空間解析幾何練習(xí)題參考答案

姓名：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三四五總分評(píng)分一、單選題(共10題)1.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2,3)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)是？()A.(1,-2,-3)B.(1,2,-3)C.(-1,2,3)D.(-1,-2,3)2.已知直線L經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,3,4)且平行于向量s=(1,2,3)，直線L的參數(shù)方程為？()A.x=2+t,y=3+2t,z=4+3tB.x=2+t,y=3+t,z=4+3tC.x=2+t,y=3+2t,z=4+tD.x=2+t,y=3+t,z=4+2t3.設(shè)平面α的法向量為n=(1,-2,3)，點(diǎn)P(1,2,1)到平面α的距離是？()A.0B.2C.3D.44.已知空間兩直線L1和L2的方程分別為x=2+t,y=3+t,z=4+t和x=1+t,y=1+t,z=2+t，兩直線是否相交？()A.是B.否C.不確定D.需要更多信息5.設(shè)平面α的法向量為n=(1,2,3)，直線L的方程為x=2+t,y=3+t,z=4+t，判斷直線L是否在平面α內(nèi)？()A.是B.否C.不確定D.需要更多信息6.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2,3)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)是？()A.(1,-2,-3)B.(-1,2,-3)C.(-1,-2,3)D.(1,-2,3)7.已知兩平面α和β的法向量分別為n=(1,2,3)和m=(4,5,6)，判斷兩平面是否垂直？()A.是B.否C.不確定D.需要更多信息8.已知點(diǎn)A(1,2,3)和點(diǎn)B(4,5,6)，求線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)？()A.(2.5,3.5,4.5)B.(3,3.5,4.5)C.(3.5,3.5,4.5)D.(2,3,4)9.已知直線L經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,3,4)且垂直于向量s=(1,2,3)，直線L的參數(shù)方程為？()A.x=2+t,y=3+t,z=4+tB.x=2+t,y=3+2t,z=4+3tC.x=2+t,y=3+t,z=4+3tD.x=2+t,y=3+2t,z=4+t10.設(shè)平面α的法向量為n=(1,2,3)，點(diǎn)P(1,2,1)到平面α的距離是？()A.0B.2C.3D.411.已知直線L1和L2的方程分別為x=2+t,y=3+t,z=4+t和x=1+t,y=1+t,z=2+t，兩直線是否平行？()A.是B.否C.不確定D.需要更多信息二、多選題(共5題)12.在空間直角坐標(biāo)系中，下列哪些點(diǎn)與點(diǎn)P(1,2,3)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)？()A.(-1,-2,-3)B.(1,-2,-3)C.(1,2,-3)D.(-1,2,3)13.已知直線L經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,3,4)且平行于向量s=(1,2,3)，下列哪個(gè)方程表示直線L？()A.x=2+t,y=3+2t,z=4+3tB.x=2+t,y=3+t,z=4+tC.x=2+t,y=3+2t,z=4+tD.x=2+t,y=3+t,z=4+3t14.設(shè)平面α的法向量為n=(1,2,3)，下列哪些點(diǎn)在平面α上？()A.(1,2,3)B.(2,4,6)C.(3,6,9)D.(0,0,0)15.已知兩平面α和β的法向量分別為n=(1,2,3)和m=(4,5,6)，下列哪些選項(xiàng)是正確的？()A.兩平面垂直B.兩平面平行C.兩平面可能垂直也可能平行D.兩平面相交但不垂直16.已知直線L1和L2的方程分別為x=2+t,y=3+t,z=4+t和x=1+t,y=1+t,z=2+t，下列哪些說(shuō)法是正確的？()A.兩直線相交B.兩直線平行C.兩直線異面D.兩直線共面三、填空題(共5題)17.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2,3)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)是______。18.已知直線L經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,3,4)且平行于向量s=(1,2,3)，則直線L的參數(shù)方程中，t的系數(shù)分別為_(kāi)_____。19.設(shè)平面α的法向量為n=(1,2,3)，點(diǎn)P(1,2,1)到平面α的距離是______。20.已知兩平面α和β的法向量分別為n=(1,2,3)和m=(4,5,6)，若兩平面垂直，則它們的法向量的點(diǎn)積______。21.已知點(diǎn)A(1,2,3)和點(diǎn)B(4,5,6)，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____。四、判斷題(共5題)22.在空間直角坐標(biāo)系中，任何一點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，其y和z坐標(biāo)不變。()A.正確B.錯(cuò)誤23.如果直線L的參數(shù)方程中，t的系數(shù)相同，則這條直線一定是水平或垂直的。()A.正確B.錯(cuò)誤24.平面α的法向量與平面α上的任意向量垂直。()A.正確B.錯(cuò)誤25.兩個(gè)平行的平面一定有相同的法向量。()A.正確B.錯(cuò)誤26.如果直線L與平面α的法向量垂直，則直線L在平面α內(nèi)。()A.正確B.錯(cuò)誤五、簡(jiǎn)單題(共5題)27.請(qǐng)解釋在空間直角坐標(biāo)系中，為什么兩點(diǎn)之間的距離可以通過(guò)兩點(diǎn)坐標(biāo)的差的平方和的平方根來(lái)計(jì)算？28.如何判斷一個(gè)平面上的點(diǎn)是否在這個(gè)平面上？29.在空間直角坐標(biāo)系中，如何表示直線L上的任意一點(diǎn)？30.如何計(jì)算兩平面之間的夾角？31.在空間中，如何求兩條異面直線的公垂線段？

