2026屆新高考數學沖刺突破復習

一題多解視角下新高考2卷17題的空間幾何解法挖掘一、試題呈現二、思維導圖試題解法分析：第（1）問1.觀察圖形特征：

平行關系多

→

方法1（面面平行）或方法2（平行四邊形）；存在中點

→

方法3（中位線）；垂直關系明顯

→

方法4（垂直同一平面）；圖形規(guī)則（如直角、對稱）→

方法5（坐標系）.二、思維導圖2.代數與幾何：

幾何構造

→

方法2、3、4；代數計算

→

方法5.3.題目提示：

中點條件提示中位線（方法3）；翻折問題常涉及垂直（方法4）或坐標系（方法5）.思維導圖：第（1）問如圖2二、思維導圖二、思維導圖試題解法分析：第（2）問1.向量法：

當幾何圖形易于建系且坐標明確時，優(yōu)先選擇向量法.通過法向量直接計算夾角，步驟機械但計算量大.2.射影面積法：

當題目中存在垂直關系（如翻折后平面垂直）時，可考慮射影面積法.需先證明垂直，再計算面積比值.二、思維導圖3.三垂線法：

三垂線法是立體幾何中用于求空間角（如線面角、二面角）或距離的重要方法.通過平面、垂線構建的射影，實現面內直線與斜線的垂直關系互推.4.體積法：

當問題涉及距離和體積時，體積法可能簡化計算.通過體積不變性建立方程，間接求解角度.思維導圖：第（2）問如圖3二、思維導圖三、解法分析(1)證法1（面面平行法，通法通解）如圖1核心思路：通過證明兩個平面平行，推出線面平行.三、解法分析(1)證法1（面面平行法，通法通解）如圖1

關鍵點：利用“兩個平面內的兩條相交直線分別平行”證明面面平行，再推出線面平行.

適用場景：圖形中存在多組平行關系，且能直接構造平行平面.三、解法分析(1)證法2（平行四邊形法）如圖4核心思路：構造平行四邊形，將線面平行轉化為線線平行.三、解法分析(1)證法2（平行四邊形法）如圖4

關鍵點：通過輔助線將問題轉化為平行四邊形的性質，利用“一組對邊平行且相等”的判定條件.

適用場景：圖形中存在明顯的平行關系（如題目中

），適合需要構造輔助線將問題簡化的情形.三、解法分析(1)證法3：（中位線法）如圖5核心思路：通過延長線段構造中位線，利用中位線平行性質.三、解法分析(1)證法3：（中位線法）如圖5

關鍵點：通過延長線構造三角形和中位線，利用中位線平行于底邊的性質.這種方法為第二問方法3、方法4提供思路.

適用場景：圖形中存在中點或可構造中位線的條件，適用于需要通過中點性質簡化問題的題目.三、解法分析(1)證法4（線面垂直性質法）如圖6核心思路：通過證明兩條直線垂直于同一平面，從而平行.三、解法分析(1)證法4（線面垂直性質法）如圖6三、解法分析(1)證法4（線面垂直性質法）如圖6

關鍵點：利用“垂直于同一平面的兩條直線平行”的性質，結合線面平行的判定.

適用場景：題目中存在垂直關系（如翻折后產生二面角），適合需要利用垂直性質簡化問題的情形.三、解法分析(1)證法5（建系）如圖7核心思路：通過建立坐標系，用向量法證明線面平行.三、解法分析(1)證法5（建系）如圖7

關鍵點：利用“直線方向向量與平面法向量垂直”的代數條件證明線面平行.為第2問方法1提供思路.

適用場景：幾何關系復雜，但易于用坐標表示（如翻折、對稱圖形），通用性強，適合代數能力較強的學生.三、解法分析

線面平行五法歌面面平行筑通途，相交線引兩平符（證法1）；四邊構就平行網，線線遷移入畫圖（證法2）；中位延長連遠意，底邊隨影共馳驅（證法3）；同垂平面雙雄并，線面憑欄一路趨（證法4）；建系開創(chuàng)新視界，向量消弭舊迷途（證法5）.五般妙法證通途，線面平行意自舒.三、解法分析(2)設面

與面

所成角為

，解法1坐標系法（向量法，通法通解）如圖7解：由（1）證法5知，核心思路：通過建立坐標系，用向量法計算兩平面的法向量，再利用夾角公式求解.三、解法分析(2)設面

與面

所成角為

，解法1坐標系法（向量法，通法通解）如圖7三、解法分析(2)設面

與面

所成角為

，解法1坐標系法（向量法，通法通解）如圖7

關鍵點：坐標系的選擇需簡化計算（如利用對稱性或垂直關系）.

通用場景：向量法通用性強，適合幾何關系復雜的題目.三、解法分析(2)設面

與面

所成角為

，解法2（射影面積法）如圖6核心思路：利用一個平面在另一個平面上的射影面積與原面積的比值求二面角.三、解法分析

關鍵點：需先證明兩平面垂直關系，否則射影面積法不適應.

適用場景：適用于有垂直關系的幾何圖形.三、解法分析三、解法分析(2)設面

與面

所成角為

，解法3（三垂線法）如圖8核心思路：利用“三垂線定理”將空間問題轉化為平面問題求解.三、解法分析

三垂線定理：平面內的一條直線，如果它和這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直。

關鍵點：通過平面內直線與斜線射影的垂直關系，實現該直線與斜線垂直關系的互推（核心是“平面、射影、斜線、面內直線”間的垂直轉化）.

適合求線面角、求二面角、證明線線垂直，空間圖形中存在明顯的“斜線、射影、平面內直線”的垂直關系.三、解法分析三、解法分析(2)設面

與面

所成角為

，解法4（四面體體積法）如圖9核心思路：利用四面體的體積關系間接求二面角的正弦值.三、解法分析(2)設面

與面

所成角為

，解法4（四面體體積法）如圖9三、解法分析(2)設面

與面

所成角為

，解法4（四面體體積法）如圖9

關鍵點：體積法將幾何問題轉化為代數計算，適合距離和角度混合的問題.需熟悉體積公式和距離公式的靈活應用.

二面角求解四法歌坐標向量破迷津，法向夾角算得真（解法1：坐標系法/向量法）；射影面積巧轉化，面影比值定乾坤（解法2：射影面積法）；三垂定理空間轉，平面關系互推陳（解法3：三垂線法）；四面體積藏妙算，距離角度代中尋（解法4：四面體體積法）.三、解法分析四、變式訓練四、變式訓練四、變式訓練四、變式訓練四、變式訓練四、變式訓練四、變式訓練五、題目溯源

立體幾何中二面角在近幾年的高考試題中曾多次出現，回歸課本，課后習題如人教A版必修二P171第14題，如下：六、教學建議

求二面角容易建系時，學生好入手，不好建系時，學生沒思路，原因如下：1.誤認非垂直于棱的角為平面角，忽略范圍[0,π]；2.幾何法找點不當、三垂線定理用