專題13統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例

目錄

題型一：統(tǒng)計(jì)

易錯(cuò)點(diǎn)01混淆總體與總體容量、樣本與樣本容量

易錯(cuò)點(diǎn)02求中位數(shù)、百分位數(shù)時(shí)忽略數(shù)據(jù)順序

易錯(cuò)點(diǎn)03對(duì)頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)特征理解不透

題型二統(tǒng)計(jì)案例

易錯(cuò)點(diǎn)04混淆函數(shù)關(guān)系和相關(guān)關(guān)系而出錯(cuò)

易錯(cuò)點(diǎn)05忽視回歸直線與回歸曲線方程的區(qū)別與聯(lián)系

易錯(cuò)點(diǎn)06求解獨(dú)立性檢驗(yàn)問題對(duì)K2的值理解不準(zhǔn)確

題型一：統(tǒng)計(jì)

易錯(cuò)點(diǎn)01：混淆總體與總體容量、樣本與樣本容量

典例（24-25高三上·上?！るA段練習(xí)）某校為了解高三年級(jí)學(xué)生體重情況，從該年級(jí)1000名學(xué)生中抽取125

名學(xué)生測量他們的體重進(jìn)行分析．在這項(xiàng)調(diào)查中，抽取的125名學(xué)生的體重是（）

A．總體B．樣本C．總體容量D．樣本容量

【答案】B

【分析】根據(jù)樣本的定義即可求解.

【詳解】抽取的125名學(xué)生的體重是樣本，故選：B

【易錯(cuò)剖析】

本題容易混淆樣本與樣本容量而出錯(cuò).

【避錯(cuò)攻略】

抽樣調(diào)查

（1）總體：統(tǒng)計(jì)中所考察對(duì)象的某一數(shù)值指標(biāo)的全體構(gòu)成的集合稱為總體．

（2）個(gè)體：構(gòu)成總體的每一個(gè)元素叫做個(gè)體．

（3）樣本：從總體中抽取若干個(gè)個(gè)體進(jìn)行考察，這若干個(gè)個(gè)體所構(gòu)成的集合叫做總體的一個(gè)樣本，樣

本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本容量．

易錯(cuò)提醒：(1)總體是指考察對(duì)象的全體，而總體容量是指總體的個(gè)數(shù)；(2)樣本是指從總體中抽取的若干個(gè)

個(gè)體組成的集合，而樣本容量是指樣本個(gè)體的數(shù)目，要注意二者的區(qū)別．

1．（2024高三·全國·專題練習(xí)）為了了解某地參加計(jì)算機(jī)水平測試的5000名學(xué)生的成績，從中抽取了200

名學(xué)生的成績進(jìn)行調(diào)查分析，在這個(gè)問題中，被抽取的200名學(xué)生的成績是（）

A．總體B．個(gè)體

C．樣本D．樣本量

2．（24-25高二上·安徽·階段練習(xí)）某中等職業(yè)學(xué)校為了了解高二年級(jí)1200名學(xué)生的視力情況，抽查了其中

200名學(xué)生的視力，并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.下列敘述正確的是（）

A．上述調(diào)查屬于全面調(diào)查B．每名學(xué)生是總體的一個(gè)個(gè)體

C．200名學(xué)生的視力是總體的一個(gè)樣本D．1200名學(xué)生是總體

3．（24-25高三·甘肅蘭州·訓(xùn)練）為了了解參加運(yùn)動(dòng)會(huì)的1500名運(yùn)動(dòng)員的年齡情況，從中抽取了150名運(yùn)動(dòng)

員的年齡進(jìn)行調(diào)查，則下列說法正確的是（）

A．1500名運(yùn)動(dòng)員的年齡是總體

B．抽取到的150名運(yùn)動(dòng)員是樣本

C．這個(gè)抽樣方法可以采取隨機(jī)數(shù)表法抽樣

D．每個(gè)運(yùn)動(dòng)員被抽到的機(jī)會(huì)相等

1．（23-24高三·西藏日喀則·期末）高考結(jié)束后，為了分析該校高三年級(jí)1000名學(xué)生的高考成績，從中隨機(jī)

抽取了100名學(xué)生的成績，就這個(gè)問題來說，下列說法中正確的是（）

A．100名學(xué)生是個(gè)體

B．樣本容量是100

C．每名學(xué)生的成績是所抽取的一個(gè)樣本

D．1000名學(xué)生是樣本

2．（24-25高三上·福建福州·開學(xué)考試）為檢查某校學(xué)生心理健康情況，市教委從該校1400名學(xué)生中隨機(jī)抽

查400名學(xué)生，檢查他們心理健康程度，則下列說法正確的是（）

A．1400名學(xué)生的心理健康情況是總體B．每個(gè)學(xué)生是個(gè)體

C．400名學(xué)生是總體的一個(gè)樣本D．400名學(xué)生為樣本容量

3．（23-24高一下·山西晉中·階段練習(xí)）為了了解某路口每天在學(xué)校放學(xué)時(shí)段的車流量，有下面幾個(gè)樣本，

統(tǒng)計(jì)該路口在學(xué)校放學(xué)時(shí)段的車流量，你認(rèn)為合適的是（）

A．抽取兩天作為一個(gè)樣本

B．春?夏?秋?冬每個(gè)季節(jié)各選兩周作為樣本

C．選取每周星期日作為樣本

D．以全年每一天作為樣本

4．（24-25高一上·全國·課堂例題）（多選）某市?？脊灿?0000多名學(xué)生參加，某校教科室為了了解本校

3390名考生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取300名考生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，下列說法正確的是（）

A．3390名考生是總體的一個(gè)樣本B．3390名考生的數(shù)學(xué)成績是總體

C．樣本容量是300D．70000多名考生的數(shù)學(xué)成績是總體

．（23-24高一下·青海海東·階段練習(xí)）為了了解某社區(qū)60周歲以上老年人的體重，進(jìn)行如下調(diào)查：

調(diào)查一：對(duì)該社區(qū)所有60周歲以上老年人的體重進(jìn)行調(diào)查；

調(diào)查二：對(duì)該社區(qū)部分60周歲以上老年人（500名）的體重進(jìn)行調(diào)查.

