2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)銜接課說課稿授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間課程基本信息1.課程名稱：數(shù)學(xué)

2.教學(xué)年級和班級：高一（1）班

3.授課時(shí)間：2024年9月10日星期一上午第二節(jié)課

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，通過數(shù)學(xué)問題的解決過程，提升學(xué)生的抽象思維和推理能力。

2.強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，讓學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)。

3.增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，通過建立數(shù)學(xué)模型，幫助學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)學(xué)本質(zhì)。

4.提升學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)與交流能力，鼓勵(lì)學(xué)生在小組合作中分享思路，提高溝通與協(xié)作能力。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：函數(shù)與方程的關(guān)系及其應(yīng)用

難點(diǎn)：一元二次方程的解法及其在實(shí)際問題中的應(yīng)用

解決方法：

1.重點(diǎn)：通過實(shí)例分析，引導(dǎo)學(xué)生理解函數(shù)與方程的內(nèi)在聯(lián)系，通過直觀演示和練習(xí)，強(qiáng)化對函數(shù)性質(zhì)的認(rèn)識(shí)。

2.難點(diǎn)：采用分組討論和合作學(xué)習(xí)的方式，讓學(xué)生在解決問題的過程中探索一元二次方程的解法，如配方法、公式法等，并通過實(shí)際案例強(qiáng)化應(yīng)用能力。

突破策略：

1.設(shè)計(jì)層層遞進(jìn)的練習(xí)題，幫助學(xué)生逐步掌握一元二次方程的解法。

2.利用多媒體輔助教學(xué)，展示方程解法的動(dòng)態(tài)過程，幫助學(xué)生形象理解。

3.結(jié)合生活實(shí)例，讓學(xué)生在實(shí)際情境中應(yīng)用一元二次方程，提高解題的實(shí)踐能力。教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：結(jié)合實(shí)例，講解函數(shù)與方程的關(guān)系，幫助學(xué)生建立知識(shí)框架。

2.討論法：組織學(xué)生小組討論，探討一元二次方程的解法，鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的見解。

3.案例分析法：通過實(shí)際案例，讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。

教學(xué)手段：

1.多媒體教學(xué)：使用PPT展示函數(shù)圖像和方程解法步驟，提高教學(xué)的直觀性和動(dòng)態(tài)性。

2.互動(dòng)式軟件：利用數(shù)學(xué)教學(xué)軟件，讓學(xué)生在計(jì)算機(jī)上操作，親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模過程。

3.實(shí)物教具：準(zhǔn)備一元二次方程相關(guān)的教具，如模型或圖示，幫助學(xué)生直觀理解概念。教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺(tái)或班級微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。例如，針對一元二次方程的解法，提供相關(guān)視頻教程和實(shí)例分析。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：圍繞一元二次方程的解法，設(shè)計(jì)問題如“如何判斷一元二次方程的根的性質(zhì)？”和“不同解法在實(shí)際問題中的應(yīng)用有哪些？”引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺(tái)功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。如通過預(yù)習(xí)報(bào)告或在線測試了解學(xué)生的預(yù)習(xí)情況。

學(xué)生活動(dòng)：

自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解一元二次方程的解法基礎(chǔ)。

思考預(yù)習(xí)問題：學(xué)生針對預(yù)習(xí)問題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問。

提交預(yù)習(xí)成果：學(xué)生將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問題等）提交至平臺(tái)或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：通過引導(dǎo)學(xué)生自主預(yù)習(xí)，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)、微信群等，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

幫助學(xué)生提前了解一元二次方程的解法，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

導(dǎo)入新課：通過實(shí)際問題引入一元二次方程的解法，如“如何計(jì)算拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)？”激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解一元二次方程的解法，如配方法、公式法等，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論，讓學(xué)生根據(jù)不同的解法解決相同的問題，如“比較不同解法的適用情況”。

學(xué)生活動(dòng)：

聽講并思考：學(xué)生認(rèn)真聽講，積極思考老師提出的問題。

參與課堂活動(dòng)：學(xué)生積極參與小組討論，體驗(yàn)不同解法的應(yīng)用。

提問與討論：學(xué)生在討論中提出問題，與其他同學(xué)和老師共同探討。

教學(xué)方法/手段/資源：

講授法：通過詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解一元二次方程的解法。

實(shí)踐活動(dòng)法：通過小組討論等活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握解法。

