第41頁（共41頁）2025年上海市黃浦區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個選項中，有且只有一個是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】1．（4分）（2025?黃浦區(qū)二模）單項式-4A．43 B．-43 C．2 2．（4分）（2025?黃浦區(qū)二模）下列函數(shù)圖象中，函數(shù)值y隨自變量x的值增大而減小的是（）A．y＝5x B．y＝﹣x﹣1 C．y=4x D．y＝﹣3．（4分）（2025?黃浦區(qū)二模）已知點P在半徑為5的⊙O內(nèi)，那么點P到圓心O的距離不可能是（）A．0 B．2 C．4 D．64．（4分）（2025?黃浦區(qū)二模）木盒中裝有4個紅球、3個黃球和2個白球，這些球只是顏色不同．從木盒中任意摸出1個球，下列事件發(fā)生的概率最小的是（）A．摸出一個紅球 B．摸出一個黃球 C．摸出一個白球 D．摸出一個黃球或白球5．（4分）（2025?黃浦區(qū)二模）已知a、b、c三個實數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論不成立的是（）A．a(chǎn)+b＜b+c B．a(chǎn)﹣c＜b﹣c C．a(chǎn)b＜bc D．a(chǎn)c＜bc6．（4分）（2025?黃浦區(qū)二模）尺規(guī)作圖：已知∠MON（0°＜∠MON＜180°）．具體步驟如下：①在射線OM、ON上分別截取OA、OB，使OA＝OB；②分別以點A、B為圓心，大于12AB的同一長度為半徑作弧，兩弧交于∠MON內(nèi)的一點P，作射線OP；③以點A為圓心，OA為半徑作弧，交射線OP于點C，聯(lián)結(jié)AC、CB．那么所作的四邊形A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．等腰梯形二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．（4分）（2025?黃浦區(qū)二模）﹣8的相反數(shù)是．8．（4分）（2025?常州模擬）計算：（x+2y）（x﹣2y）＝．9．（4分）（2025?黃浦區(qū)二模）如果f(t)=1t2+1，那么f（﹣10．（4分）（2025?常州模擬）如果關(guān)于x的方程x2+3x﹣m＝0有實數(shù)根，那么m的取值范圍是．11．（4分）（2025?黃浦區(qū)二模）如果一個正多邊形的中心角為45°，那么這個正多邊形的邊數(shù)是．12．（4分）（2025?黃浦區(qū)二模）如圖，已知點O是△ABC的重心，過點O作DE∥BC，分別交AB、AC于點D、E，如果設(shè)AB→=a→，AC→=b→，那么用a13．（4分）（2025?黃浦區(qū)二模）如圖3，已知扇形AOB，過點A作AD⊥OB，垂足為點D，如果AD=12OB=3，那么扇形AOB的面積為14．（4分）（2025?黃浦區(qū)二模）某快遞公司收費標(biāo)準(zhǔn)如下：快遞費一般分首重和續(xù)重計算．快遞物品首重不超過1千克收費10元，續(xù)重超過部分每千克收費8元．設(shè)快遞物品的重量為x千克（x＞1），那么快遞費y（元）關(guān)于物品重量x（千克）的函數(shù)解析式為．15．（4分）（2025?黃浦區(qū)二模）如圖，已知AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上的兩點，且AB⊥CD，垂足為點H，如果AH＝CD＝8，那么AO的長為．16．（4分）（2025?黃浦區(qū)二模）如圖，已知平行四邊形ABCD的四個內(nèi)角的平分線組成四邊形EFGH，聯(lián)結(jié)HF．如果AB＝6，AD＝9，那么HF的長為．17．（4分）（2025?黃浦區(qū)二模）定義：拋物線C1上的所有點的橫、縱坐標(biāo)都擴大為原來的k倍后得到新的拋物線C2，C2叫C1的“k倍衍生拋物線”．例如：求拋物線L1：y=3x2-2的“5倍衍生拋物線L2”．設(shè)拋物線L2上一點P′（x，y），則點P′在拋物線L1上的對應(yīng)點為P(x5，y5)，因為點P在拋物線L1上，所以y5=3(x5)2-2，整理得到y(tǒng)=35x2-18．（4分）（2025?黃浦區(qū)二模）如圖，已知矩形ABCD中，AB＝3，AD＝8，點O在邊BC上，BO＝2，以BO為半徑作⊙O．將矩形ABCD翻折，使點D落在⊙O上，點D的對應(yīng)點為點D′，折痕與邊AD交于點M，如果直線DD′經(jīng)過點O，那么DM的長為．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．（10分）（2025?黃浦區(qū)二模）計算：|1-220．（10分）（2025?黃浦區(qū)二模）解方程：2x21．（10分）（2025?武威一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l：y＝kx+3（k≠0）與x軸、y軸交于A、B兩點，反比例函數(shù)y=8x(x＞0)的圖象經(jīng)過直線l（1）求直線l的表達式；（2）已知點C在反比例函數(shù)y=8x(x＞0)的圖象上，且∠22．（10分）（2025?黃浦區(qū)二模）’某校七年級要舉行“閱讀之星”評選活動，設(shè)計評選方案時考慮如下幾個指標(biāo)因素：①書籍的數(shù)量A；②書籍的總頁數(shù)B；③書籍的類別C；④網(wǎng)絡(luò)評分D．根據(jù)以上指標(biāo)因素的重要程度賦以不同的系數(shù)，建立“閱讀之星”的得分公式x＝x1A+x2B+x3C+x4D，其中x1、x2、x3、x4是各項指標(biāo)因素的系數(shù)．假如小海同學(xué)一學(xué)期讀了4本書，總頁數(shù)1350頁，涉及3個類別，4本書的網(wǎng)絡(luò)評分的平均分為5.5分，那么小海的得分計為x＝4x1+1350x2+3x3+5.5x4.如果各項指標(biāo)因素的系數(shù)一旦確定，那么他的“閱讀之星”的得分也就確定．評選小組通過向七年級學(xué)生和教師發(fā)放“閱讀之星”評選指標(biāo)因素重要程度的問卷調(diào)查，分別對上述四個指標(biāo)因素打分，每個指標(biāo)因素的分值范圍為0～10分，四個指標(biāo)因素分值的和必須為10分，指標(biāo)因素的分值越高表示該指標(biāo)因素越重要，然后將得到的每一個指標(biāo)因素的所有分值取平均數(shù)作為該指標(biāo)因素的系數(shù)．評選小組對調(diào)查問卷的數(shù)據(jù)進行整理，得到“書籍的數(shù)量A”指標(biāo)因素的得分情況統(tǒng)計圖（如圖）及各指標(biāo)因素的系數(shù)表（如表1）．指標(biāo)因素系數(shù)書籍的數(shù)量Am書籍的總頁數(shù)B2.4書籍的類別C3.5網(wǎng)絡(luò)評分Dn表1（1）指標(biāo)因素“書籍的數(shù)量A''的系數(shù)m的值為；（2）確定各指標(biāo)因素的系數(shù)后，“閱讀之星”的得分公式為x＝；（3）表2是該校七年級甲、乙兩位同學(xué)“閱讀之星”各項指標(biāo)因素的數(shù)值．ABCD得分甲4150037乙3180024表2①請計算甲、乙兩人“閱讀之星”的得分．甲得分為，乙得分為；②根據(jù)兩人的得分情況，請?zhí)岢鲆粭l優(yōu)化“閱讀之星”評選方案的建議：23．（12分）（2025?黃浦區(qū)二模）如圖，已知四邊形ABCD中，AD＝CD，∠BAC＝90°，點E是四邊形ABCD外一點，AE＝CE，聯(lián)結(jié)ED并延長分別交AC、BC于點M、N．