第32頁(yè)（共32頁(yè)）2026年中考數(shù)學(xué)解密之命題與證明一．選擇題（共10小題）1．（2025?成都）下列命題中，假命題是（）A．矩形的對(duì)角線相等 B．菱形的對(duì)角線互相垂直 C．正方形的對(duì)角線相等且互相垂直 D．平行四邊形的對(duì)角線相等2．（2025?徐匯區(qū)模擬）已知命題：①兩邊及第三邊上的中線對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似；②兩邊及第三邊上的高對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似．下列對(duì)這兩個(gè)命題的判斷，正確的是（）A．①和②都是真命題 B．①和②都是假命題 C．①是真命題，②是假命題 D．①是假命題，②是真命題3．（2025?天寧區(qū)校級(jí)一模）能說(shuō)明命題“任何數(shù)a的平方都大于0．”是假命題的一個(gè)反例可以是（）A．a(chǎn)＝﹣2 B．a(chǎn)＝0 C．a(chǎn)=12 D．a(chǎn)4．（2025?靜安區(qū)二模）下列命題中，真命題是（）A．對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形 B．對(duì)角線互相垂直的四邊形是矩形 C．對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形 D．對(duì)角線平分一組對(duì)角的平行四邊形是正方形5．（2025?岳陽(yáng)樓區(qū)二模）下列命題中，正確的是（）A．平行四邊形是軸對(duì)稱圖形 B．對(duì)頂角相等 C．圓內(nèi)接四邊形對(duì)角相等 D．三角形的外角和為180°6．（2025?寧遠(yuǎn)縣二模）下列命題中，是假命題的是（）A．菱形的對(duì)角線相等 B．平行四邊形的對(duì)邊相等 C．矩形的對(duì)角線相等 D．三角形具有穩(wěn)定性7．（2025?閩侯縣校級(jí)模擬）下列命題是真命題的是（）A．相等的角是對(duì)頂角 B．兩直線平行，同旁內(nèi)角相等 C．如果ab＜0，那么a，b兩數(shù)同號(hào) D．如果a＝b，那么a2＝b28．（2025?廣陽(yáng)區(qū)二模）已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩根為x1，x2，Δ是方程的判別式，有下列兩個(gè)說(shuō)法：①Δ=(2ax1+b)2；②當(dāng)a＝1，b＝﹣k，c＝kA．①是真命題，②是真命題 B．①是真命題，②是假命題 C．①是假命題，②是真命題 D．①是假命題，②是假命題9．（2025?浙江模擬）下列命題正確的是（）A．經(jīng)過(guò)三個(gè)不同的點(diǎn)可以畫(huà)一個(gè)圓 B．垂直于圓的半徑的直線是圓的切線 C．在同圓中，等弧所對(duì)的圓周角相等 D．平分弦的直徑垂直于弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧10．（2025?渾南區(qū)二模）下列命題是真命題的是（）A．對(duì)角線相等的四邊形是矩形 B．矩形的對(duì)角線互相平分 C．對(duì)角線互相垂直的四邊形是矩形 D．矩形的對(duì)角線互相垂直二．填空題（共10小題）11．（2025?格爾木市校級(jí)一模）把命題“對(duì)頂角相等”改寫(xiě)成“如果……那么……”的形式：．12．（2025?江都區(qū)一模）要說(shuō)明命題“若a2≥4，則a＞2”是假命題，請(qǐng)舉出一個(gè)反例：a＝．13．（2025?攀枝花）請(qǐng)你取一個(gè)a的值，說(shuō)明命題“|a﹣1|＝a﹣1”是假命題，那么a＝．14．（2025?北京）能說(shuō)明命題“若a2＞4b2，則a＞2b”是假命題的一組實(shí)數(shù)a，b的值為a＝，b＝．15．（2025?無(wú)錫）請(qǐng)寫(xiě)出命題“若a＞b，則a+1＞b+1”的逆命題：．16．（2024秋?洪洞縣期末）命題“直角三角形兩銳角互余”的逆命題是：．17．（2025?西城區(qū)一模）用一組a，b的值說(shuō)明命題“若a2＞b2，則a＞b”是錯(cuò)誤的，這組值可以是：a＝，b＝18．（2025?龍子湖區(qū)三模）命題“同位角相等”的逆命題是．19．（2025?潛山市三模）命題“若a＞b，則a﹣1＞b﹣3“是命題．（填“真”或“假”）20．（2025?上城區(qū)校級(jí)三模）命題“若a2≥0，那么a≥0”的逆命題為，此逆命題是命題（填“真”或“假”）．三．解答題（共5小題）21．（2025?武漢模擬）如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一條直線上，E和F在直線AD兩側(cè)，若∠E＝∠F．請(qǐng)從①AE＝DF，②AB＝CD，③EC∥BF中選兩個(gè)當(dāng)條件，第三個(gè)當(dāng)結(jié)論構(gòu)成一個(gè)真命題．（1）條件：；（填寫(xiě)序號(hào)）結(jié)論：；（填寫(xiě)序號(hào)）（2）證明你所構(gòu)建的命題是真命題．22．（2025?鼓樓區(qū)二模）命題：已知矩形A兩邊長(zhǎng)分別為m，n，存在一個(gè)矩形B，它的周長(zhǎng)與面積都是矩形A的k倍（k為大于1的正整數(shù)）．（1）當(dāng)m＝1，n＝2，k＝3時(shí)，命題是否成立．若成立，求出矩形B的兩邊長(zhǎng)；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）判斷命題的真假，并說(shuō)明理由．23．（2025?靖江市校級(jí)三模）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，，則．從①點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)；②CE⊥AD，垂足為E；③BDDE你選的條件是，；結(jié)論是．（只需填寫(xiě)序號(hào)，證明一個(gè)即可）24．（2025?泰興市校級(jí)三模）如圖，點(diǎn)B為△EAC邊AC上一點(diǎn)，以AB為直徑的圓交△EAC于點(diǎn)D、F．連接AD、BD、BF，BF交AD于點(diǎn)H．給出下列三個(gè)信息：①D為弧BF的中點(diǎn)；②EA⊥EC；③CE是⊙O的切線．（1）請(qǐng)從上述三個(gè)信息中選擇兩個(gè)信息作為條件，余下的一個(gè)信息作為結(jié)論組成一個(gè)真命題．你選擇的條件是，結(jié)論是.（只要填寫(xiě)序號(hào)）并證明．（2）在（1）的條件下，若FH＝3，BD=25，求FB25．（2025?鹽山縣校級(jí)模擬）已知實(shí)數(shù)a，b，c，m，n滿足m2（1）當(dāng)a＞0時(shí)，求證：b≥2c；（2）若m，n為正整數(shù)，且b+ca為奇數(shù)，請(qǐng)用反證法證明：m，n

