蘇州大學附屬中學2026屆數(shù)學高一第一學期期末考試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，則的大小關系為（）A B.C. D.2．在中，“”是“”的（）A.充要條件 B.充分非必要條件C必要非充分條件 D.既非充分又非必要條件3．“是”的（）條件A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分又不必要4．設為定義在上的偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，則的大小順序是（）A. B.C. D.5．設，，，則下列大小關系表達正確的是（）A. B.C. D.6．已知奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，則不等式的解集為（）A. B.C. D.7．在北京召開的國際數(shù)學家大會的會標如圖所示，它是由個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形，若直角三角形中較小的銳角為，大正方形的面積是，小正方形的面積是，則A. B.C. D.8．在平面直角坐標系中，角與角項點都在坐標原點，始邊都與x軸的非負半軸重合，它們的終邊關于y軸對稱，若，則（）A. B.C. D.9．在長方體中，，，則該長方體的外接球的表面積為A. B.C. D.10．函數(shù)的最小值和最小正周期為（）A.1和2π B.0和2πC.1和π D.0和π二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知角的終邊經(jīng)過點，則________.12．若，則的最小值是___________，此時___________.13．親愛的考生，我們數(shù)學考試完整的時間是2小時，則從考試開始到結(jié)束，鐘表的分針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)為___________.14．函數(shù)的反函數(shù)為___________15．設函數(shù)，則____________16．在直角坐標系內(nèi)，已知是圓上一點，折疊該圓兩次使點分別與圓上不相同的兩點（異于點）重合，兩次的折痕方程分別為和，若圓上存在點，使，其中的坐標分別為，則實數(shù)的取值集合為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．計算下列各式的值：（1）；（2）.18．已知函數(shù)是偶函數(shù)（1）求實數(shù)的值（2）設，若函數(shù)與的圖象有且只有一個公共點，求實數(shù)的取值范圍19．已知.（1）若能表示成一個奇函數(shù)和一個偶函數(shù)的和，求和的解析式；（2）若和在區(qū)間上都是減函數(shù)，求的取值范圍；（3）在（2）的條件下，比較和的大小.20．近年來，我國在航天領域取得了巨大成就，得益于我國先進的運載火箭技術．據(jù)了解，在不考慮空氣阻力和地球引力的理想狀態(tài)下，可以用公式計算火箭的最大速度v（單位：m/s）．其中（單位m/s）是噴流相對速度，m（單位：kg）是火箭（除推進劑外）的質(zhì)量，M（單位：kg）是推進劑與火箭質(zhì)量的總和，稱為“總質(zhì)比”，已知A型火箭的噴流相對速度為2000m/s參考數(shù)據(jù)：，（1）當總質(zhì)比為230時，利用給出的參考數(shù)據(jù)求A型火箭的最大速度；（2）經(jīng)過材料更新和技術改進后，A型火箭的噴流相對速度提高到了原來的1.5倍，總質(zhì)比變?yōu)樵瓉淼?，若要使火箭的最大速度增?00m/s，記此時在材料更新和技術改進前的總質(zhì)比為T，求不小于T的最小整數(shù)？21．如圖，已知四棱錐中，底面為平行四邊形，點，，分別是，，的中點（1）求證：平面；（2）求證：平面平面

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】觀察題中，不妨先構造函數(shù)比較大小，再利用中間量“1”比較與大小即可得出答案.【詳解】由題意得，，由函數(shù)在上是增函數(shù)可得，由對數(shù)性質(zhì)可知，，所以，故選:B2、A【解析】結(jié)合三角形內(nèi)角與充分、必要條件的知識確定正確選項.【詳解】在中，，所以，所以在中，“”是“”的充要條件.故選：A3、A【解析】根據(jù)充分必要條件的定義判斷【詳解】若x＝1，則x2－4x＋3＝0，是充分條件，若x2－4x＋3＝0，則x＝1或x＝3，不是必要條件.故選：A.4、A【解析】根據(jù)單調(diào)性結(jié)合偶函數(shù)性質(zhì)，進行比較大小即可得解.【詳解】因為為偶函數(shù)，所以又在上為增函數(shù)，所以，所以故選：A5、D【解析】利用中間量來比較三者的大小關系【詳解】由題.所以.故選：D6、A【解析】由題意可得在單調(diào)遞減，且，從而可得當或時，，當或時，，然后分和求出不等式的解集【詳解】因為奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，所以在單調(diào)遞減，且，所以當或時，，當或時，，當時，不等式等價于，所以或，解得，當時，不等式等價于，所以或，解得或，綜上，不等式的解集為，故選：A7、C【解析】根據(jù)題意即可算出每個直角三角形面積，再根據(jù)勾股定理和面積關系即可算出三角形的兩條直角邊．