答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁湖北省黃岡市部分高中2025-2026學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于平面對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．2．直線的傾斜角為（

）A． B． C． D．3．已知，，三點(diǎn)不共線，是平面外一點(diǎn)，且，若，，，四點(diǎn)共面，則（

）A． B． C． D．4．已知圓：與圓：恰有3條公切線，則實(shí)數(shù)的值為（）A．10 B． C．14或 D．10或5．甲乙兩人同時(shí)射擊同一目標(biāo)，若每人獨(dú)立擊中目標(biāo)的概率為0.6，則這個(gè)目標(biāo)能夠被擊中的概率為（

）A．0.84 B．0.72 C．0.36 D．0.166．已知，，若點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，則的最小值為（

）A． B． C． D．7．若，則函數(shù)有零點(diǎn)的概率為（）A． B． C． D．8．已知直線與直線相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作圓：的兩條切線，切點(diǎn)分別為，，則四邊形面積的最大值為（

）A． B． C． D．二、多選題9．已知為圓：的直徑，直線：與軸交于點(diǎn)，則（

）A．直線過定點(diǎn)B．直線與圓恒有公共點(diǎn)C．面積的最大值為4D．直線被圓截得弦長(zhǎng)的最小值為10．拋擲一紅一白的兩枚骰子，用表示紅色骰子朝上的點(diǎn)數(shù)，用表示白色骰子朝上的點(diǎn)數(shù)，用表示一次實(shí)驗(yàn)結(jié)果．記事件：“”，：“”，：“”，：“”，則（

）A．事件與互斥 B．事件與對(duì)立C．事件與相互獨(dú)立 D．事件與相互獨(dú)立11．在棱長(zhǎng)為2的正方體中，點(diǎn)滿足，點(diǎn)滿足，則（

）A．當(dāng)時(shí)，B．當(dāng)時(shí)，線段的最小值為C．當(dāng)時(shí)，與的夾角為定值D．的最小值為2三、填空題12．與圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程為．13．在鱉臑（四個(gè)面均為直角三角形的三棱錐）中，底面，，，，分別是，的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為．14．給正方體的8個(gè)頂點(diǎn)涂色，規(guī)則：從頂點(diǎn)開始涂色，之后每選取一個(gè)未涂色頂點(diǎn)且與上次所涂頂點(diǎn)不在同一條棱上的頂點(diǎn)進(jìn)行涂色．若涂色3次，則第3次恰好涂在點(diǎn)的概率為．四、解答題15．在四棱錐中，平面，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)．

(1)求；(2)求點(diǎn)到平面的距離．16．在平面直角坐標(biāo)系中，已知的兩個(gè)頂點(diǎn)，．(1)求邊所在的直線方程；(2)若邊上中線的方程為，且面積為33，求點(diǎn)的坐標(biāo)．17．小明參加投籃比賽，每次投中的概率為，且每次是否投中相互獨(dú)立．(1)若規(guī)定連續(xù)兩次未投中就停止投籃，求小明恰好投籃4次停止投籃的概率；(2)求小明投籃5次投中3次，且3次中有且僅有2次是連續(xù)投中的概率．18．已知斜三棱柱的底面是正三角形，側(cè)面是邊長(zhǎng)為2的菱形，且與底面的夾角為，，點(diǎn)為中點(diǎn)．