合作學(xué)習(xí)法：通過小組合作，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

作用與目的：

幫助學(xué)生深入理解一元二次方程的解法，掌握解決實(shí)際問題的技能。

通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

布置作業(yè)：布置與一元二次方程解法相關(guān)的課后作業(yè)，如“解決實(shí)際問題并比較不同解法的優(yōu)劣”。

提供拓展資源：提供拓展資源，如數(shù)學(xué)競賽題目、相關(guān)書籍或在線課程，供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

完成作業(yè)：學(xué)生認(rèn)真完成作業(yè)，鞏固課堂所學(xué)。

拓展學(xué)習(xí)：學(xué)生利用拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考。

反思總結(jié)：學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

作用與目的：

鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的知識(shí)點(diǎn)和技能。

通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。拓展與延伸一、提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料

1.《數(shù)學(xué)建模與實(shí)際問題》

-拓展閱讀：介紹數(shù)學(xué)建模的基本概念、方法及其在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用，如交通流量優(yōu)化、資源分配等。

-實(shí)用性：通過閱讀，學(xué)生可以了解數(shù)學(xué)建模的實(shí)際應(yīng)用，激發(fā)對數(shù)學(xué)的興趣，并學(xué)習(xí)如何將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題。

2.《高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》

-拓展閱讀：介紹一元二次方程在高等數(shù)學(xué)中的拓展，如二次函數(shù)的極值、導(dǎo)數(shù)等概念。

-實(shí)用性：學(xué)生可以通過閱讀，加深對一元二次方程的理解，為后續(xù)學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)打下基礎(chǔ)。

3.《中學(xué)數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)》

-拓展閱讀：提供一元二次方程相關(guān)的競賽題目，如構(gòu)造一元二次方程、證明一元二次方程的性質(zhì)等。

-實(shí)用性：通過解決競賽題目，學(xué)生可以提高自己的數(shù)學(xué)思維能力，拓寬知識(shí)面。

二、鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究

1.自主學(xué)習(xí)一元二次方程的解法在幾何中的應(yīng)用

-學(xué)生可以嘗試將一元二次方程的解法應(yīng)用于幾何問題，如計(jì)算圓的面積、求直線與圓的交點(diǎn)等。

-通過自主探究，學(xué)生可以加深對一元二次方程解法的理解，提高解決實(shí)際問題的能力。

2.探究一元二次方程的解法在其他學(xué)科中的應(yīng)用

-鼓勵(lì)學(xué)生嘗試將一元二次方程的解法應(yīng)用于其他學(xué)科，如物理學(xué)中的運(yùn)動(dòng)學(xué)問題、化學(xué)中的反應(yīng)速率等。

-通過跨學(xué)科學(xué)習(xí)，學(xué)生可以培養(yǎng)綜合運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。

3.設(shè)計(jì)一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用案例

-學(xué)生可以結(jié)合自身興趣和所學(xué)知識(shí)，設(shè)計(jì)一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用案例，如設(shè)計(jì)一個(gè)停車場，使得停車場的長和寬滿足特定條件。

-通過設(shè)計(jì)案例，學(xué)生可以提高自己的問題解決能力，培養(yǎng)創(chuàng)新思維。

4.參與數(shù)學(xué)競賽或活動(dòng)

-鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽或活動(dòng)，如數(shù)學(xué)建模競賽、數(shù)學(xué)知識(shí)競賽等，通過競賽提高自己的數(shù)學(xué)能力。

-在競賽中，學(xué)生可以學(xué)習(xí)到更多一元二次方程的解法，拓寬知識(shí)面。

5.制作一元二次方程相關(guān)的教學(xué)課件或教具

-學(xué)生可以嘗試制作一元二次方程相關(guān)的教學(xué)課件或教具，如PPT、視頻、模型等，將所學(xué)知識(shí)進(jìn)行總結(jié)和展示。

-通過制作課件或教具，學(xué)生可以加深對一元二次方程的理解，提高自己的教學(xué)能力。教學(xué)反思與總結(jié)這節(jié)課下來，我深感教學(xué)是一項(xiàng)既充滿挑戰(zhàn)又充滿樂趣的工作。在教學(xué)方法上，我嘗試了多種方式，比如小組討論、角色扮演等，發(fā)現(xiàn)這些方法能夠激發(fā)學(xué)生的興趣，讓他們在互動(dòng)中學(xué)習(xí)，這在知識(shí)掌握方面收到了不錯(cuò)的效果。但在具體實(shí)施過程中，我也發(fā)現(xiàn)了一些問題。

