第32頁（共32頁）2026年中考數(shù)學解密之不等式與不等式組一．選擇題（共10小題）1．（2025?讓胡路區(qū)模擬）若不等式組2x-2a＞04-x≥0A．a(chǎn)＞4 B．a(chǎn)≤4 C．0＜a＜4 D．a(chǎn)≥42．（2025?福建）不等式12x+1≤2A． B． C． D．3．（2025?湖北模擬）不等式x﹣1＜1的解集是（）A．x＜2 B．x＞2 C．x＜0 D．x＞04．（2025?綏中縣一模）某種藥品的說明書上，貼有如表標簽，若要存放該藥品，則下列溫度符合要求的是（）用法用量：每天不少于90mg，不超過120mg，分2～3次服用藥品規(guī)格：30mg/粒貯藏條件：﹣1℃～4℃A．﹣1.1℃ B．0℃ C．4.1℃ D．5℃5．（2025?淮南模擬）若2a﹣b+1＝0，0＜a+b+2＜3，則下列判斷錯誤的是（）A．﹣1＜a＜0 B．﹣1＜b＜1 C．﹣3＜2a+b＜1 D．0＜a﹣b＜16．（2025?安州區(qū)模擬）一家游泳館的游泳收費標準為50元/次，若購買會員年卡，可享受如下優(yōu)惠：會員年卡類型辦卡費用/元每次游泳收費/元A類30040B類50035C類80030例如，購買A類會員卡，一年內(nèi)游泳40次，消費300+40×40＝1900元，小明非常喜歡游泳運動，他每年游泳的次數(shù)介于50～55次之間，則他到該游泳館辦卡最劃算的方式應(yīng)是（）A．購買A類會員年卡 B．購買B類會員年卡 C．購買C類會員年卡 D．不購買會員年卡7．（2025?洞口縣校級模擬）在平面直角坐標系xOy中，對于點P（x，y），若x，y均為整數(shù)，則稱點P為“整點”，特別地，當yx（其中xy≠0）的值為整數(shù)時，稱“整點”P為“超整點”．已知點P（2a﹣4，a+3①a＜﹣3；②若點P為“整點”，則點P的個數(shù)為4個；③若點P為“超整點”，則點P的個數(shù)為1個；④若點P為“超整點”，則點P到兩坐標軸的距離之和大于10．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．（2025?山西模擬）某校準備用不超過1000元購買籃球和足球共15個，其中籃球每個60元，足球每個80元，求最多可購買多少個足球．若設(shè)購買足球m個，則可列不等式為（）A．80m+60（15﹣m）＜1000 B．80m+60（15﹣m）≤1000 C．60m+80（15﹣m）＜1000 D．60m+80（15﹣m）≤10009．（2025?三門峽模擬）若關(guān)于x的不等式組x＞ax≥-1的解集為x＞aA．﹣2 B．﹣1 C．0 D．110．（2025?東明縣二模）已知點P（x﹣2，6﹣2x）是平面直角坐標系第二象限上一點，則x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．二．填空題（共10小題）11．（2025?黑龍江）關(guān)于x的不等式組2x-3≤0x-a＞0恰有3個整數(shù)解，則a的取值范圍是12．（2025?旌陽區(qū)二模）如果關(guān)于x的分式方程ax+1-3=1-xx+1有負整數(shù)解，且關(guān)于a的二次根式5+a-a在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，那么符合條件的所有整數(shù)a的和13．（2025?東昌府區(qū)二模）寫出滿足不等式組2x-1＞3x-1＜7-x的整數(shù)解：14．（2025?贛州模擬）如圖，托盤天平左邊物體的質(zhì)量為xg，右邊物體的質(zhì)量為20g，托盤呈現(xiàn)左低右高的狀態(tài)．則用不等式表示其數(shù)量關(guān)系：．15．（2025?西城區(qū)二模）小林駕車去某地辦事，目的地附近有甲、乙兩個停車場．已知小林停車時間不超過24小時．甲停車場收費標準是：停車時長t（單位：小時）0＜t≤11＜t≤33＜t≤66＜t≤99＜t≤1212＜t≤24收費標準（單位：元）免費510151824乙停車場收費標準是：每小時2元（不足1小時按1小時收費）．（1）若小林10點25分將車停入甲停車場，當天18點45分將車開出，則小林需交的停車費是元；（2）若小林將車停到乙停車場，且停車費比停在甲停車場更優(yōu)惠，則小林停車時間最長為小時．16．（2025?東港區(qū)一模）線段3，3，m能構(gòu)成三角形，且使關(guān)于x的不等式組x＞m-6-3x+8≥3m-4有解的所有整數(shù)m的和為17．（2025?分宜縣模擬）在平面直角坐標系中，若點P（a﹣5，2a﹣4）在第二象限，則a的取值范圍是．18．（2025?射洪市校級一模）不等式組3x＞2x-12x+3≤5的整數(shù)解均滿足不等式組a-65＜x≤a，則a的取值范圍是19．（2025?重慶模擬）若關(guān)于x的一元一次不等式組2x-4＞3x-23x-a≤2的解集為x＜﹣2，且關(guān)于y的分式方程2yy+1=ay+1-1的解為負整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)20．（2025?淄博）愛好閱讀的小胡購買了一本有關(guān)數(shù)學之美的課外書．下面是他的三個同學猜測該書價格的對話：小胡在聽到他們的對話后說：“你們?nèi)齻€都猜錯了．”則這本書的價格x（元）所在的范圍是．三．解答題（共5小題）21．（2025?隨州模擬）解不等式組3x+2≥x+4①6x-7≤3x+5②（1）解不等式①，得．（2）解不等式②，得．（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來．（4）原不等式組的解集為．22．（2025?沈丘縣一模）我國古代文房四寶（筆、墨、紙、硯）是文人墨客必備的文具．某文房閣直接從作坊購進毛筆、硯臺兩款文具進行銷售，進貨價和銷售價如下表：毛筆硯臺進貨價/（元/件）3040銷售價/（元/件）4560（1）該文房閣第一次用1300元購進毛筆、硯臺兩款文具共40件，求兩款文具分別購進的件數(shù)；（2）第一次購進的兩款文具售完后，該文房閣計劃最多用5600元再次購進毛筆、硯臺兩款文具共150件，該文房閣應(yīng)如何設(shè)計進貨方案，才能使第二次所購毛筆、硯臺全部銷售完后能獲得最大銷售利潤？最大銷售利潤是多少元？23．（2025?陽泉模擬）某蔬菜批發(fā)商用每千克2元的價格購進300箱黃瓜，每箱黃瓜凈重10千克．