（1）求證：BN＝CN；（2）已知BC2＝2AB?NE，求證：∠ACB＝∠NEC．24．（12分）（2025?黃浦區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中（如圖），已知拋物線y=-14x2+bx+c（b≠0）與x軸交于A（2，0）、B兩點（點A在點B右側(cè)），與y（1）如果AB＝6，求拋物線的表達式；（2）用含b的代數(shù)式表示點P的坐標(biāo)；（3）聯(lián)結(jié)BC、PC，直線PC交x軸于點E，如果BC＝EC，求拋物線的表達式．25．（14分）（2025?黃浦區(qū)二模）已知，在△ABC中，AC＝5，AB＝7，cosA=35，D是邊AB上一動點，聯(lián)結(jié)CD．點O在線段CD上，且COOD=45，以點O為圓心，CO為半徑作⊙O（1）當(dāng)點D與點A重合時，判斷⊙O與邊AB的位置關(guān)系并說明理由；（2）已知點F在⊙O上，且CE=CF，EF與邊BC交于點H，當(dāng)EF經(jīng)過圓心O時（如圖），求（3）過點D作DP∥AC，交邊BC于點P，當(dāng)⊙O與線段DP只有一個交點時，求BD的取值范圍．

2025年上海市黃浦區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共6小題）題號123456答案D．BDCCA一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個選項中，有且只有一個是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】1．（4分）（2025?黃浦區(qū)二模）單項式-4A．43 B．-43 C．2 【考點】單項式．【專題】整式；符號意識．【答案】D．【分析】根據(jù)單項式次數(shù)的定義來求解．單項式中所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)．【解答】解：根據(jù)單項式定義得：-43x2y故選：D．【點評】本題考查了單項式次數(shù)的定義．確定單項式的次數(shù)時，找準(zhǔn)單項式中每一個字母的指數(shù)，是確定單項式的次數(shù)的關(guān)鍵．注意指數(shù)是1時，不要忽略．2．（4分）（2025?黃浦區(qū)二模）下列函數(shù)圖象中，函數(shù)值y隨自變量x的值增大而減小的是（）A．y＝5x B．y＝﹣x﹣1 C．y=4x D．y＝﹣【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì)；正比例函數(shù)的性質(zhì)．【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；反比例函數(shù)及其應(yīng)用；二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；推理能力．【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)關(guān)系式逐項分析判斷即可．【解答】解：A、是正比例函數(shù)，且y隨x的增大而增大，不符合題意；B、是一次函數(shù)，k＝﹣1＜0，y隨x的增大而減小，符合題意；C、是反比例函數(shù)，k＝4＞0，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，不符合題意；D、是開口向下的二次函數(shù)，增減性分兩個區(qū)間，不符合題意；故選：B．【點評】本題考查了一次函數(shù)．二次函數(shù)、反比例函數(shù)的增減性，熟練掌握以上知識點是關(guān)鍵．3．（4分）（2025?黃浦區(qū)二模）已知點P在半徑為5的⊙O內(nèi)，那么點P到圓心O的距離不可能是（）A．0 B．2 C．4 D．6【考點】點與圓的位置關(guān)系．【專題】與圓有關(guān)的位置關(guān)系；推理能力．【答案】D【分析】根據(jù)點與圓的位置關(guān)系解答即可．【解答】解：∵點P在半徑為5的⊙O內(nèi)，∴OP＜5，∴點P到圓心O的距離不可能是6．故選：D．【點評】本題考查的是點與圓的位置關(guān)系，熟知設(shè)⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離OP＝d，當(dāng)d＜r時，點P在圓內(nèi)是解題的關(guān)鍵．4．（4分）（2025?黃浦區(qū)二模）木盒中裝有4個紅球、3個黃球和2個白球，這些球只是顏色不同．從木盒中任意摸出1個球，下列事件發(fā)生的概率最小的是（）A．摸出一個紅球 B．摸出一個黃球 C．摸出一個白球 D．摸出一個黃球或白球【考點】概率公式；隨機事件．【專題】概率及其應(yīng)用；運算能力．【答案】C【分析】分別根據(jù)概率公式求出概率，即可判斷出答案．【解答】解：∵木盒中裝有4個紅球、3個黃球和2個白球，這些球只是顏色不同，∴摸出一個紅球的概率為44+3+2摸出一個黃球的概率為34+3+2摸出一個白球的概率為24+3+2摸出一個黃球或白球的概率為3+24+3+2∵29∴發(fā)生的概率最小的是摸出一個白球．故選：C．【點評】此題考查概率公式，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種可能，那么事件A的概率P（A）=m5．（4分）（2025?黃浦區(qū)二模）已知a、b、c三個實數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論不成立的是（）A．a(chǎn)+b＜b+c B．a(chǎn)﹣c＜b﹣c C．a(chǎn)b＜bc D．a(chǎn)c＜bc【考點】實數(shù)與數(shù)軸．【專題】實數(shù)；一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運算能力．【答案】C【分析】先觀察數(shù)軸可知a＜b＜0＜c，然后根據(jù)不等式的性質(zhì)對各個選項進行判斷即可．【解答】解：觀察數(shù)軸可知：a＜b＜0＜c，A．∵a＜c，a+b＜b+c，∴此選項的結(jié)論成立，故此選項不符合題意；B．∵a＜b，a﹣c＜b﹣c，∴此選項的結(jié)論成立，故此選項不符合題意；C．∵a＜c，b＜0，∴ab＞ac，∴此選項的結(jié)論不成立，故此選項符合題意；D．∵a＜b，c＞0，∴ac＜bc，∴此選項的結(jié)論成立，故此選項不符合題意；故選：C．【點評】本題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸，解題關(guān)鍵是熟練掌握不等式的基本性質(zhì)．6．（4分）（2025?黃浦區(qū)二模）尺規(guī)作圖：已知∠MON（0°＜∠MON＜180°）．具體步驟如下：①在射線OM、ON上分別截取OA、OB，使OA＝OB；②分別以點A、B為圓心，大于12AB的同一長度為半徑作弧，兩弧交于∠MON內(nèi)的一點P，作射線OP；③以點A為圓心，OA為半徑作弧，交射線OP于點C，聯(lián)結(jié)AC、CB．那么所作的四邊形A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．等腰梯形【考點】作圖—基本作圖；角平分線的性質(zhì)；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定；等腰梯形的判定．【專題】作圖題；幾何直觀．【答案】A【分析】根據(jù)要求作出圖形，再根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明即可．