比如，在講解一元二次方程的解法時(shí)，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對基本概念的理解還不夠深刻，這就需要在今后的教學(xué)中加強(qiáng)對基礎(chǔ)知識(shí)的鞏固。另外，雖然小組討論能夠提高學(xué)生的參與度，但我也注意到，一些學(xué)生可能因?yàn)楹π呋蛘卟簧瞄L表達(dá)而參與度不高，這需要在今后的教學(xué)中更加關(guān)注每一個(gè)學(xué)生的表現(xiàn)，鼓勵(lì)他們積極參與。

在課堂管理上，我也有些許體會(huì)。比如，課堂紀(jì)律的維持，我嘗試了正面引導(dǎo)和適時(shí)的表揚(yáng)，發(fā)現(xiàn)這種方法比單純的紀(jì)律約束更加有效。但同時(shí)，我也意識(shí)到，課堂管理是一個(gè)長期的過程，需要不斷調(diào)整和改進(jìn)。

當(dāng)然，也存在一些不足。比如，個(gè)別學(xué)生對課堂內(nèi)容的接受速度較慢，這需要我在今后的教學(xué)中更加注重分層教學(xué)，因材施教。另外，對于一些復(fù)雜的問題，我在講解時(shí)可能過于追求深度，而忽略了學(xué)生的接受程度，今后我會(huì)更加注意這一點(diǎn)。典型例題講解1.例題：已知一元二次方程\(x^2-5x+6=0\)，求方程的解。

解答：首先，我們嘗試因式分解法解這個(gè)方程。觀察方程，我們可以將其分解為\((x-2)(x-3)=0\)。根據(jù)零因子定律，如果兩個(gè)數(shù)的乘積為零，則至少有一個(gè)數(shù)為零。因此，我們得到兩個(gè)解：\(x-2=0\)或\(x-3=0\)。解得\(x=2\)或\(x=3\)。

2.例題：若\(x^2-4x+3=0\)的兩個(gè)根分別為\(x_1\)和\(x_2\)，求\(x_1+x_2\)和\(x_1\cdotx_2\)。

解答：根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，我們知道\(x_1+x_2=-\frac{a}\)和\(x_1\cdotx_2=\frac{c}{a}\)。在這個(gè)方程中，\(a=1\)，\(b=-4\)，\(c=3\)。因此，\(x_1+x_2=-(-4)=4\)，\(x_1\cdotx_2=\frac{3}{1}=3\)。

3.例題：一元二次方程\(x^2-2x-15=0\)的兩個(gè)根的倒數(shù)之和為多少？

解答：設(shè)方程的兩個(gè)根為\(x_1\)和\(x_2\)，則\(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_1+x_2}{x_1\cdotx_2}\)。根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，我們知道\(x_1+x_2=2\)，\(x_1\cdotx_2=-15\)。所以，\(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{2}{-15}=-\frac{2}{15}\)。

4.例題：若\(x^2+2x+1=0\)的一個(gè)根是\(x=1\)，求另一個(gè)根。

解答：由于\(x=1\)是方程的一個(gè)根，我們可以將其代入方程驗(yàn)證：\(1^2+2\cdot1+1=0\)，等式成立。因此，另一個(gè)根可以通過因式分解或使用求根公式得到。由于方程可以分解為\((x+1)^2=0\)，另一個(gè)根也是\(x=-1\)。

5.例題：若\(x^2-3x+2=0\)的兩個(gè)根的平方和為多少？

解答：設(shè)方程的兩個(gè)根為\(x_1\)和\(x_2\)，我們需要求\(x_1^2+x_2^2\)。根據(jù)平方和的公式，我們有\(zhòng)(x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1\cdotx_2\)。根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，我們知道\(x_1+x_2=3\)，\(x_1\cdotx_2=2\)。所以，\(x_1^2+x_2^2=3^2-2\cdot2=9-4=5\)。板書設(shè)計(jì)①一元二次方程的概念：

-一元二次方程的定義

-一元二次方程的一般形式

②一元二次方程的解法：

-因式分解法

-配方法