考慮到黃瓜有損耗，該批發(fā)商用隨機抽樣的方式抽取了20箱黃瓜進行逐箱檢查，并將黃瓜按照“A級：可正常銷售”“B級：打折銷售”“C級：非食用銷售”分為三類．其中，A級黃瓜和B級黃瓜重新裝箱打包、（1）若A級黃瓜和B級黃瓜共裝滿18箱，B級黃瓜和C級黃瓜的總量為B級黃瓜總量的53倍．請估計這300箱黃瓜中A級黃瓜和B（2）在（1）的基礎(chǔ)上，批發(fā)商預計把這批黃瓜全部售完，其中，B級黃瓜按成本價2元/千克銷售，C級黃瓜按照0.5元/千克的價格銷售給飼料廠，若預計獲利不低于3000元，通過計算說明該批發(fā)商應(yīng)該把A級黃瓜的售價至少定為每千克多少元．（結(jié)果保留一位小數(shù)）24．（2025?南崗區(qū)校級二模）四年23班為學習成績進步的學生購買獎品，計劃購買同一品牌的鋼筆和自動鉛筆．若購買該品牌的1支鋼筆和5支自動鉛筆，則需50元；若購買該品牌的3支鋼筆和2支自動鉛筆，則需85元．（1）求該品牌的鋼筆和自動鉛筆每支的定價分別是多少元；（2）本班級決定購買該品牌的鋼筆和自動鉛筆共20支，總費用要低于340元，那么最多可購買該品牌的鋼筆多少支？25．（2025?惠陽區(qū)二模）“錢大媽”以“不賣隔夜菜”聞名遐邇，深受市民喜愛．錢大媽惠民店銷售的西紅柿有兩個品種供顧客選擇，一種是“紅粉”西紅柿，另一種是“有機”西紅柿．請根據(jù)以下素材完成相應(yīng)的任務(wù)．西紅柿銷售方案素材1“有機”西紅柿進價是“紅粉”西紅柿進價的1.5倍．素材2同樣用300元購“紅粉”西紅柿比“有機”西紅柿多20kg．素材3惠民店平均每天可銷售“有機”西紅柿30kg，其中白天（7：00﹣19：00）可銷售20kg，剩下10kg打折銷售，其折扣分5個時段進行，如圖．素材4在19：00至21：00的每個折扣時段內(nèi)，銷售量大致相當，即平均每個時段都銷售2千克．問題解決任務(wù)1兩種西紅柿每千克進價各是多少元？任務(wù)2若期望銷售有機西紅柿利潤不低于20%，則其標價（白天的售價）最低價是多少元？（不考慮其他因素產(chǎn)生的費用和損耗）任務(wù)3若按任務(wù)2中的最低價銷售（假設(shè)每個折扣時段可銷售有機西紅柿都是2kg），則每天進貨多少時利潤最大？

2026年中考數(shù)學解密之不等式與不等式組參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案DCABDBBBAC一．選擇題（共10小題）1．（2025?讓胡路區(qū)模擬）若不等式組2x-2a＞04-x≥0A．a(chǎn)＞4 B．a(chǎn)≤4 C．0＜a＜4 D．a(chǎn)≥4【考點】解一元一次不等式組．【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運算能力．【答案】D【分析】不等式組整理后，根據(jù)不等式組無解確定出a的范圍即可．【解答】解：不等式組整理得：x＞由不等式組無解，得到a≥4．故選：D．【點評】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵．2．（2025?福建）不等式12x+1≤2A． B． C． D．【考點】解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集．【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運算能力．【答案】C【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得．【解答】解：∵12x+1≤2∴12x≤2﹣112x≤1則x≤2，故選：C．【點評】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變．3．（2025?湖北模擬）不等式x﹣1＜1的解集是（）A．x＜2 B．x＞2 C．x＜0 D．x＞0【考點】解一元一次不等式．【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運算能力．【答案】A【分析】先移項，再合并后即可得到不等式的解集．【解答】解：x﹣1＜1，x＜1+1，解得：x＜2，故選：A．【點評】本題考查的是解一元一次不等式，熟知一元一次不等式的解法是解題的關(guān)鍵．4．（2025?綏中縣一模）某種藥品的說明書上，貼有如表標簽，若要存放該藥品，則下列溫度符合要求的是（）用法用量：每天不少于90mg，不超過120mg，分2～3次服用藥品規(guī)格：30mg/粒貯藏條件：﹣1℃～4℃A．﹣1.1℃ B．0℃ C．4.1℃ D．5℃【考點】不等式的定義．【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；數(shù)感．【答案】B【分析】根據(jù)說明書上的內(nèi)容知貯藏條件：﹣1℃～4℃，根據(jù)該取值范圍得到答案即可．【解答】解：∵溫度符合的貯藏條件是：﹣1℃～4℃，∴只有選項B中的0℃符合要求．故選：B．【點評】本題主要考查了不等式的定義，解題的關(guān)鍵是找到關(guān)鍵性的信息“貯藏條件：﹣1℃～4℃”．5．（2025?淮南模擬）若2a﹣b+1＝0，0＜a+b+2＜3，則下列判斷錯誤的是（）A．﹣1＜a＜0 B．﹣1＜b＜1 C．﹣3＜2a+b＜1 D．0＜a﹣b＜1【考點】不等式的性質(zhì)；等式的性質(zhì)．【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運算能力．【答案】D【分析】先求得b＝2a+1，得到0＜3a+3＜3，解得﹣1＜a＜0，再分別求得b、2a+b和a﹣b的取值范圍即可得解．【解答】解：由條件可知b＝2a+1，∵0＜a+b+2＜3，∴0＜3a+3＜3，解得﹣1＜a＜0；∴﹣2＜2a＜0，則﹣1＜2a+1＜1，即﹣1＜b＜1；∵2a+b＝4a+1，﹣1＜a＜0，∴﹣4＜4a＜0，∴﹣3＜2a+b＜1；∵a﹣b＝﹣a﹣1，﹣1＜a＜0，∴0＜﹣a＜1，∴﹣1＜﹣a﹣1＜0，即﹣1＜a﹣b＜0，觀察四個選項，選項D符合題意，故選：D．【點評】本題考查了不等式的性質(zhì)．熟練掌握該知識點是關(guān)鍵．6．（2025?安州區(qū)模擬）一家游泳館的游泳收費標準為50元/次，若購買會員年卡，可享受如下優(yōu)惠：會員年卡類型辦卡費用/元每次游泳收費/元A類30040B類50035C類80030例如，購買A類會員卡，一年內(nèi)游泳40次，消費300+40×40＝1900元，小明非常喜歡游泳運動，他每年游泳的次數(shù)介于50～55次之間，則他到該游泳館辦卡最劃算的方式應(yīng)是（）A．