關(guān)于上述調(diào)查，下列說法正確的是（）

A．調(diào)查一是普查，調(diào)查二是抽樣調(diào)查

B．調(diào)查二中的總體是指該社區(qū)抽取的500名60周歲以上老年人的體重

C．調(diào)查二中的樣本量是500

D．檢測一批燈泡的壽命宜采用調(diào)查一的調(diào)查方式，以使收集的數(shù)據(jù)更精確

6．（23-24高二上·湖北武漢·期中）“知名雪糕31℃放1小時(shí)不化”事件曝光后，某市市場監(jiān)管局從所管轄十

五中、十七中、常青一中三校周邊超市在售的28種雪糕中抽取了18種雪糕，對(duì)其質(zhì)量進(jìn)行了檢查．在這

個(gè)問題中，18是（）

A．總體B．個(gè)體C．樣本D．樣本量

易錯(cuò)點(diǎn)02：求中位數(shù)、百分位數(shù)時(shí)忽略數(shù)據(jù)順序

典例（2024·河南·統(tǒng)考模擬預(yù)測）樣本數(shù)據(jù)16，24，14，10，20，30，12，14，40的中位數(shù)為（）

A．14B．16C．18D．20

【答案】B

【分析】由中位數(shù)定義即可得.

【詳解】將這些數(shù)據(jù)從小到大排列可得：10，12，14，14，16，20，24，30，40，

則其中位數(shù)為16.

故選：B.

【易錯(cuò)剖析】

本題求解時(shí)容易忽略講數(shù)據(jù)從小到大排列而出錯(cuò).

【避錯(cuò)攻略】

1.眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)

（1）眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫眾數(shù)，眾數(shù)反應(yīng)一組數(shù)據(jù)的多數(shù)水平．

（2）中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小順序依次排列，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的

平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，中位數(shù)反應(yīng)一組數(shù)據(jù)的中間水平．

xxx

（3）平均數(shù)：n個(gè)樣本數(shù)據(jù)x,x,,x的平均數(shù)為x12n，反應(yīng)一組數(shù)據(jù)的平均水平，公

12nn

n

式變形：．

xinx

i1

2.百分位數(shù)

0

（1）定義：一組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)是這樣一個(gè)值，它使得這組數(shù)據(jù)中至少有p0的數(shù)據(jù)小于或等于

0

這個(gè)值，且至少有100p0的數(shù)據(jù)大于或等于這個(gè)值．

（2）計(jì)算一組n個(gè)數(shù)據(jù)的的第p百分位數(shù)的步驟

①按從小到大排列原始數(shù)據(jù)．

0

②計(jì)算inp0．

③若i不是整數(shù)而大于i的比鄰整數(shù)j，則第p百分位數(shù)為第j項(xiàng)數(shù)據(jù)；若i是整數(shù)，則第p百分位數(shù)為

第i項(xiàng)與第i1項(xiàng)數(shù)據(jù)的平均數(shù)．

（3）四分位數(shù)：我們之前學(xué)過的中位數(shù)，相當(dāng)于是第50百分位數(shù)．在實(shí)際應(yīng)用中，除了中位數(shù)外，常

用的分位數(shù)還有第25百分位數(shù)，第75百分位數(shù)．這三個(gè)分位數(shù)把一組由小到大排列后的數(shù)據(jù)分成四等份，

因此稱為四分位數(shù)．

易錯(cuò)提醒：在求數(shù)據(jù)的中位數(shù)、百分?jǐn)?shù)時(shí)，一定要先把數(shù)據(jù)從小到大排列，然后再根據(jù)中位數(shù)、百分?jǐn)?shù)的

定義進(jìn)行求解.

1．（2025高三上·四川眉山·階段練習(xí)）假設(shè)有一組數(shù)據(jù)為，，，，，，，這些數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位

數(shù)分別是（）

A．5，6B．6，4C．6，5D．6，6

2．（24-25高三上·天津和平·期末）一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為1，3，m，7，10，11，若該組數(shù)據(jù)

1

的中位數(shù)是這組數(shù)據(jù)極差的，則該組數(shù)據(jù)的第45百分位數(shù)是（）

2

A．3B．4C．5D．7

3．（24-25高三上·山東淄博·期末）某校舉行了交通安全知識(shí)主題演講比賽，甲、乙兩位同學(xué)演講后，6位

評(píng)委對(duì)甲、乙的演講分別進(jìn)行打分（滿分10分），得到如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，則（）

A．若去掉最高分和最低分，則甲得分的中位數(shù)大于乙得分的中位數(shù)

B．甲得分的極差大于乙得分的極差

C．甲得分的上四分位數(shù)小于乙得分的上四分位數(shù)

D．甲得分的方差大于乙得分的方差

1．（2025高三·全國·專題練習(xí)）一組數(shù)據(jù)18,12,10,11,9,7,4,6,1,3的25%分位數(shù)是（）

A．10B．12C．4D．3

2．（24-25高三上·廣東茂名·階段練習(xí)）四川耙耙柑以果肉飽滿圓潤，晶瑩剔透等特點(diǎn)深受民眾喜愛，某耙

耙柑果園的質(zhì)檢員對(duì)剛采摘下來的耙耙柑采用隨機(jī)抽樣的方式對(duì)成筐的耙耙柑進(jìn)行質(zhì)檢，記錄下了8筐耙

耙柑中殘次品的個(gè)數(shù)為5，7，6，3，9，4，8，10，則該組樣本數(shù)據(jù)的第30百分位數(shù)為（）

A．5B．5.5C．6D．6.5

3．（24-25高三上·湖北十堰·期末）已知x0，且x,x1,x2,2x的中位數(shù)為1，則x（）

123

A．B．C．1D．

332

4．（24-25高三上·天津紅橋·期末）從某學(xué)校高二年級(jí)隨機(jī)抽取10名學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)能力測試，測試成績?yōu)?/p>

