)的平方都大于或等于0。18.解：(1)f(x)=x2+2ax+1的導數(shù)為f'(x)=2x+2a。由題意，f(x)在(-∞,-1]上是減函數(shù)，即f'(x)≤0對于所有x∈(-∞,-1]恒成立。所以2x+2a≤0對于所有x∈(-∞,-1]恒成立。即x+a≤0對于所有x∈(-∞,-1]恒成立。取x=-1，得-1+a≤0，即a≤1。故實數(shù)a的取值范圍是(-∞,1]。(2)由(1)知，a≤1。函數(shù)f(x)=x2+2ax+1在(-∞,-a]上是減函數(shù)。因為a≤1，所以-a≥-1。區(qū)間(-∞,-1]包含在(-∞,-a]內(nèi)。因此，f(x)在(-∞,-1]上是減函數(shù)。對于任意x?,x?∈(-∞,-1]，且x?<x?，有f(x?)>f(x?)。所以|f(x?)-f(x?)|=f(x?)-f(x?)。f(x?)-f(x?)=(x?2+2ax?+1)-(x?2+2ax?+1)=(x?2-x?2)+2a(x?-x?)=(x?+x?)(x?-x?)+2a(x?-x?)=(x?-x?)(x?+x?+2a)。因為x?,x?∈(-∞,-1]，且x?<x?，所以x?-x?<0，x?+x?<-2。又因為a≤1，所以2a≤2。因此，x?+x?+2a<-2+2=0。所以(x?-x?)(x?+x?+2a)>0，即|f(x?)-f(x?)|>0。由于x?,x?是任意的，|f(x?)-f(x?)|的值可以無限接近于0（例如，當x?,x?都無限接近-1時），但不可能取到最大值0。故不存在一個正數(shù)M，使得對于任意x?,x?∈(-∞,-1]，都有|f(x?)-f(x?)|≤M。19.解：(1)函數(shù)g(x)=e?-kx的導數(shù)為g'(x)=e?-k。(2)因為函數(shù)g(x)在x=1處取得極值，所以g'(1)=0。由g'(1)=e1-k=0，解得k=e。此時g(x)=e?-ex。g'(x)=e?-e。令g'(x)=0，得e?-e=0，即e?=e，解得x=1。當x∈(-∞,1)時，e?-e<0，即g'(x)<0，函數(shù)g(x)在(-∞,1)上是減函數(shù)。當x∈(1,+∞)時，e?-e>0，即g'(x)>0，函數(shù)g(x)在(1,+∞)上是增函數(shù)。所以函數(shù)g(x)在x=1處取得極小值。(3)由(2)知，g'(x)=e?-k。當k≤0時，e?-k≥e?≥0，所以g'(x)≥0，函數(shù)g(x)在?上單調(diào)遞增。當k>0時，函數(shù)g'(x)=e?-k的圖像是指數(shù)曲線，與直線y=k有唯一交點(lnk,k)。當x∈(-∞,lnk)時，e?-k<0，即g'(x)<0，函數(shù)g(x)在(-∞,lnk)上是減函數(shù)。當x∈(lnk,+∞)時，e?-k>0，即g'(x)>0，函數(shù)g(x)在(lnk,+∞)上是增函數(shù)。綜上，函數(shù)g(x)的單調(diào)性為：若k≤0，則g(x)在?上單調(diào)遞增；若k>0，則g(x)在(-∞,lnk)上單調(diào)遞減，在(lnk,+∞)上單調(diào)遞增。20.解：(1)函數(shù)f(x)=log?(x2-mx+m+1)有意義，即x2-mx+m+1>0恒成立?？紤]二次函數(shù)g(x)=x2-mx+m+1。其判別式Δ=(-m)2-4(m+1)=m2-4m-4。函數(shù)g(x)的圖像是開口向上的拋物線。要使g(x)=0無實根，即g(x)>0恒成立，需滿足Δ<0。即m2-4m-4<0。解不等式，得(m-2-2√2)(m-2+2√2)<0。解得2-2√2<m<2+2√2。故實數(shù)m的取值范圍是(2-2√2,2+2√2)。(2)由(1)知，m∈(2-2√2,2+2√2)。函數(shù)f(x)=log?(x2-mx+m+1)的導數(shù)為f'(x)=(2x-m)/(ln3*(x2-mx+m+1))。要使f(x)在區(qū)間[2,