北師大版高中數(shù)學(xué)選修1第6章概率單元達(dá)標(biāo)檢測已知盒中裝有大小、形狀完全相同的2個紅球、4個白球、6個黑球．甲每次從中任取一球且不放回，則在他第一次拿到的是白球的前提下，第二次拿到黑球的概率為?? A．16 B．13 C．611 D．設(shè)隨機變量X服從兩點分布，若PX=1-PX=0=0.2，則 A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8某學(xué)習(xí)小組有三名男生、三名女生共六名同學(xué)，選出四人進(jìn)行學(xué)業(yè)水平測試，這四人中所含女生的人數(shù)記為η，則η的數(shù)學(xué)期望為?? A．1 B．32 C．2 D．3設(shè)某地胡柚（把胡柚近似看成球體）的直徑（單位：mm）服從正態(tài)分布N75,16，則在隨機抽取的1000個胡柚中，直徑在79,83內(nèi)的個數(shù)約為??附：若X～Nμ,σ2，則P A．134 B．136 C．817 D．819一個壇子中裝有10個除顏色外完全相同的玻璃球，其中有1個紅球，2個藍(lán)球，3個黃球，4個綠球，現(xiàn)從中任取一球后（不放回）,再取一球，則已知第一個球為紅色的情況下第二個球為黃色的概率為?? A．13 B．310 C．130 D．某學(xué)校要從10名候選人中選2名組成學(xué)生會，其中高二（1）班有4名候選人，假設(shè)每名候選人被選到的機會相同，若X表示選到高二（1）班的候選人的人數(shù)，則EX= A．34 B．89 C．38 D．隨機變量X的分布列如下表，當(dāng)DX取得最大值時，a=?? A．16 B．13 C．12 D．甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，現(xiàn)采用三局兩勝的比賽制度，規(guī)定每局比賽都沒有平局（必須分出勝負(fù)），且每一局甲贏的概率都是p，隨機變量X表示最終的比賽局?jǐn)?shù)，若0<p<13，則 A．EX=52 B．EX>218 C．已知隨機變量X的分布列如下表：X-101Pabc若a，b，c成等差數(shù)列，則公差 A．-14 B．0 C．12 D．若隨機變量X～N3,σ2且PX≥5 A．P1<X<5=0.6 B． C．P1<X<3=0.4 D．已知隨機變量ξi的分布列如下：ξi012P1-pi2 A．E2ξ1<E2ξ C．E2ξ1>E2ξ下列說法正確的是?? A．設(shè)隨機變量X服從二項分布B6,12，則 B．已知隨機變量X服從正態(tài)分布N2,σ2，且PX<4 C．甲、乙、丙三人均準(zhǔn)備在3個旅游景點中任選一處去游玩，則在至少有1個景點未被選擇的條件下，恰有2個景點未被選擇的概率是17 D．E2X+3=2EX+3，袋中裝有除顏色外完全相同的5個小球，其中有3個紅色小球，2個黃色小球，如果不放回地依次摸出2個小球，則在第一次摸出紅球的條件下，第二次摸出紅球的概率是．若隨機變量X的分布列如下表，且EX=6.3，則表中a的值為．X4a9P0.50.1b拋擲一枚圖釘，設(shè)針尖向上的概率為0.6，那么針尖向下的概率為0.4．若連續(xù)擲一枚圖釘3次，則至少出現(xiàn)2次針尖向上的概率為．已知隨機變量ξ的所有可能取值為m，n，其中Pξ=m=Pξ=n=m+n2，則Eξ=；當(dāng)Dξ甲、乙二人進(jìn)行一場比賽，該比賽采用三局兩勝制，即先獲得兩局勝利者獲得該場比賽勝利．在每一局比賽中，都不會出現(xiàn)平局，且甲獲勝的概率都為p0<p<1在①p=13，②p=12，③p=23三個條件中任選一個，設(shè)比賽結(jié)束時，甲獲勝局?jǐn)?shù)為X，求某地有A，B，C，D四人先后感染了新型冠狀病毒，其中只有A到過疫區(qū)．(1)如果B，C，D受到A感染的概率均為12，那么B，C，D三人中恰好有一人受到A(2)若B肯定受A感染，對于C，因為難以判斷他是受A還是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是12，同樣也假設(shè)D受A，B和C感染的概率都是13，在這種假定之下，B，C，D中直接受A感染的人數(shù)X為一個隨機變量，求隨機變量X為慶祝建軍節(jié)，某校舉行“強國強軍”知識競賽，該校某班經(jīng)過層層篩選，還有最后一個參賽名額要在A，B兩名學(xué)生中間產(chǎn)生，該班委設(shè)計了一個測試方案：A，B兩名學(xué)生各自從6個問題中隨機抽取3個問題作答．已知這6個問題中，學(xué)生A能正確回答其中的4個問題，而學(xué)生B能正確回答每個問題的概率均為23，A，B(1)求A恰好答對兩個問題的概率；(2)求B恰好答對兩個問題的概率；(3)設(shè)A答對題數(shù)為X，B答對題數(shù)為Y，若讓你投票決定參賽選手，你會選擇哪名學(xué)生？請說明理由．