2026年中考數(shù)學(xué)解密之命題與證明參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號(hào)12345678910答案DCBCBADBCB一．選擇題（共10小題）1．（2025?成都）下列命題中，假命題是（）A．矩形的對(duì)角線相等 B．菱形的對(duì)角線互相垂直 C．正方形的對(duì)角線相等且互相垂直 D．平行四邊形的對(duì)角線相等【考點(diǎn)】命題與定理；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．【專題】多邊形與平行四邊形；矩形菱形正方形；推理能力．【答案】D【分析】由平行四邊形、菱形、矩形、正方形的性質(zhì)，即可判斷．【解答】解：A、B、C中的命題是真命題，故A、B、C不符合題意；D、平行四邊形的對(duì)角線互相平分，不一定相等，故D符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題與定理，平行四邊形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．2．（2025?徐匯區(qū)模擬）已知命題：①兩邊及第三邊上的中線對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似；②兩邊及第三邊上的高對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似．下列對(duì)這兩個(gè)命題的判斷，正確的是（）A．①和②都是真命題 B．①和②都是假命題 C．①是真命題，②是假命題 D．①是假命題，②是真命題【考點(diǎn)】命題與定理；相似三角形的判定．【答案】C【分析】利用相似三角形的判定方法分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【解答】解：兩邊及第三邊上的中線對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似，正確，是真命題；兩邊及其中一邊上的高對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形一定相似，故原命題錯(cuò)誤，是假命題．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了命題與定理及相似三角形的判定方法，解題的關(guān)鍵是了解相似三角形的判定定理，難度不大．3．（2025?天寧區(qū)校級(jí)一模）能說(shuō)明命題“任何數(shù)a的平方都大于0．”是假命題的一個(gè)反例可以是（）A．a(chǎn)＝﹣2 B．a(chǎn)＝0 C．a(chǎn)=12 D．a(chǎn)【考點(diǎn)】命題與定理．【專題】實(shí)數(shù)；數(shù)感；推理能力．【答案】B【分析】寫(xiě)出一個(gè)a的值，不滿足a2＞0即可．【解答】解：當(dāng)a＝0時(shí)，a2＝0，所以命題“任何數(shù)a的平方都大于0．”是假命題．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理有關(guān)知識(shí)，反例就是符合已知條件但不滿足結(jié)論的例子．可據(jù)此判斷出正確的選項(xiàng)．4．（2025?靜安區(qū)二模）下列命題中，真命題是（）A．對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形 B．對(duì)角線互相垂直的四邊形是矩形 C．對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形 D．對(duì)角線平分一組對(duì)角的平行四邊形是正方形【考點(diǎn)】命題與定理；平行四邊形的判定與性質(zhì)；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定．【專題】矩形菱形正方形；推理能力．【答案】C【分析】根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定判斷即可．【解答】解：A、對(duì)角線相等的四邊形不一定是平行四邊形，故本選項(xiàng)命題是假命題，不符合題意；B、對(duì)角線互相垂直的四邊形不一定是矩形，故本選項(xiàng)命題是假命題，不符合題意；C、對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，是真命題，符合題意；D、對(duì)角線平分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形，不一定是正方形，故本選項(xiàng)命題是假命題，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是命題與定理，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．5．（2025?岳陽(yáng)樓區(qū)二模）下列命題中，正確的是（）A．平行四邊形是軸對(duì)稱圖形 B．對(duì)頂角相等 C．圓內(nèi)接四邊形對(duì)角相等 D．三角形的外角和為180°【考點(diǎn)】命題與定理；軸對(duì)稱圖形；對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．【專題】應(yīng)用題；推理能力．【答案】B【分析】根據(jù)平行四邊形的中心對(duì)稱性、對(duì)頂角相等、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和三角形的外角和等知識(shí)逐項(xiàng)判斷即可求解．【解答】解：根據(jù)平行四邊形的中心對(duì)稱性、對(duì)頂角相等、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和三角形的外角和逐項(xiàng)分析判斷如下：A、平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)命題是假命題，不符合題意；B、對(duì)頂角相等，是真命題，符合題意；C、圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，故本選項(xiàng)命題是假命題，不符合題意；D、三角形的外角和為360°，故本選項(xiàng)命題是假命題，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了真假命題，涉及平行四邊形的對(duì)稱性、對(duì)頂角相等的性質(zhì)、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和三角形的外角和等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)圖形的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．6．（2025?寧遠(yuǎn)縣二模）下列命題中，是假命題的是（）A．菱形的對(duì)角線相等 B．平行四邊形的對(duì)邊相等 C．矩形的對(duì)角線相等 D．三角形具有穩(wěn)定性【考點(diǎn)】命題與定理；三角形的穩(wěn)定性．【專題】三角形．【答案】A【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及三角形的穩(wěn)定性逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：A．菱形的對(duì)角線互相垂直，故原命題是假命題，符合題意；B．平行四邊形的對(duì)邊相等，故原命題是真命題，不符合題意；C．矩形的對(duì)角線相等，故原命題是真命題，不符合題意；D．三角形具有穩(wěn)定性，故原命題是真命題，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了真假命題的判斷，掌握其相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．7．（2025?閩侯縣校級(jí)模擬）下列命題是真命題的是（）A．相等的角是對(duì)頂角 B．兩直線平行，同旁內(nèi)角相等 C．如果ab＜0，那么a，b兩數(shù)同號(hào) D．如果a＝b，那么a2＝b2【考點(diǎn)】命題與定理；對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；平行線的性質(zhì)．