數(shù)學(xué)

必修第一冊1.4

充分條件與必要條件（1）導(dǎo)入新知今天早上，小明遲到了。老師問小明：“你為什么遲到？”小明回答：“因為鬧鐘沒響。”老師又問：“鬧鐘沒響一定會遲到嗎？”圖片來源：百度圖片

小明想了想，說：“也不一定，如果我早起，或者媽媽叫醒我，也可能不會遲到?！崩蠋熃又鴨枺骸澳沁t到的原因一定是鬧鐘沒響嗎？”小明說：“也不一定，可能是路上堵車，或者我起床晚了?！睆倪@個小故事咱們發(fā)現(xiàn)一問題，思考“鬧鐘沒響”與“遲到”之間的關(guān)系，大家嘗試用自己的語言描述這種關(guān)系復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧導(dǎo)入新知思考:

下列“若

p

，則

q

”形式的命題中，哪些是真命題？哪些是假命題？(1)若平行四邊形的對角線互相垂直，則這個平行四邊形是菱形；(2)若兩個三角形的周長相等，則這兩個三角形全等；(3)若x2-4x+3=0，則x=1；(4)若平面內(nèi)兩條直線a和b均垂直于直線

l，則a∥b．條件

p通過推理可以得出結(jié)論

q，所以(1)、(4)是真命題條件

p

通過推理不能得出結(jié)論

q，所以(2)、(3)是假命題判定命題為真命題，要依據(jù)定義、定理或常用結(jié)論能由

p出發(fā)推出

q成立；判定命題為假命題，只需舉出一個反例即可.學(xué)習(xí)新知上述命題（1）、（4）中的

p是

q的充分條件，q是

p的必要條件．而命題（2）、（3）中的

p不是

q的充分條件，q不是

p的必要條件．充分條件：有它就行必要條件：沒它不行認(rèn)識新知

若

，那么p是

q的充分條件，q是

p的必要條件，這是同時成立的；不會出現(xiàn)p是

q的充分條件，而

q卻不是

p的必要條件．

故要判斷

p、q的充分必要關(guān)系，得先判斷“若

p則

q”是否為真命題，即判斷

是否成立．應(yīng)用新知

應(yīng)用新知充分條件的判斷方法(1)判定p是q的充分條件要先分清什么是p，什么是q，即轉(zhuǎn)化成p?q問題．(2)除了用定義判斷充分條件還可以利用集合間的關(guān)系判斷，若p構(gòu)成的集合為A，q構(gòu)成的集合為B，A?B，則p是q的充分條件．a(chǎn)是b的充分條件a是b的必要條件a的充分條件是ba的必要條件是b充分條件與判定定理必要條件與性質(zhì)定理新知探究2探究2記集合A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，若p是q的充分條件，

則集合A，B的關(guān)系是什么？若p是q的必要條件呢？BA

AB

小范圍大范圍新知2充分、必要條件與集合的關(guān)系2.充分、必要條件與集合的關(guān)系：BA

AB

小范圍大范圍記集合A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}

例1

使x>3成立的一個充分條件是（

）A.x>4 B.x>0C.x>2 D.x<2解：選項是使x>3成立的充分條件，即選項是x>3的子集，選項是小范圍；

所以只有x>4?x>3，其他選項均不可推出x>3.A例2

使x>1成立的一個必要條件是（

）A.x>0

B.x>3

C.x>2

D.x<2解：選項是使x>3成立的必要條件，即x>3是選項的子集，x>3是小范圍；

所以只有x>1?x>0，其他選項均不可由x>1推出.A典例分析

練習(xí)1(多選)下列說法不正確的是（

）A.“x>5”是“x>4”的充分條件B.“xy＝0”是“x＝0且y＝0”的充分條件C.“－2<x<2”是“x<2”的必要條件D.x2－3x＋2＝0是x＝1的必要條件解：B選項中，由xy＝0不能推出x＝0且y＝0，故B不正確；C選項中，“－2<x<2”是“x<2”的充分條件，故C不正確.BC?充分條件與必要條件