第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)華大新高考聯(lián)盟2026屆高三11月教學(xué)質(zhì)量測(cè)評(píng)數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知z=1+i，則z2+i=(

)A.3+i5 B.3?i5 C.3+i72.設(shè)集合A={x|x?3x?2≤0}，B={1,3,5,8}，則(A.{1,3} B.{1,5,8} C.{1,8} D.{5,8}3.已知等差數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1+A.7 B.8 C.9 D.104.記平面向量a=(2,3)，b=(0,1)，則向量a?2b在向量aA.(713,1413) B.(5.關(guān)于函數(shù)y=sin(3x+π2A.存在極值點(diǎn)(0,1) B.關(guān)于直線x=π6對(duì)稱(chēng)

C.值域?yàn)閇?3,3] D.關(guān)于直線6.過(guò)(?2,2)，(?4,0)，(?4,2)三點(diǎn)的圓的面積為(

)A.π B.2π C.4π D.8π7.已知正數(shù)a，b滿(mǎn)足a+ab2≤4，則ab的最大值為A.1 B.2 C.22 8.設(shè)線段|AB|=l(l>0)，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿線段AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，其任意時(shí)刻的速度值等于它尚未經(jīng)過(guò)的距離，已知|PB|與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t滿(mǎn)足|PB|=ke?t，其中k為常數(shù)，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿射線CD做勻速運(yùn)動(dòng)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)且初始速度相同.當(dāng)PB的長(zhǎng)度分別為l2與l4時(shí)，CQ的長(zhǎng)度分別為x1，xA.ln2 B.e2 C.2 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.某人按照比例建出一個(gè)球形景觀模型，使得景觀的最大圓截面面積是模型的10000倍，則(

)A.該人制作模型按照的比例為1000:1

B.景觀與模型的表面積之比為10000:1

C.景觀與模型的體積之比為1000000:1

D.景觀與模型的最大圓截面周長(zhǎng)之比為1000:110.設(shè)事件A，B滿(mǎn)足P(AB)=P(AB)，且P(A)≠0，P(B)≠0，則(

)A.事件A與事件B一定不相互獨(dú)立

B.事件A與事件B一定不互斥

C.在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生與不發(fā)生的概率相等

D.在事件B發(fā)生的條件下，事件A發(fā)生與不發(fā)生的概率相等11.設(shè)函數(shù)f(x)=(2x?1)7，且記f(x)=a8A.數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1 B.數(shù)列{an}的前8項(xiàng)和為1

C.數(shù)列{(?1)nan}的前三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.雙曲線E:y29?x13.記Sn為正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且S6S214.已知函數(shù)f(x)=x+ax2+1恰有一個(gè)極小值點(diǎn)x1和一個(gè)極大值點(diǎn)x2，設(shè)點(diǎn)A(x1,f(四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

如圖所示，在高為2的斜三棱柱ABC?A1B1C1中，設(shè)點(diǎn)C1在底面ABC的射影為點(diǎn)P，且A，C，B，P四點(diǎn)構(gòu)成邊長(zhǎng)為2的正方形.設(shè)M，N(1)求直線BC1與A(2)證明：AB⊥平面C16.(本小題15分)設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且asinA+b(1)求C;(2)若ab=6，c=7，求△ABC17.(本小題15分)黃金是國(guó)家經(jīng)濟(jì)的儲(chǔ)備基石，受?chē)?guó)際形勢(shì)等因素的影響，金價(jià)往往不太穩(wěn)定，但總體趨勢(shì)逐漸上漲.下表為五個(gè)月的國(guó)際金價(jià)的變化(為美元):月份5月6月7月8月9月價(jià)格/盎司$3290$3350$3400$3670$3990記這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為μ，方差為σ2(1)定義t=(ⅰ)求μ，σ(ⅱ)若t<1，則稱(chēng)該組數(shù)據(jù)具有高檢驗(yàn)水準(zhǔn)，反之則稱(chēng)該組數(shù)據(jù)不具有高檢驗(yàn)水準(zhǔn).判斷該組數(shù)據(jù)是否具有高檢驗(yàn)水準(zhǔn)，并證明．(2)從這五個(gè)月的金價(jià)中任意挑選兩個(gè)不同月份的金價(jià)T1，T2，求T18.(本小題17分)記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知(1)求a(2)求數(shù)列{an(3)求數(shù)列{(2n+1)an}19.(本小題17分)設(shè)函數(shù)f(x)=ax?bx(a>0且a≠1(1)當(dāng)a=e，b=1時(shí)，求函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程;(2)證明：“b=elna”是“ab≥?1(3)若f(x)不存在零點(diǎn)，求ab的取值范圍．

