統(tǒng)計(jì)學(xué)賈俊平第四版課后習(xí)題答案

姓名：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三四五總分評(píng)分一、單選題(共10題)1.已知某城市居民的平均月收入為5000元，標(biāo)準(zhǔn)差為1000元，那么該城市居民月收入在4000元到6000元之間的概率是多少？()A.0.3413B.0.6826C.0.4772D.0.84132.如果一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為50，方差為25，那么這組數(shù)據(jù)的最大可能標(biāo)準(zhǔn)差是多少？()A.5B.10C.15D.203.在下列哪種情況下，樣本均值與總體均值之間差異最大？()A.樣本量很大時(shí)B.樣本量很小時(shí)C.樣本量適中時(shí)D.樣本均值為總體均值時(shí)4.假設(shè)一個(gè)樣本的均值是50，如果每個(gè)樣本值都增加10，那么新的樣本均值是多少？()A.40B.60C.50D.705.如果兩個(gè)獨(dú)立樣本的方差分別為30和40，那么合并后的樣本方差是多少？()A.35B.38C.42D.446.在假設(shè)檢驗(yàn)中，如果P值小于0.05，那么通常我們會(huì)做什么？()A.繼續(xù)收集數(shù)據(jù)B.增加樣本量C.拒絕原假設(shè)D.接受原假設(shè)7.下列哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量是用來衡量數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的？()A.方差B.標(biāo)準(zhǔn)差C.離散系數(shù)D.均值8.如果一組數(shù)據(jù)的偏度是1.5，那么這組數(shù)據(jù)是什么分布的？()A.正態(tài)分布B.正偏分布C.偏度不足D.負(fù)偏分布9.在下列哪種情況下，使用t檢驗(yàn)比使用z檢驗(yàn)更合適？()A.樣本量很大時(shí)B.樣本量很小時(shí)C.總體標(biāo)準(zhǔn)差已知時(shí)D.總體標(biāo)準(zhǔn)差未知時(shí)10.在回歸分析中，R平方值接近1表示什么？()A.自變量對(duì)因變量的解釋力強(qiáng)B.自變量對(duì)因變量的解釋力弱C.數(shù)據(jù)擬合度差D.數(shù)據(jù)擬合度好二、多選題(共5題)11.以下哪些方法可以用來減小抽樣誤差？()A.增加樣本量B.改進(jìn)抽樣方法C.減少總體異質(zhì)性D.使用更精確的測(cè)量工具12.以下哪些是描述性統(tǒng)計(jì)的特征？()A.描述數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)B.描述數(shù)據(jù)的離散程度C.描述數(shù)據(jù)的分布形狀D.建立預(yù)測(cè)模型13.在回歸分析中，以下哪些假設(shè)是必須滿足的？()A.變量之間是線性關(guān)系B.自變量之間沒有多重共線性C.殘差是隨機(jī)的，且同分布的D.總體均值與自變量是獨(dú)立的14.以下哪些是參數(shù)檢驗(yàn)的特點(diǎn)？()A.使用總體參數(shù)的假設(shè)分布來進(jìn)行推斷B.需要總體參數(shù)的先驗(yàn)知識(shí)C.通常適用于大樣本數(shù)據(jù)D.可以提供對(duì)總體參數(shù)的置信區(qū)間15.在假設(shè)檢驗(yàn)中，以下哪些情況會(huì)導(dǎo)致第一類錯(cuò)誤（α錯(cuò)誤）？()A.原假設(shè)錯(cuò)誤，拒絕原假設(shè)B.原假設(shè)正確，拒絕原假設(shè)C.原假設(shè)錯(cuò)誤，接受原假設(shè)D.原假設(shè)正確，接受原假設(shè)三、填空題(共5題)16.在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，方差是衡量數(shù)據(jù)集分散程度的統(tǒng)計(jì)量，其計(jì)算公式為樣本方差除以（樣本量減1）。17.如果兩個(gè)事件的概率分別為0.3和0.7，那么這兩個(gè)事件至少發(fā)生一個(gè)的概率是0.3加上0.7減去它們共同發(fā)生的概率。18.在假設(shè)檢驗(yàn)中，如果零假設(shè)H0是正確的，那么拒絕H0的概率稱為顯著性水平，通常取值為0.05。19.在正態(tài)分布中，約68%的數(shù)據(jù)落在平均數(shù)的正負(fù)一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的范圍內(nèi)。