第2章_隨機(jī)過(guò)程習(xí)題與答案

姓名：__________考號(hào)：__________一、單選題(共10題)1.已知隨機(jī)過(guò)程{X(t)}是連續(xù)的，那么以下哪個(gè)結(jié)論一定成立？()A.{X(t)}一定是有界的B.{X(t)}的樣本函數(shù)一定是連續(xù)的C.{X(t)}的樣本函數(shù)一定是存在的D.{X(t)}的樣本函數(shù)一定是唯一的2.對(duì)于馬爾可夫鏈，以下哪個(gè)性質(zhì)是正確的？()A.馬爾可夫鏈的轉(zhuǎn)移概率只依賴于當(dāng)前狀態(tài)B.馬爾可夫鏈的轉(zhuǎn)移概率只依賴于初始狀態(tài)C.馬爾可夫鏈的轉(zhuǎn)移概率只依賴于下一狀態(tài)D.馬爾可夫鏈的轉(zhuǎn)移概率只依賴于初始狀態(tài)和下一狀態(tài)3.假設(shè){X(t)}是一個(gè)寬平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，以下哪個(gè)結(jié)論是正確的？()A.{X(t)}的自協(xié)方差函數(shù)只依賴于時(shí)間間隔B.{X(t)}的自相關(guān)函數(shù)只依賴于時(shí)間間隔C.{X(t)}的自協(xié)方差函數(shù)只依賴于時(shí)間D.{X(t)}的自相關(guān)函數(shù)只依賴于時(shí)間4.對(duì)于白噪聲過(guò)程，以下哪個(gè)性質(zhì)是正確的？()A.白噪聲過(guò)程的方差是有限的B.白噪聲過(guò)程的均值為0，自協(xié)方差函數(shù)為常數(shù)C.白噪聲過(guò)程的均值為0，自相關(guān)函數(shù)為常數(shù)D.白噪聲過(guò)程的均值為0，方差為05.在隨機(jī)過(guò)程中，什么是獨(dú)立增量性質(zhì)？()A.對(duì)于任意時(shí)間間隔，過(guò)程的增量是獨(dú)立的B.對(duì)于任意兩個(gè)不同時(shí)間點(diǎn)，過(guò)程的增量是獨(dú)立的C.對(duì)于任意兩個(gè)連續(xù)時(shí)間點(diǎn)，過(guò)程的增量是獨(dú)立的D.對(duì)于任意時(shí)間間隔，過(guò)程的增量與時(shí)間無(wú)關(guān)6.什么是平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程？()A.均值和自協(xié)方差函數(shù)只依賴于時(shí)間間隔的隨機(jī)過(guò)程B.均值和自相關(guān)函數(shù)只依賴于時(shí)間間隔的隨機(jī)過(guò)程C.均值和自協(xié)方差函數(shù)只依賴于時(shí)間的隨機(jī)過(guò)程D.均值和自相關(guān)函數(shù)只依賴于時(shí)間的隨機(jī)過(guò)程7.假設(shè){X(t)}是一個(gè)馬爾可夫過(guò)程，那么以下哪個(gè)結(jié)論是正確的？()A.{X(t)}的樣本函數(shù)一定是連續(xù)的B.{X(t)}的樣本函數(shù)一定是有限的C.{X(t)}的樣本函數(shù)一定是存在的D.{X(t)}的樣本函數(shù)一定是唯一的8.什么是隨機(jī)游走過(guò)程？()A.一個(gè)隨機(jī)過(guò)程，其增量是獨(dú)立同分布的B.一個(gè)隨機(jī)過(guò)程，其增量是正態(tài)分布的C.一個(gè)隨機(jī)過(guò)程，其增量是均勻分布的D.一個(gè)隨機(jī)過(guò)程，其增量是指數(shù)分布的9.在隨機(jī)過(guò)程中，什么是自協(xié)方差函數(shù)？()A.隨機(jī)過(guò)程在任意兩個(gè)時(shí)間點(diǎn)的增量乘積的期望值B.隨機(jī)過(guò)程在任意兩個(gè)時(shí)間點(diǎn)的增量平方的期望值C.隨機(jī)過(guò)程在任意兩個(gè)時(shí)間點(diǎn)的樣本函數(shù)的期望值D.隨機(jī)過(guò)程在任意兩個(gè)時(shí)間點(diǎn)的均值乘積的期望值10.對(duì)于連續(xù)時(shí)間馬爾可夫鏈，以下哪個(gè)結(jié)論是正確的？()A.