2023八年級數(shù)學上冊第11章平面直角坐標系11.1平面內(nèi)點的坐標第1課時平面直角坐標系說課稿（新版）滬科版授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間設(shè)計思路本課時以“平面直角坐標系”為教學主題，結(jié)合八年級學生特點，通過直觀的圖形和生動的案例，引導(dǎo)學生認識平面直角坐標系，掌握點的坐標表示方法。通過小組合作探究，培養(yǎng)學生的合作能力和創(chuàng)新思維，讓學生在輕松愉快的氛圍中學習新知識。核心素養(yǎng)目標分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模和直觀想象等核心素養(yǎng)。通過建立平面直角坐標系，學生能夠抽象出數(shù)學模型，理解坐標的意義，提升邏輯推理能力。在繪制坐標系和確定點坐標的過程中，學生鍛煉了直觀想象和數(shù)學建模能力，為后續(xù)學習打下堅實基礎(chǔ)。學習者分析1.學生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識：八年級學生在本課前已經(jīng)學習了基本的幾何圖形和坐標概念，對點的位置有一定的直觀認識，具備一定的空間想象能力。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：學生對新知識充滿好奇，喜歡動手操作和探究。學生的數(shù)學能力參差不齊，部分學生具備較強的邏輯思維能力，而部分學生可能在空間想象上存在困難。學習風格上，學生既有獨立學習者，也有依賴同伴合作的學習者。

3.學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在引入平面直角坐標系時，學生可能難以理解坐標軸的正方向和單位長度；在確定點坐標時，學生可能混淆橫縱坐標的順序；在解決實際問題中，學生可能缺乏將實際問題轉(zhuǎn)化為坐標問題的能力。因此，教學過程中需注重引導(dǎo)，幫助學生克服這些困難。教學資源-教學軟件：幾何畫板、教學PPT

-信息化資源：電子白板、教學視頻

-教學教具：平面直角坐標系模型、坐標紙、小卡片

-教學手段：實物展示、小組合作、討論互動教學過程設(shè)計1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（用時5分鐘）

-創(chuàng)設(shè)情境：教師展示生活中常見的平面圖形，如地圖、電路圖等，提問學生：“這些圖形中包含了哪些數(shù)學知識？如何更好地描述這些圖形中的位置關(guān)系？”

-提出問題：引導(dǎo)學生思考，激發(fā)興趣：“我們能否創(chuàng)建一個統(tǒng)一的坐標系來描述這些圖形中各個點之間的位置關(guān)系呢？”

-學生互動：鼓勵學生分享生活中的類似經(jīng)驗，引出坐標系的概念。

2.講授新課（用時15分鐘）

-教師講解：介紹平面直角坐標系的概念、坐標軸的劃分、正方向等基礎(chǔ)知識。

-舉例說明：結(jié)合實例，講解坐標的表示方法，如原點、橫縱坐標的關(guān)系等。

-圖形演示：利用電子白板展示坐標系的變化，幫助學生直觀理解。

3.鞏固練習（用時10分鐘）

-練習題：布置練習題，要求學生在坐標系中找到指定點的坐標，并繪制圖形。

-小組討論：分組討論練習題，互相幫助解答問題。

-學生展示：各小組選代表展示解題過程，其他小組評價。

4.課堂提問（用時5分鐘）

-提問環(huán)節(jié)：教師提出問題，如：“在坐標系中，如何判斷兩點是否在同一直線上？”

