統(tǒng)計(jì)學(xué)-基于R第3版習(xí)題答案(第一章)

姓名：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三四五總分評(píng)分一、單選題(共10題)1.假設(shè)一組數(shù)據(jù)X的均值是5，方差是16，那么X的標(biāo)準(zhǔn)差是多少？()A.2B.4C.8D.162.一個(gè)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)是連續(xù)的，那么這個(gè)隨機(jī)變量的概率分布是？()A.離散分布B.連續(xù)分布C.非參數(shù)分布D.正態(tài)分布3.在正態(tài)分布中，如果均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1，那么這個(gè)正態(tài)分布被稱為？()A.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布B.偏態(tài)分布C.隨機(jī)分布D.常規(guī)分布4.以下哪個(gè)不是描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量？()A.均值B.中位數(shù)C.標(biāo)準(zhǔn)差D.方差5.如果隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B(n,p)，其中n是試驗(yàn)次數(shù)，p是每次試驗(yàn)成功的概率，那么X的方差是多少？()A.np(1-p)B.npC.np^2D.n^2p6.如果一組數(shù)據(jù)是正態(tài)分布，那么該數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)和均值的關(guān)系是？()A.中位數(shù)=眾數(shù)<均值B.中位數(shù)=眾數(shù)>均值C.中位數(shù)=眾數(shù)=均值D.中位數(shù)>眾數(shù)=均值7.如果隨機(jī)變量X的期望值是E(X)=5，方差是Var(X)=25，那么X的標(biāo)準(zhǔn)差是多少？()A.5B.10C.15D.208.假設(shè)一組數(shù)據(jù)的樣本量為100，樣本均值為50，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為5，那么這組數(shù)據(jù)的總體均值可能是多少？()A.45B.50C.55D.609.在單一樣本情況下，如果樣本均值和總體均值相等，那么這個(gè)樣本的統(tǒng)計(jì)量是什么？()A.樣本均值等于總體均值B.樣本方差等于總體方差C.樣本標(biāo)準(zhǔn)差等于總體標(biāo)準(zhǔn)差D.以上都是10.以下哪個(gè)不是描述數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量？()A.均值B.標(biāo)準(zhǔn)差C.離散系數(shù)D.箱線圖11.如果隨機(jī)變量X服從泊松分布，參數(shù)λ=5，那么X的概率質(zhì)量函數(shù)是什么？()A.P(X=k)=(e^-5*5^k)/k!B.P(X=k)=(e^-5*5^k)/(k+1)!C.P(X=k)=(e^-5*5^k)/(k-1)!D.P(X=k)=(e^-5*5^k)/5二、多選題(共5題)12.以下哪些是描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量？()A.均值B.中位數(shù)C.標(biāo)準(zhǔn)差D.方差E.離散系數(shù)13.以下哪些分布是連續(xù)分布？()A.二項(xiàng)分布B.泊松分布C.正態(tài)分布D.負(fù)二項(xiàng)分布E.指數(shù)分布14.以下哪些統(tǒng)計(jì)量可以用來(lái)衡量數(shù)據(jù)的離散程度？()A.均值B.標(biāo)準(zhǔn)差C.中位數(shù)D.方差E.離散系數(shù)15.以下哪些是正態(tài)分布的特征？()A.對(duì)稱性B.單峰性C.零均值D.方差和標(biāo)準(zhǔn)差相同E.任何數(shù)據(jù)都可以用正態(tài)分布來(lái)擬合16.以下哪些是描述數(shù)據(jù)分布形狀的術(shù)語(yǔ)？()A.偏度B.峰度C.均值D.標(biāo)準(zhǔn)差E.離散系數(shù)三、填空題(共5題)17.在正態(tài)分布中，均值為μ，標(biāo)準(zhǔn)差為σ，那么正態(tài)分布的公式為：18.