68,81,79,81,90,86,74,84,69,78，設(shè)學(xué)生測試成績的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)分別為a,b,c，則（）

A．a(chǎn)bcB．a(chǎn)bc

C．a(chǎn)bcD．bac

5．（2024高三·全國·專題練習(xí)）一組數(shù)據(jù)從小到大依次為3，5，6，7，8，9，m，10，11，13，且眾數(shù)為9，

下列說法錯(cuò)誤的是（）

A．m9B．中位數(shù)為8.5C．平均數(shù)為8D．極差為10

6．（2024高三·全國·專題練習(xí)）（多選）有一組樣本數(shù)據(jù)x1,x2,,x6，其中x1是最小值，x6是最大值，則（）

A．x2,x3,x4,x5的平均數(shù)等于x1,x2,,x6的平均數(shù)

B．x2,x3,x4,x5的中位數(shù)等于x1,x2,,x6的中位數(shù)

C．x2,x3,x4,x5的標(biāo)準(zhǔn)差不小于x1,x2,,x6的標(biāo)準(zhǔn)差

D．x2,x3,x4,x5的極差不大于x1,x2,,x6的極差

7．（24-25高三上·江蘇·階段練習(xí)）（多選）有一組樣本數(shù)據(jù)1，2，3，5，7，8，9，a，下列說法正確的是

（）

A．若該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為a，則a5B．若該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為a，則a5

C．當(dāng)a9時(shí)，該組數(shù)據(jù)的極差為8D．當(dāng)a5時(shí)，該組數(shù)據(jù)的方差最小

8．（2025高三·全國·專題練習(xí)）（多選）2024年10月央行再次下調(diào)人民幣存款利率，存款利率下調(diào)是為了

刺激經(jīng)濟(jì)增長?促進(jìn)投資和消費(fèi)而采取的一種貨幣政策.下表為某銀行近年來幾個(gè)時(shí)間發(fā)布的人民幣一年定

期存款利率：

時(shí)間2018年4月2019年4月2020年4月2021年6月2022年9月2024年7月2024年10月

利率

1.351.501.751.751.551.351.10

/%

關(guān)于表中的7個(gè)數(shù)據(jù)，下列結(jié)論正確的是（）

A．極差為0.25B．平均數(shù)不大于1.5

C．20%分位數(shù)與30%分位數(shù)相等D．中位數(shù)為1.75

易錯(cuò)點(diǎn)03：對(duì)頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)特征理解不透

典例（24-25高三上·廣東汕頭·期末）某市為修訂用水政策，制定更合理的用水價(jià)格，隨機(jī)抽取100戶居民，

得到他們的月均用水量，并整理得如下頻率分布直方圖.根據(jù)直方圖的數(shù)據(jù)信息，下列結(jié)論中正確的是（）

A．100戶居民的月均用水量的中位數(shù)大于7.2t

B．100戶居民的月均用水量低于16.2t的用戶所占比例超過90%

C．100戶居民的月均用水量的極差介于21t與27t之間

D．100戶居民的月均用水量的平均值介于16.2t與22.2t之間

【答案】C

【分析】首先根據(jù)頻率分布直方圖中所有小長方形的面積和為1求出b的值，再分別求出100戶居民的月均

用水量的中位數(shù)，平均數(shù)，極差等即可判斷.

【詳解】由頻率分布直方圖可知，

0.0770.1070.0430.0300.0300.0170.0100.013b31，

19

解得b，

3000

對(duì)于A，月均用水量在1.2,4.2的頻率為0.07730.2310.5，

月均用水量在1.2,7.2的頻率為0.2310.10730.2310.3210.5520.5，

所以100戶居民的月均用水量的中位數(shù)在4.2,7.2，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B，因?yàn)?00戶居民的月均用水量低于16.2t的用戶的頻率為

0.0770.1070.0430.0300.03030.861，

所以100戶居民的月均用水量低于16.2t的用戶所占比例為86.1%，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C，由圖知，極差的最大值為28.21.227，最小值為25.24.221，

所以100戶居民的月均用水量的極差介于21t與27t之間，故C正確；

對(duì)于D，100戶居民的月均用水量的平均值為

0.0772.70.1075.70.0438.70.03011.70.03014.7

19

0.01717.70.01020.70.01323.726.738.907t，故D錯(cuò)誤.

3000

故選：C.

【易錯(cuò)剖析】

本題在計(jì)算過程中容易對(duì)中位數(shù)、百分位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)估計(jì)值的計(jì)算公式理解不透徹而出錯(cuò).

【避錯(cuò)攻略】

1、畫頻數(shù)分布直方圖與頻率分布直方圖的步驟：

（1）找出最值，計(jì)算極差；

（2）合理分組，確定區(qū)間；

（3）整理數(shù)據(jù)；

（4）作出相關(guān)圖示；

頻數(shù)分布直方圖縱坐標(biāo)是頻數(shù)，每一組數(shù)對(duì)應(yīng)的矩形的高度與頻數(shù)成正比

頻率分布直方圖縱坐標(biāo)是頻率/組距，每一組數(shù)對(duì)應(yīng)的矩形高度與頻率成正比，每個(gè)矩形的面積

等于這一組數(shù)對(duì)應(yīng)的頻率，所有矩形的面積之和為1

2、頻率分布表與頻率分布直方圖的特點(diǎn)

頻數(shù)分布表反映具體數(shù)據(jù)在各個(gè)不同區(qū)間的取值頻率，但不直觀，數(shù)據(jù)的總體態(tài)勢不明顯；頻率分布

直方圖能直觀地表明數(shù)據(jù)分布的行狀態(tài)勢，但失去了原始數(shù)據(jù)。

3、頻數(shù)分布折線圖和頻率分布折線圖

把頻數(shù)分布直方圖和頻率分布直方圖中每個(gè)矩形上面一邊的中點(diǎn)用線段連接起來。

為了方便看圖，折線圖都畫成與橫軸相交，所以折線圖與橫軸的左右兩個(gè)交點(diǎn)是沒有實(shí)際意義的。

4．頻率分布直方圖中的統(tǒng)計(jì)參數(shù)

(1)頻率分布直方圖中的“眾數(shù)”

根據(jù)眾數(shù)的意義可知，在頻率分布直方圖中最高矩形中的某個(gè)(些)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).一般用

中點(diǎn)近似代替.

