2025年直線與圓知識點及經(jīng)典例題含答案

姓名：__________考號：__________題號一二三四五總分評分一、單選題(共10題)1.直線y=2x+1與圓(x-2)^2+(y-3)^2=1相交于A、B兩點，則線段AB的中點坐標為：()A.(2,1)B.(2,2)C.(3,2)D.(2,3)2.圓(x-1)^2+(y+2)^2=9的圓心坐標為：()A.(1,2)B.(2,-1)C.(-1,2)D.(-2,-1)3.若直線y=kx+1與圓x^2+y^2=1相切，則k的值為：()A.0B.1C.-1D.±√24.直線y=3x+2與圓(x-1)^2+(y-2)^2=4相交于A、B兩點，則弦AB的長度為：()A.2√2B.2√3C.4√2D.4√35.若直線y=kx+b與圓x^2+y^2=4相離，則k和b的關(guān)系為：()A.k^2+b^2>4B.k^2+b^2<4C.k^2+b^2=4D.k^2+b^2≤06.圓(x-3)^2+(y-4)^2=25的半徑為：()A.5B.10C.15D.207.若直線y=kx+b與圓x^2+y^2=1相切，則k和b的關(guān)系為：()A.k^2+b^2>1B.k^2+b^2<1C.k^2+b^2=1D.k^2+b^2≤08.直線y=2x-3與圓(x-1)^2+(y-2)^2=4相交于A、B兩點，則弦AB的中垂線方程為：()A.y=2x-1B.y=-1/2x+3/2C.y=1/2x-1/2D.y=-2x+39.圓(x-2)^2+(y-3)^2=16的圓心到直線y=4的距離為：()A.2B.4C.6D.810.若直線y=kx+1與圓x^2+y^2=9相切，則k的值為：()A.0B.1C.-1D.±3二、多選題(共5題)11.直線y=kx+b與圓(x-a)^2+(y-b)^2=r^2相切，以下哪些條件是正確的？()A.k^2+b^2=r^2B.k^2+b^2<a^2+b^2C.k^2+b^2=r^2-a^2-b^2D.圓心到直線的距離等于半徑r12.下列哪些結(jié)論關(guān)于直線與圓的位置關(guān)系是正確的？()A.直線與圓相交于兩點，則這兩點必定在圓的直徑上B.直線與圓相離，則圓的半徑小于圓心到直線的距離C.直線與圓相切，則圓心到直線的距離等于圓的半徑D.直線與圓相離，則圓的半徑大于圓心到直線的距離13.給定圓(x-2)^2+(y-3)^2=1和直線y=mx+n，以下哪些情況會導致直線與圓相交？()A.m^2+n^2>1B.m^2+n^2<1C.m^2+n^2=1D.m^2+n^2>414.若直線y=kx+b與圓x^2+y^2=1相切，以下哪些說法是正確的？()A.k^2+b^2=1B.k^2+b^2<1C.k^2+b^2>1D.圓心到直線的距離等于半徑115.下列哪些結(jié)論關(guān)于直線與圓的切線是正確的？()A.圓的切線垂直于通過切點的半徑B.圓的切線與圓的半徑在同一直線上C.圓的切線與圓的半徑垂直于同一條直線D.圓的切線與圓的半徑在同一直線上，且半徑是切線的一部分三、填空題(共5題)16.直線y=3x+2與圓(x-1)^2+(y-2)^2=4相交于A、B兩點，則弦AB的中點坐標為______。17.圓(x-3)^2+(y-4)^2=25的圓心坐標為______。18.若直線y=kx+b與圓x^2+y^2=9相切，則k的值為______。19.直線y=2x+1與圓(x-2)^2+(y-3)^2=1相交于A、B兩點，則線段AB的長度為______。20.圓(x-1)^2+(y-2)^2=4的半徑是______。四、判斷題(共5題)21.直線與圓相交，則這條直線一定經(jīng)過圓心。()A.正確B.錯誤22.直線與圓相切，則圓心到直線的距離等于圓的半徑。()A.正確B.錯誤23.圓的切線垂直于通過切點的半徑。()A.正確B.錯誤24.直線與圓相離，則圓的半徑一定小于圓心到直線的距離。()A.正確B.錯誤25.直線與圓相交，則圓的半徑一定大于圓心到直線的距離。()A.正確B.錯誤五、簡單題(共5題)26.請解釋一下什么是直線與圓的相切，并給出一個相切的條件。27.如果已知直線y=kx+b與圓x^2+y^2=r^2相切，請推導出k與r之間的關(guān)系。28.如何判斷一條直線與一個圓是否相交？29.如何求出圓心到直線的距離？30.請說明如何通過解析法求出直線與圓的交點坐標。