【解答】解：由作圖可知，OC平分∠MON，OA＝OB＝AC，∴∠AOC＝∠BOC＝∠ACO，∴AC∥OB，∴四邊形AOBC是平行四邊形，∵OA＝OB，∴四邊形AOBC是菱形．故選：A．【點評】本題考查作圖﹣基本作圖，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定，等腰梯形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識解決問題．二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．（4分）（2025?黃浦區(qū)二模）﹣8的相反數(shù)是8．【考點】相反數(shù)．【專題】實數(shù)；符號意識．【答案】8．【分析】根據(jù)符號不同，絕對值相同的兩個數(shù)互為相反數(shù)即可求得答案．【解答】解：﹣8的相反數(shù)是8．故答案為：8．【點評】本題考查了相反數(shù)的概念，掌握只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．8．（4分）（2025?常州模擬）計算：（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣4y2．【考點】平方差公式．【專題】整式；運算能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)平方差公（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2運算即可．【解答】解：（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣4y2，故答案為：x2﹣4y2．【點評】此題考查平方差公式，解答本題的關(guān)鍵要明確：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差相乘，等于這兩個數(shù)的平方差．9．（4分）（2025?黃浦區(qū)二模）如果f(t)=1t2+1，那么f（﹣【考點】函數(shù)值．【專題】計算題；運算能力．【答案】12【分析】將t＝﹣1代入即可．【解答】解：原式==1故答案為：12【點評】本題主要考查函數(shù)值，代入法實際解題的關(guān)鍵．10．（4分）（2025?常州模擬）如果關(guān)于x的方程x2+3x﹣m＝0有實數(shù)根，那么m的取值范圍是m≥-94【考點】根的判別式．【專題】一元二次方程及應(yīng)用；運算能力．【答案】m≥-9【分析】由關(guān)于x的方程有實數(shù)根，知Δ＝b2﹣4ac≥0，求出m的取值范圍即可．【解答】解：∵關(guān)于x的方程x2+3x﹣m＝0有實數(shù)根，∴Δ＝b2﹣4ac＝9﹣4×1×（﹣m）＝9+4m≥0，解得m≥-9故答案為：m≥-9【點評】本題考查了一元二次方程的判別式，解答本題的關(guān)鍵要明確：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與Δ＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)Δ＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)Δ＝0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時，方程無實數(shù)根．11．（4分）（2025?黃浦區(qū)二模）如果一個正多邊形的中心角為45°，那么這個正多邊形的邊數(shù)是8．【考點】正多邊形和圓．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)正多邊形的邊數(shù)＝周角÷中心角，計算即可得解．【解答】解：這個多邊形的邊數(shù)是360÷45°＝8，故答案為：8．【點評】本題考查的是正多邊形的中心角的有關(guān)計算；熟記正多邊形的中心角與邊數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．12．（4分）（2025?黃浦區(qū)二模）如圖，已知點O是△ABC的重心，過點O作DE∥BC，分別交AB、AC于點D、E，如果設(shè)AB→=a→，AC→=b→，那么用a【考點】三角形的重心；*平面向量；平行線的性質(zhì)．【專題】線段、角、相交線與平行線；三角形；運算能力；推理能力．【答案】23【分析】連接AO，延長AO交BC于M，由三角形的重心性質(zhì)推出AOAM=23，由平行線分線段成比例定理推出AEAC=AOAM=23，判定【解答】解：連接AO，延長AO交BC于M，∵點O是△ABC的重心，∴AOAM∵DE∥BC，∴AEAC∵△ADE∽△ABC，∴DEBC∵AB→∴BC→∵DE∥BC，∴DE→故答案為：23【點評】本題考查平面向量，三角形的重心，平行線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握重心的性質(zhì)，平面向量的運算法則．13．（4分）（2025?黃浦區(qū)二模）如圖3，已知扇形AOB，過點A作AD⊥OB，垂足為點D，如果AD=12OB=3，那么扇形AOB的面積為3π【考點】扇形面積的計算．【專題】與圓有關(guān)的計算；運算能力．【答案】3π．【分析】根據(jù)題意，可以得到∠AOB的度數(shù)和OA的長，然后根據(jù)扇形面積公式即可計算出扇形AOB的面積．【解答】解：∵AD⊥OB，∴∠ADO＝90°，∵AD=12OB=3∴AD=12OA＝∴∠AOD＝30°，OA＝6，∴扇形AOB的面積為：30π×6故答案為：3π．【點評】本題考查扇形面積的計算、直角三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確扇形面積計算公式．14．（4分）（2025?黃浦區(qū)二模）某快遞公司收費標(biāo)準(zhǔn)如下：快遞費一般分首重和續(xù)重計算．快遞物品首重不超過1千克收費10元，續(xù)重超過部分每千克收費8元．設(shè)快遞物品的重量為x千克（x＞1），那么快遞費y（元）關(guān)于物品重量x（千克）的函數(shù)解析式為y＝8x+2．【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；運算能力；應(yīng)用意識．【答案】y＝8x+2．【分析】依據(jù)題意得，y＝10+8（x﹣1），從而可以判斷得解．【解答】解：由題意得，y＝10+8（x﹣1），∴y＝8x+2．故答案為：y＝8x+2．【點評】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題時要能讀懂題意，列出關(guān)系式是關(guān)鍵．15．（4分）（2025?黃浦區(qū)二模）如圖，已知AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上的兩點，且AB⊥CD，垂足為點H，如果AH＝CD＝8，那么AO的長為5．【考點】垂徑定理；勾股定理．【專題】等腰三角形與直角三角形；圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；運算能力；推理能力．【答案】5．【分析】連接OC，設(shè)AO＝x，由垂徑定理求出CH=12CD＝4，由勾股定理得到x2＝（8﹣x）2+42，求出x＝5，即可得到【解答】解：連接OC，設(shè)AO＝x，∴OC＝x，OH＝8﹣x，∵直徑AB⊥CD，∴CH=12CD=12∵OC2＝OH2+CH2，∴x2＝（8﹣x）2+42，∴x＝5，∴AO＝5．故答案為：5．【點評】本題考查垂徑定理，勾股定理，關(guān)鍵是由以上知識點得到關(guān)于x的方程．