(2)頻率分布直方圖中的“中位數(shù)”

根據(jù)中位數(shù)的意義，在樣本中，有50%的個(gè)體小于或等于中位數(shù)，也有50%的個(gè)體大于或等于中位數(shù).

因此，在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等，由此可估計(jì)中位數(shù)的值.

(3)頻率分布直方圖中的“平均數(shù)”

平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”.因?yàn)槠骄鶖?shù)可以表示為數(shù)據(jù)與它的頻率的乘積之和，所以在頻率分

布直方圖中，樣本平均數(shù)可以用每個(gè)小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)與小矩形的面積的乘積之和近似代替.

易錯(cuò)提醒：利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)時(shí)，易出錯(cuò)，應(yīng)注意區(qū)分這三者．在頻率分

布直方圖中：

（1）最高的小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是眾數(shù)；

（2）中位數(shù)左邊和右邊的小長方形的面積和是相等的；

（3）平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個(gè)小長方形的面積乘以小長方形底

邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和.

1．（2024高三·全國·專題練習(xí)）某校高三年級(jí)共800名學(xué)生，將其期中考試的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行適當(dāng)分組后，得

到頻率分布直方圖如圖所示．若要從這800人中按分?jǐn)?shù)從高到低錄取72人組成數(shù)學(xué)興趣小組，則錄取分?jǐn)?shù)

線估計(jì)為（）

A．105分B．108分C．110分D．112.5分

2．（24-25高三上·四川成都·階段練習(xí)）某校1000名學(xué)生參加環(huán)保知識(shí)競賽，隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的考試

成績（單位：分），成績的頻率分布直方圖如圖所示，則下列說法正確的是（）

A．頻率分布直方圖中a的值為0.004

B．估計(jì)這20名學(xué)生考試成績的平均數(shù)為76.5

C．估計(jì)這20名學(xué)生數(shù)學(xué)考試成績的眾數(shù)為80

D．估計(jì)總體中成績落在60,70內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為150

3．（2024高三·全國·專題練習(xí)）某研究小組經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)某種疾病的患病者與未患病者的某項(xiàng)醫(yī)學(xué)指標(biāo)有明

顯差異，經(jīng)過大量調(diào)查，得到如下的患病者和未患病者該指標(biāo)的頻率分布直方圖：

利用該指標(biāo)制定一個(gè)檢測標(biāo)準(zhǔn)，需要確定臨界值c，將該指標(biāo)大于c的人判定為陽性，小于或等于c的人判

定為陰性．此檢測標(biāo)準(zhǔn)的漏診率是將患病者判定為陰性的概率，記為p(c)；誤診率是將未患病者判定為陽

性的概率，記為q(c)．假設(shè)數(shù)據(jù)在組內(nèi)均勻分布，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率．則當(dāng)漏診

率pc0.5％時(shí)，誤診率qc.

1．（24-25高三上·天津河西·期末）某中學(xué)組織高中學(xué)生參加數(shù)學(xué)知識(shí)競賽，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取100名學(xué)生成

績的頻率分布直方圖如圖所示，則這組樣本數(shù)據(jù)的70%分位數(shù)為（）

A．85B．86C．87D．88

2．（24-25高三上·吉林長春·階段練習(xí)）某市為了了解全市10萬名高一學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，抽取了該市某

個(gè)區(qū)的15000名學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)能力測試（百分制），并將這些學(xué)生的成績整理成如圖所示的頻率分布直方圖、

根據(jù)頻率分布直方圖，下列說法正確的是（）

A．圖中a的值為0.15

B．估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)為85

C．用樣本可以估計(jì)全市高一學(xué)生數(shù)學(xué)能力測試不及格（低于60分）的人數(shù)為5000

D．用樣本可以估計(jì)全市高一學(xué)生數(shù)學(xué)能力測試的平均分約為81.5分（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值

作代表）

3．（2024·重慶·模擬預(yù)測）（多選）國際學(xué)生評(píng)估項(xiàng)目測試是世界經(jīng)濟(jì)合作與發(fā)展組織對(duì)各國中學(xué)生閱讀、

數(shù)學(xué)、科學(xué)能力評(píng)價(jià)測試.從2000年開始，每3年進(jìn)行一次測試評(píng)估.在評(píng)估研究時(shí)將測試成績按一定規(guī)則

轉(zhuǎn)換成等級(jí)賦分，賦分范圍是40至100分，如圖是2024年的某地中學(xué)生參加閱讀測試后用賦分?jǐn)?shù)據(jù)繪制成

的不完整頻率分布直方圖.據(jù)圖中數(shù)據(jù)，下面說法正確的是（）

A．該地學(xué)生成績的中位數(shù)一定大于75

B．該地學(xué)生成績的眾數(shù)介于70至80之間

C．該地學(xué)生成績的極差介于40至60之間

D．該地學(xué)生成績沒有超過60分學(xué)生所占比例為30%

4．（24-25高三上·安徽·階段練習(xí)）（多選）某超市隨機(jī)抽取了當(dāng)天100名顧客的消費(fèi)金額作為樣本，并分組

如下：[0,50),[50,100)，[100,150),,[250,300]（單位：元），得到如圖所示的頻率分布直方圖，則下列說法

正確的是（）

A．若該超市當(dāng)天總共有600名顧客，則消費(fèi)金額在[100,150)（單位：元）內(nèi)的顧客約有180人

B．若每組數(shù)據(jù)以區(qū)間中點(diǎn)值為代表，則樣本中消費(fèi)金額的平均數(shù)是145元

C．若用樣本估計(jì)總體，則該超市當(dāng)天消費(fèi)金額的中位數(shù)是100.8元

D．現(xiàn)從樣本的第1，2組中用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法抽取6人，再從這6人中隨機(jī)抽取2人做進(jìn)