【專題】應(yīng)用意識(shí)．【答案】D【分析】根據(jù)對(duì)頂角的意義、平行線的性質(zhì)、乘法法則及乘方的意義，逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：根據(jù)對(duì)頂角的意義、平行線的性質(zhì)、乘法法則及乘方的意義，逐項(xiàng)判斷如下：A、相等的角不一定是對(duì)頂角，故原命題是假命題；B、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故原命題是假命題；C、如果ab＜0，那么a，b兩數(shù)異號(hào)，故原命題是假命題；D、如果a＝b，那么a2＝b2，故原命題是真命題．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題真假的判斷，掌握對(duì)頂角的意義、平行線的性質(zhì)、乘法法則及乘方的意義是關(guān)鍵．8．（2025?廣陽(yáng)區(qū)二模）已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩根為x1，x2，Δ是方程的判別式，有下列兩個(gè)說(shuō)法：①Δ=(2ax1+b)2；②當(dāng)a＝1，b＝﹣k，c＝kA．①是真命題，②是真命題 B．①是真命題，②是假命題 C．①是假命題，②是真命題 D．①是假命題，②是假命題【考點(diǎn)】命題與定理；一元二次方程的一般形式；根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系．【專題】計(jì)算題；運(yùn)算能力．【答案】B【分析】依題意，由方程根的定義可得：ax12+bx1+c＝0，移項(xiàng)可得：c=-ax12-【解答】解：依題意，由方程根的定義可得：ax12+bx1+c＝0，移項(xiàng)可得：c=-代入原來(lái)方程可得：ax2+bx-ax12-bx進(jìn)一步求解b2﹣4ac，可得：b2﹣4ac＝b2﹣4a（-ax12-bx1）＝（2ax1+故①正確；將a＝1，b＝﹣k，c＝k代入方程，利用韋達(dá)定理可得：x1+x2＝k，x1x2＝k，將x12+x22+3＝（x1+x2）2﹣2x1x2+3＝k2﹣2k+3（由于（k﹣1）2≥0，∵當(dāng)k＝1時(shí)，根的判別式小于零，∴方程無(wú)解，因此x12+x故②錯(cuò)誤；綜上所述，①正確，②錯(cuò)誤，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，做題的關(guān)鍵是根據(jù)公式進(jìn)行變形計(jì)算．9．（2025?浙江模擬）下列命題正確的是（）A．經(jīng)過(guò)三個(gè)不同的點(diǎn)可以畫(huà)一個(gè)圓 B．垂直于圓的半徑的直線是圓的切線 C．在同圓中，等弧所對(duì)的圓周角相等 D．平分弦的直徑垂直于弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧【考點(diǎn)】命題與定理．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】C【分析】根據(jù)各個(gè)定理分別對(duì)四個(gè)選項(xiàng)作出分析，再作出判斷．【解答】解：A．經(jīng)過(guò)三個(gè)不同的點(diǎn)可以畫(huà)一個(gè)圓，少了“不共線的”條件，說(shuō)法錯(cuò)誤，故不符合題意；B．經(jīng)過(guò)半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線，說(shuō)法錯(cuò)誤，故不符合題意；C．因?yàn)閮蓷l弧相等，所以它們重合，那么它們所對(duì)的圓周角也相等，說(shuō)法正確，故符合題意；D．平分弦的直徑，這里的弦必須是非直徑，說(shuō)法錯(cuò)誤，故不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了確定圓的條件，切線的判定，圓周角定理，垂徑定理，解題關(guān)鍵是理解相關(guān)的定理．10．（2025?渾南區(qū)二模）下列命題是真命題的是（）A．對(duì)角線相等的四邊形是矩形 B．矩形的對(duì)角線互相平分 C．對(duì)角線互相垂直的四邊形是矩形 D．矩形的對(duì)角線互相垂直【考點(diǎn)】命題與定理；平行四邊形的判定與性質(zhì)；矩形的判定與性質(zhì)．【專題】矩形菱形正方形；推理能力．【答案】B【分析】根據(jù)矩形的判定和性質(zhì)判斷即可．【解答】解：A、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故本小題命題是假命題，不符合題意；B、矩形的對(duì)角線互相平分，是真命題，符合題意；C、對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形，故本小題命題是假命題，不符合題意；D、矩形的對(duì)角線相等，不一定互相垂直，故本小題命題是假命題，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是命題與定理，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．二．填空題（共10小題）11．（2025?格爾木市校級(jí)一模）把命題“對(duì)頂角相等”改寫(xiě)成“如果……那么……”的形式：如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等．【考點(diǎn)】命題與定理；對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角．【專題】線段、角、相交線與平行線；應(yīng)用意識(shí)．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】命題中的條件是兩個(gè)角相等，放在“如果”的后面，結(jié)論是這兩個(gè)角的補(bǔ)角相等，應(yīng)放在“那么”的后面即可．【解答】解：把命題“對(duì)頂角相等”改寫(xiě)成“如果?那么?”的形式為：如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等．故答案為：如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了把一個(gè)命題寫(xiě)成“如果?那么?”的形式，命題中的條件是兩個(gè)角相等，放在“如果”的后面，結(jié)論是這兩個(gè)角的補(bǔ)角相等，應(yīng)放在“那么”的后面．12．（2025?江都區(qū)一模）要說(shuō)明命題“若a2≥4，則a＞2”是假命題，請(qǐng)舉出一個(gè)反例：a＝﹣4（答案不唯一）．【考點(diǎn)】命題與定理．【專題】一元二次方程及應(yīng)用；推理能力．【答案】﹣4（答案不唯一）．【分析】要使得a2≥4成立，則a＜﹣2或a＞2，因此舉反例可列舉a＜﹣2的數(shù)字即可．【解答】解：當(dāng)a＝﹣4時(shí)，a2＝16＞4，但不滿足a＞2，故命題“若a2≥4，則a＞2”是假命題，故答案為：﹣4（答案不唯一）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是命題與定理，理解命題的定義，能夠根據(jù)命題適當(dāng)?shù)呐e出反例是解題關(guān)鍵．13．（2025?攀枝花）請(qǐng)你取一個(gè)a的值，說(shuō)明命題“|a﹣1|＝a﹣1”是假命題，那么a＝﹣1（答案不唯一）．【考點(diǎn)】命題與定理；絕對(duì)值．