16．（4分）（2025?黃浦區(qū)二模）如圖，已知平行四邊形ABCD的四個內(nèi)角的平分線組成四邊形EFGH，聯(lián)結(jié)HF．如果AB＝6，AD＝9，那么HF的長為3．【考點】平行四邊形的性質(zhì)；矩形的判定與性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)．【專題】多邊形與平行四邊形；圖形的相似；推理能力．【答案】3．【分析】延長BH交AD于M，延長AF交BC于N，由平行線的性質(zhì)、角平分線定義推出∠ABM＝∠AMB，得到AM＝AB＝6，由等腰三角形的性質(zhì)推出AF⊥MB，同理：AF⊥DF，推出EM∥DF，由平行線分線段成比例定理推出EF：AE＝MD：AM＝1：2，同理：EH：BE＝1：2，得到EF：AE＝EH：BE，判定△EHF∽△EBA，推出HF：AB＝EF：AE＝1：2，即可求出HF的長．【解答】解：延長BH交AD于M，延長AF交BC于N，∵BH平分∠ABC，∴∠ABM＝∠CBM，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠AMB＝∠CBM，∴∠ABM＝∠AMB，∴AM＝AB＝6，∵AF平分∠BAM，∴AF⊥MB，同理：AF⊥DF，∴EM∥DF，∴EF：AE＝MD：AM，∵MD＝AD﹣AM＝9﹣6＝3，∴EF：AE＝3：6＝1：2，同理：EH：BE＝1：2，∴EF：AE＝EH：BE，∵∠FEH＝∠AEB，∴△EHF∽△EBA，∴HF：AB＝EF：AE＝1：2，∴HF＝3．故答案為：3．【點評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是判定△EHF∽△EBA，推出HF：AB＝EF：AE．17．（4分）（2025?黃浦區(qū)二模）定義：拋物線C1上的所有點的橫、縱坐標(biāo)都擴大為原來的k倍后得到新的拋物線C2，C2叫C1的“k倍衍生拋物線”．例如：求拋物線L1：y=3x2-2的“5倍衍生拋物線L2”．設(shè)拋物線L2上一點P′（x，y），則點P′在拋物線L1上的對應(yīng)點為P(x5，y5)，因為點P在拋物線L1上，所以y5=3(x5)2-2，整理得到y(tǒng)=35x2-10，即拋物線L2的表達式為【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；運算能力．【答案】y=akx2+bx+【分析】依據(jù)題意，設(shè)拋物線L2上一點P′（x，y），則點P′在拋物線y＝ax2+bx+c上的對應(yīng)點為P（xk，yk），從而yk=a（xk）2+【解答】解：由題意，設(shè)拋物線L2上一點P′（x，y），則點P′在拋物線y＝ax2+bx+c上的對應(yīng)點為P（xk，y∴yk=a（xk）2+b?∴y=akx2+bx+故答案為：y=akx2+bx+【點評】本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題時要熟練掌握并能靈活運用二次函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵．18．（4分）（2025?黃浦區(qū)二模）如圖，已知矩形ABCD中，AB＝3，AD＝8，點O在邊BC上，BO＝2，以BO為半徑作⊙O．將矩形ABCD翻折，使點D落在⊙O上，點D的對應(yīng)點為點D′，折痕與邊AD交于點M，如果直線DD′經(jīng)過點O，那么DM的長為15±254【考點】翻折變換（折疊問題）；矩形的性質(zhì)．【專題】矩形菱形正方形；推理能力．【答案】15±25【分析】分類討論：當(dāng)D'在線段OD上時，當(dāng)D'在線段OD延長線上時，求出DO長，即可得到DD'的長，求出DE的長，最后即可得解．【解答】解：①設(shè)折痕與直線DD'交于點E，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝3，AD＝BC＝8，∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°．∵OB＝2，∴OC＝BC﹣OB＝8﹣2＝6，∴OD=OC2∴DD'=翻折性質(zhì)知DD'⊥ME，D'∵tan∠即MEDE∴ME=1∴DM=5ME=②如圖設(shè)折痕與直線DD'交于點E，同理可得DD'＝35+2∴DE=12DD'∵tan∠即MEDE∴ME=∴DM=5ME=綜上，DM的長為15±25故答案為：15±25【點評】本題主要考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)等內(nèi)容，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．（10分）（2025?黃浦區(qū)二模）計算：|1-2【考點】分?jǐn)?shù)指數(shù)冪；零指數(shù)冪；實數(shù)的運算．【專題】計算題；運算能力．【答案】2+43-【分析】根據(jù)實數(shù)的運算法則進行計算即可．【解答】解：原式=2-1+33-（2=2-1+33-=2+43【點評】本題主要考查分?jǐn)?shù)指數(shù)冪、實數(shù)的運算及零指數(shù)冪，熟練掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵．20．（10分）（2025?黃浦區(qū)二模）解方程：2x【考點】解分式方程；解一元二次方程﹣因式分解法．【專題】分式方程及應(yīng)用；運算能力．【答案】x＝﹣2．【分析】根據(jù)解分式方程的方法，方程兩邊同時乘（x+3）（x﹣3），得出整式方程，解整式方程求出x的值，然后檢驗即可．【解答】解：2x方程兩邊同時乘（x+3）（x﹣3），得2（x﹣3）+6＝x+3+（x+3）（x﹣3），去括號，得2x﹣6+6＝x+3+x2﹣9，移項、合并同類項，得x2﹣x﹣6＝0，∴（x+2）（x﹣3）＝0，∴x＝﹣2或x＝3，檢驗：把x＝3代入（x+3）（x﹣3）＝0，∴x＝3是原分式方程的增根．把x＝﹣2代入（x+3）（x﹣3）≠0，∴分式方程的解為x＝﹣2．【點評】本題考查了解一元二次方程，解分式方程，掌握解一元二次方程的方法，解分式方程的方法是解題的關(guān)鍵．21．（10分）（2025?武威一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l：y＝kx+3（k≠0）與x軸、y軸交于A、B兩點，反比例函數(shù)y=8x(x＞0)的圖象經(jīng)過直線l（1）求直線l的表達式；（2）已知點C在反比例函數(shù)y=8x(x＞0)的圖象上，且∠【考點】反比例函數(shù)綜合題．【專題】代數(shù)幾何綜合題；運算能力；推理能力．【答案】（1）直線l的表達式為y=12x（2）C（4，2）．【分析】（1）把點P（2，n）代入y=8x(x＞0)中得n=82=4，把P（2，4）代入y＝kx+3得4＝2k+3，求得（2）解方程得到A（﹣6，0），B（0，3），求得OA＝6，OB＝3，如圖，過C作CD⊥y軸于D，設(shè)C（m，8m），得到CD＝m，OD=【解答】解：（1）把點P（2，n）代入y=8x(x∴P（2，4），把P（2，4）代入y＝kx+3得4＝2k+3，∴k=1∴直線l的表達式為y=12x（2）在y=12x+3中，令x＝0，則y＝3，令y＝0，則x＝﹣∴A（﹣6，0），B（0，3），∴OA＝6，OB＝3，如圖，過C作CD⊥y軸于D，設(shè)C（m，8m∴CD＝m，OD=8∴∠CDO＝∠AOB＝90°，∵∠BOC＝∠ABO，∴△ABO∽△COD，∴OACD∴6m解得m＝4（負(fù)值舍去），∴C（4，2）．