2

一步調(diào)查，則抽到的2人的消費(fèi)金額都不少于50元的概率是

5

5．（24-25高三上·黑龍江牡丹江·階段練習(xí)）（多選）某次物理考試后，為分析學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，某校從某年

級(jí)中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的成績，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖．為進(jìn)一步分析高分學(xué)生的成績分

布情況，計(jì)算得到這100名學(xué)生中，成績位于80,90內(nèi)的學(xué)生成績方差為12，成績位于90,100內(nèi)的同學(xué)成

績方差為10．則（）

A．a(chǎn)0.005

B．估計(jì)該年級(jí)成績在80分及以上的學(xué)生成績的平均數(shù)為86.50

C．估計(jì)該年級(jí)學(xué)生成績的中位數(shù)約為76.14

D．估計(jì)該年級(jí)成績在80分及以上的學(xué)生成績的方差為30.25

6．（2024·四川成都·模擬預(yù)測）某校為了解高三學(xué)生身體素質(zhì)情況，從某項(xiàng)體育測試成績中隨機(jī)抽取n個(gè)學(xué)

生的成績進(jìn)行分析，得到成績頻率分布直方圖（如圖所示），估計(jì)該校高三學(xué)生此項(xiàng)體育成績的中位數(shù)

為.（結(jié)果保留整數(shù)）

7．（23-24高三上·北京石景山·期末）某學(xué)校從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生作為樣本進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)測試，

記錄他們的成績，測試卷滿分100分，將數(shù)據(jù)分成6組：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，

90），[90，100]，并整理得到如右頻率分布直方圖，則圖中的t值為，若全校學(xué)生參加同樣的測試，

估計(jì)全校學(xué)生的平均成績?yōu)椋拷M成績用中間值代替）.

題型二：統(tǒng)計(jì)案例

易錯(cuò)點(diǎn)04：混淆相關(guān)關(guān)系和函數(shù)關(guān)系而出錯(cuò)

典例（24-25高三上·江西南昌·訓(xùn)練）對(duì)兩變量間的關(guān)系，下列論述正確的是（）

A．任何兩個(gè)變量都具有相關(guān)關(guān)系

B．正方形的面積與該正方形的邊長具有相關(guān)關(guān)系

C．農(nóng)作物的產(chǎn)量與施化肥量之間是一種確定性關(guān)系

D．一個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績之間是一種非確定性的關(guān)系

【答案】D

【分析】由兩個(gè)變量之間相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系之間的定義及區(qū)別即可求解.

【詳解】解：對(duì)A：當(dāng)兩個(gè)變量之間具有確定關(guān)系時(shí)，兩個(gè)變量之間是函數(shù)關(guān)系，而不是相關(guān)關(guān)系，所以A

錯(cuò)誤；

對(duì)B：正方形的面積與該正方形的邊長之間是函數(shù)關(guān)系，所以B錯(cuò)誤；

對(duì)C：農(nóng)作物的產(chǎn)量與施化肥量之間是相關(guān)關(guān)系，是非確定性的關(guān)系，所以C錯(cuò)誤；

對(duì)D：學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績之間是相關(guān)關(guān)系，是非確定性的關(guān)系，所以D正確；

故選：D.

【易錯(cuò)剖析】

本題容易不能區(qū)分相關(guān)關(guān)系和函數(shù)關(guān)系的不同而出錯(cuò).

【避錯(cuò)攻略】

1．相關(guān)關(guān)系的定義：兩個(gè)變量有關(guān)系，但沒有確切到可由其中一個(gè)去精確地決定另一個(gè)的程度，這種關(guān)系

稱為相關(guān)關(guān)系．

2．相關(guān)關(guān)系的分類

(1)按變量間的增減性分為正相關(guān)和負(fù)相關(guān)．

①正相關(guān)：當(dāng)一個(gè)變量的值增加時(shí)，另一個(gè)變量的相應(yīng)值也呈現(xiàn)增加的趨勢；

②負(fù)相關(guān)：當(dāng)一個(gè)變量的值增加時(shí)，另一個(gè)變量的相應(yīng)值呈現(xiàn)減少的趨勢．

(2)按變量間是否有線性特征分為線性相關(guān)和非線性相關(guān)(曲線相關(guān))．

①線性相關(guān)：如果兩個(gè)變量的取值呈現(xiàn)正相關(guān)或負(fù)相關(guān)，而且散點(diǎn)落在一條直線附近，我們稱這兩個(gè)變量

線性相關(guān)；

②非線性相關(guān)或曲線相關(guān)：如果兩個(gè)變量具有相關(guān)性，但不是線性相關(guān)，我們稱這兩個(gè)變量非線性相關(guān)或

曲線相關(guān)．

3.相關(guān)關(guān)系的直觀表示

散點(diǎn)圖：為了直觀描述成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的變化特征，把每對(duì)成對(duì)樣本數(shù)據(jù)都用直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)表示出來，

由這些點(diǎn)組成的統(tǒng)計(jì)圖，叫做散點(diǎn)圖．

易錯(cuò)提醒：相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系是不同的，相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系，函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，

而且函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系，但相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系，也可能是伴隨關(guān)系．

1．（24-25高二下·全國·課后作業(yè)）下列兩個(gè)變量中，成正相關(guān)的兩個(gè)變量是（）

A．汽車自身的重量與行駛每公里的耗油量

B．正方形面積與邊長

C．花費(fèi)在體育活動(dòng)上面的時(shí)間與期末考試數(shù)學(xué)成績

D．期末考試隨機(jī)編排的準(zhǔn)考證號(hào)與期末考試成績總分

2．（2024高三下·全國·專題練習(xí)）對(duì)于任意給定的兩個(gè)變量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）