連續(xù)時(shí)間馬爾可夫鏈的轉(zhuǎn)移概率只依賴于時(shí)間間隔B.連續(xù)時(shí)間馬爾可夫鏈的轉(zhuǎn)移概率只依賴于當(dāng)前狀態(tài)C.連續(xù)時(shí)間馬爾可夫鏈的轉(zhuǎn)移概率只依賴于初始狀態(tài)D.連續(xù)時(shí)間馬爾可夫鏈的轉(zhuǎn)移概率只依賴于下一狀態(tài)11.什么是白噪聲？()A.一個(gè)均值不為0的隨機(jī)過(guò)程B.一個(gè)均值為0且自協(xié)方差函數(shù)為常數(shù)的隨機(jī)過(guò)程C.一個(gè)均值為0且自相關(guān)函數(shù)為常數(shù)的隨機(jī)過(guò)程D.一個(gè)均值為0且方差為0的隨機(jī)過(guò)程二、多選題(共5題)12.隨機(jī)過(guò)程的平穩(wěn)性通常包括哪些方面？()A.均值平穩(wěn)性B.方差平穩(wěn)性C.自協(xié)方差函數(shù)平穩(wěn)性D.自相關(guān)函數(shù)平穩(wěn)性13.以下哪些是馬爾可夫過(guò)程的特性？()A.無(wú)后效性B.狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率只依賴于當(dāng)前狀態(tài)C.狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率只依賴于初始狀態(tài)D.狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率只依賴于下一狀態(tài)14.白噪聲過(guò)程有哪些特點(diǎn)？()A.均值為0B.自協(xié)方差函數(shù)為常數(shù)C.自相關(guān)函數(shù)為常數(shù)D.方差有限15.隨機(jī)過(guò)程的時(shí)間域描述包括哪些內(nèi)容？()A.樣本函數(shù)B.期望值C.自協(xié)方差函數(shù)D.自相關(guān)函數(shù)16.以下哪些是描述隨機(jī)過(guò)程統(tǒng)計(jì)特性的方法？()A.矩母函數(shù)B.功率譜密度C.自協(xié)方差函數(shù)D.自相關(guān)函數(shù)三、填空題(共5題)17.隨機(jī)過(guò)程{X(t)}的無(wú)記憶性是指：18.如果一個(gè)隨機(jī)過(guò)程{X(t)}的樣本函數(shù)在任意時(shí)刻t的值都是有限的，那么這個(gè)隨機(jī)過(guò)程被稱為：19.在隨機(jī)過(guò)程中，若{X(t)}的自協(xié)方差函數(shù)僅依賴于時(shí)間間隔τ，那么{X(t)}被稱為：20.如果一個(gè)隨機(jī)過(guò)程{X(t)}在任何時(shí)間間隔上的功率譜密度是常數(shù)，那么這個(gè)隨機(jī)過(guò)程被稱為：21.在馬爾可夫鏈中，如果從狀態(tài)i轉(zhuǎn)移到狀態(tài)j的概率僅取決于當(dāng)前狀態(tài)i，而不依賴于到達(dá)狀態(tài)i之前的狀態(tài)序列，則稱該馬爾可夫鏈具有：四、判斷題(共5題)22.隨機(jī)過(guò)程在任意時(shí)間點(diǎn)的值都是確定的。()A.正確B.錯(cuò)誤23.如果一個(gè)隨機(jī)過(guò)程是平穩(wěn)的，那么它的均值和方差在任何時(shí)刻都是相同的。()A.正確B.錯(cuò)誤24.白噪聲的自相關(guān)函數(shù)在任何時(shí)間間隔上都為零。()A.正確B.錯(cuò)誤25.馬爾可夫鏈的轉(zhuǎn)移概率矩陣是對(duì)稱的。()A.正確B.錯(cuò)誤26.隨機(jī)游走過(guò)程是一個(gè)馬爾可夫過(guò)程。()A.正確B.錯(cuò)誤五、簡(jiǎn)單題(共5題)27.什么是馬爾可夫鏈的平穩(wěn)分布？28.什么是隨機(jī)過(guò)程的自協(xié)方差函數(shù)？29.什么是白噪聲過(guò)程？它在信號(hào)處理中有何應(yīng)用？30.如何判斷一個(gè)隨機(jī)過(guò)程是否是寬平穩(wěn)的？31.隨機(jī)過(guò)程的時(shí)間域描述和頻域描述之間有何聯(lián)系？