購買A類會員年卡 B．購買B類會員年卡 C．購買C類會員年卡 D．不購買會員年卡【考點】一元一次不等式組的應(yīng)用．【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用．【答案】B【分析】設(shè)一年內(nèi)游泳次數(shù)x次，總費用為y元，根據(jù)各類會員卡的收費標準求出y的范圍即可得答案．【解答】解：設(shè)一年內(nèi)游泳次數(shù)x次，總費用為y元，yA＝300+40x，yB＝500+35x，yC＝800+30x，y不購買會員卡＝50x，當50≤x≤55時，則2300≤yA≤2500，2250≤yB≤2425，2300≤yA≤2450，2500≤y不購買會員卡≤2750，∴購買B類會員年卡最劃算，故選：B．【點評】本題主要考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．7．（2025?洞口縣校級模擬）在平面直角坐標系xOy中，對于點P（x，y），若x，y均為整數(shù)，則稱點P為“整點”，特別地，當yx（其中xy≠0）的值為整數(shù)時，稱“整點”P為“超整點”．已知點P（2a﹣4，a+3①a＜﹣3；②若點P為“整點”，則點P的個數(shù)為4個；③若點P為“超整點”，則點P的個數(shù)為1個；④若點P為“超整點”，則點P到兩坐標軸的距離之和大于10．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】解一元一次不等式組；坐標與圖形性質(zhì)．【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運算能力．【答案】B【分析】利用各象限內(nèi)點的特征求出a的取值范圍，即可判斷①，利用“整點”定義即可判斷②，利用“超整點”定義即可判斷③，利用“超整點”和點到坐標軸的距離即可判斷④．【解答】解：∵點P（2a﹣4，a+3）在第二象限，∴2a-4＜∴﹣3＜a＜2，故①錯誤，不符合題意；∵點P（2a﹣4，a+3）為“整點”，﹣3＜a＜2，∴整數(shù)a為﹣2，﹣1，0，1，∴點P的個數(shù)為4個，故②正確，符合題意；∴“整點”P為（﹣8，1），（﹣6，2），（﹣4，3），（﹣2，4），∵1-8=-18，2∴“超整點”P為（﹣2，4），故③正確，符合題意；∵點P（2a﹣4，a+3）為“超整點”，∴點P坐標為（﹣2，4），∴點P到兩坐標軸的距離之和2+4＝6，故④錯誤，不符合題意；故選：B．【點評】本題考查了新定義，點到坐標軸的距離，各象限內(nèi)點的特征，不等式組的解法等知識，熟練掌握以上知識點是關(guān)鍵．8．（2025?山西模擬）某校準備用不超過1000元購買籃球和足球共15個，其中籃球每個60元，足球每個80元，求最多可購買多少個足球．若設(shè)購買足球m個，則可列不等式為（）A．80m+60（15﹣m）＜1000 B．80m+60（15﹣m）≤1000 C．60m+80（15﹣m）＜1000 D．60m+80（15﹣m）≤1000【考點】由實際問題抽象出一元一次不等式．【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運算能力．【答案】B【分析】根據(jù)“不超過1000元購買籃球和足球共15個”，列不等式即可．【解答】解：根據(jù)題意可列不等式為80m+60（15﹣m）≤1000，故選：B．【點評】該題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，理解題意是關(guān)鍵．9．（2025?三門峽模擬）若關(guān)于x的不等式組x＞ax≥-1的解集為x＞aA．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1【考點】不等式的解集．【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運算能力．【答案】A【分析】可根據(jù)“大大取大，小小取小，大大小小無解，大小小大中間取”進行求解．【解答】解：由關(guān)于x的不等式組的解集為x＞a，可知：a≥﹣1，∴a的值不可能是﹣2，故選：A．【點評】本題主要考查一元一次不等式組的解集，熟練掌握一元一次不等式組的解集是解題的關(guān)鍵10．（2025?東明縣二模）已知點P（x﹣2，6﹣2x）是平面直角坐標系第二象限上一點，則x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【考點】解一元一次不等式組；點的坐標；在數(shù)軸上表示不等式的解集．【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；平面直角坐標系；運算能力．【答案】C【分析】由點P（x﹣2，6﹣2x）是平面直角坐標系第二象限上一點知x-2＜【解答】解：∵點P（x﹣2，6﹣2x）是平面直角坐標系第二象限上一點，∴x-2＜由①，得：x＜2，由②，得：x＜3，則x＜2，故選：C．【點評】本題考查的是平面直角坐標系及解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．二．填空題（共10小題）11．（2025?黑龍江）關(guān)于x的不等式組2x-3≤0x-a＞0恰有3個整數(shù)解，則a的取值范圍是﹣2≤a＜﹣1【考點】一元一次不等式組的整數(shù)解．【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運算能力．【答案】﹣2≤a＜﹣1．【分析】根據(jù)所給不等式組恰有3個整數(shù)解，得出關(guān)于a的不等式，據(jù)此可解決問題．【解答】解：由2x﹣3≤0得，x≤3由x﹣a＞0得，x＞a．因為此不等式組恰有3個整數(shù)解，則這3個整數(shù)解為1，0，﹣1，所以﹣2≤a＜﹣1．故答案為：﹣2≤a＜﹣1．【點評】本題主要考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，熟知解一元一次不等式組的步驟是解題的關(guān)鍵．12．（2025?