空間解析幾何練習(xí)題參考答案一、單選題(共10題)1.【答案】A【解析】點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，y和z坐標(biāo)取相反數(shù)，x坐標(biāo)不變。2.【答案】A【解析】直線平行于向量s=(1,2,3)，所以參數(shù)方程的系數(shù)與向量s的分量相同。3.【答案】B【解析】點(diǎn)到平面的距離公式為|n·P|/|n|，計(jì)算得到距離為2。4.【答案】A【解析】將兩直線方程聯(lián)立，得到解為唯一，說(shuō)明兩直線相交。5.【答案】B【解析】直線L的方向向量s=(1,1,1)與法向量n不垂直，所以直線不在平面內(nèi)。6.【答案】C【解析】點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，x和z坐標(biāo)取相反數(shù)，y坐標(biāo)不變。7.【答案】A【解析】?jī)善矫娲怪碑?dāng)且僅當(dāng)它們的法向量垂直，即n·m=0，計(jì)算得到n·m=32，所以?xún)善矫娲怪薄?.【答案】A【解析】中點(diǎn)坐標(biāo)為(Ax+Bx)/2,(Ay+By)/2,(Az+Bz)/2，計(jì)算得到(2.5,3.5,4.5)。9.【答案】D【解析】直線垂直于向量s=(1,2,3)，所以參數(shù)方程的系數(shù)與向量s的分量成比例。10.【答案】B【解析】點(diǎn)到平面的距離公式為|n·P|/|n|，計(jì)算得到距離為2。11.【答案】B【解析】直線平行的條件是方向向量成比例，但兩直線的方向向量(1,1,1)和(1,1,1)不成比例，所以?xún)芍本€不平行。二、多選題(共5題)12.【答案】AB【解析】點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，y和z坐標(biāo)取相反數(shù)，x坐標(biāo)不變，所以正確答案是A和B。13.【答案】ABD【解析】直線平行于向量s=(1,2,3)，參數(shù)方程的系數(shù)與向量s的分量相同，因此正確答案是A、B和D。14.【答案】AD【解析】平面上的點(diǎn)與法向量的點(diǎn)積為0，只有點(diǎn)(0,0,0)滿(mǎn)足，因此正確答案是A和D。15.【答案】AC【解析】?jī)善矫娲怪碑?dāng)且僅當(dāng)它們的法向量垂直，點(diǎn)積為0，計(jì)算得到n·m=32，所以正確答案是A和C。16.【答案】AD【解析】將兩直線方程聯(lián)立，得到解為唯一，說(shuō)明兩直線相交，因此正確答案是A和D。三、填空題(共5題)17.【答案】(-1,2,3)【解析】點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，x和z坐標(biāo)取相反數(shù)，y坐標(biāo)不變。18.【答案】1,2,3【解析】直線平行于向量s=(1,2,3)，所以參數(shù)方程的系數(shù)與向量s的分量相同。19.【答案】2【解析】點(diǎn)到平面的距離公式為|n·P|/|n|，計(jì)算得到距離為2。20.【答案】0【解析】?jī)善矫娲怪碑?dāng)且僅當(dāng)它們的法向量垂直，即n·m=0。21.【答案】(3,3.5,4.5)【解析】中點(diǎn)坐標(biāo)為(Ax+Bx)/2,(Ay+By)/2,(Az+Bz)/2，計(jì)算得到(3,3.5,4.5)。四、判斷題(共5題)22.【答案】正確【解析】點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，y和z坐標(biāo)取相反數(shù)，x坐標(biāo)不變。23.【答案】錯(cuò)誤【解析】t的系數(shù)相同并不意味著直線一定是水平或垂直的，直線可能是任意方向的。24.【答案】正確【解析】平面α的法向量與平面α上的任意向量垂直是平面幾何的基本性質(zhì)。25.【答案】正確【解析】?jī)蓚€(gè)平行的平面有相同的法向量，因?yàn)樗鼈儽硎就粋€(gè)方向。26.【答案】錯(cuò)誤【解析】直線L與平面α的法向量垂直意味著直線L與平面α平行，但不一定在平面α內(nèi)。五、簡(jiǎn)答題(共5題)27.【答案】在空間直角坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)之間的距離公式是通過(guò)勾股定理推廣到三維空間得出的。設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x1,y1,z1)和(x2,y2,z2)，那么兩點(diǎn)之間的距離d可以表示為：

