答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)廣東省東莞市豐泰外國(guó)語(yǔ)實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)2025-2026學(xué)年高二上學(xué)期第1次月考數(shù)學(xué)試題（港澳臺(tái)聯(lián)考）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．直線l1的傾斜角,直線l1⊥l2，則直線l2的斜率為A．- B． C．- D．2．若直線l的方向向量，平面的一個(gè)法向量，若，則實(shí)數(shù)（

）A．2 B． C． D．103．已知兩點(diǎn)，直線的傾斜角為，則實(shí)數(shù)等于（

）A． B． C． D．4．設(shè)，，直線l過(guò)點(diǎn)且與線段AB相交，則的斜率k的取值范圍是（

）A． B．C． D．5．三棱錐中，，點(diǎn)為中點(diǎn)，點(diǎn)滿足，則（

）A． B．C． D．6．已知向量是空間的一個(gè)基底，下列能構(gòu)成空間的另一個(gè)基底的是（

）A． B．C． D．7．若多項(xiàng)式有因式，則（

）A．－3 B．－1 C．1 D．38．已知正方體中，E為中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為（

）A． B． C． D．9．已知空間中三點(diǎn)，，，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．與向量方向相同的單位向量是B．在上的投影向量是C．與夾角的余弦值是D．坐標(biāo)原點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)是10．如圖，二面角的棱上有兩個(gè)點(diǎn)，線段與分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)面內(nèi)，并且都垂直于棱．若，，，二面角的平面角為，則（

）A．2 B． C． D．二、填空題11．設(shè)空間向量，且，則.12．經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(－2，－1)和點(diǎn)Q(3，a)的直線與傾斜角是45°的直線平行，則a＝.13．若多項(xiàng)式滿足，，則被除所得的余式為．14．已知空間三點(diǎn)，則以為鄰邊的平行四邊形的面積為．15．已知多項(xiàng)式被除后的余式為，且，那么被除后所得的余式為．三、解答題16．已知(1)，求的坐標(biāo)；(2)求；(3)若與互相垂直，求實(shí)數(shù)的值.17．如圖，在平行六面體中，，，，，，與相交于點(diǎn)，設(shè)，，.(1)試用基底表示向量；(2)求的長(zhǎng)；(3)求直線與直線所成角.18．如圖，在三棱錐中，平面，，，，分別是棱，，的中點(diǎn)，，.(1)求點(diǎn)到直線的距離(2)求直線與平面所成角的正弦值；(3)求點(diǎn)到平面的距離.19．如圖，在四棱錐中，平面，，且，，，，，為的中點(diǎn)．(1)求證：平面；(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值；(3)在線段上是否存在一點(diǎn)，使得直線與平面所成角的正弦值為，若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由．《廣東省東莞市豐泰外國(guó)語(yǔ)實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)2025-2026學(xué)年高二上學(xué)期第1次月考數(shù)學(xué)試題（港澳臺(tái)聯(lián)考）》參考答案題號(hào)12345678910答案CABDCCCDCB1．C【分析】由題意可得L2的傾斜角等于30°+90°＝120°，從而得到L2的斜率為tan120°，運(yùn)算求得結(jié)果．【詳解】如圖：直線L1的傾斜角α1＝30°，直線L1⊥L2，則L2的傾斜角等于30°+90°＝120°，∴L2的斜率為tan120°＝﹣tan60°，

故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查直線的傾斜角和斜率的關(guān)系，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．2．A【分析】利用空間位置關(guān)系的向量證明，列式求解即得.【詳解】由直線l的方向向量，平面的一個(gè)法向量，，得，則，解得，所以實(shí)數(shù).故選：A3．B【分析】利用兩點(diǎn)的斜率公式及直線的斜率定義即可求解.【詳解】由題，直線的斜率為，又，.故選：B.4．D【分析】根據(jù)題意，求得，再結(jié)合圖像，即可得到的取值范圍.【詳解】