20.在回歸分析中，R平方（決定系數(shù)）表示自變量對(duì)因變量變異的解釋程度，其取值范圍在0到1之間，R平方越接近1，說明模型的擬合度越好。四、判斷題(共5題)21.在正態(tài)分布中，均值、中位數(shù)和眾數(shù)是相等的。()A.正確B.錯(cuò)誤22.樣本量越大，樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差就越大。()A.正確B.錯(cuò)誤23.在假設(shè)檢驗(yàn)中，P值越小，我們?cè)絻A向于拒絕原假設(shè)。()A.正確B.錯(cuò)誤24.相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近1，表示兩個(gè)變量之間的線性關(guān)系越弱。()A.正確B.錯(cuò)誤25.在參數(shù)估計(jì)中，使用無偏估計(jì)量的目的是為了使估計(jì)量與總體參數(shù)相等。()A.正確B.錯(cuò)誤五、簡(jiǎn)單題(共5題)26.簡(jiǎn)述描述性統(tǒng)計(jì)和推斷統(tǒng)計(jì)的區(qū)別。27.解釋什么是中心極限定理及其在實(shí)際應(yīng)用中的意義。28.在回歸分析中，為什么殘差分析很重要？請(qǐng)簡(jiǎn)述殘差分析的主要目的。29.簡(jiǎn)述假設(shè)檢驗(yàn)中的原假設(shè)和備擇假設(shè)的概念，并說明兩者之間的關(guān)系。30.什么是置信區(qū)間？請(qǐng)說明置信區(qū)間的含義和計(jì)算方法。

統(tǒng)計(jì)學(xué)賈俊平第四版課后習(xí)題答案一、單選題(共10題)1.【答案】B【解析】根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)，月收入在平均數(shù)兩側(cè)各一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)的概率大約為0.6826。2.【答案】B【解析】方差是標(biāo)準(zhǔn)差的平方，所以標(biāo)準(zhǔn)差是方差的平方根，即5的平方根為10。3.【答案】B【解析】樣本量很小時(shí)，樣本均值與總體均值之間的差異較大，因?yàn)闃颖玖啃?，樣本均值更容易受到個(gè)別數(shù)據(jù)的影響。4.【答案】B【解析】樣本均值的增加量與樣本中每個(gè)值的增加量相同，所以新的樣本均值是50+10=60。5.【答案】C【解析】合并樣本方差的計(jì)算公式為[(n1-1)s1^2+(n2-1)s2^2]/(n1+n2-2)，其中n1和n2是樣本量，s1和s2是樣本方差。6.【答案】C【解析】在假設(shè)檢驗(yàn)中，如果P值小于顯著性水平（如0.05），則通常拒絕原假設(shè)，認(rèn)為數(shù)據(jù)支持備擇假設(shè)。7.【答案】D【解析】均值（平均數(shù)）是用來衡量數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量。8.【答案】B【解析】偏度為正值表示正偏分布，即數(shù)據(jù)右側(cè)的尾部較長。9.【答案】B【解析】當(dāng)樣本量較小時(shí)，總體標(biāo)準(zhǔn)差未知，使用t檢驗(yàn)比使用z檢驗(yàn)更合適。10.【答案】A【解析】R平方值表示自變量對(duì)因變量的解釋程度，值越接近1，表示解釋力越強(qiáng)。二、多選題(共5題)11.【答案】ABC【解析】增加樣本量、改進(jìn)抽樣方法和減少總體異質(zhì)性都可以有效減小抽樣誤差。使用更精確的測(cè)量工具可以減小測(cè)量誤差，但不直接影響抽樣誤差。12.【答案】ABC【解析】描述性統(tǒng)計(jì)的主要目的是描述數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)、離散程度和分布形狀，而建立預(yù)測(cè)模型屬于推斷統(tǒng)計(jì)的范疇。13.【答案】BCD【解析】在回歸分析中，自變量之間沒有多重共線性、殘差是隨機(jī)的且同分布的、總體均值與自變量是獨(dú)立的這些假設(shè)是必須滿足的。線性關(guān)系不是必須的，因?yàn)榭梢源嬖诜蔷€性關(guān)系。14.【答案】ACD【解析】參數(shù)檢驗(yàn)使用總體參數(shù)的假設(shè)分布來進(jìn)行推斷，可以提供對(duì)總體參數(shù)的置信區(qū)間，通常適用于大樣本數(shù)據(jù)。參數(shù)檢驗(yàn)不依賴于總體參數(shù)的先驗(yàn)知識(shí)，所以B選項(xiàng)不正確。15.