d=√[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2+(z2-z1)^2]。

這個(gè)公式實(shí)際上是在三維空間中應(yīng)用了二維平面上的勾股定理，即直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。在這里，三維空間中的距離就是將二維平面上的勾股定理推廣到了三維空間?！窘馕觥?jī)牲c(diǎn)間的距離公式基于勾股定理，它適用于任何二維平面或三維空間。28.【答案】要判斷一個(gè)平面上的點(diǎn)是否在這個(gè)平面上，可以將點(diǎn)的坐標(biāo)代入平面的方程。如果代入后的等式成立，即等式左邊等于0，那么這個(gè)點(diǎn)就在平面上。設(shè)平面的方程為Ax+By+Cz+D=0，點(diǎn)的坐標(biāo)為(x0,y0,z0)，則判斷條件為：Ax0+By0+Cz0+D=0?！窘馕觥奎c(diǎn)在平面上的條件是其坐標(biāo)滿(mǎn)足平面的方程。29.【答案】在空間直角坐標(biāo)系中，可以表示直線L上的任意一點(diǎn)的方法是使用參數(shù)方程。如果已知直線L上的一點(diǎn)P(x1,y1,z1)和直線的方向向量s=(a,b,c)，那么直線L上的任意一點(diǎn)Q可以表示為：

Q(x,y,z)=P+t·s=(x1+t·a,y1+t·b,z1+t·c)，其中t是參數(shù)?！窘馕觥繀?shù)方程是表示直線或曲線的一種常用方法，它通過(guò)參數(shù)t的變化來(lái)表示直線上的不同點(diǎn)。30.【答案】?jī)善矫嬷g的夾角可以通過(guò)計(jì)算它們的法向量的夾角得到。設(shè)兩個(gè)平面的法向量分別為n1=(A1,B1,C1)和n2=(A2,B2,C2)，那么兩平面之間的夾角θ可以用余弦定理計(jì)算：

cos(θ)=(n1·n2)/(|n1|·|n2|)，其中·表示點(diǎn)積，|n1|和|n2|分別是n1和n2的模長(zhǎng)?！窘馕觥?jī)善矫嬷g的夾角可以通過(guò)法向量的點(diǎn)積和模長(zhǎng)來(lái)計(jì)算，這實(shí)際上是平面幾