廣東省肇慶市省部分重點(diǎn)中學(xué)2025年數(shù)學(xué)高一第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若集合，集合，則（）A.{5，8} B.{4，5，6，8}C.{3，5，7，8} D.{3，4，5，6，7，8}2．已知函數(shù)：①y＝2x；②y＝log2x；③y＝x－1；④y＝；則下列函數(shù)圖像(第一象限部分)從左到右依次與函數(shù)序號(hào)的對(duì)應(yīng)順序是()A.②①③④ B.②③①④C.④①③② D.④③①②3．已知，則的值是A. B.C. D.4．若直線過(guò)點(diǎn)（1，2），（4，2＋），則此直線的傾斜角是（）A.30° B.45°C.60° D.90°5．已知點(diǎn)M在曲線上，點(diǎn)N在曲線：上，則|MN|的最小值為（）A.1 B.2C.3 D.46．關(guān)于的方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為（）A.6 B.4C.3 D.27．已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則A. B.C. D.8．已知，函數(shù)在上遞減，則的取值范圍為（）A. B.C. D.9．要完成下列兩項(xiàng)調(diào)查：（1）某社區(qū)有100戶高收入家庭，210戶中等收入家庭，90戶低收入家庭，從中抽取100戶調(diào)查有關(guān)消費(fèi)購(gòu)買(mǎi)力的某項(xiàng)指標(biāo)；（2）從某中學(xué)高一年級(jí)的10名體育特長(zhǎng)生中抽取3人調(diào)查學(xué)習(xí)情況；應(yīng)采用的抽樣方法分別是（）A.（1）用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，（2）用分層隨機(jī)抽樣 B.（1）（2）都用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣C.（1）用分層隨機(jī)抽樣，（2）用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 D.（1）（2）都用分層隨機(jī)抽樣10．若命題“，使得”為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則___________.12．直線被圓截得弦長(zhǎng)的最小值為_(kāi)_____.13．公元前6世紀(jì)，古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派通過(guò)研究正五邊形和正十邊形的作圖，發(fā)現(xiàn)了黃金分割值約為0.618，這一數(shù)值也可以表示為.若，則_________.14．若存在常數(shù)和，使得函數(shù)和對(duì)其公共定義域上的任意實(shí)數(shù)都滿足：和恒成立，則稱此直線為和的“隔離直線”．已知函數(shù)，，若函數(shù)和之間存在隔離直線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______15．已知，，向量與的夾角為，則________16．若，，.，則a，b，c的大小關(guān)系用“”表示為_(kāi)_______________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知直線：的傾斜角為（1）求a；（2）若直線與直線平行，且在y軸上的截距為－2，求直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)18．已知函數(shù)的一段圖像如圖所示.（1）求此函數(shù)的解析式；（2）求此函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間.19．已知非空集合，非空集合（1）若，求（用區(qū)間表示）；（2）若，求m的范圍.20．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心；（3）若，，求的值21．在①“xA是xB的充分不必要條件；②；③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到本題第（2）問(wèn)的橫線處，求解下列問(wèn)題：已知集合，.（1）當(dāng)a=2時(shí)，求；（2）若選，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】根據(jù)并集的概念和運(yùn)算即可得出結(jié)果.【詳解】由，得.故選：D2、D【解析】圖一與冪函數(shù)圖像相對(duì)應(yīng)，所以應(yīng)④；圖二與反比例函數(shù)相對(duì)應(yīng)，所以應(yīng)為③；圖三與指數(shù)函數(shù)相對(duì)應(yīng)，所以應(yīng)為①；圖四與對(duì)數(shù)函數(shù)圖像相對(duì)應(yīng)，所以應(yīng)為②所以對(duì)應(yīng)順序?yàn)棰堍邰佗冢蔬xD3、C【解析】由可得，化簡(jiǎn)則，從而可得結(jié)果.【詳解】，，故選C.【點(diǎn)睛】三角函數(shù)求值有三類，(1)“給角求值”：一般所給出的角都是非特殊角，從表面上來(lái)看是很難的，但仔細(xì)觀察非特殊角與特殊角總有一定關(guān)系，解題時(shí)，要利用觀察得到的關(guān)系，結(jié)合公式轉(zhuǎn)化為特殊角并且消除非特殊角的三角函數(shù)而得解．(2)“給值求值”：給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題關(guān)鍵在于“變角”，使其角相同或具有某種關(guān)系．(3)“給值求角”：實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化為“給值求值”，先求角的某一函數(shù)值，再求角的范圍，確定角4、A【解析】求出直線的斜率，由斜率得傾斜角【詳解】由題意直線斜率為，所以傾斜角為故選：A5、B【解析】根據(jù)圓的一般方程得出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并且得圓的圓心和半徑，計(jì)算兩圓圓心的距離后就可以求解.【詳解】由題意知：圓:,的坐標(biāo)是,半徑是，圓:，的坐標(biāo)是,半徑是.所以,因此兩圓相離,所以最小值為.故選：B6、D【解析】轉(zhuǎn)化為求或的實(shí)根個(gè)數(shù)之和，再構(gòu)造函數(shù)可求解.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，所以或，令，則或，因?yàn)闉樵龊瘮?shù)，且的值域?yàn)椋院投加星抑挥幸粋€(gè)實(shí)根，且兩個(gè)實(shí)根不相等，所以原方程的實(shí)根的個(gè)數(shù)為.故選：D7、D【解析】由任意角的三角函數(shù)定義列式求解即可.【詳解】由角終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，可得.