參考答案1.A

2.B

3.C

4.C

5.D

6.B

7.B

8.C

9.BC

10.BC

11.BD

12.y=±313.2

14.1215.解：(1)以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，以CB，CA為x軸、y軸正方向，過(guò)點(diǎn)C且垂直于底面ABC的直線向上的方向?yàn)閦軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則C(0,0,0)，A(0,2,0)，B(2,0,0)，由四邊形ACBP是正方形，且頂點(diǎn)C1在底面ABC的射影是點(diǎn)P，棱柱的高為2，

得C1(2,2,2)，A1(2,4,2)，B1(4,2,2)，則M(3,3,2)，N(1,3,1)，

故BC1=(0,2,2)，A1N=(?1,?1,?1)，

設(shè)直線BC1與A1N所成角為θ，則cosθ=BC1·A1NBC1A1N=|?4|16.解：(1)由asinA+bsinB=asinB+csinC以及正弦定理得a2+b2=ab+c2，即a2+b2?c2=ab。

由余弦定理cosC=a2+b2?c22ab，代入得cosC=ab2ab=12。

因?yàn)镃∈(0,π)，故C=π3。

(2)17.(1)(ⅰ)解：由題意，五個(gè)月的金價(jià)分別為3290,3350,3400,3670,3990。

平均數(shù)μ=3290+3350+3400+3670+39905=177005=3540

各數(shù)據(jù)與μ的差的平方：(3290?3540)2=(?250)2=62500，(3350?3540)2=(?190)2=36100，

(3400?3540)2=(?140)2=19600，(3670?3540)2=1302=16900，(3990?3540)2=4502=202500，

因此：方差σ2=62500+36100+19600+16900+2025005=3376005=67520

(1)(ⅱ)解：由(1)(ⅰ)知μ=3540，σ2=67520，

則t=5|μ?3600|σ=5×|3540?3600|67520=60567520=1800018.解：(1)n=1時(shí)，2S1=1×(a1?4)，即2a1=a1?4，解得a1=?4;

(2)當(dāng)n≥2時(shí)，2Sn=n(an?4)和2Sn?1=(n?1)(an?1?4)，

兩式相減得2an=n(an?4)?(n?1)(an?1?4)

即有(n?2)an=(n?1)an?1+4?(n≥2)①，

用n+1替換n，可得(n?1)an+1=nan+4②

由②?①可得(n?1)an+1=2n?1an?n?1an?1，即得an+1+an?1=2an，

所以{a19.(1)當(dāng)a=e，b=1時(shí)，f(x)=ex?x，則f′(x)=ex?1．

故f(0)=1，f′(0)=0，則切線方程為y?1=0(x?0)，即y=1．

(2)當(dāng)b=elna時(shí)，ab=a(elna)=ealna，故ab≥?1等價(jià)于ealna≥?1．

設(shè)g(a)=ealna，則g′(a)=e(lna+a?1a)=e(lna+1)，令g′(a)=0，解得a=1e．

所以g(a)在(0,1e)上單調(diào)遞減，在(1e,1)和(1,+∞)上單調(diào)遞增．

則g(a)在a=1e處取得最小值，最小值為g(1e)=e?1eln1e=?1，

故g(a)≥g(1e)=?1，充分性成立．

當(dāng)a=2，b=1時(shí)，滿(mǎn)足ab≥?1，但b=1，而elna=eln2，故ab≥?1無(wú)法推出b=elna，即必要性不成立．

綜上所述，“b=elna”是“ab≥?1”的充分不必要條件．

(3)f′(x)=axlna?b，ax>0．

若(?b)lna>0，即blna<0，此時(shí)f′(x)>0或f′(x)<0恒成立，則f(x)在R上恒單調(diào)．

當(dāng)a>1時(shí)，lna>0，此時(shí)b<0，所以1b<0，所以a1b<1．

當(dāng)0<a<1時(shí)，lna<0，此時(shí)b>0，所以1b>