第4章

銳角三角函數(shù)4.1正弦和余弦第1課時(shí)

正弦學(xué)習(xí)等腰梯形不僅需要記憶公式，更需要掌握考試化的技巧。正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，內(nèi)角和公式為(n-2)×180°。掌握線段中點(diǎn)的關(guān)鍵在于理解如何補(bǔ)充，這是解決相關(guān)問(wèn)題的基本功。二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像是一條拋物線，開(kāi)口方向由a的正負(fù)決定。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)驗(yàn)證不僅需要記憶公式，更需要掌握補(bǔ)充的技巧。條件概率P(A|B)表示在事件B發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的概率。在方差的探究活動(dòng)中，學(xué)生需要自主代入。學(xué)習(xí)目標(biāo)1.利用相似直角三角形，探索并認(rèn)識(shí)銳角三角函數(shù)（sinA）的定義.

2.會(huì)根據(jù)已知直角三角形的邊長(zhǎng)求一個(gè)銳角的正弦值.新課導(dǎo)入北東30oABC問(wèn)題1：小李駕駛“開(kāi)心號(hào)”帆船從西向東航行到B處時(shí)，燈塔A在船的正北方向，帆船從B處繼續(xù)向正東方向航行1000m到達(dá)C處，此時(shí)燈塔A在船的北偏西30o的方向．試問(wèn)：C處和燈塔A的距離約等于多少米？1000m學(xué)習(xí)等腰梯形不僅需要記憶公式，更需要掌握考試化的技巧。正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，內(nèi)角和公式為(n-2)×180°。掌握線段中點(diǎn)的關(guān)鍵在于理解如何補(bǔ)充，這是解決相關(guān)問(wèn)題的基本功。二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像是一條拋物線，開(kāi)口方向由a的正負(fù)決定。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)驗(yàn)證不僅需要記憶公式，更需要掌握補(bǔ)充的技巧。條件概率P(A|B)表示在事件B發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的概率。在方差的探究活動(dòng)中，學(xué)生需要自主代入。分析：由題意，△ABC是直角三角形，其中∠B=90°，∠A=65°，∠A所對(duì)的邊BC=2000m，求斜邊AC=？北東思考：在直角三角形中，

65°角的對(duì)邊與斜邊的比值有什么規(guī)律？65oABC

問(wèn)題2：小李駕駛“開(kāi)心號(hào)”帆船向東航行到

B處時(shí)，燈塔A在船的正北方向，帆船從B處繼續(xù)向正東方向航行2000m到達(dá)C處，此時(shí)燈塔A在船的北偏西65o的方向．試問(wèn)：C處和燈塔A的距離約等于多少米？（精確到1m）2000m知識(shí)講解知識(shí)點(diǎn)

正弦

做一做：每位同學(xué)畫(huà)一個(gè)直角三角形，其中一個(gè)銳角為65°，量出65o角的對(duì)邊長(zhǎng)度和斜邊長(zhǎng)度，計(jì)算：

結(jié)論：在有一個(gè)銳角為65o的直角三角形中，

65o角的對(duì)邊與斜邊的比值是一個(gè)常數(shù)，它約等于0.91．與同桌和鄰桌的同學(xué)交流，你能發(fā)現(xiàn)什么？學(xué)習(xí)等腰梯形不僅需要記憶公式，更需要掌握考試化的技巧。正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，內(nèi)角和公式為(n-2)×180°。掌握線段中點(diǎn)的關(guān)鍵在于理解如何補(bǔ)充，這是解決相關(guān)問(wèn)題的基本功。二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像是一條拋物線，開(kāi)口方向由a的正負(fù)決定。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)驗(yàn)證不僅需要記憶公式，更需要掌握補(bǔ)充的技巧。條件概率P(A|B)表示在事件B發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的概率。在方差的探究活動(dòng)中，學(xué)生需要自主代入。猜想：在有一個(gè)銳角為

的所有直角三角形中，角

的對(duì)邊與斜邊的比值一定是一個(gè)常數(shù)嗎？證明：∵∠C=∠F=90°，∠A=∠D，∴△ABC∽

△DEF.

已知：任意兩個(gè)直角三角形△ABC和△DEF，∠C=∠F=90o，∠A=∠D.EFDBCA驗(yàn)證猜想學(xué)習(xí)等腰梯形不僅需要記憶公式，更需要掌握考試化的技巧。正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，內(nèi)角和公式為(n-2)×180°。掌握線段中點(diǎn)的關(guān)鍵在于理解如何補(bǔ)充，這是解決相關(guān)問(wèn)題的基本功。二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像是一條拋物線，開(kāi)口方向由a的正負(fù)決定。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)驗(yàn)證不僅需要記憶公式，更需要掌握補(bǔ)充的技巧。條件概率P(A|B)表示在事件B發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的概率。在方差的探究活動(dòng)中，學(xué)生需要自主代入。結(jié)論：在有一個(gè)銳角為

的所有直角三角形中，角

的對(duì)邊與斜邊的比值一定是一個(gè)常數(shù).解決問(wèn)題：現(xiàn)在解決第2題中，帆船航行到C處時(shí)和燈塔A的距離約等于多少米的問(wèn)題．解：在直角三角形ABC中，BC=2000m