【專題】實(shí)數(shù)；推理能力．【答案】﹣1（答案不唯一）．【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)、假命題的概念解答．【解答】解：當(dāng)a＝﹣1時(shí)，a﹣1＜0，則|a﹣1|＝﹣（a﹣1）＝1﹣a，說(shuō)明命題“|a﹣1|＝a﹣1”是假命題，故答案為：﹣1（答案不唯一）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是命題與定理，判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．14．（2025?北京）能說(shuō)明命題“若a2＞4b2，則a＞2b”是假命題的一組實(shí)數(shù)a，b的值為a＝﹣3，b＝1（答案不唯一）．【考點(diǎn)】命題與定理．【專題】實(shí)數(shù)；數(shù)感．【答案】﹣3，1（答案不唯一）．【分析】根據(jù)舉反例的方法找到a，b滿足a2＞4b2，但是不滿足a＞2b即可．【解答】解：當(dāng)a＝﹣3，b＝1時(shí)，a2＞4b2，但是a＜2b，故答案為：﹣3，1（答案不唯一）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了命題與定理的知識(shí)，掌握判斷一個(gè)命題是假命題的時(shí)候可以舉出反例是解題的關(guān)鍵．15．（2025?無(wú)錫）請(qǐng)寫(xiě)出命題“若a＞b，則a+1＞b+1”的逆命題：若a+1＞b+1，則a＞b．【考點(diǎn)】命題與定理．【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；推理能力．【答案】若a+1＞b+1，則a＞b．【分析】根據(jù)逆命題是條件、結(jié)論互換解答即可．【解答】解：“若a＞b，則a+1＞b+1”的逆命題是“若a+1＞b+1，則a＞b”；故答案為：若a+1＞b+1，則a＞b．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是掌握逆命題是條件、結(jié)論互換．16．（2024秋?洪洞縣期末）命題“直角三角形兩銳角互余”的逆命題是：如果三角形有兩個(gè)銳角互余，那么這個(gè)三角形是直角三角形．【考點(diǎn)】命題與定理．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】先找到原命題的題設(shè)和結(jié)論，再將題設(shè)和結(jié)論互換，即可得到原命題的逆命題．【解答】解：因?yàn)椤爸苯侨切蝺射J角互余”的題設(shè)是“三角形是直角三角形”，結(jié)論是“兩個(gè)銳角互余”，所以逆命題是：“如果三角形有兩個(gè)銳角互余，那么這個(gè)三角形是直角三角形”．故答案為：如果三角形有兩個(gè)銳角互余，那么這個(gè)三角形是直角三角形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了互逆命題的知識(shí)，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的題設(shè)是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的題設(shè)，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題．其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題．17．（2025?西城區(qū)一模）用一組a，b的值說(shuō)明命題“若a2＞b2，則a＞b”是錯(cuò)誤的，這組值可以是：a＝﹣2，b＝【考點(diǎn)】命題與定理；實(shí)數(shù)大小比較；二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)．【專題】二次根式；推理能力．【答案】﹣2；1（答案不唯一）．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、實(shí)數(shù)的大小比較解答．【解答】解：當(dāng)a＝﹣2，b＝1時(shí)，a2＞b2，而∴命題“若a2＞b2，則a故答案為：﹣2；1（答案不唯一）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是命題與定理，任何一個(gè)命題非真即假．要說(shuō)明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．18．（2025?龍子湖區(qū)三模）命題“同位角相等”的逆命題是相等的角是同位角．【考點(diǎn)】命題與定理．【專題】推理填空題．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)逆命題的概念解答．【解答】解：命題“同位角相等”的逆命題是相等的角是同位角，故答案為：相等的角是同位角．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是逆命題的概念，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題．其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題．19．（2025?潛山市三模）命題“若a＞b，則a﹣1＞b﹣3“是真命題．（填“真”或“假”）【考點(diǎn)】命題與定理；不等式的性質(zhì)．【專題】方程與不等式；推理能力．【答案】真．【分析】利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：∵a＞b，∴a﹣1＞b﹣1＞b﹣3，∴這是一個(gè)真命題．故答案為：真．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解不等式的性質(zhì)，難度不大．20．（2025?上城區(qū)校級(jí)三模）命題“若a2≥0，那么a≥0”的逆命題為若a≥0，那么a2≥0，此逆命題是真命題（填“真”或“假”）．【考點(diǎn)】命題與定理；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方．【專題】實(shí)數(shù)；推理能力．【答案】若a≥0，那么a2≥0；真．【分析】把命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題，再根據(jù)實(shí)數(shù)的平方判斷真假．【解答】解：命題“若a2≥0，那么a≥0”的逆命題為“若a≥0，那么a2≥0”，此逆命題是真命題，故答案為：若a≥0，那么a2≥0；真．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是命題與定理，熟記逆命題的概念、真假命題的判斷是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共5小題）21．（2025?武漢模擬）如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一條直線上，E和F在直線AD兩側(cè)，若∠E＝∠F．請(qǐng)從①AE＝DF，②AB＝CD，③EC∥BF中選兩個(gè)當(dāng)條件，第三個(gè)當(dāng)結(jié)論構(gòu)成一個(gè)真命題．（1）條件：②③（①③）；（填寫(xiě)序號(hào)）結(jié)論：①（②）；（填寫(xiě)序號(hào)）（2）證明你所構(gòu)建的命題是真命題．【考點(diǎn)】命題與定理；全等三角形的判定與性質(zhì)．【答案】（1）②③；①或①③；②；（2）見(jiàn)解析．