A．一定可以分析出兩個(gè)變量之間的關(guān)系

B．一定可以用一條直線近似地表示兩者之間的關(guān)系

C．一定可以畫出散點(diǎn)圖

D．一定可以用確定的表達(dá)式表示兩者之間的關(guān)系

3．（24-25高三·陜西商洛·階段練習(xí)）如圖是近十年來全國城鎮(zhèn)人口、鄉(xiāng)村人口的折線圖（數(shù)據(jù)來自國家統(tǒng)

計(jì)局）．

根據(jù)該折線圖，下列說法錯(cuò)誤的是（）

A．城鎮(zhèn)人口與年份呈現(xiàn)正相關(guān)B．鄉(xiāng)村人口與年份的相關(guān)系數(shù)r接近1

C．城鎮(zhèn)人口逐年增長率大致相同D．可預(yù)測鄉(xiāng)村人口仍呈現(xiàn)下降趨勢

1．（23-24高二上·上?！ふn后作業(yè)）兩個(gè)變量x與y之間的回歸方程（）

A．表示x與y之間的函數(shù)關(guān)系；B．表示x與y之間的不確定關(guān)系；

C．反映x與y之間的真實(shí)關(guān)系；D．是反映x與y之間的真實(shí)關(guān)系的一種最佳擬合．

2．（24-25高二·四川成都·期中）下列兩個(gè)量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的是（）

A．勻速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間與位移的關(guān)系B．學(xué)生的成績和身高

C．兒童的年齡與體重D．物體的體積和質(zhì)量

3．下列關(guān)于回歸分析與獨(dú)立性檢驗(yàn)的說法：①回歸分析和獨(dú)立性檢驗(yàn)沒有什么區(qū)別；②回歸分析是對(duì)兩個(gè)

變量準(zhǔn)確關(guān)系的分析，而獨(dú)立性檢驗(yàn)是分析兩個(gè)變量之間的不確定性關(guān)系；③回歸分析是研究兩個(gè)變量之

間的相關(guān)關(guān)系，而獨(dú)立性檢驗(yàn)是對(duì)兩個(gè)變量是否具有某種關(guān)系的一種檢驗(yàn)；④獨(dú)立性檢驗(yàn)可以100%確定兩

個(gè)變量之間是否具有某種關(guān)系．其中正確的是（）

A．①②B．③C．③④D．①②③④

4．（24-25高三·上?！るS堂練習(xí)）已知r1表示變量x與y之間的相關(guān)系數(shù)，r2表示變量u與v之間的相關(guān)系數(shù)，

且r10.836，r20.958，則（）

A．變量x與y之間呈正相關(guān)關(guān)系，且x與y之間的相關(guān)性強(qiáng)于u與v之間的相關(guān)性

B．變量x與y之間呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，且x與y之間的相關(guān)性強(qiáng)于u與v之間的相關(guān)性

C．變量u與v之間呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，且x與y之間的相關(guān)性弱于u與v之間的相關(guān)性

D．變量u與v之間呈正相關(guān)關(guān)系，且x與y之間的相關(guān)性弱于u與v之間的相關(guān)性

5．（23-24高二下·北京豐臺(tái)·期末）在一般情況下，下列各組的兩個(gè)變量呈正相關(guān)的是（）

A．某商品的銷售價(jià)格與銷售量B．汽車勻速行駛時(shí)的路程與時(shí)間

C．氣溫與冷飲的銷售量D．人的年齡與視力

6．（23-24高三下·天津·階段練習(xí)）在一段時(shí)間內(nèi)，分5次測得某種商品的價(jià)格x（萬元）和需求量yt之

間的一組數(shù)據(jù)，繪制散點(diǎn)圖如圖所示，利用最小二乘法求得相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y?28.111.5x，根據(jù)上

述信息，如下判斷正確的是（）

價(jià)格x1.41.61.822.2

需求量y12107m3

A．商品的價(jià)格和需求量存在正相關(guān)關(guān)系B．y與x不具有線性相關(guān)關(guān)系

C．m6D．價(jià)格定為1.9萬元，預(yù)測需求量大約為6.25t

易錯(cuò)點(diǎn)05：混淆回歸直線與回歸曲線而致錯(cuò)

典例（2025高三·全國·專題練習(xí)）人們用大數(shù)據(jù)來描述和定義信息時(shí)代產(chǎn)生的海量數(shù)據(jù)，并利用這些數(shù)據(jù)

處理事務(wù)和做出決策，某公司通過大數(shù)據(jù)收集到該公司銷售的某電子產(chǎn)品1月至5月的銷售量如下表.

月份x12345

銷售量y（萬件）4.95.86.88.310.2

該公司為了預(yù)測未來幾個(gè)月的銷售量，建立了y關(guān)于x的回歸模型：y?u?x2v?.

(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)與回歸模型，求y關(guān)于x的回歸方程（u?的值精確到0.1）；

5y2

(2)已知該公司的月利潤z（單位：萬元）與x，y的關(guān)系為z24x，根據(jù)（1）的結(jié)果，問該公司

x

哪一個(gè)月的月利潤預(yù)報(bào)值最大？

【答案】(1)y?0.2x25

(2)第9個(gè)月的月利潤預(yù)報(bào)值最大.

【分析】（1）將非線性回歸方程問題轉(zhuǎn)化線性回歸方程問題，根據(jù)最小二乘法求解即可.

（2）先求得z的表達(dá)式，然后利用導(dǎo)數(shù)來求得最值問題.

1491625

【詳解】（1）令wx2，則w11，

5

4.95.86.88.310.2

y7.2，

5

5

wiwyiy

i1

u?5

2

wiw

i1

102.371.420.451.1143

22222

11141191116112511

81.1

0.2，v?yu?w7.20.2115，

374

所以y關(guān)于x的回歸方程為y?0.2x25.