旌陽區(qū)二模）如果關(guān)于x的分式方程ax+1-3=1-xx+1有負整數(shù)解，且關(guān)于a的二次根式5+a-a在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，那么符合條件的所有整數(shù)a的和【考點】解一元一次不等式組；二次根式有意義的條件；分式方程的解．【專題】二次根式；分式方程及應(yīng)用；一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運算能力．【答案】﹣6．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件求得a的取值范圍，再解分式方程并根據(jù)其有負整數(shù)解確定整數(shù)a的值，然后相加并計算即可．【解答】解：∵關(guān)于a的二次根式5+a-a∴5+a≥0-a解得：﹣5≤a＜0，原分式方程去分母得：a﹣3x﹣3＝1﹣x，解得：x=a-4∵該分式方程有負整數(shù)解，且a為整數(shù)，∴a-42是負整數(shù)，a-42≠-1∴a＝﹣4或﹣2，則﹣4﹣2＝﹣6，故答案為：﹣6．【點評】本題考查解一元一次不等式組，二次根式有意義的條件，分式方程的解，結(jié)合已知條件求得a的取值范圍是解題的關(guān)鍵．13．（2025?東昌府區(qū)二模）寫出滿足不等式組2x-1＞3x-1＜7-x的整數(shù)解：【考點】一元一次不等式組的整數(shù)解；解一元一次不等式組．【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運算能力．【答案】3．【分析】首先解每個不等式，兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集，然后確定整數(shù)解即可．【解答】解：解不等式2x﹣1＞3得x＞2，解不等式x﹣1＜7﹣x得x＜4，∴不等式的解集為2＜x＜4，在2＜x＜4這個范圍內(nèi)的整數(shù)只有3．故答案為：3．【點評】此題考查了一元一次不等式組的解法，一元一次不等式的整數(shù)解，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解題的關(guān)鍵．14．（2025?贛州模擬）如圖，托盤天平左邊物體的質(zhì)量為xg，右邊物體的質(zhì)量為20g，托盤呈現(xiàn)左低右高的狀態(tài)．則用不等式表示其數(shù)量關(guān)系：x＞20．【考點】由實際問題抽象出一元一次不等式．【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識．【答案】x＞20．【分析】根據(jù)圖形可知左邊的物體質(zhì)量比右邊的物體質(zhì)量大，從而可得答案．【解答】解：由圖可知，x＞20，故答案為：x＞20．【點評】本題考查了列不等式，仔細觀察圖形得出左邊物體的質(zhì)量比右邊物體的質(zhì)量大是解答本題的關(guān)鍵．15．（2025?西城區(qū)二模）小林駕車去某地辦事，目的地附近有甲、乙兩個停車場．已知小林停車時間不超過24小時．甲停車場收費標準是：停車時長t（單位：小時）0＜t≤11＜t≤33＜t≤66＜t≤99＜t≤1212＜t≤24收費標準（單位：元）免費510151824乙停車場收費標準是：每小時2元（不足1小時按1小時收費）．（1）若小林10點25分將車停入甲停車場，當天18點45分將車開出，則小林需交的停車費是15元；（2）若小林將車停到乙停車場，且停車費比停在甲停車場更優(yōu)惠，則小林停車時間最長為7小時．【考點】一元一次不等式的應(yīng)用．【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運算能力；應(yīng)用意識．【答案】（1）15；（2）7．【分析】（1）由題意可知，停車時長t＝8小時20分，滿足6＜t≤9，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)當停車時長超過6小時且不超過9小時，小林將車停到乙停車場，且停車費比停在甲停車場更優(yōu)惠，列出一元一次不等式，解不等式，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）∵小林10點25分將車停入甲停車場，當天18點45分將車開出，∴停車時長t＝8小時20分，滿足6＜t≤9，∴小林需交的停車費是15元，故答案為：15；（2）由題意可知，當停車時長超過9小時后，乙停車場比甲停車場更貴，當停車時長超過6小時且不超過9小時，小林將車停到乙停車場，且停車費比停在甲停車場更優(yōu)惠，則2t＜15，解得：t＜7.5，∵乙停車場收費標準是：每小時2元（不足1小時按1小時收費），∴t的最大值為7，故答案為：7．【點評】本題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，找出數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．16．（2025?東港區(qū)一模）線段3，3，m能構(gòu)成三角形，且使關(guān)于x的不等式組x＞m-6-3x+8≥3m-4有解的所有整數(shù)m的和為10【考點】一元一次不等式組的整數(shù)解；三角形三邊關(guān)系；解一元一次不等式組．【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；三角形；運算能力．【答案】10．【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得0＜m＜6，再根據(jù)關(guān)于x的不等式組有解可得m﹣6＜﹣m+4，求得m＜5，可得所有整數(shù)m有1，2，3，4，再相加即可求解．【解答】解：∵線段3，3，m能構(gòu)成三角形，∴0＜m＜6，x＞解不等式②得：x≤﹣m+4，∵不等式組有解，∴m﹣6＜﹣m+4，解得m＜5，∴0＜m＜5，∴所有整數(shù)m有1，2，3，4，故所有整數(shù)m的和為1+2+3+4＝10．故答案為：10．【點評】本題考查了三角形三邊關(guān)系，解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數(shù)解，關(guān)鍵是根據(jù)題意得到0＜m＜5．17．（2025?