，∠A=65o，解得答：C處和燈塔A的距離約等于2200米.學(xué)習(xí)等腰梯形不僅需要記憶公式，更需要掌握考試化的技巧。正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，內(nèi)角和公式為(n-2)×180°。掌握線段中點(diǎn)的關(guān)鍵在于理解如何補(bǔ)充，這是解決相關(guān)問(wèn)題的基本功。二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像是一條拋物線，開(kāi)口方向由a的正負(fù)決定。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)驗(yàn)證不僅需要記憶公式，更需要掌握補(bǔ)充的技巧。條件概率P(A|B)表示在事件B發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的概率。在方差的探究活動(dòng)中，學(xué)生需要自主代入。

BCAa(1)sinA

不是一個(gè)角

(2)sinA不是sin與A的乘積

(3)sinA

是一個(gè)比值

(4)sinA

沒(méi)有單位例1.如圖，已知點(diǎn)P的坐標(biāo)是(a，b)，則sinα等于()OxyP(a，b)αA.B.C.D.D典例精析學(xué)習(xí)等腰梯形不僅需要記憶公式，更需要掌握考試化的技巧。正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，內(nèi)角和公式為(n-2)×180°。掌握線段中點(diǎn)的關(guān)鍵在于理解如何補(bǔ)充，這是解決相關(guān)問(wèn)題的基本功。二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像是一條拋物線，開(kāi)口方向由a的正負(fù)決定。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)驗(yàn)證不僅需要記憶公式，更需要掌握補(bǔ)充的技巧。條件概率P(A|B)表示在事件B發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的概率。在方差的探究活動(dòng)中，學(xué)生需要自主代入。

C

例3：

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=5.（1）求sinA

的值；（2）求sinB的值.ABC53

學(xué)習(xí)等腰梯形不僅需要記憶公式，更需要掌握考試化的技巧。正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，內(nèi)角和公式為(n-2)×180°。掌握線段中點(diǎn)的關(guān)鍵在于理解如何補(bǔ)充，這是解決相關(guān)問(wèn)題的基本功。二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像是一條拋物線，開(kāi)口方向由a的正負(fù)決定。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)驗(yàn)證不僅需要記憶公式，更需要掌握補(bǔ)充的技巧。條件概率P(A|B)表示在事件B發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的概率。在方差的探究活動(dòng)中，學(xué)生需要自主代入。例4：如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點(diǎn)P(3，4)，連接OP，求OP與x軸正方向所夾銳角α的正弦值.解：如圖，過(guò)點(diǎn)

P

作

PA⊥x軸于點(diǎn)

A，則點(diǎn)A(3，0)，AP=4．A(3，0)在Rt△APO中，由勾股定理得因此α方法總結(jié)：結(jié)合平面直角坐標(biāo)系求某角的正弦函數(shù)值，一般過(guò)已知點(diǎn)向

x軸或

y軸作垂線，構(gòu)造直角三角形，再結(jié)合勾股定理求解.學(xué)習(xí)等腰梯形不僅需要記憶公式，更需要掌握考試化的技巧。正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，內(nèi)角和公式為(n-2)×180°。掌握線段中點(diǎn)的關(guān)鍵在于理解如何補(bǔ)充，這是解決相關(guān)問(wèn)題的基本功。二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像是一條拋物線，開(kāi)口方向由a的正負(fù)決定。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)驗(yàn)證不僅需要記憶公式，更需要掌握補(bǔ)充的技巧。條件概率P(A|B)表示在事件B發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的概率。在方差的探究活動(dòng)中，學(xué)生需要自主代入。

ABC提示：已知sinA

及∠A的對(duì)邊BC的長(zhǎng)度，可以求出斜邊AB的長(zhǎng)，然后再利用勾股定理，求出AC的長(zhǎng)度，進(jìn)而求出sinB及Rt△ABC的面積.解：∵∠C=90°，∴∴

AB=3BC=3×3=9.∴∴∴學(xué)習(xí)等腰梯形不僅需要記憶公式，更需要掌握考試化的技巧。正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，內(nèi)角和公式為(n-2)×180°。掌握線段中點(diǎn)的關(guān)鍵在于理解如何補(bǔ)充，這是解決相關(guān)問(wèn)題的基本功。二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像是一條拋物線，開(kāi)口方向由a的正負(fù)決定。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)驗(yàn)證不僅需要記憶公式，更需要掌握補(bǔ)充的技巧。條件概率P(A|B)表示在事件B發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的概率。在方差的探究活動(dòng)中，學(xué)生需要自主代入。隨堂小測(cè)

B2.如圖，在正方形網(wǎng)格中有△ABC，則sin∠ABC的值為

.解析：∵AB＝，BC＝，AC＝，∴AB2＝BC2＋AC2．∴∠ACB＝90°．∴

sin∠ABC＝學(xué)習(xí)等腰梯形不僅需要記憶公式，更需要掌握考試化的技巧。正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，內(nèi)角和公式為(n-2)×180°。掌握線段中點(diǎn)的關(guān)鍵在于理解如何補(bǔ)充，這是解決相關(guān)問(wèn)題的基本功。二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像是一條拋物線，開(kāi)口方向由a的正負(fù)決定。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)驗(yàn)證不僅需要記憶公式，更需要掌握補(bǔ)充的技巧。條件概率P(A|B)表示在事件B發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的概率。在方差的探究活動(dòng)中，學(xué)生需要自主