專題01集合、邏輯用語與不等式考點(diǎn)01集合及運(yùn)算1．（24-25高三上·北京朝陽·期末）已知全集，集合，則（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)補(bǔ)集關(guān)系分析運(yùn)算即可.【詳解】因?yàn)槿希?故選：D.易錯(cuò)分析：在求解不等式解集的交、并、補(bǔ)運(yùn)算時(shí)，一定要注意等號(hào)能否取得.2．（24-25高三上·湖南長沙·期末）已知集合，，若，則中所有元素之和為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】由，求出或，再分類討論由集合的互異性可求出，即可得出答案.【詳解】由得或，解得：或，若，則，不符合題意；若，，從而，所以中所有元素之和為4.故選：C.3．（24-25高三上·四川成都·期中）已知集合，若對(duì)都有，則為（

）A．1 B． C．2 D．1或2【答案】C【分析】得到，分和兩種情況，求出，舍去不合要求的解，得到答案.【詳解】由題意得，當(dāng)時(shí)，解得或，當(dāng)時(shí)，滿足要求，當(dāng)時(shí)，，，，中元素均與互異性矛盾，舍去，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，中元素與互異性矛盾，舍去，綜上，.故選：C易錯(cuò)分析：根據(jù)集合間的關(guān)系求參數(shù)時(shí)，一定要注意檢驗(yàn)是否滿足元素的互異性.4．已知集合，若，則所有符合條件的實(shí)數(shù)組成的集合是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由，得到，分和兩種情況討論，即可求解【詳解】等價(jià)于，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，符合；當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，故或，即或．所以符合條件的實(shí)數(shù)組成的集合是．故選：D易錯(cuò)分析：已知集合間的包含關(guān)系求參數(shù)時(shí)要注意討論兩種情況.5．已知集合，，則下列命題中正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則或 D．若，則【答案】ABC【分析】解一元二次不等式求集合A，根據(jù)各選項(xiàng)中集合的關(guān)系，列不等式或方程求參數(shù)值或范圍，判斷A、B、C的正誤，已知參數(shù)，解一元二次不等式求集合B，應(yīng)用交運(yùn)算求判斷正誤即可.【詳解】由已知得：，令A(yù)：若，即是方程的兩個(gè)根，則，得，正確；B：若，則，解得，正確；C：當(dāng)時(shí)，，解得或，正確；D：當(dāng)時(shí)，有，所以，錯(cuò)誤；故選：ABC.6．（2025高三·全國·專題練習(xí)）已知集合，，若，則a的取值范圍為．【答案】【分析】對(duì)集合根據(jù)和進(jìn)行分類討論，再由確定不等關(guān)系求解即可.【詳解】因?yàn)椋?，則.當(dāng)時(shí)，，由，得，解得；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，符合條件．綜上所述，a的取值范圍為.故答案為：.7．（2024·河南駐馬店·二模）已知集合，若，則；若，則的取值范圍為.【答案】【分析】解出集合中的不等式，利用集合的交并補(bǔ)運(yùn)算即可求解.【詳解】即，則，所以，若，則，，若，，則，故的取值范圍為.故答案為：；.考點(diǎn)02常用邏輯用語1．（24-25高三上·北京朝陽·期末）“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合充分條件和必要條件的定義即可下結(jié)論.【詳解】當(dāng)時(shí)，，所以充分性成立；若，即，當(dāng)時(shí)，，所以不成立，故必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A易錯(cuò)分析：在判斷充分條件、必要條件時(shí)一定要弄清相關(guān)概念，以防出錯(cuò).2．（24-25高三上·江蘇常州·期末）已知，，，則“，，既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列”是“”的（