分宜縣模擬）在平面直角坐標系中，若點P（a﹣5，2a﹣4）在第二象限，則a的取值范圍是2＜a＜5．【考點】解一元一次不等式組；點的坐標．【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運算能力．【答案】2＜a＜5．【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)的點的橫坐標為負數(shù)，縱坐標為正數(shù)即可列出不等式組，求解即可．【解答】解：由第二象限內(nèi)的點的橫坐標為負數(shù)，縱坐標為正數(shù)可知a-5＜解得2＜a＜5．故答案為：2＜a＜5．【點評】本題考查各象限內(nèi)的點的坐標特點，解一元一次不等式組．熟練掌握以上知識點是關(guān)鍵．18．（2025?射洪市校級一模）不等式組3x＞2x-12x+3≤5的整數(shù)解均滿足不等式組a-65＜x≤a，則a的取值范圍是1≤a【考點】一元一次不等式組的整數(shù)解；解一元一次不等式組．【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運算能力．【答案】1≤a＜6．【分析】先求出不等式組的解集，再根據(jù)題意建立關(guān)于a的不等式組即可解決問題．【解答】解：解不等式3x＞2x﹣1得，x＞﹣1；解不等式2x+3≤5得，x≤1，所以不等式組的解集為：﹣1＜x≤1，則此不等式組的整數(shù)解為0，1．又因為此不等式組的整數(shù)解均滿足不等式組a-65＜x≤所以a-65解得1≤a＜6．故答案為：1≤a＜6．【點評】本題主要考查了一元一次不等式組的整數(shù)解及解一元一次不等式組，熟知解一元一次不等式組的步驟是解題的關(guān)鍵．19．（2025?重慶模擬）若關(guān)于x的一元一次不等式組2x-4＞3x-23x-a≤2的解集為x＜﹣2，且關(guān)于y的分式方程2yy+1=ay+1-1的解為負整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)【考點】解一元一次不等式組．【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運算能力．【答案】﹣13．【分析】先解不等式組，然后根據(jù)不等式組的解集為x＜﹣2，可得2+a3≥-2，從而可得：a≥﹣8，再解分式方程可得y=a-13，從而根據(jù)分式方程的解為負整數(shù)，可得a-13＜0且a-13≠-1，進而可得﹣8≤a＜1且a≠﹣【解答】解：2x-4＞解不等式①得：x＜﹣2，解不等式②得：x≤2+a∵不等式組的解集為x＜﹣2，∴2+a3≥-解得：a≥﹣8，2yy+12y＝a﹣（y+1），解得：y=a-1∵分式方程的解為負整數(shù)，∴a-13＜0且a-1∴a＜1且a≠﹣2，∴﹣8≤a＜1且a≠﹣2，∵分式方程的解為負整數(shù)，∴a＝﹣8或﹣5，∴所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是﹣13，故答案為：﹣13．【點評】本題考查了解一元一次不等式組，準確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．20．（2025?淄博）愛好閱讀的小胡購買了一本有關(guān)數(shù)學之美的課外書．下面是他的三個同學猜測該書價格的對話：小胡在聽到他們的對話后說：“你們?nèi)齻€都猜錯了．”則這本書的價格x（元）所在的范圍是50＜x＜60．【考點】由實際問題抽象出一元一次不等式組．【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運算能力．【答案】50＜x＜60．【分析】根據(jù)題意，列出不等式組，解答即可得到結(jié)果．【解答】解：∵小胡說：“你們?nèi)齻€都猜錯了”，∴x＞∴50＜x＜60．故答案為：50＜x＜60．【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元一次不等式組，找出正確理解題意是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共5小題）21．（2025?隨州模擬）解不等式組3x+2≥x+4①6x-7≤3x+5②（1）解不等式①，得x≥1．（2）解不等式②，得x≤4．（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來．（4）原不等式組的解集為1≤x≤4．【考點】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集．【專題】數(shù)形結(jié)合；一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運算能力．【答案】（1）x≥1；（2）x≤4；（3）解集表示在數(shù)軸上見詳解；（4）1≤x≤4．【分析】（1）移項，合并同類項，系數(shù)化為1即可；（2）移項，合并同類項，系數(shù)化為1即可；（3）把解集表示在數(shù)軸上，含有等號用實心點表示；（4）根據(jù)（3）的圖示，取公共部分即可．【解答】解：（1）3x+2≥x+4，3x﹣x≥4﹣2，2x≥2，x≥1．故答案為：x≥1；（2）6x﹣7≤3x+5，6x﹣3x≤5+7，3x≤12，x≤4．故答案為：x≤4；（3）解集表示在數(shù)軸上，如圖所示，（4）根據(jù)上述計算，原方程組的解集為1≤x≤4．故答案為：1≤x≤4．【點評】本題主要考查解一元一次不等式組，掌握不等式的性質(zhì)，不等式組的取值方法是關(guān)鍵．22．（2025?沈丘縣一模）我國古代文房四寶（筆、墨、紙、硯）是文人墨客必備的文具．某文房閣直接從作坊購進毛筆、硯臺兩款文具進行銷售，進貨價和銷售價如下表：毛筆硯臺進貨價/（元/件）3040銷售價/（元/件）4560（1）該文房閣第一次用1300元購進毛筆、硯臺兩款文具共40件，求兩款文具分別購進的件數(shù)；（2）第一次購進的兩款文具售完后，該文房閣計劃最多用5600元再次購進毛筆、硯臺兩款文具共150件，該文房閣應(yīng)如何設(shè)計進貨方案，才能使第二次所購毛筆、硯臺全部銷售完后能獲得最大銷售利潤？最大銷售利潤是多少元？【考點】一元一次不等式組的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；一元一次不等式（組）及應(yīng)用；一次函數(shù)及其應(yīng)用；運算能力．