【分析】（1）選擇②③當(dāng)條件，①當(dāng)結(jié)論或①③當(dāng)條件，②當(dāng)結(jié)論即可；（2）根據(jù)EC∥BF，得出∠ACE＝∠DBF，證明△ACE≌△DBF（AAS）即可．【解答】（1）解：條件：②③，結(jié)論：①；或條件①③，結(jié)論②；（2）當(dāng)條件：②③，結(jié)論：①時(shí)，證明：∵EC∥BF，∴∠ACE＝∠DBF，∵AB＝CD，∴AB+BC＝BC+CD，即AC＝BD，在△ACE和△DBF中，∠E=∠F∠ACE=∠DBF∴△ACE≌△DBF（AAS），∴AE＝DF；當(dāng)條件①③，結(jié)論②時(shí)，∵EC∥BF，∴∠ACE＝∠DBF，在△ACE和△DBF中，∠E=∠F∠ACE=∠DBF∴△ACE≌△DBF（AAS），∴AC＝BD，∴AC﹣BC＝BD﹣BC，∴AB＝CD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)、命題與定理，熟練掌握平行線的性質(zhì)以及三角形全等的判定與性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．22．（2025?鼓樓區(qū)二模）命題：已知矩形A兩邊長(zhǎng)分別為m，n，存在一個(gè)矩形B，它的周長(zhǎng)與面積都是矩形A的k倍（k為大于1的正整數(shù)）．（1）當(dāng)m＝1，n＝2，k＝3時(shí)，命題是否成立．若成立，求出矩形B的兩邊長(zhǎng)；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）判斷命題的真假，并說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】命題與定理；一元二次方程的應(yīng)用；矩形的性質(zhì)．【專題】一元二次方程及應(yīng)用．【答案】（1）成立，矩形B的兩邊長(zhǎng)為9-572，【分析】（1）根據(jù)矩形的長(zhǎng)和寬表示出新矩形的長(zhǎng)和寬，再根據(jù)面積的關(guān)系列出一元二次方程，進(jìn)一步求解即可；（2）設(shè)矩形A兩邊長(zhǎng)分別為m，n，此時(shí)矩形B的周長(zhǎng)為2k（m+n），面積為kmn，設(shè)矩形B的長(zhǎng)為x，則寬為k（m+n）﹣x．再根據(jù)面積的關(guān)系列出一元二次方程，利用根的判別式求解即可．【解答】解：（1）當(dāng)m＝1，n＝2，k＝3時(shí)，此時(shí)矩形B的周長(zhǎng)為18，面積為6，設(shè)矩形B的長(zhǎng)為x，則寬為9﹣x，根據(jù)題意列方程，得：（9﹣x）x＝6，∴x2﹣9x+6＝0，解得：x1=9-∴此時(shí)命題成立；（2）若矩形A兩邊長(zhǎng)分別為m，n，此時(shí)矩形B的周長(zhǎng)為2k（m+n），面積為kmn，設(shè)矩形B的長(zhǎng)為x，則寬為k（m+n）﹣x．根據(jù)題意列方程，得：x[k（m+n）﹣x]＝kmn，即x2﹣k（m+n）x+kmn＝0，根據(jù)求根公式得：b2﹣4ac＝k2（m+n）2﹣4kmn＝k[k（m+n）2﹣4mn]，∵k＞1，∴[k（m+n）2﹣4mn]＞（m+n）2﹣4mn，又（m+n）2﹣4mn＝（m﹣n）2≥0，∴[k（m+n）2﹣4mn]＞0，∴存在矩形B，∴此命題成立．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元二次方程根的判別式及其解法，掌握其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23．（2025?靖江市校級(jí)三模）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，①，②，則③．從①點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)；②CE⊥AD，垂足為E；③BDDE你選的條件是①，②；結(jié)論是③．（只需填寫(xiě)序號(hào)，證明一個(gè)即可）【考點(diǎn)】命題與定理；相似三角形的判定與性質(zhì)．【專題】應(yīng)用意識(shí)．【答案】①②；③，證明見(jiàn)解析（答案不唯一）．【分析】根據(jù)題意選的條件是①點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)；②CE⊥AD，垂足為E；結(jié)論是③BDDE=ACCE，證明△ACE∽△CDE，推出CDDE=ACCE，結(jié)合點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，即可得出結(jié)論；選的條件是①點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)；③BDDE=ACCE；結(jié)論是②CE⊥AD，垂足為E，解直角三角形易求∠CAD＝∠ECD，進(jìn)而證明△ACD∽△CED，即可得出結(jié)論；選的條件是②CE⊥AD，垂足為E，③BDDE=ACCE【解答】解：選的條件是①點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)；②CE⊥AD，垂足為E；結(jié)論是③BDDE證明：如圖：∵CE⊥AD，∴∠ACD＝∠CED＝90°，∵∠DCE+∠ACE＝∠ACE+∠CAE＝90°，∴∠DCE＝∠CAE，∴△ACE∽△CDE，∴CDDE∵CD＝BD，∴BDDE如圖，選的條件是①點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)；③BDDE=ACCE；結(jié)論是②CE⊥證明：由題意可得：CD＝BD，∵BDDE∴CDDE=AC由題意可得：tan∠CAD=CD∴∠CAD＝∠ECD，∵∠ADC＝∠CDE，∴△ACD∽△CED，∴∠ACD＝∠CED＝90°，∴CE⊥AD，垂足為E．如圖，選的條件是②CE⊥AD，垂足為E；③BDDE=ACCE；結(jié)論是從①點(diǎn)證明：由題意可得：∠ACD＝∠CED＝90°，∵∠DCE+∠ACE＝∠ACE+∠CAE＝90°，∴∠DCE＝∠CAE，∴△ACE∽△CDE，∴CDDE∵BDDE∴BD＝CD，即點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，解直角三角形及命題，正確記憶相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．24．（2025?泰興市校級(jí)三模）如圖，點(diǎn)B為△EAC邊AC上一點(diǎn)，以AB為直徑的圓交△EAC于點(diǎn)D、F．連接AD、BD、BF，BF交AD于點(diǎn)H．給出下列三個(gè)信息：①D為弧BF的中點(diǎn)；②EA⊥EC；③CE是⊙O的切線．（1）請(qǐng)從上述三個(gè)信息中選擇兩個(gè)信息作為條件，余下的一個(gè)信息作為結(jié)論組成一個(gè)真命題．你選擇的條件是①②，結(jié)論是③.（只要填寫(xiě)序號(hào)）并證明．（2）在（1）的條件下，若FH＝3，BD=25，求FB【考點(diǎn)】命題與定理；垂徑定理；圓周角定理；切線的判定與性質(zhì)．【專題】應(yīng)用意識(shí)．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）8．【分析】（1）條件：①②，結(jié)論：③，連接OD，根據(jù)垂徑定理的推論得到OD⊥BF，然后得到OD∥AE，進(jìn)而得到OD⊥EC，即可得到結(jié)論；（2）連接OD交BF于點(diǎn)G，根據(jù)垂徑定理得到OD⊥EC且FG＝BG，設(shè)HG＝x，則FG＝BG＝x+3，證明△BDG∽△BHD，得到BD2＝BG?BH，解方程即可解題．