【點評】本題是反比例函數(shù)的綜合題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，相似三角形的判定和性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，正確地求出函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．22．（10分）（2025?黃浦區(qū)二模）’某校七年級要舉行“閱讀之星”評選活動，設(shè)計評選方案時考慮如下幾個指標(biāo)因素：①書籍的數(shù)量A；②書籍的總頁數(shù)B；③書籍的類別C；④網(wǎng)絡(luò)評分D．根據(jù)以上指標(biāo)因素的重要程度賦以不同的系數(shù)，建立“閱讀之星”的得分公式x＝x1A+x2B+x3C+x4D，其中x1、x2、x3、x4是各項指標(biāo)因素的系數(shù)．假如小海同學(xué)一學(xué)期讀了4本書，總頁數(shù)1350頁，涉及3個類別，4本書的網(wǎng)絡(luò)評分的平均分為5.5分，那么小海的得分計為x＝4x1+1350x2+3x3+5.5x4.如果各項指標(biāo)因素的系數(shù)一旦確定，那么他的“閱讀之星”的得分也就確定．評選小組通過向七年級學(xué)生和教師發(fā)放“閱讀之星”評選指標(biāo)因素重要程度的問卷調(diào)查，分別對上述四個指標(biāo)因素打分，每個指標(biāo)因素的分值范圍為0～10分，四個指標(biāo)因素分值的和必須為10分，指標(biāo)因素的分值越高表示該指標(biāo)因素越重要，然后將得到的每一個指標(biāo)因素的所有分值取平均數(shù)作為該指標(biāo)因素的系數(shù)．評選小組對調(diào)查問卷的數(shù)據(jù)進行整理，得到“書籍的數(shù)量A”指標(biāo)因素的得分情況統(tǒng)計圖（如圖）及各指標(biāo)因素的系數(shù)表（如表1）．指標(biāo)因素系數(shù)書籍的數(shù)量Am書籍的總頁數(shù)B2.4書籍的類別C3.5網(wǎng)絡(luò)評分Dn表1（1）指標(biāo)因素“書籍的數(shù)量A''的系數(shù)m的值為2.6；（2）確定各指標(biāo)因素的系數(shù)后，“閱讀之星”的得分公式為x＝2.6x1十2.4x2十3.5x3十1.5x4；（3）表2是該校七年級甲、乙兩位同學(xué)“閱讀之星”各項指標(biāo)因素的數(shù)值．ABCD得分甲4150037乙3180024表2①請計算甲、乙兩人“閱讀之星”的得分．甲得分為3631.4，乙得分為4340.8；②根據(jù)兩人的得分情況，請?zhí)岢鲆粭l優(yōu)化“閱讀之星”評選方案的建議：可調(diào)整得分公式為：x＝x1A+1100x2B+x3C+x4D【考點】加權(quán)平均數(shù)．【專題】統(tǒng)計的應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】（1）2.6；（2）2.6x1十2.4x2十3.5x3十1.5x4；（3）①3631.4，4340.8；②可調(diào)整得分公式為：x＝x1A+1100x2B+x3C+x4【分析】（1）算出加權(quán)平均數(shù)即可；（2）用總分10分減去其余項目的分?jǐn)?shù)即可得到n的值，代入即可；（3）①將甲乙各項的得分代入公式即可計算“閱讀之星”的得分；②書籍的總頁數(shù)B的得分對結(jié)果的影響較大，調(diào)整書籍的總頁數(shù)的得分公式即可．【解答】解：（1）m=1150（1×28+36×2+60×3+20×4+6×5）＝故答案為：2.6；（2）n＝10﹣2.6﹣2.4﹣3.5＝1.5，∴x＝2.6x1十2.4x2十3.5x3十1.5x4，故答察為：2.6x1十2.4x2十3.5x3十1.5x4；（3）①甲的得分為2.6×4+2.4×1500+3.5×3+1.5×7＝10.4+3600+10.5+10.5＝3631.4，乙的得分為2.6×3+2.4×1800+3.5×2+1.5×4＝8.4+4320+7+6＝4340.8，故答案為：3631.4，4340.8；②可適當(dāng)調(diào)整書籍的總頁數(shù)B的得分公式，因為這項的分值占比太大，可調(diào)整得分公式為：x＝x1A+1100x2B+x3C+x4【點評】本題主要考查了加權(quán)平均數(shù)的應(yīng)用，能正確計算加權(quán)平均數(shù)是解題的關(guān)鍵．23．（12分）（2025?黃浦區(qū)二模）如圖，已知四邊形ABCD中，AD＝CD，∠BAC＝90°，點E是四邊形ABCD外一點，AE＝CE，聯(lián)結(jié)ED并延長分別交AC、BC于點M、N．（1）求證：BN＝CN；（2）已知BC2＝2AB?NE，求證：∠ACB＝∠NEC．【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．【專題】圖形的相似；推理能力．【答案】（1）見解析過程；（2）見解析過程．【分析】（1）由題意可得EN垂直平分AC，可得AN＝NC，AM＝MC，即可求解；（2）通過證明△CMN∽△ECN，可得∠NCM＝∠NEC，即可求解．【解答】證明：（1）如圖，連接NA，∵AD＝CD，AE＝CE，∴EN垂直平分AC，∴AN＝NC，AM＝MC，∠CMN＝90°，∴∠NAC＝∠ACN，∵∠BAC＝90°，∴∠B＝∠BAN，∴BN＝AN，∴BN＝NC；（2）∵BN＝NC，AM＝MC，∴AB＝2MN，∵BC2＝2AB?NE，∴（2CN）2＝2×2MN?NE，∴CN2＝MN?NE，∴CNMN又∵∠CNM＝∠CNE，∴△CMN∽△ECN，∴∠NCM＝∠NEC，即∠ACB＝∠NEC．【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，證明三角形相似是解題的關(guān)鍵．24．（12分）（2025?黃浦區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中（如圖），已知拋物線y=-14x2+bx+c（b≠0）與x軸交于A（2，0）、B兩點（點A在點B右側(cè)），與y（1）如果AB＝6，求拋物線的表達式；（2）用含b的代數(shù)式表示點P的坐標(biāo)；（3）聯(lián)結(jié)BC、PC，直線PC交x軸于點E，如果BC＝EC，求拋物線的表達式．【考點】二次函數(shù)綜合題．【專題】代數(shù)幾何綜合題；二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；等腰三角形與直角三角形；推理能力．【答案】（1）y=-14x2-1（2）點P（2b，b2﹣2b+1）；（3）y=-14x2﹣x【分析】（1）A（2，0）、AB＝6，則點B（﹣4，0），則y=-14（x+4）（x﹣2）=-14x2（2）將點A的坐標(biāo)代入拋物線表達式得：0=-14×4+2b+c，則c＝﹣2b+1，則拋物線的表達式為：y=-14x2+bx（3）BC＝EC，則點B、E關(guān)于y軸對稱，則xB+xE＝0，即可求解．【解答】解：（1）A（2，0）、AB＝6，則點B（﹣4，0），則y=-14（x+4）（x﹣2）=-14x2（2）將點A的坐標(biāo)代入拋物線表達式得：0=-14×4+2b+c，則c＝﹣2則拋物線的表達式為：y=-14x2+bx﹣2b則拋物線的對稱軸為直線x＝2b，此時，y=-14x2+bx﹣2b+1＝b2﹣2b即點P（2b，b2﹣2b+1）；（3）∵BC＝EC，則點B、E關(guān)于y軸對稱，則xB+xE＝0，由點P、C的坐標(biāo)得，直線BC的表達式為：y＝（-14×2b+b）x則xE=4令y=-14x2+bx﹣2b+1＝0，則x＝2（舍去）或﹣2c，即xB＝﹣2則﹣2c-2cb=0，則b＝﹣1，則c＝﹣2b則拋物線的表達式為：y=-14x2﹣x【點評】本題為二次函數(shù)綜合題，涉及到待定系數(shù)法求函數(shù)表達式、等腰三角形的性質(zhì)等，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．