【答案】（1）購進毛筆30件，購進硯臺10件；（2）應(yīng)該購進毛筆40件，購進硯臺110件，才能獲得最大利潤，最大利潤為2800元．【分析】（1）設(shè)購進毛筆x件，則購進硯臺（40﹣x）件，根據(jù)進貨價為1300元列方程即可解答；（2）設(shè)第二次購進毛筆m件，則購進硯臺（150﹣m）件，獲得的利潤為w元，表示出第二次所購毛筆、硯臺全部銷售完后能獲得銷售利潤，再利用最多用5600元再次購進毛筆、硯臺列不等式求得自變量的取值范圍，即可解答．【解答】解：（1）設(shè)購進毛筆x件，則購進硯臺（40﹣x）件，根據(jù)題意可得30x+40（40﹣x）＝1300，整理得，10x＝300，解得x＝30，40﹣x＝40﹣30＝10，答：購進毛筆30件，購進硯臺10件；（2）設(shè)第二次購進毛筆m件，則購進硯臺（150﹣m）件，獲得的利潤為w元，根據(jù)題意可得w＝（45﹣30）m+（60﹣40）（150﹣m）＝﹣5m+3000，∵最多用5600元再次購進毛筆、硯臺兩款文具共150件，∴30m+40（150﹣m）≤5600，整理得，10m≥400，解得m≥40，∴m的最小值為40，∵﹣5＜0，∴w隨m的增大而減小，則m取最小值40時，最大利潤為﹣5×40+3000＝3000﹣200＝2800（元），150﹣40＝110（件），答：應(yīng)該購進毛筆40件，購進硯臺110件，才能獲得最大利潤，最大利潤為2800元．【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練利用題意得到不等關(guān)系或等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．23．（2025?陽泉模擬）某蔬菜批發(fā)商用每千克2元的價格購進300箱黃瓜，每箱黃瓜凈重10千克．考慮到黃瓜有損耗，該批發(fā)商用隨機抽樣的方式抽取了20箱黃瓜進行逐箱檢查，并將黃瓜按照“A級：可正常銷售”“B級：打折銷售”“C級：非食用銷售”分為三類．其中，A級黃瓜和B級黃瓜重新裝箱打包、（1）若A級黃瓜和B級黃瓜共裝滿18箱，B級黃瓜和C級黃瓜的總量為B級黃瓜總量的53倍．請估計這300箱黃瓜中A級黃瓜和B（2）在（1）的基礎(chǔ)上，批發(fā)商預計把這批黃瓜全部售完，其中，B級黃瓜按成本價2元/千克銷售，C級黃瓜按照0.5元/千克的價格銷售給飼料廠，若預計獲利不低于3000元，通過計算說明該批發(fā)商應(yīng)該把A級黃瓜的售價至少定為每千克多少元．（結(jié)果保留一位小數(shù)）【考點】一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運算能力；應(yīng)用意識．【答案】（1）這300箱黃瓜中A級黃瓜有2250千克，B級黃瓜有450千克；（2）該批發(fā)商應(yīng)該把A級黃瓜的售價至少定為每千克3.6元．【分析】（1）設(shè)樣本中A級黃瓜為x千克，B級黃瓜為y千克，根據(jù)A級黃瓜和B級黃瓜共裝滿18箱，B級黃瓜和C級黃瓜的總量為B級黃瓜總量的53（2）設(shè)該批發(fā)商應(yīng)該把A級黃瓜的售價定為每千克m元，根據(jù)獲利不低于3000元，列出一元一次不等式求解即可．【解答】解：（1）設(shè)樣本中A級黃瓜為x千克，B級黃瓜為y千克，則C級黃瓜為10×20﹣x﹣y＝（200﹣x﹣y）（千克），由題意得：x10解得：x=150y=30∴150÷20×300＝2250（千克），30÷20×300＝450（千克），答：這300箱黃瓜中A級黃瓜有2250千克，B級黃瓜有450千克；（2）設(shè)該批發(fā)商應(yīng)該把A級黃瓜的售價定為每千克m元，由題意得：2250x+450×2+（10×300﹣2250﹣450）×0.5﹣2×10×300≥3000，解得：x≥3815≈答：該批發(fā)商應(yīng)該把A級黃瓜的售價至少定為每千克3.6元．【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找準數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式．24．（2025?南崗區(qū)校級二模）四年23班為學習成績進步的學生購買獎品，計劃購買同一品牌的鋼筆和自動鉛筆．若購買該品牌的1支鋼筆和5支自動鉛筆，則需50元；若購買該品牌的3支鋼筆和2支自動鉛筆，則需85元．（1）求該品牌的鋼筆和自動鉛筆每支的定價分別是多少元；（2）本班級決定購買該品牌的鋼筆和自動鉛筆共20支，總費用要低于340元，那么最多可購買該品牌的鋼筆多少支？【考點】一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運算能力；應(yīng)用意識．【答案】（1）該品牌的鋼筆每支25元，自動鉛筆每支5元；（2）11支．【分析】（1）該品牌的鋼筆、自動鉛筆每支的定價分別x元，y元，根據(jù)購買1支鋼筆和5支自動鉛筆共需50元，購買3支鋼筆和2支自動鉛筆共需85元建立方程組，求解即可；（2）設(shè)購買該品牌鋼筆a支，則購買自動鉛筆（20﹣a）支，根據(jù)總費用要低于340元建立不等式，求解即可．【解答】解：（1）由題意，設(shè)鋼筆每支x元，自動鉛筆每支y元，∴x+5y=503x+2y=85∴x=25y=5答：鋼筆每支25元，自動鉛筆每支5元．（2）由題意，設(shè)購買該品牌鋼筆a支，∴25a+5（20﹣a）＜340，∴a＜12．∵a取正整數(shù)，∴a的最大值為11．答：最多購買該品牌鋼筆至少11支．【點評】本題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，理解題意，確定相等關(guān)系與不等關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．25．（2025?惠陽區(qū)二模）“錢大媽”以“不賣隔夜菜”聞名遐邇，深受市民喜愛．錢大媽惠民店銷售的西紅柿有兩個品種供顧客選擇，一種是“紅粉”西紅柿，另一種是“有機”西紅柿．請根據(jù)以下素材完成相應(yīng)的任務(wù)．西紅柿銷售方案素材1“有機”西紅柿進價是“紅粉”西紅柿進價的1.5倍．素材2同樣用300元購“紅粉”西紅柿比“有機”西紅柿多20kg．