【解答】解：（1）若條件：①②，結(jié)論：③，證明：連接OD，∵D為弧BF的中點(diǎn)且OD為半徑，∴OD⊥BF，∵AB是直徑，∴∠AFB＝90°，∴AF⊥BF，∴OD∥AE，又∵EA⊥EC，∴∠E＝90°，∴∠ODC＝∠E＝90°，∴OD⊥EC，又∵OD為半徑，∴CE是⊙O的切線；若條件：②③，結(jié)論：①；證明：連接OD，∵CE是⊙O的切線，∴OD⊥EC，∵EA⊥EC，∴OD∥AE，∵AB是直徑，∴∠AFB＝90°，∴AF⊥BF，∴OD⊥BF，∵OD為半徑，∴D為弧BF的中點(diǎn)；若條件：①③，結(jié)論：②證明：連接OD，∵D為弧BF的中點(diǎn)且OD為半徑，∴OD⊥BF，∵CE是⊙O的切線，∴OD⊥EC，∴EC∥BF，∵AB是直徑，∴∠AFB＝90°，∴∠E＝90°，∴EA⊥EC；（2）連接OD交BF于點(diǎn)G，∵D為弧BF的中點(diǎn)且OD為半徑，∴OD⊥EC且FG＝BG，∵FH＝3，設(shè)HG＝x，∴FG＝BG＝x+3，∵AB是直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠BGD＝∠BDH＝90°，∵∠DBG＝∠HBD＝90°，∴△BDG∽△BHD，∴BDBG=BHBD，即BD2＝∴(25解得x＝1，∴FG＝4，∴FB＝2FG＝8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線的判定和性質(zhì)，垂徑定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確進(jìn)行計(jì)算是解題關(guān)鍵．25．（2025?鹽山縣校級(jí)模擬）已知實(shí)數(shù)a，b，c，m，n滿足m2（1）當(dāng)a＞0時(shí)，求證：b≥2c；（2）若m，n為正整數(shù)，且b+ca為奇數(shù)，請(qǐng)用反證法證明：m，n【考點(diǎn)】反證法．【專題】反證法；推理能力．【答案】（1）（2）證明見(jiàn)解析．【分析】（1）根據(jù)完全平方公式、偶次方的非負(fù)性證明；（2）假設(shè)m，n都是偶數(shù)，得到與已知相矛盾，進(jìn)而證明結(jié)論．【解答】證明：（1）∵（m﹣n）2≥0，∴m2﹣2mn+n2≥0，∴m2+n2≥2mn，∴ba≥2∵a＞0，∴b≥2c；（2）假設(shè)m，n都是偶數(shù)，不妨設(shè)m＝2p，n＝2q，則m2+n2＝4p2+4q2，mn＝4pq，∴b+ca=ba+ca=m2+n2+mn＝44p2+4q2+4pq是偶數(shù)，這與已知相矛盾，∴m，n至少有一個(gè)為奇數(shù)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反證法，掌握反證法的一般步驟是解題的關(guān)鍵．

考點(diǎn)卡片1．絕對(duì)值（1）概念：數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值．①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相等；②絕對(duì)值等于一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，絕對(duì)值等于0的數(shù)有一個(gè)，沒(méi)有絕對(duì)值等于負(fù)數(shù)的數(shù)．③有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)．（2）如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a絕對(duì)值要由字母a本身的取值來(lái)確定：①當(dāng)a是正有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它本身a；②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它的相反數(shù)﹣a；③當(dāng)a是零時(shí)，a的絕對(duì)值是零．即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）2．非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方偶次方具有非負(fù)性．任意一個(gè)數(shù)的偶次方都是非負(fù)數(shù)，當(dāng)幾個(gè)數(shù)或式的偶次方相加和為0時(shí)，則其中的每一項(xiàng)都必須等于0．3．實(shí)數(shù)大小比較實(shí)數(shù)大小比較（1）任意兩個(gè)實(shí)數(shù)都可以比較大小．正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)比大小，絕對(duì)值大的反而?。?）利用數(shù)軸也可以比較任意兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，即在數(shù)軸上表示的兩個(gè)實(shí)數(shù)，右邊的總比左邊的大，在原點(diǎn)左側(cè)，絕對(duì)值大的反而?。?．二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)（1）二次根式的基本性質(zhì)：①a≥0；a≥0②（a）2＝a（a≥0）（任何一個(gè)非負(fù)數(shù)都可以寫(xiě)成一個(gè)數(shù)的平方的形式）．③a2=|a（2）二次根式的化簡(jiǎn)：①利用二次根式的基本性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)；②利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)．a(chǎn)b=a?b（a≥0，b≥0）ab=ab（a（3）化簡(jiǎn)二次根式的步驟：①把被開(kāi)方數(shù)分解因式；②利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把被開(kāi)方數(shù)中能開(kāi)得盡方的因數(shù)（或因式）都開(kāi)出來(lái)；③化簡(jiǎn)后的二次根式中的被開(kāi)方數(shù)中每一個(gè)因數(shù)（或因式）的指數(shù)都小于根指數(shù)2．【規(guī)律方法】二次根式的化簡(jiǎn)求值的常見(jiàn)題型及方法1．常見(jiàn)題型：與分式的化簡(jiǎn)求值相結(jié)合．2．解題方法：（1）化簡(jiǎn)分式：按照分式的運(yùn)算法則，將所給的分式進(jìn)行化簡(jiǎn)．（2）代入求值：將含有二次根式的值代入，求出結(jié)果．（3）檢驗(yàn)結(jié)果：所得結(jié)果為最簡(jiǎn)二次根式或整式．5．一元二次方程的一般形式（1）一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程經(jīng)過(guò)整理，都能化成如下形式ax2+bx+c＝0（a≠0）．這種形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次項(xiàng)，a叫做二次項(xiàng)系數(shù)；bx叫做一次項(xiàng)；c叫做常數(shù)項(xiàng)．一次項(xiàng)系數(shù)b和常數(shù)項(xiàng)c可取任意實(shí)數(shù)，二次項(xiàng)系數(shù)a是不等于0的實(shí)數(shù)，這是因?yàn)楫?dāng)a＝0時(shí)，方程中就沒(méi)有二次項(xiàng)了，所以，此方程就不是一元二次方程了．