(1)求證：平面平面；(2)求平面與平面夾角的余弦值．19．設(shè)直線：，：，過點(diǎn)斜率為的直線與，分別交于點(diǎn)，（，縱坐標(biāo)均為正數(shù)），為坐標(biāo)原點(diǎn)．(1)求面積的最小值；(2)設(shè)點(diǎn)且滿足．①求點(diǎn)的軌跡方程；②若為定值，求實(shí)數(shù)的取值范圍．《湖北省黃岡市部分高中2025-2026學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題》參考答案題號(hào)12345678910答案DAACABDCABDACD題號(hào)11答案ACD1．D【分析】根據(jù)空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)平面的對(duì)稱特征可得.【詳解】點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)平面對(duì)稱點(diǎn)為，所以點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)平面對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為.故選：D2．A【分析】將方程變?yōu)樾苯厥?，可得斜率，根?jù)斜率與傾斜角的關(guān)系，即可求得答案.【詳解】直線，變形可得，所以斜率，又傾斜角，，所以.故選：A3．A【分析】根據(jù)四點(diǎn)共面的向量關(guān)系，即可求得答案.【詳解】因?yàn)?，，，四點(diǎn)共面，且，所以，解得.故選：A4．C【分析】根據(jù)題意可知圓和圓外切，利用列等式求解即可【詳解】圓的圓心，半徑，圓的圓心，半徑，∵圓與圓恰有3條公切線，圓和圓外切，，即，解得或，故選：C5．A【分析】利用對(duì)立事件的概率公式結(jié)合獨(dú)立事件的性質(zhì)求解即可.【詳解】設(shè)甲擊中目標(biāo)是事件，乙擊中目標(biāo)是事件，由題意得這個(gè)目標(biāo)能夠被擊中的對(duì)立事件為兩個(gè)人都沒擊中，由題意得，則這個(gè)目標(biāo)能夠被擊中的概率為，故A正確.故選：A6．B【分析】令，應(yīng)用向量線性關(guān)系的坐標(biāo)運(yùn)算求出，再由向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算列式求最值.【詳解】由題意，令且，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，則的最小值為.故選：B7．D【分析】根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式即可.【詳解】記為樣本點(diǎn)，則總體樣本空間，共有25個(gè)樣本點(diǎn)，①當(dāng)時(shí)，，函數(shù)有零點(diǎn)，則，所以滿足函數(shù)有零點(diǎn)的樣本點(diǎn)有共4個(gè)；②當(dāng)時(shí)，若函數(shù)有零點(diǎn)，則，即，所以滿足函數(shù)有零點(diǎn)的樣本點(diǎn)有，共7個(gè)，記“函數(shù)有零點(diǎn)的概率”為事件A，則，故選：D8．C【分析】根據(jù)直線恒過定點(diǎn)及兩直線垂直，可求得點(diǎn)P的軌跡方程，分析可得，要使四邊形面積的最大，只需取得最大值，根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，分析計(jì)算，可求出，進(jìn)而可得，計(jì)算即可得答案.【詳解】變形為，恒過，變形為，恒過，因?yàn)?，所以，所以交點(diǎn)P的軌跡是以和為直徑端點(diǎn)的圓，則圓心坐標(biāo)為，半徑，所以點(diǎn)P到圓心C的最大距離為，因?yàn)锳為切點(diǎn)，所以，所以，所以四邊形面積的最大值.故選：C9．ABD【分析】P是一個(gè)在圓內(nèi)的定點(diǎn)，可以判斷AB選項(xiàng)；根據(jù)AB是定值可以判斷到的距離最大時(shí)，三角形面積最大，從而判斷C選項(xiàng)；l被C截得的弦的長(zhǎng)度的最小時(shí)，圓心到直線的距離最大，從而判斷D選項(xiàng).【詳解】直線：過定點(diǎn)，A選項(xiàng)正確；直線與x軸交于點(diǎn)P，，且P在圓內(nèi)部，所以l與C恒有公共點(diǎn)，B正確；P到AB的最大距離，即到圓心的距離為2，，故C錯(cuò)誤；l被C截得的弦的長(zhǎng)度的最小時(shí)，圓心到直線的距離最大，且此距離為P到圓心的距離為2，故弦長(zhǎng)為，故D正確.故選：ABD10．ACD【分析】列舉出事件、、、所包含的基本事件，利用互斥事件的定義判斷A；利用對(duì)立事件的定義判斷B；利用獨(dú)立事件的定義判斷CD.【詳解】事件包含的基本事件有：，共個(gè)基本事件，事件包含的基本事件有：，共3個(gè)基本事件，事件包含的基本事件有：，共12個(gè)基本事件，事件包含的基本事件有：，共個(gè)基本事件，對(duì)于A，，事件與互斥，A正確；對(duì)于B，，即事件與互斥，而事件與可以同時(shí)不發(fā)生，如事件發(fā)生，因此事件與不對(duì)立，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，事件包含的基本事件有：，共2個(gè)基本事件，，，事件與相互獨(dú)立，C正確；對(duì)于D，事件包含的基本事件有，共1個(gè)基本事件，，，事件與相互獨(dú)立，D正確.故選：ACD11．ACD【分析】利用空間向量求解計(jì)算即可判定各選項(xiàng)的正誤.【詳解】考慮棱長(zhǎng)為2的正方體，建立空間直角坐標(biāo)系，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)：，，，，，，，.由，其中，，，得：,所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.由，其中，，得：.設(shè)，則：,解得：,所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.選項(xiàng)A：代入，得距離.故選項(xiàng)A正確.選項(xiàng)B：由，得，點(diǎn)，距離：.函數(shù)在上的最小值為.最小值，不相等.故選項(xiàng)B錯(cuò)誤.選項(xiàng)C：由，得，,.夾角的余弦：.當(dāng)且時(shí)，為常數(shù)，夾角為定值.故選項(xiàng)C正確.選項(xiàng)D：,所以：.表達(dá)式為，其中是點(diǎn)與點(diǎn)的距離：.對(duì)固定，取，（均在內(nèi)），則：,此時(shí)：當(dāng)，時(shí)，等號(hào)成立（例如時(shí)，，，，，和為;時(shí)，，，，，和為),故最小值為2.選項(xiàng)D正確.選項(xiàng)A、C、D正確，選項(xiàng)B錯(cuò)誤.故選：12．（或）【分析】先求得圓的圓心和半徑，根據(jù)點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)的求法，可求得圓心關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，分析即可得答案.【詳解】圓的圓心為，半徑為2，設(shè)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則，解得，即對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為，所以對(duì)稱圓的方程為.故答案為：（或）13．【分析】把三棱錐放置在一個(gè)棱長(zhǎng)為的正方體中，以為原點(diǎn)，求得的坐標(biāo)，結(jié)合向量的夾角公式，即可求解.【詳解】把三棱錐放置在一個(gè)棱長(zhǎng)為的正方體中，以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，可得，則，設(shè)異面直線與所成角為，則，所以異面直線與所成角的余弦值為.故答案為：.