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了任意角三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】求出f（x）的單調(diào)減區(qū)間A，令（，π）?A，解出ω的范圍【詳解】解：f（x）sin（ωx），令，解得x，k∈Z∵函數(shù)f（x）sin（ωx）（ω＞0）在（，π）上單調(diào)遞減，∴，解得ω2k，k∈Z∴當(dāng)k＝0時(shí)，ω故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間，考查轉(zhuǎn)化能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題9、C【解析】根據(jù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣的適用條件進(jìn)行分析判斷.【詳解】因?yàn)橛嘘P(guān)消費(fèi)購(gòu)買(mǎi)力的某項(xiàng)指標(biāo)受家庭收入的影響，而社區(qū)家庭收入差距明顯，所以①用分層抽樣；從10名體育特長(zhǎng)生中抽取3人調(diào)查學(xué)習(xí)情況，個(gè)體之間差別不大，且總體和樣本容量較小，所以②用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.故選：C10、B【解析】在上有解，利用基本不等式求出的最小值即可.【詳解】即在上有解，所以在上有解，由，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取得等號(hào)，故故選:B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解析】根據(jù)函數(shù)的周期和奇偶性即可求得答案.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的周期為2的奇函數(shù)，所以.故答案為：.12、【解析】先求直線所過(guò)定點(diǎn)，根據(jù)幾何關(guān)系求解【詳解】,由解得所以直線過(guò)定點(diǎn)A(1,1)，圓心C（0，0），由幾何關(guān)系知當(dāng)AC與直線垂直時(shí)弦長(zhǎng)最小.弦長(zhǎng)最小值為.故答案為：13、【解析】利用同角的基本關(guān)系式，可得，代入所求，結(jié)合輔助角公式，即可求解【詳解】因?yàn)椋?，所以，所以，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，輔助角公式，考查計(jì)算化簡(jiǎn)的能力，屬基礎(chǔ)題14、【解析】由已知可得、恒成立，可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)和之間存在隔離直線，所以，當(dāng)時(shí)，可得對(duì)任意的恒成立，則，即，當(dāng)時(shí)，可得對(duì)恒成立，令，則有對(duì)恒成立，所以或，解得或，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.15、1【解析】由于.考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積；16、cab【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別判斷出的取值范圍，從而可得結(jié)果【詳解】，即；，即；，即，綜上可得，故答案為：.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：解答比較大小問(wèn)題，常見(jiàn)思路有兩個(gè)：一是判斷出各個(gè)數(shù)值所在區(qū)間（一般是看三個(gè)區(qū)間）；二是利用函數(shù)的單調(diào)性直接解答；數(shù)值比較多的比大小問(wèn)題也可以兩種方法綜合應(yīng)用.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）-1；（2）(4,2).【解析】（1）根據(jù)傾斜角和斜率的關(guān)系可得，即可得a值.（2）由直線平行有直線為，聯(lián)立直線方程求交點(diǎn)坐標(biāo)即可.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)橹本€的斜率為，即，故【小問(wèn)2詳解】依題意，直線的方程為將代入，得，故所求交點(diǎn)的(4,2)18、（1）；（2）和.【解析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的圖象求出A，ω，φ，即可確定函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式，即可求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；【詳解】（1）由函數(shù)的圖象可知A，，∴周期T＝16，∵T16，∴ω，∴y＝2sin（x+φ），∵函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（2，﹣2），∴φ＝2kπ，即φ，又|φ|＜π，∴φ；∴函數(shù)的解析式為：y＝2sin（x）（2）由已知得，得16k+2≤x≤16k+10，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[16k+2，16k+10]，k∈Z當(dāng)k＝﹣1時(shí)，為[﹣14，﹣6]，當(dāng)k＝0時(shí)，為[2，10]，∵x∈（﹣2π，2π），∴函數(shù)在（﹣2π，2π）上的遞增區(qū)間為（﹣2π，﹣6）和[2，2π）【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)解析式的求法，根據(jù)三角函數(shù)的圖象是解決本題的關(guān)鍵，要求熟練掌握三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)19、（1）（2）【解析】（1）分別解出集合A、B，再求；（2）由可得，列不等式即可求出m的范圍.【小問(wèn)1詳解】由不等式的解為，即.由，即【小問(wèn)2詳解】由可知，，只需解得.即m的范圍為.20、（1）；（2），；（3）【解析】（1）利用三角函數(shù)的恒等變換，對(duì)函數(shù)的表達(dá)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，進(jìn)而可以求出周期；（2）利用正弦函數(shù)對(duì)稱軸與對(duì)稱中心的性質(zhì)，可以求出函數(shù)的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心；（3）利用題中給的關(guān)系式可以求出和，然后將展開(kāi)求值即可【詳解】（1）.所以函數(shù)的最小正周期.（2）由于，令，，得，故函數(shù)的對(duì)稱軸為.令，，得，故函數(shù)的對(duì)稱中心為.（3）因?yàn)椋?即，因?yàn)椋?，則，，所以.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的恒等變換，三角函數(shù)的周期、對(duì)稱軸、對(duì)稱中心，及利用函數(shù)的關(guān)系式求值，屬于中檔題21、（1）；（2）答案見(jiàn)解析.【解