素材3惠民店平均每天可銷售“有機”西紅柿30kg，其中白天（7：00﹣19：00）可銷售20kg，剩下10kg打折銷售，其折扣分5個時段進行，如圖．素材4在19：00至21：00的每個折扣時段內(nèi)，銷售量大致相當，即平均每個時段都銷售2千克．問題解決任務(wù)1兩種西紅柿每千克進價各是多少元？任務(wù)2若期望銷售有機西紅柿利潤不低于20%，則其標價（白天的售價）最低價是多少元？（不考慮其他因素產(chǎn)生的費用和損耗）任務(wù)3若按任務(wù)2中的最低價銷售（假設(shè)每個折扣時段可銷售有機西紅柿都是2kg），則每天進貨多少時利潤最大？【考點】一元一次不等式的應(yīng)用；有理數(shù)的混合運算；分式方程的應(yīng)用．【專題】分式方程及應(yīng)用；一元一次不等式（組）及應(yīng)用；一次函數(shù)及其應(yīng)用；應(yīng)用意識．【答案】（任務(wù)1）“有機”西紅柿的進價是7.5元，“紅粉”西紅柿的進價是5元；（任務(wù)2）“有機”西紅柿的標價（白天的售價）最低價是10元；（任務(wù)3）每天購進24千克“有機”西紅柿時利潤最大．【分析】（任務(wù)1）設(shè)“紅粉”西紅柿的進價是x元，則“有機”西紅柿的進價是1.5x元，利用數(shù)量＝總價÷單價，結(jié)合同樣用300元購“紅粉”西紅柿比“有機”西紅柿多20kg，可列出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后，可得出x的值（即“紅粉”西紅柿的進價），再將其代入1.5x中，即可求出“有機”西紅柿的進價；（任務(wù)2）設(shè)“有機”西紅柿的標價（白天的售價）是y元，利用利潤＝銷售單價×銷售數(shù)量﹣進貨總價，結(jié)合利潤不低于20%，可列出關(guān)于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出結(jié)論；（任務(wù)3）分析每個折扣時段的售價，結(jié)合進價，可得出20：00之前全部售出，獲得的利潤最大，再結(jié)合各時段的銷售量，即可得出結(jié)論．【解答】解：（任務(wù)1）設(shè)“紅粉”西紅柿的進價是x元，則“有機”西紅柿的進價是1.5x元，根據(jù)題意得：300x-解得：x＝5，經(jīng)檢驗，x＝5是所列方程的解，且符合題意，∴1.5x＝1.5×5＝7.5（元）．答：“有機”西紅柿的進價是7.5元，“紅粉”西紅柿的進價是5元；（任務(wù)2）設(shè)“有機”西紅柿的標價（白天的售價）是y元，根據(jù)題意得：20y+2×0.9y+2×0.8y+2×0.7y+2×0.6y+2×0.5y﹣7.5×30≥7.5×30×20%，解得：y≥10，∴y的最小值為10．答：“有機”西紅柿的標價（白天的售價）最低價是10元；（任務(wù)3）∵10×0.8＝8（元），10×0.7＝7（元），8＞7.5＞7，∴20：00之前全部售出，獲得的利潤最大，∴20+2+2＝24（千克）．答：每天購進24千克“有機”西紅柿時利潤最大．【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（任務(wù)1）找準等量關(guān)系，正確列出分式方程；（任務(wù)2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式；（任務(wù)3）根據(jù)每個折扣時段的售價，找出利潤最大時的購進數(shù)量．

考點卡片1．有理數(shù)的混合運算（1）有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應(yīng)按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運算．（2）進行有理數(shù)的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化．【規(guī)律方法】有理數(shù)混合運算的四種運算技巧1．轉(zhuǎn)化法：一是將除法轉(zhuǎn)化為乘法，二是將乘方轉(zhuǎn)化為乘法，三是在乘除混合運算中，通常將小數(shù)轉(zhuǎn)化為分數(shù)進行約分計算．2．湊整法：在加減混合運算中，通常將和為零的兩個數(shù)，分母相同的兩個數(shù)，和為整數(shù)的兩個數(shù)，乘積為整數(shù)的兩個數(shù)分別結(jié)合為一組求解．3．分拆法：先將帶分數(shù)分拆成一個整數(shù)與一個真分數(shù)的和的形式，然后進行計算．4．巧用運算律：在計算中巧妙運用加法運算律或乘法運算律往往使計算更簡便．2．二次根式有意義的條件判斷二次根式有意義的條件：（1）二次根式的概念．形如a（a≥0）的式子叫做二次根式．（2）二次根式中被開方數(shù)的取值范圍．二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)．（3）二次根式具有非負性．a(chǎn)（a≥0）是一個非負數(shù)．學習要求：能根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)來確定二次根式被開方數(shù)中字母的取值范圍，并能利用二次根式的非負性解決相關(guān)問題．【規(guī)律方法】二次根式有無意義的條件1．如果一個式子中含有多個二次根式，那么它們有意義的條件是：各個二次根式中的被開方數(shù)都必須是非負數(shù)．2．如果所給式子中含有分母，則除了保證被開方數(shù)為非負數(shù)外，還必須保證分母不為零．3．等式的性質(zhì)（1）等式的性質(zhì)性質(zhì)1、等式兩邊加同一個數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；性質(zhì)2、等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式．（2）利用等式的性質(zhì)解方程利用等式的性質(zhì)對方程進行變形，使方程的形式向x＝a的形式轉(zhuǎn)化．應(yīng)用時要注意把握兩關(guān)：①怎樣變形；②依據(jù)哪一條，變形時只有做到步步有據(jù)，才能保證是正確的．4．