由題意可得，，因?yàn)橹本€與線段相交，則或.所以斜率k的取值范圍是.故選：D5．C【分析】由圖形，題意，結(jié)合空間向量加減法可得答案.【詳解】，又為中點(diǎn)，故選：C6．C【分析】根據(jù)基底的定義，即可結(jié)合選項(xiàng)逐一求解.【詳解】選項(xiàng)A：因?yàn)?，所以，，共面，不能?gòu)成基底；選項(xiàng)B：因?yàn)?，所以，，共面，不能?gòu)成基底；選項(xiàng)C：設(shè)存在，，使得，所以，故方程組無(wú)解，故不存在實(shí)數(shù)的值使得，所以，，不共面，故可作為空間的一個(gè)基底；選項(xiàng)D：，所以，，共面，不能構(gòu)成基底．故選：C．7．C【分析】由題意得到為的根，即可求解.【詳解】由題意得多項(xiàng)式有因式，可得為的根，即有，解得，故選：C．8．D【分析】連接，，根據(jù)異面直線所成角的定義，轉(zhuǎn)化為求（或其補(bǔ)角），然后在中用余弦定理即可解得.【詳解】連接，，如圖：因?yàn)闉檎襟w可得，所以（或其補(bǔ)角）是異面直線與所成角，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，，，在中，，所以異面直線與所成角的余弦值是.故選：D.9．C【分析】對(duì)A，利用與向量方向相同的單位向量是，即可求解；對(duì)B，利用投影向量的定義，直接求出投影向量，即可求解；對(duì)C，利用向量的夾角公式，即可求解；對(duì)D，設(shè)，利用平面，得到間的關(guān)系，從而有，利用中點(diǎn)在平面內(nèi)，再由共面向量定理，即可求解.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)椋?，所以與向量方向相同的單位向量是，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)?，所以在上的投影向量是，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)?，，所以，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)是，則平面，所以，又，由，得到所以，故點(diǎn)為，的中點(diǎn)為，則四點(diǎn)，，，共面，設(shè)，即，所以，解得，所以，所以坐標(biāo)原點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)是，故D正確，故選：C.10．B【分析】根據(jù)式子，根據(jù)空間向量數(shù)量積的運(yùn)算律即可求出的長(zhǎng).【詳解】由條件知，，，又二面角的平面角為，則，所以，所以.故選：B.11．1【分析】根據(jù)，由求解.【詳解】因?yàn)橄蛄浚?，所以，即，解?故答案為：112．4【詳解】由題意，得tan45°＝，解得a＝4.13．【分析】設(shè)所得余式為，商為，由即可求解.【詳解】設(shè)所得余式為，商為則，，，聯(lián)立的方程組解得：，，余式為．故答案為：14．【分析】由題意得，根據(jù)空間向量的模及夾角的余弦值公式，結(jié)合三角形面積公式即可求解.【詳解】因?yàn)椋?，所以，，，所以，所以以為鄰邊的平行四邊形的面積為.故答案為：.15．【分析】由題意可得，再結(jié)合，得到，即可求解.【詳解】被除后的余式為，可設(shè)，由可得，可令，即有，則被除后的余式為，故答案為：．16．(1)或(2)(3)或【分析】（1）由空間向量平行，得出，設(shè)，再利用列方程，進(jìn)而求得；（2）先求得，，再利用公式即可求得的值；（3）利用空間向量垂直充要條件列出關(guān)于的方程，解之即可求得的值．【詳解】（1）由題可知，，由，得，設(shè)，因?yàn)椋?，解得，所以或．?）因?yàn)?、、，，，所以，，則.（3）因?yàn)?，，又與垂直，所以，解得或．17．(1)(2)(3)【分析】（1）利用空間向量的線性運(yùn)算求解即可；（2）由（1）可知，然后利用數(shù)量積求模長(zhǎng)即可；（3）利用空間向量線線角的向量法求解即可.【詳解】（1）；（2），，，，，所以，，，由（1）知，所以，所以；（3），，，所以與所成角為，所以直線與直線所成角為.18．(1)；(2)；(3).【分析】（1）根據(jù)給定條件，求出等腰三角形腰上的高即可求出點(diǎn)到直線的距離.（2）依題意建立空間直角坐標(biāo)系，求出直線的方向向量及面的法向量，利用向量的夾角公式，即可求出直線與平面所成角的正弦值；（3）利用向量法可求出點(diǎn)P到平面的距離．【詳解】（1）三棱錐中，平面，平面，則，又，，，則，，，于是等腰腰上的高，由，分別是棱，的中點(diǎn)，得，是的中位線，所以點(diǎn)到直線的距離為.（2）依題意：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，又，，分別是棱，，的中點(diǎn)，，得，則，設(shè)平面的法向量為，則，取，則，設(shè)直線與平面所成角為，則，所以直線與平面所成角的正弦值為.（3）由（2）知，，點(diǎn)P到平面的距離，所以點(diǎn)P到平面的距離為.19．(1)證明見(jiàn)解析；(2)；(3)存在，.【分析】（1）作交于，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量，利用空間位置關(guān)系的向量證明推理得證.（2）求出平面的法向量，利用面面角的向量法求解.（3）假定存在，求出，利用線面角的向量法列式求解即得.【詳解】（1）在四棱錐中，過(guò)作交于，由，得，而平面，則直線兩兩垂直，以為原點(diǎn)