從而算出【詳解】由題意得直角三角形的面積,設三角形的邊長分別為，則有，所以，所以，選C.【點睛】本題主要考查了三角形的面積公式以及直角三角形中，正弦、余弦的計算，屬于基礎題8、A【解析】利用終邊相同的角和誘導公式求解.【詳解】因為角與角的終邊關于y軸對稱，所以，所以，故選：A9、B【解析】由題求出長方體的體對角線，則外接球的半徑為體對角線的一半，進而求得答案【詳解】由題意可得，長方體體對角線為，則該長方體的外接球的半徑為，因此，該長方體的外接球的表面積為.【點睛】本題考查外接球的表面積，屬于一般題10、D【解析】由正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求得的最小值和最小正周期【詳解】解：∵，∴當＝﹣1時，f（x）取得最小值，即f（x）min；又其最小正周期Tπ，∴f（x）的最小值和最小正周期分別是：，π故選D【點睛】本題考查正弦函數(shù)的周期性與最值，熟練掌握正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關鍵，屬于中檔題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)終邊上的點，結(jié)合即可求函數(shù)值.【詳解】由題意知：角在第一象限，且終邊過，∴.故答案為：.12、①.1②.0【解析】利用基本不等式求解.【詳解】因為，所以,當且僅當，即時，等號成立，所以其最小值是1，此時0，故答案為：1，013、【解析】根據(jù)角的概念的推廣即可直接求出答案.【詳解】因為鐘表的分針轉(zhuǎn)了兩圈，且是按順時針方向旋轉(zhuǎn)，所以鐘表的分針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)為.故答案為：.14、【解析】先求出函數(shù)的值域有，再得出，從而求得反函數(shù).【詳解】由，可得由，則，所以故答案為：.15、2【解析】利用分段函數(shù)由里及外逐步求解函數(shù)的值即可.【詳解】解：由已知，所以，故答案為：.【點睛】本題考查分段函數(shù)的應用，函數(shù)值的求法，考查計算能力.16、【解析】由題意，∴A（3，2）是⊙C上一點，折疊該圓兩次使點A分別與圓上不相同的兩點（異于點A）重合，兩次的折痕方程分別為x﹣y+1=0和x+y﹣7=0，∴圓上不相同的兩點為B（1，4），D（5，4），∵A（3，2），BA⊥DA∴BD的中點為圓心C（3，4），半徑為1，∴⊙C的方程為（x﹣3）2+（y﹣4）2=4過P，M，N的圓的方程為x2+y2=m2，∴兩圓外切時，m的最大值為，兩圓內(nèi)切時，m的最小值為，故答案為[3，7]三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）0.【解析】（1）直接利用根式與分數(shù)指數(shù)冪的運算法則求解即可，化簡過程注意避免出現(xiàn)計算錯誤；（2）直接利用對數(shù)的運算法則求解即可，解答過程注意避免出現(xiàn)計算錯誤.【詳解】（1）；（2）18、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)是偶函數(shù)，由成立求解；（2）函數(shù)與圖象有且只有一個公共點，即方程有且只有一個根，令，轉(zhuǎn)化為方程有且只有一個正根求解.【小問1詳解】解：函數(shù)，因為是偶函數(shù)，所以，即，即對一切恒成立，所以；【小問2詳解】因為函數(shù)與的圖象有且只有一個公共點，所以方程有且只有一個根，即方程有且只有一個根，令，則方程有且只有一個正根，當時，解得，不合題意；當時，開口向上，且過定點，符合題意，當時，，解得，綜上：實數(shù)的取值范圍是.19、（1）（2）（3）【解析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義可得出關于和的等式組，即可解得函數(shù)和的解析式；（2）利用已知條件求得；（3）化簡的表達式，令，分析關于的函數(shù)在上的單調(diào)性，由此可得出與的大小.【小問1詳解】由已知可得，，，所以，，，解得.即.【小問2詳解】函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則，解得，又由函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，得，則且，所以.【小問3詳解】由（2），令，因為函數(shù)和在上為增函數(shù)，故函數(shù)在上為增函數(shù)，所以，，而，所以，即.20、（1）m/s（2）45【解析】（1）運用代入法直接求解即可；（2）根據(jù)題意列出不等式，結(jié)合對數(shù)的運算性質(zhì)和已知題中所給的參考數(shù)據(jù)進行求解即可.【小問1詳解】當總質(zhì)比為230時，，即A型火箭的最大速度為.【小問2詳解】A型火箭的噴流相對速度提高到了原來的1.5倍，所以A型火箭的噴流相對速度為，總質(zhì)比為，由題意得：因為，所以，即，所以不小于T的最小整數(shù)為4521、（1）見解析（2）見解析【解析】（1）根據(jù)三角形的中位線，可得，由此證得平面.（2）利用中位線證明,，故，由（1）得，證明分別平行于平面，由此可得平面平面.【詳解】（1）由題意：四棱錐的底面