）A．充分且不必要條件 B．必要且不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】利用推出關(guān)系去判斷充要關(guān)系即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，是等差數(shù)列，不是等比數(shù)列，當(dāng)既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，則，故“既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列”是“”的充分不必要條件，故選：A．3．（2025高三·全國·專題練習(xí)）設(shè)x∈R，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】借助數(shù)形結(jié)合解不等式，結(jié)合圖象判斷結(jié)果.【詳解】畫出函數(shù)與的圖象，如圖所示．由圖象知，在0,+∞上，兩函數(shù)有2個(gè)公共點(diǎn)，，在上，兩函數(shù)有一個(gè)公共點(diǎn)．觀察圖象可知：在上，；在上，；在上，；在上，恒有．因此，“”是“”的充分不必要條件，故選:A．4．（2024·山東·二模）已知，，若是的充分不必要條件，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】首先化簡命題，依題意可得當(dāng)時(shí)恒成立，參變分離可得在上恒成立，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性計(jì)算可得.【詳解】命題，即，因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，顯然當(dāng)時(shí)滿足，所以當(dāng)時(shí)恒成立，則在上恒成立，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，所以.故選：A易錯(cuò)分析：已知充分、必要條件求參數(shù)范圍，一定注意正確轉(zhuǎn)化為集合間的包含關(guān)系再求解.5．（23-24高三上·浙江寧波·期末）命題“，”為假命題的一個(gè)充分不必要條件是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】首先轉(zhuǎn)化為存在量詞命題的否定，求參數(shù)的取值范圍，再求其真子集，即可判斷選項(xiàng).【詳解】若命題“，”為假命題，則命題的否定“，”為真命題，即，恒成立，，，當(dāng)，取得最大值，所以，選項(xiàng)中只有是的真子集，所以命題“，”為假命題的一個(gè)充分不必要條件為.故選：D易錯(cuò)分析：要注意“A是B的充分條件”和“A的充分條件是B”的區(qū)別.6．已知，則的一個(gè)必要不充分條件是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求得不等式的解集，結(jié)合選項(xiàng)，以及必要不充分條件的判定方法，即可求解.【詳解】由不等式，可得，即，解得，結(jié)合選項(xiàng)，可得的一個(gè)必要不充分條件為.故選：A.7．（2024·重慶·三模）（多選）命題“存在，使得”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（）A． B． C． D．【答案】CD【分析】根據(jù)題意，轉(zhuǎn)化為存在，設(shè)定，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求得的最小值為，求得的取值范圍，結(jié)合充分不必要條件的定義和選項(xiàng)，即可求解.【詳解】由題意，存在，使得，即，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，的最小值為，故；所以命題“存在，使得”為真命題的充分不必要條件是的真子集，結(jié)合選項(xiàng)可得，C和D項(xiàng)符合條件.故選：CD.8．（24-25高三上·天津河北·期末）命題，的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定為全稱量詞命題判斷即可.【詳解】命題，為存在量詞命題，其否定為：，.故選：C易錯(cuò)分析：寫全稱命題和存在量詞命題的否定要注意兩點(diǎn)：一是轉(zhuǎn)換量詞；二是否定結(jié)論.9．（2024·四川·模擬預(yù)測）已知命題“”為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】分離參數(shù)，求函數(shù)的最小值即可求解.【詳解】因?yàn)槊}“”為真命題，所以．令與在上均為增函數(shù)，故為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有最小值，即，故選：A．10．（24-25高三上·山西·階段練習(xí)）若命題，使得為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】問題轉(zhuǎn)化為當(dāng)時(shí)，恒成立，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求出在上的最大值，解不等式求實(shí)數(shù)的取值范圍即可.【詳解】因?yàn)闉榧倜}，所以為真命題，即當(dāng)時(shí)，恒成立.因?yàn)楹瘮?shù)圖象的對(duì)稱軸為，所以當(dāng)時(shí)，，所以，即，解得或，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：D.易錯(cuò)分析：不等式的恒成立問題和有解一般都要轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題.11．（2024·黑龍江·模擬預(yù)測）（多選）已知命題“，”為真命題，則實(shí)數(shù)m的可能取值是（

）A． B．0 C．1 D．【答案】AB【分析】先利用題給條件求得實(shí)數(shù)m的取值范圍，進(jìn)而得到實(shí)數(shù)m的可能取值.【詳解】因?yàn)槊}“，”為真命題，所以，，令，，則，可知為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有最小值，故實(shí)數(shù)m的取值范圍為，故選：AB.考點(diǎn)03不等式1．（2024·北京海淀·三模）下列命題中，真命題的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】D【分析】舉反例即可判斷ABC，根據(jù)基本不等式和指數(shù)運(yùn)算即可判斷D.【詳解】對(duì)A，當(dāng)時(shí)，則，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，當(dāng)時(shí)，則，則，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，當(dāng)時(shí)，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性知，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，若，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故D正確.故選：D.2．（2025高三·全國·專題練習(xí)）若，那么下列不等式一定不成立的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用作差法判斷AD，利用不等式的性質(zhì)判斷BC.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)?，所以，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)?，所以，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)?，，，所以，因?yàn)?，，所以，所以，故C正確；對(duì)于D，，故D正確.故選：B易錯(cuò)分析：利用不等式的性質(zhì)判斷不等關(guān)系式時(shí)，一定要注意不等式性質(zhì)成立的前提條件.3．（2025高三·全國·專題練習(xí)）已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】解出集合、，利用補(bǔ)集和并集的定義可求得集合.【詳解】由，得，解得或，則或x>5，由，得，所以，，所以．故選：D．易錯(cuò)分析：解一元二次不等式時(shí)要注意二次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)，它決定了不等式解集的性質(zhì).4．（23-24高一上·河南濮陽·階段練習(xí)）已知關(guān)于x的一元二次不等式的解集為，則不等式的解集為（

）A．或 B．或C． D．【答案】D【分析】由題意可得且方程的解為，利用韋達(dá)定理將用表示，再根據(jù)一元二次不等式的解法即可得解.【詳解】因?yàn)殛P(guān)于x的一元二次不等式的解集為，所以且方程的解為，所以，所以，則不等式，即為不等式，則，解得，所以不等式的解集為.故選：D.易錯(cuò)分析：通過一元二次不等式的解集，可以判斷其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的開口和零點(diǎn).5．對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】分類討論，利用判別式小于0，即可得到結(jié)論【詳解】當(dāng)，即時(shí)，，恒成立；當(dāng)時(shí)，，解之得，綜上可得故選：D易錯(cuò)分析：一元二次型不等式在R上的恒成立問題，要注意討論二次項(xiàng)是否可以為零.6．（24-25高三上·山東濟(jì)南·階段練習(xí)）已知，則的最小值為（

）A．1 B． C．2 D．【答案】D【分析】換元，利用對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性求出最小值.【詳解】令，則，而函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)，即時(shí)，取得最小值.故選：D7．若函數(shù)在處取得最小值，則等于（

）A． B． C．3 D．4【答案】C【分析】由，利用基本不等式求解.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以等于3，故選：C易錯(cuò)分析：利用基本不等式求最值時(shí)要注意“一正、二定、三相等”的條件