樣本量n增加時(shí)，樣本均值的分布會(huì)變得：19.如果一個(gè)隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B(n,p)，其中n是試驗(yàn)次數(shù)，p是每次試驗(yàn)成功的概率，那么X的期望值E(X)是：20.在描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)時(shí)，不受異常值影響的是：21.如果一個(gè)數(shù)據(jù)集的方差為0，那么該數(shù)據(jù)集的每個(gè)觀測(cè)值都等于：四、判斷題(共5題)22.在正態(tài)分布中，均值、中位數(shù)和眾數(shù)都是相同的。()A.正確B.錯(cuò)誤23.如果一組數(shù)據(jù)的方差為0，那么這組數(shù)據(jù)中的所有數(shù)值都是相同的。()A.正確B.錯(cuò)誤24.在二項(xiàng)分布中，成功概率p等于失敗概率q。()A.正確B.錯(cuò)誤25.指數(shù)分布是一種無(wú)記憶性分布。()A.正確B.錯(cuò)誤26.樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤總是大于樣本標(biāo)準(zhǔn)差。()A.正確B.錯(cuò)誤五、簡(jiǎn)單題(共5題)27.什么是概率分布？請(qǐng)舉例說(shuō)明。28.解釋中心極限定理及其意義。29.如何理解離散型隨機(jī)變量和連續(xù)型隨機(jī)變量？請(qǐng)各舉一個(gè)例子。30.為什么說(shuō)正態(tài)分布是統(tǒng)計(jì)推斷中最常用的分布之一？31.解釋方差和標(biāo)準(zhǔn)差在統(tǒng)計(jì)學(xué)中的作用。

統(tǒng)計(jì)學(xué)-基于R第3版習(xí)題答案(第一章)一、單選題(共10題)1.【答案】C【解析】標(biāo)準(zhǔn)差是方差的平方根，所以16的平方根是4。2.【答案】B【解析】如果概率密度函數(shù)是連續(xù)的，則隨機(jī)變量的概率分布是連續(xù)分布。3.【答案】A【解析】當(dāng)正態(tài)分布的均值是0，標(biāo)準(zhǔn)差是1時(shí)，被稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。4.【答案】C【解析】均值、中位數(shù)和方差都是描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量，而標(biāo)準(zhǔn)差是描述數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量。5.【答案】A【解析】二項(xiàng)分布的方差是np(1-p)。6.【答案】C【解析】在正態(tài)分布中，中位數(shù)、眾數(shù)和均值都是相等的。7.【答案】B【解析】標(biāo)準(zhǔn)差是方差的平方根，所以25的平方根是5。8.【答案】B【解析】樣本均值通常接近總體均值，所以50是一個(gè)合理的估計(jì)。9.【答案】A【解析】在單一樣本情況下，如果樣本均值等于總體均值，這是最理想的統(tǒng)計(jì)量情況。10.【答案】A【解析】均值是描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量，而不是描述離散程度的統(tǒng)計(jì)量。11.【答案】A【解析】泊松分布的概率質(zhì)量函數(shù)是P(X=k)=(e^-λ*λ^k)/k!，其中λ是泊松分布的參數(shù)。二、多選題(共5題)12.【答案】AB【解析】描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量包括均值和中位數(shù)，而標(biāo)準(zhǔn)差、方差和離散系數(shù)是描述數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量。13.【答案】CDE【解析】正態(tài)分布、指數(shù)分布通常是連續(xù)分布，而二項(xiàng)分布和泊松分布是離散分布，負(fù)二項(xiàng)分布則可以是離散也可以是連續(xù)。14.【答案】BDE【解析】標(biāo)準(zhǔn)差、方差和離散系數(shù)都是用來(lái)衡量數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量，而均值和中位數(shù)是描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量。15.