25．（14分）（2025?黃浦區(qū)二模）已知，在△ABC中，AC＝5，AB＝7，cosA=35，D是邊AB上一動點，聯(lián)結(jié)CD．點O在線段CD上，且COOD=45，以點O為圓心，CO為半徑作⊙O（1）當(dāng)點D與點A重合時，判斷⊙O與邊AB的位置關(guān)系并說明理由；（2）已知點F在⊙O上，且CE=CF，EF與邊BC交于點H，當(dāng)EF經(jīng)過圓心O時（如圖），求（3）過點D作DP∥AC，交邊BC于點P，當(dāng)⊙O與線段DP只有一個交點時，求BD的取值范圍．【考點】圓的綜合題．【專題】與圓有關(guān)的位置關(guān)系；推理能力．【答案】（1）⊙O與邊AB相切，理由見解析；（2）78（3）當(dāng)BD=176或72＜BD【分析】（1）過點O作OG⊥AB，垂足為點G．證明OG＝OC，由切線的判定可得出結(jié)論；（2）過點C作CM⊥AB，垂足為點M，證明△CEH∽△CBA．得出EHAB（3）設(shè)BD＝x，當(dāng)⊙O與線段DP相切時，切點記為點N，聯(lián)結(jié)ON．求出x=176，當(dāng)點P在⊙O上時，分別過點O、D作OQ⊥CB，DR⊥BC，垂足為點Q、R【解答】解：（1）⊙O與邊AB相切．理由：過點O作OG⊥AB，垂足為點G．∵AC＝5，COOD∴OC=209，∵cosA=∴sinA=∴OG=∴OG＝OC，∴⊙O與邊AB相切．（2）過點C作CM⊥AB，垂足為點M，∵AC＝5，cosA=∴AM＝3，CM＝4．∵AB＝7，∴BM＝4，∴∠B＝45°，BC=4∵CE=CF，CD過圓心∴CO⊥EF．∵CO＝EO，∴∠CEH＝45°，∴∠CEH＝∠B，又∠ECH＝∠ECH，∴△CEH∽△CBA．∴EHAB∴EH=∵EF＝2EO，∴EHEF（3）設(shè)BD＝x，當(dāng)⊙O與線段DP相切時，切點記為點N，聯(lián)結(jié)ON．∴ON⊥DP，ON＝CO，∵COOD∴sin∠∵DP∥AC，∴∠ACD＝∠ODN，∴sin∠又∵sin∠∴∠ACD＝∠A，∴CD＝AD．∵CM⊥AB，CM＝4，∴CD=又AD＝7﹣x，∴42∴x=當(dāng)點P在⊙O上時，分別過點O、D作OQ⊥CB，DR⊥BC，垂足為點Q、R．∴CQ＝PQ，∵DP∥AC，∴CPBC∴CP=42∵DR⊥BC，∠B＝45°，∴BR=∴CR=4∵COOD=45，∴COCD∴22∴x=∴當(dāng)72＜BD＜7時，點P在⊙O內(nèi)，綜上所述，當(dāng)BD=176或72＜BD【點評】本題是圓的綜合題，考查了圓周角理，切線的判定，相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識點．熟練掌握切線的判定是解題的關(guān)鍵．

考點卡片1．相反數(shù)（1）相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)．（2）相反數(shù)的意義：掌握相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，不能單獨存在，從數(shù)軸上看，除0外，互為相反數(shù)的兩個數(shù)，它們分別在原點兩旁且到原點距離相等．（3）多重符號的化簡：與“+”個數(shù)無關(guān)，有奇數(shù)個“﹣”號結(jié)果為負(fù)，有偶數(shù)個“﹣”號，結(jié)果為正．（4）規(guī)律方法總結(jié)：求一個數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個數(shù)的前邊添加“﹣”，如a的相反數(shù)是﹣a，m+n的相反數(shù)是﹣（m+n），這時m+n是一個整體，在整體前面添負(fù)號時，要用小括號．2．實數(shù)與數(shù)軸（1）實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)關(guān)系．任意一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示；反之，數(shù)軸上的任意一個點都表示一個實數(shù)．?dāng)?shù)軸上的任一點表示的數(shù)，不是有理數(shù)，就是無理數(shù)．（2）在數(shù)軸上，表示相反數(shù)的兩個點在原點的兩旁，并且兩點到原點的距離相等，實數(shù)a的絕對值就是在數(shù)軸上這個數(shù)對應(yīng)的點與原點的距離．（3）利用數(shù)軸可以比較任意兩個實數(shù)的大小，即在數(shù)軸上表示的兩個實數(shù)，右邊的總比左邊的大，在原點左側(cè)，絕對值大的反而?。?．實數(shù)的運算（1）實數(shù)的運算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣，值得一提的是，實數(shù)既可以進行加、減、乘、除、乘方運算，又可以進行開方運算，其中正實數(shù)可以開平方．（2）在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行．另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．【規(guī)律方法】實數(shù)運算的“三個關(guān)鍵”1．運算法則：乘方和開方運算、冪的運算、指數(shù)（特別是負(fù)整數(shù)指數(shù)，0指數(shù)）運算、根式運算、特殊三角函數(shù)值的計算以及絕對值的化簡等．2．運算順序：先乘方，再乘除，后加減，有括號的先算括號里面的，在同一級運算中要從左到右依次運算，無論何種運算，都要注意先定符號后運算．3．運算律的使用：使用運算律可以簡化運算，提高運算速度和準(zhǔn)確度．4．分?jǐn)?shù)指數(shù)冪分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的統(tǒng)稱．分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是一個數(shù)的指數(shù)為分?jǐn)?shù)，正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是根式的另一種表示形式．負(fù)數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪并不能用根式來計算，而要用到其它算法，是高中代數(shù)的重點．5．單項式（1）單項式的定義：數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項式，單獨的一個數(shù)或字母也是單項式．用字母表示的數(shù)，同一個字母在不同的式子中可以有不同的含義，相同的字母在同一個式子中表示相同的含義．（2）單項式的系數(shù)、次數(shù)單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)．在判別單項式的系數(shù)時，要注意包括數(shù)字前面的符號，而形如a或﹣a這樣的式子的系數(shù)是1或﹣1，不能誤以為沒有系數(shù)，一個單項式的次數(shù)是幾，通常稱這個單項式為幾次單項式．6．平方差公式（1）平方差公式：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差相乘，等于這兩個數(shù)的平方差．