2026屆新高考數(shù)學(xué)沖刺突破復(fù)習(xí)

導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值知識(shí)清單1.函數(shù)的極值函數(shù)極值反映的是函數(shù)局部的性質(zhì)取得極值的條件極值極值點(diǎn)函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x＝a的函數(shù)值f(a)比它在點(diǎn)x＝a附近其他點(diǎn)的函數(shù)值都________f(a)叫做函數(shù)y＝f(x)的極小值a叫做函數(shù)y=f(x)的極小值點(diǎn)f′(a)＝0在點(diǎn)x＝a附近的左側(cè)______，右側(cè)______函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x＝b的函數(shù)值f(b)比它在點(diǎn)x＝b附近其他點(diǎn)的函數(shù)值都________f(b)叫做函數(shù)y＝f(x)的極大值b叫做函數(shù)y＝f(x)的極大值點(diǎn)f′(b)＝0在點(diǎn)x＝b附近的左側(cè)______，右側(cè)______極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)統(tǒng)稱為極值點(diǎn)小f′(x)<0f′(x)>0大f′(x)>0f′(x)<0知識(shí)清單2.函數(shù)的最值反映的是函數(shù)整體的性質(zhì)(1)一般地，如果在區(qū)間[a，b]上函數(shù)y＝f(x)的圖象是一條__________的曲線，那么它必有最大值和最小值．(2)一般地，求函數(shù)y＝f(x)在閉區(qū)間[a，b]上的最大值與最小值的步驟如下：①求函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)上的________；②將函數(shù)y＝f(x)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值___________比較，其中最大的一個(gè)是__________，最小的一個(gè)是__________．連續(xù)不斷極值f(a)，f(b)最大值最小值知識(shí)清單【常用結(jié)論】1．對于可導(dǎo)函數(shù)f(x)，f′(x0)＝0是函數(shù)f(x)在x＝x0處有極值的必要不充分條件．2．函數(shù)最值是“整體”概念，而函數(shù)極值是“局部”概念，極大值與極小值之間沒有必然的大小關(guān)系．3．有極值的函數(shù)一定不是單調(diào)函數(shù)．4．如果函數(shù)f(x)在(a，b)上只有一個(gè)極值，那么這個(gè)極值就是相應(yīng)的最值．熱點(diǎn)命題——1.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值考向1根據(jù)函數(shù)圖象判斷極值例1．(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)(

)A．無極大值點(diǎn)，有四個(gè)極小值點(diǎn)B．有三個(gè)極大值點(diǎn)、一個(gè)極小值點(diǎn)C．有兩個(gè)極大值點(diǎn)、兩個(gè)極小值點(diǎn)D．有四個(gè)極大值點(diǎn)、無極小值點(diǎn)方法歸納：導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象與x軸上的穿根交點(diǎn)為原函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)，再根據(jù)交點(diǎn)左右的值的正負(fù)判斷是極大值還是極小值，交點(diǎn)左負(fù)右正為極小值，左正右負(fù)為極大值.C熱點(diǎn)命題——1.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值例1．(2)(多選)已知f′(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，f′(x)的圖象如圖，則下列關(guān)于函數(shù)f(x)的說法正確的是(

)A．在(－∞，1)上單調(diào)遞減B．在x＝1處取得極小值C．f′(－1)＝0D．f(x)在x＝2處取得極小值A(chǔ)CD熱點(diǎn)命題——1.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值考向2求函數(shù)極值例2(多選)設(shè)函數(shù)f(x)＝(x－1)2(x－4)，則(

)A．x＝3是f(x)的極小值點(diǎn)

B．當(dāng)0<x<1時(shí)，f(x)<f(x2)C．當(dāng)1<x<2時(shí)，－4<f(2x－1)<0D．當(dāng)－1<x<0時(shí)，f(2－x)>f(x)解析：對于A，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的定義域?yàn)镽，而f′(x)＝2(x－1)(x－4)＋(x－1)2＝3(x－1)(x－3)，易知當(dāng)x∈(1，3)時(shí)，f′(x)<0，當(dāng)x∈(－∞，1)或x∈(3，＋∞)時(shí)，f′(x)>0，函數(shù)f(x)在(－∞，1)上單調(diào)遞增，在(1，3)上單調(diào)遞減，在(3，＋∞)上單調(diào)遞增，故x＝3是函數(shù)f(x)的極小值點(diǎn)，故A正確；熱點(diǎn)命題——1.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值考向2求函數(shù)極值例2(多選)設(shè)函數(shù)f(x)＝(x－1)2(x－4)，則(

)A．x＝3是f(x)的極小值點(diǎn)

B．當(dāng)0<x<1時(shí)，f(x)<f(x2)C．當(dāng)1<x<2時(shí)，－4<f(2x－1)<0D．當(dāng)－1<x<0時(shí)，f(2－x)>f(x)解析：對于B，當(dāng)0<x<1時(shí)，x－x2＝x(1－x)>0，所以1>x>x2>0，而由上可知，函數(shù)f(x)在(0，1)上單調(diào)遞增，所以f(x)>f(x2)，故B錯(cuò)誤；對于C，當(dāng)1<x<2時(shí)，1<2x－1<3，而由上可知，函數(shù)f(x)在(1，3)上單調(diào)遞減，所以f(1)>f(2x－1)>f(3)，即－4<f(2x－1)<0，故C正確；對于D，當(dāng)－1<x<0時(shí)，f(2－x)－f(x)＝(1－x)2(－2－x)－(x－1)2(x－4)＝(x－1)2(2－2x)>0，所以f(2－x)>f(x)，故D正確．熱點(diǎn)命題——1.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值

熱點(diǎn)命題——1.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值

熱點(diǎn)命題——1.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值

方法歸納：對于可導(dǎo)函數(shù)f(x)，f′(x0)＝0是函數(shù)f(x)在x＝x0處有極值的必要不充分條件．對于判斷極值的問題中，不僅要求導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，還需分析零點(diǎn)左右兩邊的符號(hào).熱點(diǎn)命題——1.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值

熱點(diǎn)命題——1.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值

方法歸納：含參函數(shù)導(dǎo)函數(shù)含有多個(gè)零點(diǎn)時(shí)，不僅要分析零點(diǎn)的大小，若定義域有限制，還需考慮零點(diǎn)是否在定義域內(nèi).熱點(diǎn)命題——2.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值考向1求函數(shù)的最值例4(1)函數(shù)f(x)＝|2x－1|－2lnx的最小值為______．

方法歸納：絕對值函數(shù)常轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)研究其性質(zhì).熱點(diǎn)命題——2.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值跟蹤訓(xùn)練2

(1)M，N分別為曲線y＝ex＋2x與直線y＝3x－1上的點(diǎn)，則|MN|的最小值為________．

方法歸納：曲線上的點(diǎn)到直線上的點(diǎn)的最短距離（曲線與直線沒有公共點(diǎn)），為曲線上與直線平行的切線到該直線的距離.熱點(diǎn)命題——2.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值考向2由函數(shù)的最值求參數(shù)例5已知函數(shù)f(x)＝x2－(2a＋1)x＋alnx，a∈R．若f(x)在[1，e]上的最小值為－2a，求a的取值范圍．

根據(jù)給定的范圍進(jìn)行討論熱點(diǎn)命題——2.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值考向2由函數(shù)的最值求參數(shù)例