（2）由（1）知y?0.2x25，

2

5y250.2x52327

z24x24x24xx2，

xxx

327

令hx24xx2（x0），

x

3

123273x224x273x9x1

hxxx2（x0），

x222xx2xx

令，得0x9，單調(diào)遞增，

′

令??>0，得x9，?單?調(diào)遞減，

′

令?h?x<00，得x9，??

327

所以hx24xx2（x0）在x9處取得極大值，也是最大值，

x

所以，

hxmaxh97227936

所以第9個(gè)月的月利潤預(yù)報(bào)值最大.

【易錯(cuò)剖析】

求解本題失分的一個(gè)主要原因是錯(cuò)把回歸曲線誤認(rèn)為是直線方程，二是在求解過程中計(jì)算失誤.

【避錯(cuò)攻略】

1、兩個(gè)變量的線性相關(guān)

（1）正相關(guān)：在散點(diǎn)圖中，點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域，對(duì)于兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系，我們

將它稱為正相關(guān)．

（2）負(fù)相關(guān)：在散點(diǎn)圖中，點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域，兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系稱為負(fù)相關(guān)．

（3）線性相關(guān)關(guān)系、回歸直線：如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線附近，就稱這兩個(gè)

變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫做回歸直線．

2、回歸分析與回歸方程

（1）回歸分析的定義：對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法．

（2）最小二乘法：使得樣本數(shù)據(jù)的點(diǎn)到回歸直線的距離的平方和最小的方法叫做最小二乘法．

（3）回歸方程：對(duì)于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），其回歸方程ybxa

的求法為

nn

(xix)(yiy)xiyinxy

i1i1

bnn

222

(xix)xinx

i1i1

aybx

nn

其中，1，1，（，）稱為樣本點(diǎn)的中心．

xxiyyixy

ni1ni1

（3）相關(guān)系數(shù)

若相應(yīng)于變量x的取值xi，變量y的觀測值為yi(1in)，

nn

(xix)(yiy)xiyinxy

則變量x與y的相關(guān)系數(shù)ri1i1，

nnnn

222222

(xix)(yiy)xinxyiny

i1i1i1i1

通常用r來衡量x與y之間的線性關(guān)系的強(qiáng)弱，r的范圍為1r1．

①當(dāng)r0時(shí)，表示兩個(gè)變量正相關(guān)；當(dāng)r0時(shí)，表示兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)．

②r越接近1，表示兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)；r越接近0，表示兩個(gè)變量間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)

系．當(dāng)|r|1時(shí)，所有數(shù)據(jù)點(diǎn)都在一條直線上．

③通常當(dāng)r0.75時(shí)，認(rèn)為兩個(gè)變量具有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系．

3、殘差分析

對(duì)于預(yù)報(bào)變量，通過觀測得到的數(shù)據(jù)稱為觀測值，通過回歸方程得到的稱為預(yù)測值，觀測值減

yyiy

去預(yù)測值等于殘差，稱為相應(yīng)于點(diǎn)的殘差，即有．

e?i(xi,yi)e?iyiy?i

殘差是隨機(jī)誤差的估計(jì)結(jié)果，通過對(duì)殘差的分析可以判斷模型刻畫數(shù)據(jù)的效果以及判斷原始數(shù)據(jù)中是

否存在可疑數(shù)據(jù)等，這方面工作稱為殘差分析．

（1）殘差圖：通過殘差分析，殘差點(diǎn)xi,e?i比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明選用的模型比較

合適，其中這樣的帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型擬合精確度越高；反之，不合適．

n

（）通過殘差平方和2分析，如果殘差平方和越小，則說明選用的模型的擬合效果越好；

2Q(yiy?i)

i1

反之，不合適．

n

2

(yiy?i)

（）相關(guān)指數(shù)：用相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸的效果，其計(jì)算公式是：2i1．

3R1n

2

(yiy)

i1

R2越接近于1，說明殘差的平方和越小，也表示回歸的效果越好．

易錯(cuò)提醒：在求回歸曲線方程時(shí)一定要先判斷回歸曲線類型，若是非直線方程，就要轉(zhuǎn)化為回歸直線方程

求解，在計(jì)算過程中要注意求回歸系數(shù)的兩個(gè)公式之間的相互轉(zhuǎn)化.

常見的非線性回歸模型：

（1）指數(shù)函數(shù)型ycax（a0且a1，c0）

兩邊取自然對(duì)數(shù)，lnylncax，即lnylncxlna，

ylny

令，原方程變?yōu)閥lncxlna，然后按線性回歸模型求出lna，lnc．

xx

（2）對(duì)數(shù)函數(shù)型yblnxa

yy

令，原方程變?yōu)閥bxa，然后按線性回歸模型求出b，a．

xlnx

（3）冪函數(shù)型yaxn

兩邊取常用對(duì)數(shù)，lgylgaxn，即lgynlgxlga，

ylgy

令，原方程變?yōu)閥nxlga，然后按線性回歸模型求出n，lga．

xlgx

（4）二次函數(shù)型ybx2a

yy

令2，原方程變?yōu)閥bxa，然后按線性回歸模型求出b，a．

xx

b

（5）反比例函數(shù)型ya型

x

yy

令1，原方程變?yōu)閥bxa，然后按線性回歸模型求出b，a．

x

x

1．（23-24高三上·廣東廣州·期中）某學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組在探究姜撞奶隨著時(shí)間變化的降溫及凝固情況的數(shù)

c2xe

學(xué)建?；顒?dòng)中，將時(shí)間x分鐘與溫度y（攝氏度）的關(guān)系用模型yc1e（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）擬合.

設(shè)zlny，變換后得到一組數(shù)據(jù)：

x22.533.54

z4.044.013.983.963.91

由上表可得線性回歸方程z0.06xa，則c1等于（）

A．-4B．e4C．4.16D．e4.16

2．（24-25高三上·廣東江門·階段練習(xí)）已知x，y之間的一組數(shù)據(jù)：若y與x滿足經(jīng)驗(yàn)回歸方程y?b?xa?，

則此曲線必過點(diǎn).

x14916

y12.985.017.01

3．（2024·陜西寶雞·模擬預(yù)測）統(tǒng)計(jì)顯示，我國在線直播生活購物用戶規(guī)模近幾年保持高速增長態(tài)勢，下表

為2020年—2024年我國在線直播生活購物用戶規(guī)模（單位：億人），其中2020年—2024年對(duì)應(yīng)的代碼依次

為1—5.

