高考數(shù)學(xué)廣東卷真題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=x^3-ax+1在x=1處取得極值，則a的值為A.3B.2C.1D.0答案：A2.已知集合A={x|x^2-3x+2=0},B={x|ax=1},若B?A，則a的取值集合為A.{1,2}B.{1}C.{2}D.{0,1,2}答案：C3.函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期是A.πB.2πC.π/2D.3π/2答案：A4.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=1，a_2+a_3=7，則公差d為A.2B.3C.4D.5答案：A5.已知點P(x,y)在圓x^2+y^2=4上運動，則點P到直線x+y=2的距離的最小值為A.0B.1C.√2D.2答案：B6.若復(fù)數(shù)z=1+i滿足z^2=a+bi，則a+b的值為A.2B.3C.4D.5答案：C7.已知函數(shù)f(x)=e^x-x在區(qū)間(0,1)上的圖象大致為A.B.C.D.答案：D8.在△ABC中，若角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a^2+b^2=c^2，則角C的大小為A.30°B.45°C.60°D.90°答案：D9.已知函數(shù)f(x)=log_a(x+1)在區(qū)間(-1,0)上是增函數(shù)，則a的取值范圍是A.(0,1)B.(1,+∞)C.(0,1)∪(1,+∞)D.(-∞,0)∪(0,1)答案：B10.已知三棱錐D-ABC的底面ABC是邊長為1的正三角形，點D在底面ABC上，且DA=DB=DC=1，則三棱錐D-ABC的體積為A.√3/4B.√2/4C.1/4D.1/2答案：A二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上是增函數(shù)的有A.y=x^2B.y=2^xC.y=log_x(2)D.y=-x^3答案：AB2.已知等比數(shù)列{a_n}中，a_1=1，a_3=8，則該數(shù)列的通項公式可能為A.a_n=2^(n-1)B.a_n=(-2)^(n-1)C.a_n=2^nD.a_n=(-2)^n答案：AC3.下列命題中，正確的有A.若a>b，則a^2>b^2B.若a>b，則√a>√bC.若a>b，則1/a<1/bD.若a>b，則a^3>b^3答案：CD4.已知函數(shù)f(x)=sin(x+π/6)+cos(x-π/3)，則下列說法正確的有A.f(x)是偶函數(shù)B.f(x)是奇函數(shù)C.f(x)的最小正周期是2πD.f(x)的圖象關(guān)于直線x=π/2對稱答案：AC5.在△ABC中，若角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且滿足a^2+b^2>c^2，則下列結(jié)論可能成立的有A.△ABC是銳角三角形B.△ABC是直角三角形C.△ABC是鈍角三角形D.△ABC是等邊三角形答案：ACD6.已知函數(shù)f(x)=x^3-ax^2+bx-1，若f(1)=0且f'(1)=0，則下列結(jié)論正確的有A.a=3B.b=2C.f(x)在x=1處取得極值D.f(x)的圖象與x軸有三個交點答案：ABC7.已知集合A={x|x^2-4x+3=0},B={x|ax+1=0},若B?A，則a的取值集合為A.{1,3}B.{1}C.{3}D.{0,1,3}答案：AC8.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)+cos(2x-π/6)，則下列說法正確的有A.f(x)是偶函數(shù)B.f(x)是奇函數(shù)C.f(x)的最小正周期是πD.f(x)的圖象關(guān)于直線x=π/4對稱答案：CD9.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=1，a_5=17，則下列結(jié)論正確的有A.公差d=3B.a_10=37C.S_20=210D.S_n=n^2答案：ABC10.已知點P(x,y)在圓x^2+y^2=4上運動，則點P到直線x+y=2的距離的最大值為A.2√2B.2C.4D.2√3答案：AC三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=x^3在區(qū)間(-∞,+∞)上是增函數(shù)。答案：正確2.若a>b，則a^2>b^2。答案：錯誤3.復(fù)數(shù)z=1+i滿足z^2=2i。答案：錯誤4.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=1，a_2=3，則公差d=2。答案：正確5.函數(shù)f(x)=sin(x+π/6)+cos(x-π/3)的最小正周期是2π。答案：正確6.在△ABC中，若角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且滿足a^2+b^2=c^2，則角C的大小為90°。答案：正確7.函數(shù)f(x)=log_a(x+1)在區(qū)間(-1,0)上是增函數(shù)，則a的取值范圍是(1,+∞)。答案：正確8.已知三棱錐D-ABC的底面ABC是邊長為1的正三角形，點D在底面ABC上，且DA=DB=DC=1，則三棱錐D-ABC的體積為√3/4。答案：正確9.已知函數(shù)f(x)=x^3-ax^2+bx-1，若f(1)=0且f'(1)=0，則a=3。答案：正確10.已知點P(x,y)在圓x^2+y^2=4上運動，則點P到直線x+y=2的距離的最大值為2√2。答案：正確四、簡答題（每題5分，共4題）1.已知函數(shù)f(x)=x^3-ax+1在x=1處取得極值，求a的值并判斷極值的性質(zhì)。答案：f'(x)=3x^2-a，令f'(1)=0，得3-a=0，即a=3。f''(x)=6x，f''(1)=6>0，故在x=1處取得極小值。2.已知集合A={x|x^2-3x+2=0},B={x|ax=1},若B?A，求a的取值集合。答案：A={1,2}。若B=?，則a=0；若B≠?，則a≠0，且1/a∈A，故a=1或a=1/2。綜上，a的取值集合為{0,1,1/2}。3.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)，求其最小正周期。答案：f(x)=sin(2x+π/3)的周期為2π/|2|=π。4.已知三棱錐D-ABC的底面ABC是邊長為1的正三角形，點D在底面ABC上，且DA=DB=DC=1，求三棱錐D-ABC的體積。答案：底面ABC的面積為√3/4，點D到底面ABC的距離為√(1^2-(√3/3)^2)=2√3/3。體積為(1/3)(√3/4)(2√3/3)=√3/4。五、討論題（每題5分，共4題）1.已知函數(shù)f(x)=x^3-ax+1在區(qū)間(0,+∞)上是增函數(shù)，求a的取值范圍。答案：f'(x)=3x^2-a，在區(qū)間(0,+∞)上，f'(x)≥0恒成立，即3x^2-a≥0，故a≤3x^2在(0,+∞)上恒成立。由于3x^2在(0,+∞)上無下界，故a≤0。2.已知等差數(shù)列{a_n}中，a_1=1，a_5=17，求該數(shù)列的通項公式。答案：設(shè)公差為d，則a_5=a_1+4d，即17=1+4d，解得d=4。故通項公式為a_n=1+(n-1)4=4n-3。3.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)+cos(2x-π/6)，求其最小正周期并判斷其奇偶性。答案：f(x)=sin(2x+π/3)+cos(2x-π/6)=sin(2x+π/3)+sin(π/3-2x)=√3/2cos(2x)+1/2sin(2x)+√3/2cos(2x)+1/2sin(2x)=√3cos(2x)+sin(2x)。最小正周期為π。f(-x)=-f(x