-學生回答：鼓勵學生積極參與，回答問題。

5.情師生互動環(huán)節(jié)（用時10分鐘）

-創(chuàng)新教學：利用幾何畫板軟件，動態(tài)展示坐標系變化，激發(fā)學生興趣。

-教師提問：針對學生回答不明確的問題，教師適時提問，引導(dǎo)學生深入思考。

-學生反饋：鼓勵學生提出疑問，共同探討解決方案。

6.解決問題及核心素養(yǎng)能力的拓展要求（用時10分鐘）

-案例分析：分析實際問題，如地圖導(dǎo)航，引導(dǎo)學生將實際問題轉(zhuǎn)化為坐標問題。

-小組合作：分組討論，嘗試用坐標系解決實際問題。

-展示與評價：各小組展示解題過程，教師和學生共同評價。

7.課堂總結(jié)（用時5分鐘）

-教師總結(jié)：回顧本節(jié)課所學內(nèi)容，強調(diào)重點。

-學生反饋：學生總結(jié)自己在學習過程中的收獲，提出改進建議。

總計用時：45分鐘教學資源拓展1.拓展資源：

-平面幾何中的坐標系應(yīng)用：介紹坐標系在平面幾何中的應(yīng)用，如計算兩點間的距離、確定直線方程等。

-坐標系在物理中的應(yīng)用：探討坐標系在物理學中的運用，如描述物體的運動軌跡、計算速度和加速度等。

-坐標系在計算機圖形學中的應(yīng)用：介紹坐標系在計算機圖形學中的重要性，如繪制二維圖形、三維模型等。

-坐標系在地圖學中的應(yīng)用：講解坐標系在地圖制作和導(dǎo)航系統(tǒng)中的作用，如經(jīng)緯度坐標、地圖比例尺等。

2.拓展建議：

-學生可以通過閱讀相關(guān)書籍或資料，深入了解坐標系的歷史和發(fā)展。

-利用網(wǎng)絡(luò)資源，如在線教育平臺，觀看坐標系相關(guān)的教學視頻，增強直觀理解。

-完成課后習題，鞏固所學知識，并嘗試解決實際問題。

-參與數(shù)學競賽或科學展覽，與其他同學交流坐標系的應(yīng)用經(jīng)驗。

-利用數(shù)學軟件，如MATLAB、GeoGebra等，進行坐標系相關(guān)實驗，加深對概念的理解。

-結(jié)合歷史知識，了解坐標系在科學發(fā)展中的重要作用，激發(fā)學習興趣。

-通過小組合作，設(shè)計坐標系相關(guān)的教學活動，如制作坐標系模型、編寫坐標系相關(guān)的數(shù)學故事等。

-參加數(shù)學俱樂部或興趣小組，與其他對數(shù)學感興趣的同學共同探討坐標系的應(yīng)用。

-閱讀數(shù)學家的傳記，了解他們在坐標系研究中的貢獻，培養(yǎng)科學精神。

-在日常生活中，觀察坐標系的應(yīng)用，如手機地圖、電子導(dǎo)航等，提高數(shù)學素養(yǎng)。課后作業(yè)1.實際應(yīng)用題：

在平面直角坐標系中，點A的坐標為(2,3)，點B的坐標為(-1,4)。請計算線段AB的長度。

解答：使用兩點間的距離公式，得到AB的長度為：

\[AB=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}\]

\[AB=\sqrt{(-1-2)^2+(4-3)^2}\]

\[AB=\sqrt{(-3)^2+(1)^2}\]

\[AB=\sqrt{9+1}\]

\[AB=\sqrt{10}\]

\[AB≈3.16\]

2.坐標轉(zhuǎn)換題：

將點P(-2,5)繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90度，求旋轉(zhuǎn)后點P'的坐標。

解答：逆時針旋轉(zhuǎn)90度，點P的橫坐標變?yōu)榭v坐標的相反數(shù)，縱坐標變?yōu)闄M坐標。因此，點P'的坐標為(5,2)。

3.直線方程題：

已知直線經(jīng)過點A(1,3)和點B(4,6)，請寫出這條直線的方程。

解答：使用兩點式直線方程，得到直線的方程為：

\[\frac{y-y_1}{y_2-y_1}=\frac{x-x_1}{x_2-x_1}\]

\[\frac{y-3}{6-3}=\frac{x-1}{4-1}\]

\[y-3=1.5(x-1)\]

\[y=1.5x+0.5\]

所以直線方程為\(y=1.5x+0.5\)。

4.圖形對稱題：

在坐標系中，點C(4,1)關(guān)于y軸的對稱點C'的坐標是什么？

解答：關(guān)于y軸對稱，點的橫坐標變?yōu)橄喾磾?shù)，縱坐標保持不變。因此，點C'的坐標為(-4,1)。

5.坐標系應(yīng)用題：

在平面直角坐標系中，一個三角形的三個頂點坐標分別為A(2,3)，B(5,7)，C(8,1)。請判斷這個三角形是否為直角三角形。

解答：使用兩點間的距離公式，計算三邊的長度：

\[AB=\sqrt{(5-2)^2+(7-3)^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5\]

\[BC=\sqrt{(8-5)^2+(1-7)^2}=\sqrt{9+36}=\sqrt{45}=3\sqrt{5}\]

\[AC=\sqrt{(8-2)^2+(1-3)^2}=\sqrt{36+4}=\sqrt{40}=2\sqrt{10}\]

檢查是否滿足勾股定理\(a^2+b^2=c^2\)：

\[(2\sqrt{10})^2+(3\sqrt{5})^2=40+45=85\]

\[5^2=25\]

由于\(85\neq25\)，因此三角形ABC不是直角三角形。內(nèi)容邏輯關(guān)系①本文重點知識點：