一元一次方程的應(yīng)用（一）一元一次方程解應(yīng)用題的類型有：（1）探索規(guī)律型問題；（2）數(shù)字問題；（3）銷售問題（利潤＝售價﹣進價，利潤率=利潤進價×100%）；（4）工程問題（①工作量＝人均效率×人數(shù)×（5）行程問題（路程＝速度×時間）；（6）等值變換問題；（7）和，差，倍，分問題；（8）分配問題；（9）比賽積分問題；（10）水流航行問題（順水速度＝靜水速度+水流速度；逆水速度＝靜水速度﹣水流速度）．（二）利用方程解決實際問題的基本思路如下：首先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設(shè)要求的未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量為x，然后用含x的式子表示相關(guān)的量，找出之間的相等關(guān)系列方程、求解、作答，即設(shè)、列、解、答．列一元一次方程解應(yīng)用題的五個步驟1．審：仔細審題，確定已知量和未知量，找出它們之間的等量關(guān)系．2．設(shè)：設(shè)未知數(shù)（x），根據(jù)實際情況，可設(shè)直接未知數(shù)（問什么設(shè)什么），也可設(shè)間接未知數(shù)．3．列：根據(jù)等量關(guān)系列出方程．4．解：解方程，求得未知數(shù)的值．5．答：檢驗未知數(shù)的值是否正確，是否符合題意，完整地寫出答句．5．二元一次方程組的應(yīng)用（一）列二元一次方程組解決實際問題的一般步驟：（1）審題：找出問題中的已知條件和未知量及它們之間的關(guān)系．（2）設(shè)元：找出題中的兩個關(guān)鍵的未知量，并用字母表示出來．（3）列方程組：挖掘題目中的關(guān)系，找出兩個等量關(guān)系，列出方程組．（4）求解．（5）檢驗作答：檢驗所求解是否符合實際意義，并作答．（二）設(shè)元的方法：直接設(shè)元與間接設(shè)元．當問題較復雜時，有時設(shè)與要求的未知量相關(guān)的另一些量為未知數(shù)，即為間接設(shè)元．無論怎樣設(shè)元，設(shè)幾個未知數(shù)，就要列幾個方程．6．分式方程的解求出使分式方程中令等號左右兩邊相等且分母不等于0的未知數(shù)的值，這個值叫方程的解．注意：在解方程的過程中因為在把分式方程化為整式方程的過程中，擴大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．7．分式方程的應(yīng)用1、列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：設(shè)、列、解、驗、答．必須嚴格按照這5步進行做題，規(guī)范解題步驟，另外還要注意完整性：如設(shè)和答敘述要完整，要寫出單位等．2、要掌握常見問題中的基本關(guān)系，如行程問題：速度＝路程時間；工作量問題：工作效率＝工作量工作時間等等．列分式方程解應(yīng)用題一定要審清題意，找相等關(guān)系是著眼點，要學會分析題意，提高理解能力．8．不等式的定義（1）不等式的概念：用“＞”或“＜”號表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式，用“≠”號表示不等關(guān)系的式子也是不等式．（2）凡是用不等號連接的式子都叫做不等式．常用的不等號有“＜”、“＞”、“≤”、“≥”、“≠”．另外，不等式中可含未知數(shù)，也可不含未知數(shù)．9．不等式的性質(zhì)（1）不等式的基本性質(zhì)①不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變，即：若a＞b，那么a±m(xù)＞b±m(xù)；②不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變，即：若a＞b，且m＞0，那么am＞bm或am③不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變，即：若a＞b，且m＜0，那么am＜bm或am（2）不等式的變形：①兩邊都加、減同一個數(shù)，具體體現(xiàn)為“移項”，此時不等號方向不變，但移項要變號；②兩邊都乘、除同一個數(shù)，要注意只有乘、除負數(shù)時，不等號方向才改變．【規(guī)律方法】1．應(yīng)用不等式的性質(zhì)應(yīng)注意的問題：在不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)時，一定要改變不等號的方向；當不等式的兩邊要乘以（或除以）含有字母的數(shù)時，一定要對字母是否大于0進行分類討論．2．不等式的傳遞性：若a＞b，b＞c，則a＞c．10．不等式的解集（1）不等式的解的定義：使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解．（2）不等式的解集：能使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍，叫做不等式的解的集合，簡稱解集．（3）解不等式的定義：求不等式的解集的過程叫做解不等式．（4）不等式的解和解集的區(qū)別和聯(lián)系不等式的解是一些具體的值，有無數(shù)個，用符號表示；不等式的解集是一個范圍，用不等號表示．不等式的每一個解都在它的解集的范圍內(nèi)．11．在數(shù)軸上表示不等式的解集用數(shù)軸表示不等式的解集時，要注意“兩定”：一是定界點，一般在數(shù)軸上只標出原點和界點即可．定邊界點時要注意，點是實心還是空心，若邊界點含于解集為實心點，不含于解集即為空心點；二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”．【規(guī)律方法】不等式解集的驗證方法某不等式求得的解集為x＞a，其驗證方法可以先將a代入原不等式，則兩邊相等，其次在x＞a的范圍內(nèi)取一個數(shù)代入原不等式，則原不等式成立．12．解一元一次不等式根據(jù)不等式的性質(zhì)解一元一次不等式基本操作方法與解一元一次方程基本相同，都有如下步驟：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤化系數(shù)為1．以上步驟中，只有①去分母和⑤化系數(shù)為1可能用到性質(zhì)3，即可能變不等號方向，其他都不會改變不等號方向．注意：符號“≥”和