高考河北數(shù)學(xué)試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=log_a(x+1)在區(qū)間(-1,+∞)上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是A.(0,1)B.(1,+∞)C.(0,1)∪(1,+∞)D.[1,+∞)答案：B2.若復(fù)數(shù)z滿足z^2=1，則z的值是A.1B.-1C.iD.-i答案：A3.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=1，a_2=3，則a_5的值是A.7B.9C.11D.13答案：C4.圓x^2+y^2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)是A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)答案：C5.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是A.πB.2πC.π/2D.4π答案：B6.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C的度數(shù)是A.75°B.105°C.120°D.135°答案：A7.拋擲一枚均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率是A.0B.1/2C.1D.無(wú)法確定答案：B8.若向量a=(1,2)，向量b=(3,-1)，則向量a與向量b的點(diǎn)積是A.1B.2C.5D.7答案：C9.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(1,2)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是A.(-1,2)B.(1,-2)C.(-1,-2)D.(2,1)答案：A10.若函數(shù)f(x)=x^3-ax^2+bx+1在x=1處取得極值，則a和b的值分別是A.a=3,b=-2B.a=3,b=2C.a=-3,b=2D.a=-3,b=-2答案：A二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的是A.y=x^2B.y=log_x(2)C.y=e^xD.y=sin(x)答案：AC2.下列復(fù)數(shù)中，模長(zhǎng)為1的是A.1B.iC.-1D.2i答案：ABC3.在等比數(shù)列{b_n}中，若b_1=2，b_3=8，則b_5的值是A.16B.24C.32D.64答案：C4.下列方程中，表示圓的方程是A.x^2+y^2=1B.x^2+y^2+2x-4y+5=0C.x^2+y^2+2x+2y+2=0D.x^2+y^2-4x+6y-3=0答案：AD5.下列函數(shù)中，最小正周期為π的是A.y=sin(2x)B.y=cos(x/2)C.y=tan(x)D.y=cot(x)答案：AC6.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C的對(duì)邊與角A的對(duì)邊之比是A.1B.√2C.√3D.2答案：B7.下列事件中，屬于互斥事件的是A.拋擲一枚骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為1和點(diǎn)數(shù)為2B.拋擲一枚骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為1和點(diǎn)數(shù)為3C.拋擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面和出現(xiàn)反面D.拋擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面和出現(xiàn)正面答案：AC8.下列向量中，與向量a=(1,2)共線的是A.(2,4)B.(3,6)C.(-1,-2)D.(4,8)答案：ABD9.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(1,2)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是A.(1,-2)B.(-1,2)C.(-1,-2)D.(2,1)答案：A10.下列函數(shù)中，在x=0處取得極值的是A.y=x^2B.y=x^3C.y=x^4D.y=x^5答案：AB三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)y=sin(x)+cos(x)的最大值是√2。答案：正確2.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=1，a_5=9，則公差d=2。答案：正確3.圓x^2+y^2-4x+6y-3=0的半徑是4。答案：錯(cuò)誤4.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是2π。答案：正確5.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C=75°。答案：正確6.拋擲一枚均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率是1/2。答案：正確7.向量a=(1,2)與向量b=(3,-1)的點(diǎn)積是5。答案：正確8.點(diǎn)(1,2)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-1,2)。答案：正確9.函數(shù)f(x)=x^3-ax^2+bx+1在x=1處取得極值，則a=3,b=-2。答案：錯(cuò)誤10.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(1,2)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,-2)。答案：正確四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的單調(diào)遞增區(qū)間。答案：函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=2x-4。令f'(x)>0，解得x>2。因此，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(2,+∞)。2.求等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n，其中a_1=1，a_5=9。答案：由等差數(shù)列的性質(zhì)，a_5=a_1+4d，代入a_1=1，a_5=9，解得公差d=2。因此，前n項(xiàng)和S_n=n/2(2a_1+(n-1)d)=n/2(2+2(n-1))=n^2。3.求圓x^2+y^2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)和半徑。答案：將方程x^2+y^2-4x+6y-3=0配方，得(x-2)^2+(y+3)^2=16。因此，圓心坐標(biāo)為(2,-3)，半徑為4。4.求函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期。答案：函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)可以化簡(jiǎn)為√2sin(x+π/4)。由于sin函數(shù)的最小正周期是2π，因此f(x)的最小正周期也是2π。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)f(x)=x^3-ax^2+bx+1在x=1處取得極值的條件。答案：函數(shù)f(x)在x=1處取得極值，需要滿足f'(1)=0和f''(1)≠0。由f'(x)=3x^2-2ax+b，得f'(1)=3-2a+b=0。由f''(x)=6x-2a，得f''(1)=6-2a≠0。因此，a=3/2，b=-3/2時(shí)，函數(shù)f(x)在x=1處取得極值。2.討論等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n的性質(zhì)。答案：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n=n/2(2a_1+(n-1)d)是一個(gè)關(guān)于n的二次函數(shù)，其圖像是一條拋物線。當(dāng)公差d>0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，S_n隨n增大而增大；當(dāng)公差d<0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下，S_n隨n增大而減小。3.討論圓x^2+y^2-4x+6y-3=0與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)。答案：將x=0代入圓的方程，得y^2+6y-3=0，解得y=-3±√12。因此，圓與y軸有兩個(gè)交點(diǎn)，坐標(biāo)分別為(0,-3+√12)和(0,-3-√12)。將y=0代入圓的方程，得x^2-4x-3=0，解得x=2±√7。因此，圓與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，坐標(biāo)分別為(2+√7,0)和(2-√7,0)。4.討論函數(shù)f(x)=sin(x