合格考陜西數(shù)學考試卷及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.若集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB=(\)\)A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,4\}\)D.\(\varnothing\)2.函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域是（）A.\((1,+\infty)\)B.\([1,+\infty)\)C.\((-\infty,1)\)D.\((-\infty,1]\)3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(-1,x)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(x=(\)\)A.\(2\)B.\(-2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)4.直線\(y=2x+1\)的斜率為（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(-\frac{1}{2}\)D.\(-1\)5.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d=(\)\)A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)6.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)7.已知\(\cos\alpha=\frac{1}{2}\)，且\(0\lt\alpha\lt\frac{\pi}{2}\)，則\(\sin\alpha=(\)\)A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(-\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)8.圓\((x-1)^2+(y+2)^2=4\)的圓心坐標為（）A.\((1,-2)\)B.\((-1,2)\)C.\((1,2)\)D.\((-1,-2)\)9.若\(a\gtb\gt0\)，則下列不等式成立的是（）A.\(\frac{1}{a}\gt\frac{1}\)B.\(a^2\ltb^2\)C.\(a^3\gtb^3\)D.\(\lga\lt\lgb\)10.拋物線\(y^2=8x\)的焦點坐標是（）A.\((2,0)\)B.\((0,2)\)C.\((-2,0)\)D.\((0,-2)\)答案：1.B2.B3.B4.B5.B6.C7.B8.A9.C10.A二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是基本初等函數(shù)（）A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)2.下列命題正確的是（）A.平行于同一直線的兩條直線平行B.垂直于同一直線的兩條直線平行C.平行于同一平面的兩條直線平行D.垂直于同一平面的兩條直線平行3.已知函數(shù)\(f(x)\)是奇函數(shù)，當\(x\gt0\)時，\(f(x)=x^2-2x\)，則（）A.\(f(0)=0\)B.\(f(-1)=-f(1)\)C.當\(x\lt0\)時，\(f(x)=-x^2-2x\)D.\(f(2)=0\)4.對于直線\(l_1:A_1x+B_1y+C_1=0\)和\(l_2:A_2x+B_2y+C_2=0\)，以下說法正確的是（）A.若\(l_1\parallell_2\)，則\(A_1B_2-A_2B_1=0\)B.若\(l_1\perpl_2\)，則\(A_1A_2+B_1B_2=0\)C.若\(l_1\)與\(l_2\)相交，則\(\frac{A_1}{A_2}\neq\frac{B_1}{B_2}\)D.若\(l_1\)與\(l_2\)重合，則\(A_1=A_2\)，\(B_1=B_2\)，\(C_1=C_2\)5.一個正方體的棱長為\(a\)，則（）A.正方體的表面積為\(6a^2\)B.正方體的體積為\(a^3\)C.正方體的體對角線長為\(\sqrt{3}a\)D.正方體的面對角線長為\(\sqrt{2}a\)6.以下屬于等比數(shù)列性質的是（）A.\(a_n^2=a_{n-1}a_{n+1}(n\geq2)\)B.若\(m+n=p+q\)，則\(a_ma_n=a_pa_q\)C.\(S_n\)為前\(n\)項和，\(S_n\)，\(S_{2n}-S_n\)，\(S_{3n}-S_{2n}\)成等比數(shù)列D.等比數(shù)列的公比不能為\(0\)7.已知\(\alpha\)是第二象限角，\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，則（）A.\(\cos\alpha=-\frac{4}{5}\)B.\(\tan\alpha=-\frac{3}{4}\)C.\(\sin2\alpha=-\frac{24}{25}\)D.\(\cos2\alpha=\frac{7}{25}\)8.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)的性質有（）A.長軸長為\(2a\)B.短軸長為\(2b\)C.焦距為\(2c\)（\(c^2=a^2-b^2\)）D.離心率\(e=\frac{c}{a}\)，\(0\lte\lt1\)9.以下哪些是奇函數(shù)（）A.\(y=x\)B.\(y=x^3\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=\cosx\)10.已知函數(shù)\(y=f(x)\)在區(qū)間\([a,b]\)上連續(xù)，以下說法正確的是（）A.若\(f(a)f(b)\lt0\)，則函數(shù)\(y=f(x)\)在區(qū)間\((a,b)\)內(nèi)至少有一個零點B.若函數(shù)\(y=f(x)\)在區(qū)間\([a,b]\)上單調(diào)遞增，且\(f(a)\lt0\)，\(f(b)\gt0\)，則函數(shù)\(y=f(x)\)在區(qū)間\((a,b)\)內(nèi)有且僅有一個零點C.函數(shù)\(y=f(x)\)的最值一定在區(qū)間端點處取得D.函數(shù)\(y=f(x)\)在區(qū)間\([a,b]\)上一定有最大值和最小值答案：1.ABCD2.AD3.ABC4.ABC5.ABCD6.ABD7.ABCD8.ABCD9.ABC10.ABD三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=x^2\)是偶函數(shù)。（）3.若\(a\gtb\)，則\(ac^2\gtbc^2\)。（）4.直線\(x=1\)的斜率不存在。（）5.兩個向量的數(shù)量積是一個向量。（）6.數(shù)列\(zhòng)(1,2,4,8,\cdots\)是等差數(shù)列。（）7.函數(shù)\(y=\tanx\)的定義域是\(\{x|x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\}\)。（）8.圓\(x^2+y^2=1\)的圓心是原點，半徑是\(1\)。（）9.雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)的漸近線方程是\(y=\pm\frac{a}x\)。（）10.若\(A\)，\(B\)為互斥事件，則\(P(A\cupB)=P(A)+P(B)\)。（）答案：1.√2.√3.×4.√5.×6.×7.√8.√9.√10.√四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=3x-1\)，當\(x=2\)時的函數(shù)值。答案：將\(x=2\)代入函數(shù)\(y=3x-1\)，得\(y=3×2-1=5\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=3\)，\(d=2\)，求\(a_5\)。答案：根據(jù)等差數(shù)列通項公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，\(n=5\)時，\(a_5=a_1+4d=3+4×2=11\)。3.計算\(\sin\frac{\pi}{6}+\cos\frac{\pi}{3}\)的值。答案：\(\sin\frac{\pi}{6}=\frac{1}{2}\)，\(\cos\frac{\pi}{3}=\frac{1}{2}\)，所以\(\sin\frac{\pi}{6}+\cos\frac{\pi}{3}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1\)。4.求直線\(2x+y-3=0\)的斜率。答案：將直線方程\(2x+y-3=0\)化為斜截式\(y=-2x+3\)，其斜率\(k=-2\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)的單調(diào)性。答案：函數(shù)\(y=x^2-2x+3=(x-1)^2+2\)，其對稱軸為\(x=1\)。在\((-\infty,1)\)上函數(shù)單調(diào)遞減，在\((1,+\infty)\)上函數(shù)單調(diào)遞增。2.討論等差數(shù)列與等比數(shù)列的異同點。答案：相同點：都是數(shù)列。不同點：等差數(shù)列任意相鄰兩項差相等，等比數(shù)列任意相鄰兩項比相等；等差數(shù)列通項是一次函數(shù)形式，等比數(shù)列通項是指數(shù)函數(shù)形式；等差數(shù)列求和公式是關于\(n\)的二次函數(shù)形式，等比數(shù)列求和公式有\(zhòng)(q=1\)與\(q\neq1\)兩種情況。3.討論直線與圓的位置關系有哪些判定方法。答案：一是幾何法，通過圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)比較，\