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2（2）應(yīng)用平方差公式計算時，應(yīng)注意以下幾個問題：①左邊是兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)；②右邊是相同項的平方減去相反項的平方；③公式中的a和b可以是具體數(shù)，也可以是單項式或多項式；④對形如兩數(shù)和與這兩數(shù)差相乘的算式，都可以運用這個公式計算，且會比用多項式乘以多項式法則簡便．7．零指數(shù)冪零指數(shù)冪：a0＝1（a≠0）由am÷am＝1，am÷am＝am﹣m＝a0可推出a0＝1（a≠0）注意：00≠1．8．解一元二次方程-因式分解法（1）因式分解法解一元二次方程的意義因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．因式分解法就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．（2）因式分解法解一元二次方程的一般步驟：①移項，使方程的右邊化為零；②將方程的左邊分解為兩個一次因式的乘積；③令每個因式分別為零，得到兩個一元一次方程；④解這兩個一元一次方程，它們的解就都是原方程的解．9．根的判別式利用一元二次方程根的判別式（△＝b2﹣4ac）判斷方程的根的情況．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與△＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：①當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；②當(dāng)△＝0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；③當(dāng)△＜0時，方程無實數(shù)根．上面的結(jié)論反過來也成立．10．解分式方程（1）解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗；④得出結(jié)論．（2）解分式方程時，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母為0，所以應(yīng)如下檢驗：①將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解．②將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值為0，則整式方程的解不是原分式方程的解．所以解分式方程時，一定要檢驗．11．函數(shù)值函數(shù)值是指自變量在取值范圍內(nèi)取某個值時，函數(shù)與之對應(yīng)唯一確定的值．注意：①當(dāng)已知函數(shù)解析式時，求函數(shù)值就是求代數(shù)式的值；當(dāng)已知函數(shù)解析式，給出函數(shù)值時，求相應(yīng)的自變量的值就是解方程；②當(dāng)自變量確定時，函數(shù)值是唯一確定的．但當(dāng)函數(shù)值唯一確定時，對應(yīng)的自變量可以是多個．12．一次函數(shù)的性質(zhì)一次函數(shù)的性質(zhì)：k＞0，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降．由于y＝kx+b與y軸交于（0，b），當(dāng)b＞0時，（0，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當(dāng)b＜0時，（0，b）在y軸的負(fù)半軸，直線與y軸交于負(fù)半軸．13．正比例函數(shù)的性質(zhì)單調(diào)性當(dāng)k＞0時，圖像經(jīng)過第一、三象限，從左往右上升，y隨x的增大而增大（單調(diào)遞增），為增函數(shù)；[1]當(dāng)k＜0時，圖像經(jīng)過第二、四象限，從左往右下降，y隨x的增大而減?。▎握{(diào)遞減），為減函數(shù)．對稱性對稱點：關(guān)于原點成中心對稱．[1]對稱軸：自身所在直線；自身所在直線的平分線．14．一次函數(shù)的應(yīng)用1、分段函數(shù)問題分段函數(shù)是在不同區(qū)間有不同對應(yīng)方式的函數(shù)，要特別注意自變量取值范圍的劃分，既要科學(xué)合理，又要符合實際．2、函數(shù)的多變量問題解決含有多變量問題時，可以分析這些變量的關(guān)系，選取其中一個變量作為自變量，然后根據(jù)問題的條件尋求可以反映實際問題的函數(shù)．3、概括整合（1）簡單的一次函數(shù)問題：①建立函數(shù)模型的方法；②分段函數(shù)思想的應(yīng)用．（2）理清題意是采用分段函數(shù)解決問題的關(guān)鍵．15．反比例函數(shù)的性質(zhì)反比例函數(shù)的性質(zhì)（1）反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的（2）當(dāng)k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減??；（3）當(dāng)k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．注意：反比例函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸沒有交點．16．反比例函數(shù)綜合題（1）應(yīng)用類綜合題能夠從實際的問題中抽象出反比例函數(shù)這一數(shù)學(xué)模型，是解決實際問題的關(guān)鍵一步，培養(yǎng)了學(xué)生的建模能力和從實際問題向數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化的能力．在解決這些問題的時候我們還用到了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)、待定系數(shù)法和其他學(xué)科中的知識．（2）數(shù)形結(jié)合類綜合題利用圖象解決問題，從圖上獲取有用的信息，是解題的關(guān)鍵所在．已知點在圖象上，那么點一定滿足這個函數(shù)解析式，反過來如果這點滿足函數(shù)的解析式，那么這個點也一定在函數(shù)圖象上．還能利用圖象直接比較函數(shù)值或是自變量的大?。畬?shù)形結(jié)合在一起，是分析解決問題的一種好方法．17．二次函數(shù)的性質(zhì)二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標(biāo)是（-b2a，4ac-b24a），對稱軸直線x=-b2a，二次函數(shù)y＝①當(dāng)a＞0時，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的開口向上，x＜-b2a時，y隨x的增大而減??；x＞-b2a時，y隨x②當(dāng)a＜0時，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的開口向下，x＜-b2a時，y隨x的增大而增大；x＞-b2a時，y隨x③拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象可由拋物線y＝ax2的圖象向右或向左平移|-b2a|個單位，再向上或向下平移|418．二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象是拋物線，頂點坐標(biāo)是（-b2a①拋物線是關(guān)于對稱軸x=-b2a②拋物線與y軸交點的縱坐標(biāo)是函數(shù)解析式中的c值．