【答案】B【解析】第一類錯(cuò)誤（α錯(cuò)誤）是指原假設(shè)正確時(shí)，錯(cuò)誤地拒絕了原假設(shè)。所以，當(dāng)原假設(shè)正確，但拒絕原假設(shè)時(shí)，就發(fā)生了第一類錯(cuò)誤。三、填空題(共5題)16.【答案】n-1【解析】這是計(jì)算樣本方差的公式中的分母，n代表樣本量。使用n-1而不是n的原因是為了無偏估計(jì)總體方差。17.【答案】P(A)+P(B)-P(A∩B)【解析】這是兩個(gè)事件至少發(fā)生一個(gè)的概率計(jì)算公式。P(A)和P(B)分別是兩個(gè)事件各自發(fā)生的概率，P(A∩B)是兩個(gè)事件共同發(fā)生的概率。18.【答案】顯著性水平【解析】顯著性水平（α）是假設(shè)檢驗(yàn)中用來控制犯第一類錯(cuò)誤（錯(cuò)誤地拒絕H0）的概率，通常設(shè)置為0.05。19.【答案】68%【解析】這是正態(tài)分布的一個(gè)重要特性，表明大部分?jǐn)?shù)據(jù)（約68%）都會(huì)分布在平均數(shù)的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)。20.【答案】0到1之間【解析】R平方的值反映了模型對(duì)數(shù)據(jù)變異的解釋能力，取值在0（模型不能解釋任何變異）到1（模型可以完全解釋變異）之間。四、判斷題(共5題)21.【答案】正確【解析】在正態(tài)分布中，由于分布的對(duì)稱性，均值、中位數(shù)和眾數(shù)都是分布的對(duì)稱中心，因此它們是相等的。22.【答案】錯(cuò)誤【解析】實(shí)際上，樣本量越大，樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差越小，因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)誤差與樣本量成反比。23.【答案】正確【解析】P值反映了在原假設(shè)為真的情況下觀察到當(dāng)前樣本結(jié)果或更極端結(jié)果的概率。P值越小，拒絕原假設(shè)的理由就越充分。24.【答案】錯(cuò)誤【解析】相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近1，表示兩個(gè)變量之間的線性關(guān)系越強(qiáng)。絕對(duì)值接近0則表示幾乎沒有線性關(guān)系。25.【答案】正確【解析】無偏估計(jì)量是指在多次重復(fù)抽樣中，估計(jì)量的平均值等于總體參數(shù)。使用無偏估計(jì)量的目標(biāo)就是使估計(jì)量盡可能地接近總體參數(shù)。五、簡(jiǎn)答題(共5題)26.【答案】描述性統(tǒng)計(jì)主要用于描述數(shù)據(jù)的特征，如集中趨勢(shì)、離散程度和分布形狀，不涉及對(duì)總體的推斷。推斷統(tǒng)計(jì)則是對(duì)總體參數(shù)進(jìn)行估計(jì)或檢驗(yàn)，通過樣本數(shù)據(jù)來推斷總體特征。【解析】描述性統(tǒng)計(jì)關(guān)注的是數(shù)據(jù)本身，而推斷統(tǒng)計(jì)關(guān)注的是對(duì)總體的理解。兩者在統(tǒng)計(jì)分析和數(shù)據(jù)解讀中都有重要作用，但應(yīng)用場(chǎng)景和目的不同。27.【答案】中心極限定理指出，當(dāng)樣本量足夠大時(shí)，樣本均值的分布趨近于正態(tài)分布，無論總體分布形態(tài)如何。這一定理在實(shí)際應(yīng)用中意味著我們可以使用正態(tài)分布的統(tǒng)計(jì)方法來推斷總體參數(shù)?！窘馕觥恐行臉O限定理是統(tǒng)計(jì)學(xué)中的一個(gè)基本定理，它簡(jiǎn)化了總體分布未知時(shí)的數(shù)據(jù)分析，使得許多統(tǒng)計(jì)方法得以廣泛應(yīng)用。28.【答案】殘差分析很重要，因?yàn)樗梢詭椭覀冊(cè)u(píng)估回歸模型的假設(shè)是否成立，如殘差是否獨(dú)立、同分布、無自相關(guān)等。殘差分析的主要目的是檢查模型的假設(shè)條件是否滿足，以及模型是否適合數(shù)據(jù)。【解析】通過殘差分析，我們可以識(shí)別模型中的潛在問題，如異常值、模型設(shè)定錯(cuò)誤等，從而改進(jìn)模型或采取相應(yīng)的數(shù)據(jù)清洗措施。29.【答案】原假設(shè)（H0）是指在零假設(shè)成立的情況下，研究者假設(shè)總體參數(shù)等于某個(gè)特定值。備擇假設(shè)（H1）則是與原假設(shè)相反的假設(shè)，通常表示總體參數(shù)不等于某個(gè)特定值。兩者是相互對(duì)立的，用于指導(dǎo)假設(shè)