第2章_隨機(jī)過(guò)程習(xí)題與答案一、單選題(共10題)1.【答案】C【解析】隨機(jī)過(guò)程{X(t)}是連續(xù)的，意味著其樣本函數(shù)是存在的，但不一定是有界的、連續(xù)的或唯一的。2.【答案】A【解析】馬爾可夫鏈的定義是，系統(tǒng)的未來(lái)狀態(tài)只依賴于當(dāng)前狀態(tài)，與過(guò)去狀態(tài)無(wú)關(guān)。3.【答案】B【解析】寬平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的自相關(guān)函數(shù)只依賴于時(shí)間間隔，與時(shí)間無(wú)關(guān)。4.【答案】B【解析】白噪聲過(guò)程的均值為0，自協(xié)方差函數(shù)（即方差）為常數(shù)，且自相關(guān)函數(shù)在任何時(shí)間間隔上都相等。5.【答案】B【解析】獨(dú)立增量性質(zhì)指的是對(duì)于任意兩個(gè)不同時(shí)間點(diǎn)，隨機(jī)過(guò)程的增量是獨(dú)立的。6.【答案】B【解析】平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程是指其統(tǒng)計(jì)特性不隨時(shí)間變化，即均值和自相關(guān)函數(shù)只依賴于時(shí)間間隔。7.【答案】C【解析】馬爾可夫過(guò)程的定義是，系統(tǒng)的未來(lái)狀態(tài)只依賴于當(dāng)前狀態(tài)，其樣本函數(shù)是存在的。8.【答案】A【解析】隨機(jī)游走過(guò)程是一個(gè)隨機(jī)過(guò)程，其增量是獨(dú)立同分布的，通常假設(shè)為正態(tài)分布。9.【答案】A【解析】自協(xié)方差函數(shù)是隨機(jī)過(guò)程在任意兩個(gè)時(shí)間點(diǎn)的增量乘積的期望值，反映了隨機(jī)過(guò)程在不同時(shí)間點(diǎn)的相關(guān)性。10.【答案】B【解析】連續(xù)時(shí)間馬爾可夫鏈的轉(zhuǎn)移概率只依賴于當(dāng)前狀態(tài)，與時(shí)間間隔和初始狀態(tài)無(wú)關(guān)。11.【答案】B【解析】白噪聲是一個(gè)均值為0且自協(xié)方差函數(shù)為常數(shù)的隨機(jī)過(guò)程，意味著它在任何時(shí)間間隔上都具有相同的功率。二、多選題(共5題)12.【答案】ABCD【解析】隨機(jī)過(guò)程的平穩(wěn)性通常包括均值平穩(wěn)性、方差平穩(wěn)性、自協(xié)方差函數(shù)平穩(wěn)性和自相關(guān)函數(shù)平穩(wěn)性四個(gè)方面。13.【答案】AB【解析】馬爾可夫過(guò)程的特性包括無(wú)后效性和狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率只依賴于當(dāng)前狀態(tài)。14.【答案】ABC【解析】白噪聲過(guò)程的特點(diǎn)是均值為0，自協(xié)方差函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)為常數(shù)。15.【答案】ACD【解析】隨機(jī)過(guò)程的時(shí)間域描述包括樣本函數(shù)、自協(xié)方差函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)。16.【答案】ABCD【解析】描述隨機(jī)過(guò)程統(tǒng)計(jì)特性的方法包括矩母函數(shù)、功率譜密度、自協(xié)方差函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)。三、填空題(共5題)17.【答案】對(duì)于任意時(shí)間間隔t1和t2，{X(t)}在t1到t2的增量與t1之前和t2之后的增量無(wú)關(guān)。【解析】無(wú)記憶性意味著隨機(jī)過(guò)程未來(lái)的狀態(tài)只依賴于當(dāng)前狀態(tài)，與過(guò)去的狀態(tài)無(wú)關(guān)。18.【答案】有界隨機(jī)過(guò)程。【解析】有界隨機(jī)過(guò)程是指其樣本函數(shù)在任意時(shí)刻t的值都在某個(gè)有限范圍內(nèi)。