年份代碼x12345

市場規(guī)模y3.984.565.045.866.36

5

y5.16，v1.68，viyi45.10，其中vixi

i1

L

參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)v1,y1、v2,y2、、vn,yn，其經(jīng)驗(yàn)回歸直線ybva的斜率和截距的最小二

n

viyinvy

i1

乘估計(jì)公式分別為bn，a1.83.

22

vinv

i1

(1)由上表數(shù)據(jù)可知，若用函數(shù)模型ybxa擬合y與x的關(guān)系，請(qǐng)估計(jì)2028年我國在線直播生活購物用

戶的規(guī)模（結(jié)果精確到0.01）；

(2)已知我國在線直播生活購物用戶選擇在品牌官方直播間購物的概率P，現(xiàn)從我國在線直播購物用戶中隨

機(jī)抽取5人，記這5人中選擇在品牌官方直播間購物的人數(shù)為X，若PX5PX4，求X的數(shù)學(xué)期

望和方差.

1．（23-24高三下·山東·開學(xué)考試）為研究某池塘中水生植物的覆蓋水塘面積x（單位：dm2）與水生植物

的株數(shù)y（單位：株）之間的相關(guān)關(guān)系，收集了4組數(shù)據(jù)，用模型ycekx(c0)去擬合x與y的關(guān)系，設(shè)

zlny,x與z的數(shù)據(jù)如表格所示：得到x與z的線性回歸方程z?1.2xa?，則c（）

x3467

z22.54.57

A．-2B．-1C．e2D．e1

kx

2．（23-24高三上·內(nèi)蒙古呼和浩特·期末）用模型yae擬合一組數(shù)據(jù)組xi,yii1,2,3,,7，其中

x1x2x714，設(shè)zlny，得變換后的線性回歸方程為zx1，則y1y2y7（）

A．e35B．e21C．35D．21

3．（23-24高二下·福建漳州·階段練習(xí)）2024海峽兩岸各民族歡度“三月三”暨福籽同心愛中華·福建省第十一

屆“三月三”畬族文化節(jié)活動(dòng)在寧德隆重開幕．海峽兩岸各民族同胞齊聚于此，與當(dāng)?shù)厝罕姽餐瑲g慶“三月三”，

暢敘兩岸情．在活動(dòng)現(xiàn)場，為了解不同時(shí)段的入口游客人流量，從上午10點(diǎn)開始第一次向指揮中心反饋入

口人流量，以后每過一個(gè)小時(shí)反饋一次．指揮中心統(tǒng)計(jì)了前5次的數(shù)據(jù)i,yi，其中i1,2,3,4,5，yi為第i次

y?

入口人流量數(shù)據(jù)（單位：百人），由此得到關(guān)于i的回歸方程y?blog2i15，b?N*，已知y9，根

據(jù)回歸方程（參考數(shù)據(jù)：log231.6，log252.3），可預(yù)測下午4點(diǎn)時(shí)入口游客的人流量為（）

A．9.6B．11.0C．11.4D．12.0

4．（2024高三·全國·專題練習(xí)）（多選題）某個(gè)國家某種病毒傳播的中期，感染人數(shù)y和時(shí)間x（單位：天）

在18天里的散點(diǎn)圖如圖所示，下面四個(gè)回歸方程類型中有可能適宜作為感染人數(shù)y和時(shí)間x的回歸方程類型

的是（）

$x2

A．yabxB．yabeC．yablnxD．yabx

5．（23-24高三上·江西新余·期末）在新冠疫情政策改變后，某社區(qū)統(tǒng)計(jì)了核酸檢測為陽性的人數(shù)，用x表

示天數(shù)，y表示每天核酸檢測為陽性的人數(shù)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：

x1234567

y611213466101196

根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，核酸檢測為陽性的人數(shù)y關(guān)于天數(shù)x的回歸方程適合用ycdx來表示，則其回歸方程

為.

77

10.52

參考數(shù)據(jù)：設(shè)vilgyi，vvi1.52，xivi49.56，103.31

7i1i1

參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)u1,v1，u2,v2，…un,vn.其回歸直線vu的斜率和截距的最小二乘估計(jì)

n

uivinuv

i1

公式分別為：n，vu

22

uinu

i1

6．（24-25高三上·福建泉州·階段練習(xí)）一只藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)y與一定范圍內(nèi)的溫度x有關(guān)，現(xiàn)收集了該

種藥用昆蟲的6組觀測數(shù)據(jù)如下表：

溫度x/C212324272932

產(chǎn)卵數(shù)y/個(gè)61120275777

66666

1122

經(jīng)計(jì)算得：xxi26,yyi33,xixyiy557,xix84,yiy3930,線性回

6i16i1i1i1i1

6

28.0605

歸模型的殘差平方和yiy?i236.64,e3167，其中xi,yi分別為觀測數(shù)據(jù)中的溫差和產(chǎn)卵數(shù)，

i1

i1,2,3,4,5,6.

(1)若用線性回歸方程，求y關(guān)于x的回歸方程y?b?xa?（精確到0.1）；

(2)若用非線性回歸模型求得y關(guān)于x回歸方程為y?0.06e0.2303x，且相關(guān)指數(shù)R20.9522.

（i）試與（1）中的回歸模型相比，用R2說明哪種模型的擬合效果更好.

（ii）用擬合效果好的模型預(yù)測溫度為35C時(shí)該種藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)（結(jié)果取整數(shù)）.

?

附：一組數(shù)據(jù)x1,y1,x2,y2,,xn,yn，其回歸直線y?bxa?的斜率和截距的最小二乘估計(jì)為

n