2025—2026學(xué)年第一學(xué)期期中考試九年級數(shù)學(xué)試卷說明：1．本卷共有六大題，23小題，全卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘2．答案一律寫在答題卷上，否則無效．一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1．中國古算詩詞歌賦較多．古算詩詞題，是反映數(shù)學(xué)數(shù)量關(guān)系的內(nèi)在聯(lián)系及其規(guī)律的一種文學(xué)形式．下列分別是古算詩詞題“圓中方形”“方形圓徑”“圓材藏壁”“勾股容圓”所描繪的圖形，其中既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B． C． D．3．如圖，，是的半徑，若，則的度數(shù)是（）A．10° B．15° C．25° D．50°4．如圖，在的方格紙中，A，B兩點(diǎn)在格點(diǎn)上，線段繞某點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角后得到線段，點(diǎn)與A對應(yīng)，則角的大小為（）A．120° B．90° C．60° D．30°5．DeepSeek是開發(fā)先進(jìn)的大語言模型和生成式AI技術(shù)．一經(jīng)發(fā)布，便占據(jù)各大手機(jī)應(yīng)用市場下載榜首位．據(jù)統(tǒng)計(jì)，該軟件首日在某平臺(tái)的下載量為48萬次，第二天、第三天下載量連續(xù)增長，第三天為150萬次．設(shè)下載量的日平均增長率為x，根據(jù)題意，下列方程正確的是（）A． B．C． D．6．在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象可能是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根為，則m的值為________．8．若二次函數(shù)的圖象開口向下，則m的值為________．9．下表是代數(shù)式的值的情況，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可知方程的根是________．x……01234…………1262002612……10．如圖，在中，，，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到，則的長________．11．車輛止退器的主要作用在汽車停車時(shí)，置于車輪與地面之間，能有效防止汽車打滑后退，如圖所示是某品牌止退器的實(shí)物和示意圖，已知止退器的高，長，求貨車輪胎半徑為________cm．12．將一副三角尺按如圖所示的方式疊放在一起（其中，，），若固定，改變的位置（其中點(diǎn)C位置始終不變），且，點(diǎn)E在直線的上方．當(dāng)?shù)囊贿吪c的某一邊平行時(shí)，則所有可能的度數(shù)為：________．三、解答題（本大題共5小題，每題6分共30分）13．（1）解方程；（2）已知點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)在第四象限，求m的取值范圍．14．如圖，中，弦，交于點(diǎn)E，，，求證：為等邊三角形．15．二次函數(shù)的圖象與直線交于點(diǎn)．求a的值．16．如圖是的正方形網(wǎng)格紙．請僅用無刻度直尺作圖，保留作圖痕跡，不寫作法．（1）如圖①，線段的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，請?jiān)趫D中作以點(diǎn)A，B為頂點(diǎn)的四邊形，使得該四邊形是中心對稱圖形，且其頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上（畫出一個(gè)即可）；（2）如圖②，矩形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)M是邊上任意一點(diǎn)，請?jiān)趫D中畫出直線，使得直線平分矩形的面積．17．如圖，A，B，C，D是半徑為5的上的點(diǎn)，，．（1）求證：；（2）若E為的中點(diǎn)，求的長．四、解答題（本大題共3小題，每題8分，共24分）18．平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線（）．（1）當(dāng)時(shí)，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）在（1）的條件下，將該拋物線關(guān)于y軸對稱后，得到新的二次函數(shù)的圖象．當(dāng)時(shí)，請求出變換后新二次函數(shù)的最大值．19．已知關(guān)于x的一元二次方程，其中a、b、c分別為三邊的長．（1）如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷的形狀，并說明理由；（2）如果是等邊三角形，試求這個(gè)一元二次方程的根．20．贛南臍橙果大形正，肉質(zhì)脆嫩、風(fēng)味濃甜芳香，深受大家的喜愛。某臍橙生產(chǎn)基地生產(chǎn)的禮品盒包裝的臍橙每箱的成本為30元，按定價(jià)50元出售，每天可銷售200箱．為了增加銷量，公司決定采取降價(jià)的辦法，經(jīng)市場調(diào)研，每降價(jià)1元，月銷售量可增加20箱．（1）求出每天銷售量y（箱）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該生產(chǎn)基地每天要實(shí)現(xiàn)最大銷售利潤，每箱禮品盒包裝的臍橙應(yīng)定價(jià)多少元？每天可實(shí)現(xiàn)的最大利潤是多少？五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．閱讀下列材料：法國數(shù)學(xué)家韋達(dá)在研究一元二次方程時(shí)有一項(xiàng)重大發(fā)現(xiàn)：如果一元二次方程（）在的兩根分別可表示為，，那么可推得，這是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，回答下列問題：（1）已知方程的兩根分別為、，求的值；（2）已知實(shí)數(shù)x、y滿足，，求的值．22．【基礎(chǔ)回顧】（1）如圖，E是正方形中邊上任意一點(diǎn)，以點(diǎn)A為中心，將順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到．如圖1，若連接，則的形狀為________；【變式探究】（2）如圖2，在（1）條件下，設(shè)與相交于P，在上取點(diǎn)Q，使，連接，猜想與的數(shù)量關(guān)系，并給予證明；【聯(lián)想拓展】如圖3，在中，，．點(diǎn)P在一點(diǎn)，則，，之間存在的數(shù)量關(guān)系為________．六、（本大題共1小題）23．已知拋物線過點(diǎn)，．（1）求a的值；（2）平移拋物線，得到拋物線，拋物線的頂點(diǎn)在直線上，設(shè)平移后拋物線頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m．①拋物線的函數(shù)關(guān)系式為________（用含m的式子表示）；②求拋物