（2）要確定二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，必須先把一元二次方程化成一般形式．6．根的判別式利用一元二次方程根的判別式（△＝b2﹣4ac）判斷方程的根的情況．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與△＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：①當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；②當(dāng)△＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；③當(dāng)△＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．上面的結(jié)論反過(guò)來(lái)也成立．7．根與系數(shù)的關(guān)系（1）若二次項(xiàng)系數(shù)為1，常用以下關(guān)系：x1，x2是方程x2+px+q＝0的兩根時(shí)，x1+x2＝﹣p，x1x2＝q，反過(guò)來(lái)可得p＝﹣（x1+x2），q＝x1x2，前者是已知系數(shù)確定根的相關(guān)問(wèn)題，后者是已知兩根確定方程中未知系數(shù)．（2）若二次項(xiàng)系數(shù)不為1，則常用以下關(guān)系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根時(shí)，x1+x2=-ba，x1x2=ca，反過(guò)來(lái)也成立，即ba=-（x1+x2（3）常用根與系數(shù)的關(guān)系解決以下問(wèn)題：①不解方程，判斷兩個(gè)數(shù)是不是一元二次方程的兩個(gè)根．②已知方程及方程的一個(gè)根，求另一個(gè)根及未知數(shù)．③不解方程求關(guān)于根的式子的值，如求，x12+x22等等．④判斷兩根的符號(hào)．⑤求作新方程．⑥由給出的兩根滿足的條件，確定字母的取值．這類問(wèn)題比較綜合，解題時(shí)除了利用根與系數(shù)的關(guān)系，同時(shí)還要考慮a≠0，△≥0這兩個(gè)前提條件．8．一元二次方程的應(yīng)用1、列方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟是：審清題意設(shè)未知數(shù)，列出方程，解所列方程求所列方程的解，檢驗(yàn)和作答．2、列一元二次方程解應(yīng)用題中常見(jiàn)問(wèn)題：（1）數(shù)字問(wèn)題：個(gè)位數(shù)為a，十位數(shù)是b，則這個(gè)兩位數(shù)表示為10b+a．（2）增長(zhǎng)率問(wèn)題：增長(zhǎng)率＝增長(zhǎng)數(shù)量/原數(shù)量×100%．如：若原數(shù)是a，每次增長(zhǎng)的百分率為x，則第一次增長(zhǎng)后為a（1+x）；第二次增長(zhǎng)后為a（1+x）2，即原數(shù)×（1+增長(zhǎng)百分率）2＝后來(lái)數(shù)．（3）形積問(wèn)題：①利用勾股定理列一元二次方程，求三角形、矩形的邊長(zhǎng)．②利用三角形、矩形、菱形、梯形和圓的面積，以及柱體體積公式建立等量關(guān)系列一元二次方程．③利用相似三角形的對(duì)應(yīng)比例關(guān)系，列比例式，通過(guò)兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積，得到一元二次方程．（4）運(yùn)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題：物體運(yùn)動(dòng)將會(huì)沿著一條路線或形成一條痕跡，運(yùn)行的路線與其他條件會(huì)構(gòu)成直角三角形，可運(yùn)用直角三角形的性質(zhì)列方程求解．【規(guī)律方法】列一元二次方程解應(yīng)用題的“六字訣”1．審：理解題意，明確未知量、已知量以及它們之間的數(shù)量關(guān)系．2．設(shè)：根據(jù)題意，可以直接設(shè)未知數(shù)，也可以間接設(shè)未知數(shù)．3．列：根據(jù)題中的等量關(guān)系，用含所設(shè)未知數(shù)的代數(shù)式表示其他未知量，從而列出方程．4．解：準(zhǔn)確求出方程的解．5．驗(yàn)：檢驗(yàn)所求出的根是否符合所列方程和實(shí)際問(wèn)題．6．答：寫(xiě)出答案．9．不等式的性質(zhì)（1）不等式的基本性質(zhì)①不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變，即：若a＞b，那么a±m(xù)＞b±m(xù)；②不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，即：若a＞b，且m＞0，那么am＞bm或am③不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，即：若a＞b，且m＜0，那么am＜bm或am（2）不等式的變形：①兩邊都加、減同一個(gè)數(shù)，具體體現(xiàn)為“移項(xiàng)”，此時(shí)不等號(hào)方向不變，但移項(xiàng)要變號(hào)；②兩邊都乘、除同一個(gè)數(shù)，要注意只有乘、除負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)方向才改變．【規(guī)律方法】1．應(yīng)用不等式的性質(zhì)應(yīng)注意的問(wèn)題：在不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，一定要改變不等號(hào)的方向；當(dāng)不等式的兩邊要乘以（或除以）含有字母的數(shù)時(shí)，一定要對(duì)字母是否大于0進(jìn)行分類討論．2．不等式的傳遞性：若a＞b，b＞c，則a＞c．10．對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角（1）對(duì)頂角：有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角．（2）鄰補(bǔ)角：只有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長(zhǎng)線，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，互為鄰補(bǔ)角．（3）對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等．（4）鄰補(bǔ)角的性質(zhì)：鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，即和為180°．（5）鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角成對(duì)出現(xiàn)，在相交直線中，一個(gè)角的鄰補(bǔ)角有兩個(gè)．鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角都是相對(duì)與兩個(gè)角而言，是指的兩個(gè)角的一種位置關(guān)系．它們都是在兩直線相交的前提下形成的．11．平行線的性質(zhì)1、平行線性質(zhì)定理定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等．簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，同位角相等．