③拋物線與x軸的兩個交點關(guān)于對稱軸對稱，設(shè)兩個交點分別是（x1，0），（x2，0），則其對稱軸為x=x19．待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式（1）二次函數(shù)的解析式有三種常見形式：①一般式：y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）；②頂點式：y＝a（x﹣h）2+k（a，h，k是常數(shù)，a≠0），其中（h，k）為頂點坐標(biāo)；③交點式：y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）（a，b，c是常數(shù)，a≠0）；（2）用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式．在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設(shè)其解析式為交點式來求解．20．二次函數(shù)綜合題（1）二次函數(shù)圖象與其他函數(shù)圖象相結(jié)合問題解決此類問題時，先根據(jù)給定的函數(shù)或函數(shù)圖象判斷出系數(shù)的符號，然后判斷新的函數(shù)關(guān)系式中系數(shù)的符號，再根據(jù)系數(shù)與圖象的位置關(guān)系判斷出圖象特征，則符合所有特征的圖象即為正確選項．（2）二次函數(shù)與方程、幾何知識的綜合應(yīng)用將函數(shù)知識與方程、幾何知識有機地結(jié)合在一起．這類試題一般難度較大．解這類問題關(guān)鍵是善于將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程問題，善于利用幾何圖形的有關(guān)性質(zhì)、定理和二次函數(shù)的知識，并注意挖掘題目中的一些隱含條件．（3）二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用題從實際問題中分析變量之間的關(guān)系，建立二次函數(shù)模型．關(guān)鍵在于觀察、分析、創(chuàng)建，建立直角坐標(biāo)系下的二次函數(shù)圖象，然后數(shù)形結(jié)合解決問題，需要我們注意的是自變量及函數(shù)的取值范圍要使實際問題有意義．21．平行線的性質(zhì)1、平行線性質(zhì)定理定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等．簡單說成：兩直線平行，同位角相等．定理2：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補．簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等．簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．2、兩條平行線之間的距離處處相等．22．三角形的重心（1）三角形的重心是三角形三邊中線的交點．（2）重心的性質(zhì)：①重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1．②重心和三角形3個頂點組成的3個三角形面積相等．③重心到三角形3個頂點距離的和最?。ǖ冗吶切危?3．全等三角形的判定與性質(zhì)（1）全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．（2）在應(yīng)用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形．24．角平分線的性質(zhì)角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．注意：①這里的距離是指點到角的兩邊垂線段的長；②該性質(zhì)可以獨立作為證明兩條線段相等的依據(jù)，有時不必證明全等；③使用該結(jié)論的前提條件是圖中有角平分線，有垂直角平分線的性質(zhì)語言：如圖，∵C在∠AOB的平分線上，CD⊥OA，CE⊥OB∴CD＝CE25．勾股定理（1）勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2＝c2．（2）勾股定理應(yīng)用的前提條件是在直角三角形中．（3）勾股定理公式a2+b2＝c2的變形有：a=c2-b2，b（4）由于a2+b2＝c2＞a2，所以c＞a，同理c＞b，即直角三角形的斜邊大于該直角三角形中的每一條直角邊．26．平行四邊形的性質(zhì)（1）平行四邊形的概念：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．（2）平行四邊形的性質(zhì)：①邊：平行四邊形的對邊相等．②角：平行四邊形的對角相等．③對角線：平行四邊形的對角線互相平分．（3）平行線間的距離處處相等．（4）平行四邊形的面積：①平行四邊形的面積等于它的底和這個底上的高的積．②同底（等底）同高（等高）的平行四邊形面積相等．27．菱形的判定①菱形定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（平行四邊形+一組鄰邊相等＝菱形）；②四條邊都相等的四邊形是菱形．幾何語言：∵AB＝BC＝CD＝DA∴四邊形ABCD是菱形；③對角線互相垂直的平行四邊形是菱形（或“對角線互相垂直平分的四邊形是菱形”）．幾何語言：∵AC⊥BD，四邊形ABCD是平行四邊形∴平行四邊形ABCD是菱形28．矩形的性質(zhì)（1）矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形．（2）矩形的性質(zhì)①平行四邊形的性質(zhì)矩形都具有；②角：矩形的四個角都是直角；③邊：鄰邊垂直；④對角線：矩形的對角線相等；⑤矩形是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．它有2條對稱軸，分別是每組對邊中點連線所在的直線；對稱中心是兩條對角線的交點．（3）由矩形的性質(zhì)，可以得到直角三角形的一個重要性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．29．矩形的判定（1）矩形的判定：①矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形；②有三個角是直角的四邊形是矩形；③對角線相等的平行四邊形是矩形（或“對角線互相平分且相等的四邊形是矩形”）（2）①證明一個四邊形是矩形，若題設(shè)條件與這個四邊形的對角線有關(guān)，通常證這個四邊形的對角線相等．②題設(shè)中出現(xiàn)多個直角或垂直時，常采用“三個角是直角的四邊形是矩形”來判定矩形．30．矩形的判定與性質(zhì)（1）關(guān)于矩形，應(yīng)從平行四邊形的內(nèi)角的變化上認(rèn)識其特殊性：一個內(nèi)角是直角的平行四邊形，進一步研究其特有的性質(zhì)：是軸對稱圖形、內(nèi)角都是直角、對角線相等．同時平行四邊形的性質(zhì)矩形也都具有．在處理許多幾何問題中，若能靈活運用矩形的這些性質(zhì)，則可以簡捷地解決與角、線段等有關(guān)的問題．（2）下面的結(jié)論對于證題也是有用的：①△OAB、△OBC都是等腰三角形；②∠OAB＝∠OBA，∠OCB＝∠OBC；③點O到三個頂點的距離都相等．31．正方形的判定正方形的判定方法：①先判定四邊形是矩形，再判定這個矩形有一組鄰邊相等；②先判定四邊形是菱形，再判定這個菱形有一個角為直角．③還可以先判定四邊形是平行四邊形，再用1或2進行判定．32．等腰梯形的判定（1）利用定義：兩腰相等的