14．【分析】按照分步乘法計(jì)數(shù)原理即可得到結(jié)果【詳解】正方體中，從頂點(diǎn)開始涂色，第一次涂色后，與不在同一條棱上的頂點(diǎn)有,共種選擇；第二次涂色時(shí)，需選擇一個(gè)與第一次所涂頂點(diǎn)不在同一條棱上的頂點(diǎn)。假設(shè)第二次涂,則第三次可選,共種；假設(shè)第二次涂,則第三次可選,共種；假設(shè)第二次涂,則第三次可選,共種；假設(shè)第二次涂,則第三次可選,共種；所以總的路徑為種，其中第3次恰好涂在點(diǎn)的有種，所以概率為.故答案為：15．(1)(2)【分析】（1）通過建立空間直角坐標(biāo)系，求出向量與的坐標(biāo)，再根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式求解；（2）方法一：先求出平面的法向量，再利用點(diǎn)到平面距離的向量公式計(jì)算點(diǎn)到平面的距離；方法二：先求出三棱錐體積，再求出面積，利用等體積法求出到平面的距離.【詳解】（1）如圖以為原點(diǎn)分別為軸、軸、軸建立直角坐標(biāo)系，

則，，，，，，，，∴．（2）方法一：由（1）知，設(shè)平面的法向量為，則令則，，．點(diǎn)到平面的距離為．方法二：三棱錐體積為．平面，平面且，，,根據(jù)線面垂直定理可得，根據(jù)勾股定理可得，∴面積為．設(shè)到平面的距離為，則，∴．因?yàn)辄c(diǎn)是的中點(diǎn)，所以點(diǎn)到平面的距離為．16．(1)(2)或【分析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)式方程，化簡(jiǎn)整理，即可得答案.（2）先求得BC長(zhǎng)，根據(jù)面積，可求得點(diǎn)A到直線BC的距離，結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式，化簡(jiǎn)計(jì)算，即可得答案.【詳解】（1）由兩點(diǎn)式方程得，整理得．（2）∵，設(shè)到直線BC距離為d，則，∴．∴，聯(lián)立，解得，或，，∴A的坐標(biāo)為或．17．(1)(2)【分析】（1）由相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式和互斥事件的加法公式即可求解；（2）由相互獨(dú)立性事件同時(shí)發(fā)生的概率公式和互斥事件的加法公式即可求解.【詳解】（1）依題意有第3，4次沒投中，第2次必中，則所求概率為．（2）記投中為√，不中為×，投籃5次投中3次，且3次中有且僅有2次是連續(xù)投中情形有：×√√×√，×√×√√，√×√√×，√××√√，√√×√×，√√××√，共6種．其概率為．18．(1)證明見解析；(2).【分析】（1）根據(jù)給定條件，利用線面垂直的判定、面面垂直的判定推理得證.（2）結(jié)合（1）中信息，以O(shè)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面與平面法向量，再利用面面角的向量法求解.【詳解】（1）在斜三棱柱中，由點(diǎn)為邊中點(diǎn)，得，在菱形中，由，得為正三角形，，而平面，則平面，又平面，所以平面平面.

（2）由（1）知為側(cè)面與底面所成的角，則，由，得，則為正三角形，在平面內(nèi)過點(diǎn)作于D，由平面平面，平面平面，則平面，過作，則直線兩兩垂直，以O(shè)為原點(diǎn)，直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，

則，，設(shè)平面的法向量為，則，取，得，設(shè)平面的法向量為，則，取，得，所以平面與平面夾角的余弦值.19．(1)12(2)①；②【分析】（1）設(shè)l：，再得到點(diǎn)A，B，表示出面積，再通過換元法求最值即可；（2）①依據(jù)題意，再化簡(jiǎn)即可得到點(diǎn)的軌跡方程；②設(shè)直線m：，n：，則為定值，即該圓在兩平行直線m，n之間，結(jié)合直線與圓的位置關(guān)系求解即可．【詳解】（1）設(shè)l的直線方程為，則l與的交點(diǎn)為，l與的交點(diǎn)為，又A，B縱坐