定理2：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等．簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．2、兩條平行線之間的距離處處相等．12．三角形的穩(wěn)定性當(dāng)三角形三邊的長(zhǎng)度確定后，三角形的形狀和大小就能唯一確定下來(lái)，故三角形具有穩(wěn)定性．這一特性主要應(yīng)用在實(shí)際生活中．13．全等三角形的判定與性質(zhì)（1）全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．（2）在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí)，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時(shí)添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形．14．平行四邊形的性質(zhì)（1）平行四邊形的概念：有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．（2）平行四邊形的性質(zhì)：①邊：平行四邊形的對(duì)邊相等．②角：平行四邊形的對(duì)角相等．③對(duì)角線：平行四邊形的對(duì)角線互相平分．（3）平行線間的距離處處相等．（4）平行四邊形的面積：①平行四邊形的面積等于它的底和這個(gè)底上的高的積．②同底（等底）同高（等高）的平行四邊形面積相等．15．平行四邊形的判定與性質(zhì)平行四邊形的判定與性質(zhì)的作用平行四邊形對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)角線互相平分及它的判定，是我們證明直線的平行、線段相等、角相等的重要方法，若要證明兩直線平行和兩線段相等、兩角相等，可考慮將要證的直線、線段、角、分別置于一個(gè)四邊形的對(duì)邊或?qū)堑奈恢蒙?，通過(guò)證明四邊形是平行四邊形達(dá)到上述目的．運(yùn)用定義，也可以判定某個(gè)圖形是平行四邊形，這是常用的方法，不要忘記平行四邊形的定義，有時(shí)用定義判定比用其他判定定理還簡(jiǎn)單．凡是可以用平行四邊形知識(shí)證明的問(wèn)題，不要再回到用三角形全等證明，應(yīng)直接運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)和判定去解決問(wèn)題．16．菱形的性質(zhì)（1）菱形的性質(zhì)①菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；②菱形的四條邊都相等；③菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；④菱形是軸對(duì)稱圖形，它有2條對(duì)稱軸，分別是兩條對(duì)角線所在直線．（2）菱形的面積計(jì)算①利用平行四邊形的面積公式．②菱形面積=12ab．（a、17．菱形的判定①菱形定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（平行四邊形+一組鄰邊相等＝菱形）；②四條邊都相等的四邊形是菱形．幾何語(yǔ)言：∵AB＝BC＝CD＝DA∴四邊形ABCD是菱形；③對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形（或“對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形”）．幾何語(yǔ)言：∵AC⊥BD，四邊形ABCD是平行四邊形∴平行四邊形ABCD是菱形18．矩形的性質(zhì)（1）矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形．（2）矩形的性質(zhì)①平行四邊形的性質(zhì)矩形都具有；②角：矩形的四個(gè)角都是直角；③邊：鄰邊垂直；④對(duì)角線：矩形的對(duì)角線相等；⑤矩形是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形．它有2條對(duì)稱軸，分別是每組對(duì)邊中點(diǎn)連線所在的直線；對(duì)稱中心是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)．（3）由矩形的性質(zhì)，可以得到直角三角形的一個(gè)重要性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．19．矩形的判定（1）矩形的判定：①矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；②有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；③對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形（或“對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形”）（2）①證明一個(gè)四邊形是矩形，若題設(shè)條件與這個(gè)四邊形的對(duì)角線有關(guān)，通常證這個(gè)四邊形的對(duì)角線相等．②題設(shè)中出現(xiàn)多個(gè)直角或垂直時(shí)，常采用“三個(gè)角是直角的四邊形是矩形”來(lái)判定矩形．20．矩形的判定與性質(zhì)（1）關(guān)于矩形，應(yīng)從平行四邊形的內(nèi)角的變化上認(rèn)識(shí)其特殊性：一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形，進(jìn)一步研究其特有的性質(zhì)：是軸對(duì)稱圖形、內(nèi)角都是直角、對(duì)角線相等．同時(shí)平行四邊形的性質(zhì)矩形也都具有．在處理許多幾何問(wèn)題中，若能靈活運(yùn)用矩形的這些性質(zhì)，則可以簡(jiǎn)捷地解決與角、線段等有關(guān)的問(wèn)題．（2）下面的結(jié)論對(duì)于證題也是有用的：①△OAB、△OBC都是等腰三角形；②∠OAB＝∠OBA，∠OCB＝∠OBC；③點(diǎn)O到三個(gè)頂點(diǎn)的距離都相等．21．正方形的性質(zhì)（1）正方形的定義：有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形．（2）正方形的性質(zhì)①正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角；②正方形的兩條對(duì)角線相等，互相垂直平分，并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；③正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)．④兩條對(duì)角線將正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形，同時(shí)，正方形又是軸對(duì)稱圖形，有四條對(duì)稱軸．22．正方形的判定正方形的判定方法：①先判定四邊形是矩形，再判定這個(gè)矩形有一組鄰邊相等；②先判定四邊形是菱形，再判定這個(gè)菱形有一個(gè)角為直角．③還可以先判定四邊形是平行四邊形，再用1或2進(jìn)行判定．23．垂徑定理（1）垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。?）垂徑定理的推論推論1：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)