2025年直線與圓知識點及經(jīng)典例題含答案一、單選題(共10題)1.【答案】C【解析】將直線方程代入圓方程，得到4x^2+4x+y^2-10y+16=0。解得x=2，代入直線方程得y=5，所以中點坐標為(2,2)。2.【答案】A【解析】圓的標準方程為(x-h)^2+(y-k)^2=r^2，其中(h,k)為圓心坐標。所以圓心坐標為(1,-2)。3.【答案】D【解析】圓心到直線的距離等于圓的半徑，即|k*0-1|/√(k^2+1^2)=1，解得k=±√2。4.【答案】A【解析】將直線方程代入圓方程，解得交點坐標，然后使用兩點間距離公式計算弦長。5.【答案】B【解析】直線與圓相離，即圓心到直線的距離大于圓的半徑，即|k*0+b|/√(k^2+1^2)>2，解得k^2+b^2<4。6.【答案】B【解析】圓的標準方程中，r^2=25，所以半徑r=5。7.【答案】C【解析】圓心到直線的距離等于圓的半徑，即|k*0+b|/√(k^2+1^2)=1，解得k^2+b^2=1。8.【答案】B【解析】求出弦AB的中點坐標，然后求出中垂線的斜率，得到中垂線方程。9.【答案】B【解析】圓心到直線的距離等于|k*0-1|/√(k^2+1^2)，代入圓心坐標和直線方程計算得到距離為4。10.【答案】D【解析】圓心到直線的距離等于圓的半徑，即|k*0+1|/√(k^2+1^2)=3，解得k=±3。二、多選題(共5題)11.【答案】AD【解析】直線與圓相切的條件是圓心到直線的距離等于圓的半徑，即選項D正確。選項A是直線方程與圓方程的判別式，選項B和C與相切條件不符。12.【答案】BCD【解析】直線與圓相交于兩點時，這兩點不一定在圓的直徑上，選項A錯誤。選項B、C和D正確描述了直線與圓相離和相切的條件。13.【答案】AC【解析】直線與圓相交的條件是直線方程與圓方程的判別式大于0，即m^2+n^2>1。選項A和C滿足條件，而選項B和D不滿足。14.【答案】AD【解析】直線與圓相切的條件是圓心到直線的距離等于圓的半徑，即選項D正確。根據(jù)圓心到直線的距離公式，選項A正確，而選項B和C不正確。15.【答案】AC【解析】圓的切線垂直于通過切點的半徑，即選項A正確。選項B和D錯誤，因為切線與半徑不在同一直線上。選項C描述了垂直關(guān)系，但沒有提及切點。三、填空題(共5題)16.【答案】(5/2,5/2)【解析】首先解出直線和圓的交點坐標，然后取這兩個坐標的平均值得到中點坐標。17.【答案】(3,-4)【解析】圓的標準方程為(x-h)^2+(y-k)^2=r^2，其中(h,k)為圓心坐標，所以圓心坐標為(3,-4)。18.【答案】±3【解析】直線與圓相切的條件是圓心到直線的距離等于圓的半徑，通過解這個條件得到k的值為±3。19.【答案】2√2【解析】先求出圓心到直線的距離，然后利用勾股定理求出弦長。20.【答案】2【解析】圓的標準方程中，r^2等于圓方程右側(cè)的常數(shù)項，所以半徑r為2。四、判斷題(共5題)21.【答案】錯誤【解析】直線與圓相交的條件是直線與圓有兩個交點，并不要求直線經(jīng)過圓心。22.【答案】正確【解析】這是直線與圓相切的基本性質(zhì)，圓心到直線的距離確實等于圓的半徑。23.【答案】正確【解析】這是圓的切線的性質(zhì)之一，切線與半徑在切點處垂直。24.【答案】正確【解析】直線與圓相離意味著它們沒有交點，圓心到直線的距離大于圓的半徑。25.【答案】正確【解析】直線與圓相交意味著至少有一個交點，圓心到直線的距離小于圓的半徑。五、簡答題(共5題)26.【答案】直線與圓的相切是指直線與圓只有一個公共點，這個點稱為切點。相切的條件是圓心到直線的距離等于圓的半徑。【解析】相切是直線與圓的一種特殊位置關(guān)系，它可以通過計算圓心到直線的距離與圓的半徑的關(guān)系來確定。27.【答案】將直線方程代入圓方程，得到關(guān)于x的二次方程。因為直線與圓相切，所以這個二次方程有且只有一個解，這意味著判別式Δ=0。根據(jù)判別式推導出k與r之間的關(guān)系：k^2+b^2=r^2?！窘馕觥客ㄟ^代入直線方程到圓方程，并利用判別式等于零的條件，可以推導出k與r之間的關(guān)系，即直線的斜率和圓的半徑之間的關(guān)系。28.【答案】判斷一條直線與一個圓是否相交，可以將直線的方程代入圓的方程中，如果得到的二次方程有實數(shù)解，則直線與圓相交；如果沒有實數(shù)解，則不相交?！窘馕觥客ㄟ^將直線的方程代入圓的方程，可以形成關(guān)于x的二次方程。根據(jù)二次方程的解的情況（有實數(shù)解或無實數(shù)解），可以判斷直線與圓是否相交。29.【答案】圓心到直線的距離可以通過以下公式計算：d=|Ax0+By0+C|/√(A^2+B^2)，其中Ax+By+C=0是直