【答案】AB【解析】正態(tài)分布具有對(duì)稱性和單峰性，但它的均值不一定是零，且方差和標(biāo)準(zhǔn)差通常不相同，不是所有數(shù)據(jù)都可以用正態(tài)分布來(lái)擬合。16.【答案】AB【解析】偏度和峰度是描述數(shù)據(jù)分布形狀的術(shù)語(yǔ)，而均值、標(biāo)準(zhǔn)差和離散系數(shù)是描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)和離散程度的統(tǒng)計(jì)量。三、填空題(共5題)17.【答案】f(x)=(1/(σ√2π))*e^(-(x-μ)^2/(2σ^2))【解析】這是正態(tài)分布的概率密度函數(shù)，其中x是隨機(jī)變量，μ是均值，σ是標(biāo)準(zhǔn)差。18.【答案】更集中【解析】根據(jù)中心極限定理，當(dāng)樣本量n增加時(shí)，樣本均值的分布會(huì)變得更加集中和接近總體均值。19.【答案】np【解析】二項(xiàng)分布的期望值是np，即試驗(yàn)次數(shù)乘以每次試驗(yàn)成功的概率。20.【答案】中位數(shù)【解析】中位數(shù)不受異常值的影響，它只考慮數(shù)據(jù)的中間位置，因此是描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)時(shí)一個(gè)穩(wěn)健的指標(biāo)。21.【答案】均值【解析】方差是衡量數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量，方差為0意味著所有觀測(cè)值都相同，即等于均值。四、判斷題(共5題)22.【答案】正確【解析】在正態(tài)分布中，均值、中位數(shù)和眾數(shù)都是對(duì)稱軸上的點(diǎn)，因此它們是相同的。23.【答案】正確【解析】方差是衡量數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量，方差為0意味著數(shù)據(jù)沒(méi)有變異，即所有數(shù)值都是相同的。24.【答案】錯(cuò)誤【解析】在二項(xiàng)分布中，成功概率p和失敗概率q的和為1，但它們不一定相等。25.【答案】正確【解析】指數(shù)分布具有無(wú)記憶性，即過(guò)去的時(shí)間不會(huì)影響未來(lái)的等待時(shí)間。26.【答案】錯(cuò)誤【解析】樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤與樣本標(biāo)準(zhǔn)差有關(guān)，但并不總是大于樣本標(biāo)準(zhǔn)差。樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤等于樣本標(biāo)準(zhǔn)差除以樣本量的平方根。五、簡(jiǎn)答題(共5題)27.【答案】概率分布是指隨機(jī)變量所有可能取值的概率分布情況。例如，擲一枚公平的六面骰子，每個(gè)面出現(xiàn)的概率都是1/6，這就是一個(gè)概率分布?！窘馕觥扛怕史植际敲枋鲭S機(jī)變量取值及其相應(yīng)概率的方法，是概率論中的基本概念。28.【答案】中心極限定理是指當(dāng)樣本量足夠大時(shí)，樣本均值的分布將趨近于正態(tài)分布，無(wú)論原始數(shù)據(jù)的分布形狀如何。這表明正態(tài)分布是統(tǒng)計(jì)推斷中非常重要的分布，因?yàn)樗?jiǎn)化了許多統(tǒng)計(jì)方法的計(jì)算。【解析】中心極限定理在統(tǒng)計(jì)學(xué)中具有重要意義，它為基于樣本數(shù)據(jù)推斷總體特征提供了理論基礎(chǔ)。29.【答案】離散型隨機(jī)變量是指只能取有限個(gè)或可數(shù)無(wú)窮個(gè)可能值的隨機(jī)變量。例如，拋硬幣的結(jié)果只能是正面或反面。連續(xù)型隨機(jī)變量是指可以取任何實(shí)數(shù)值的隨機(jī)變量。例如，測(cè)量某產(chǎn)品的重量。【解析】離散型和連續(xù)型隨機(jī)變量是隨機(jī)變量分類的兩種基本類型，它們的取值方式和概率分布特性不同。30.【答案】正態(tài)分布因其對(duì)稱性和可加性，使得許多統(tǒng)計(jì)推斷和假設(shè)檢驗(yàn)方法在理論推導(dǎo)和實(shí)際應(yīng)用中都較為簡(jiǎn)便。同時(shí)，許多自然和社會(huì)現(xiàn)象都近似服從正態(tài)分布?！窘馕觥空龖B(tài)分布因其數(shù)學(xué)特性在統(tǒng)計(jì)學(xué)中的應(yīng)用廣泛，尤