19.【答案】寬平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程?！窘馕觥繉捚椒€(wěn)隨機(jī)過(guò)程的定義是其統(tǒng)計(jì)特性不隨時(shí)間變化，具體表現(xiàn)為自協(xié)方差函數(shù)僅依賴于時(shí)間間隔。20.【答案】各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)過(guò)程。【解析】各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)過(guò)程是指其時(shí)間平均統(tǒng)計(jì)特性等于整體平均統(tǒng)計(jì)特性，功率譜密度恒定意味著能量分布均勻。21.【答案】無(wú)后效性。【解析】無(wú)后效性是馬爾可夫鏈的基本特性，表明未來(lái)的轉(zhuǎn)移概率僅取決于當(dāng)前狀態(tài)，與過(guò)去狀態(tài)無(wú)關(guān)。四、判斷題(共5題)22.【答案】錯(cuò)誤【解析】隨機(jī)過(guò)程在任意時(shí)間點(diǎn)的值是隨機(jī)的，不是確定的。23.【答案】正確【解析】平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的定義就是其統(tǒng)計(jì)特性不隨時(shí)間變化，包括均值和方差。24.【答案】正確【解析】白噪聲的自相關(guān)函數(shù)是常數(shù)，且在非零時(shí)間間隔上為零，這是白噪聲的一個(gè)基本特性。25.【答案】錯(cuò)誤【解析】轉(zhuǎn)移概率矩陣不一定是對(duì)稱的，它取決于具體的狀態(tài)轉(zhuǎn)移情況。26.【答案】正確【解析】隨機(jī)游走過(guò)程滿足馬爾可夫鏈的無(wú)后效性，因此它是一個(gè)馬爾可夫過(guò)程。五、簡(jiǎn)答題(共5題)27.【答案】馬爾可夫鏈的平穩(wěn)分布是指在穩(wěn)態(tài)下，系統(tǒng)在各個(gè)狀態(tài)的分布，其特點(diǎn)是系統(tǒng)狀態(tài)的分布不隨時(shí)間變化，且滿足轉(zhuǎn)移概率的穩(wěn)定條件?！窘馕觥科椒€(wěn)分布是馬爾可夫鏈在長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)行后達(dá)到的一種狀態(tài)，此時(shí)狀態(tài)分布不再隨時(shí)間改變，反映了系統(tǒng)的長(zhǎng)期行為。28.【答案】隨機(jī)過(guò)程的自協(xié)方差函數(shù)是衡量隨機(jī)過(guò)程在不同時(shí)間點(diǎn)的相關(guān)性的一種統(tǒng)計(jì)量，它表示隨機(jī)過(guò)程在兩個(gè)不同時(shí)間點(diǎn)的增量乘積的期望值。【解析】自協(xié)方差函數(shù)是描述隨機(jī)過(guò)程統(tǒng)計(jì)特性的重要工具，它幫助理解隨機(jī)過(guò)程在不同時(shí)間點(diǎn)上的相關(guān)性程度。29.【答案】白噪聲過(guò)程是一種理想的隨機(jī)過(guò)程，其樣本函數(shù)在任何時(shí)間間隔上的功率譜密度都是常數(shù)。在信號(hào)處理中，白噪聲常被用作噪聲源，用于評(píng)估系統(tǒng)性能，如信噪比分析、濾波器設(shè)計(jì)等?！窘馕觥堪自肼曈捎谄涔β首V密度平坦的特性，在信號(hào)處理領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，特別是在系統(tǒng)性能評(píng)估和濾波技術(shù)研究中。30.【答案】一個(gè)隨機(jī)過(guò)程如果是寬平穩(wěn)的，那么它的自協(xié)方差函數(shù)僅依賴于時(shí)間間隔，而不依賴于具體的時(shí)間點(diǎn)?？梢酝ㄟ^(guò)計(jì)算不同時(shí)間點(diǎn)的自協(xié)方差函數(shù)，并觀察其是否隨時(shí)間點(diǎn)變化來(lái)判斷?！窘馕觥繉捚椒€(wěn)性是隨機(jī)過(guò)程平穩(wěn)性的一個(gè)更