某車站每天上午發(fā)出兩班客車，每班客車發(fā)車時刻和發(fā)車概率如下：第一班車：在8:00，8:20，8:40發(fā)車的概率分別為14，12，第二班車：在9:00，9:20，9:40發(fā)車的概率分別為14，12，兩班車發(fā)車時刻是相互獨立的，一位旅客8:10到達(dá)車站乘車．求：(1)該旅客乘第一班車的概率．(2)該旅客候車時間（單位：分鐘）的分布列．(3)該旅客候車時間（單位：分鐘）的數(shù)學(xué)期望．一批用于手電筒的電池，每節(jié)電池的使用壽命ξ（單位：小時）服從正態(tài)分布N36,4．考慮到生產(chǎn)成本，電池使用壽命在30,38附：若隨機變量X服從正態(tài)分布Nμ,σ2，則Pμ-σ<X≤μ+σ≈0.6826(1)求一節(jié)電池是合格產(chǎn)品的概率（結(jié)果保留一位小數(shù)）；(2)根據(jù)（1）中的數(shù)據(jù)結(jié)果，若質(zhì)檢部門檢查4節(jié)電池，記抽查電池合格的數(shù)量為X，求X的分布列、數(shù)學(xué)期望及方差．

答案1.【答案】C【解析】設(shè)第1次拿到白球為事件A，第2次拿到黑球為事件B，則PABPA則PB∣A2.【答案】C【解析】由題意得PX=1解得PX=13.【答案】C【解析】由題意可知，η的可能取值為1，2，3，Pη=1Pη=2Pη=3所以η的分布列為η123P1535154.【答案】B【解析】由題意知μ=75，σ=4，則P79<X≤83故直徑在79,83內(nèi)的個數(shù)為0.1359×1000≈136．5.【答案】A【解析】設(shè)“第一次取出的是紅球”為事件A，“第二次取到黃球”為事件B．則由題意知，PA=1所以已知第一個球為紅色的情況下第二個球為黃色的概率PB∣A6.【答案】D【解析】解法一：由題意得隨機變量X服從超幾何分布，且N=10，M=4，n=2，則EX解法二：由題意知X的可能取值為0，1，2，PX=0PX=1PX=2所以X的分布列為X012P故選D．7.【答案】C【解析】易得a+b=1，EX=b=1-a，所以DX=a1-a顯然當(dāng)a=12時，DX8.【答案】D【解析】隨機變量X的可能取值為2，3，PX=2PX=3故X的分布列為X2EX因為0<p<13，故2<EX<229，而229DX令t=2p-2p因為0<p<1所以0<t<49，此時所以DX<14必成立，故9.【答案】A；B【解析】因為a，b，c成等差數(shù)列，所以2b=a+c，又a+b+c=1，所以b=1則a=13-d根據(jù)分布列的性質(zhì)得，0≤13-d≤所以-1故選AB．10.【答案】A；D【解析】隨機變量X～N3,σ2，該正態(tài)曲線的對稱軸是直線PX≥5=0.2，P3<X<5P1<X<3PX≤111.【答案】A；B【解析】由分布列知ξi～B2,pii=1,2，則Eξ所以E2E2D2D2因為0<p所以E2D2所以D2故選AB．12.【答案】A；B；C【解析】選項A，若隨機變量X服從二項分布B6,12，則選項B，因為隨機變量X服從正態(tài)分布N2,所以正態(tài)曲線的對稱軸是直線x=2，因為PX<4所以PX≥4所以P0<X<2選項C，設(shè)事件A為至少有1個景點未被選擇，事件B為恰有2個景點未被選擇，則PAB=1所以PB∣A選項D，E2X+3=2EX+3，13.【答案】12【解析】記事件A：第一次摸出紅球，事件B：第二次摸出紅球，則PA=3因此，PB∣A14.【答案】7【解析】由題意得b=1-0.5-0.1=0.4，EX=4×0.5+a×0.1+9×0.4=6.3，解得a=7．15.【答案】0.648【解析】拋擲一枚圖釘，針尖向上的概率為0.6，針尖向下的概率為0.4，所以連續(xù)擲一枚圖釘3次，出現(xiàn)2次針尖向上的概率為C3出現(xiàn)3次針尖向上的概率為0.6故至少出現(xiàn)2次針尖向上的概率P=0.432+0.216=0.648．16.【答案】12；1【解析】由題意得m+n2+m+n2所以Eξ=m?m+nDξ=當(dāng)且僅當(dāng)m=n=12時等號成立，此時17.【答案】選①p=13時，由題意可知，X的可能取值為0，1，則PX=0PX=1PX=2所以X的分布列為X012P選②p=12時，由題意可知，X的可能取值為0，1，則PX=0PX=1PX=2所以X的分布列為X012P選③p=23時，由題意可知，X的可能取值為0，1，則PX=0PX=1PX=2所以X的分布列為X012P18.【答案】(1)概率P=C(2)根據(jù)題意，X的可能取值為1，2，3，則PX=1PX=2PX=3故X的分布列為X123P所以DX19.【答案】(1)A恰好答對兩個問題的概率P1(2)B恰好答對兩個問題的概率P2(3)X的所有可能取值為1，2，3，PX=1PX=2PX=3所以EX=1×1由題意，Y～B3,23，所以EY=3×23因為EX=EY，DX<DY，所以A與B的水平相當(dāng)，但A比B的成績更穩(wěn)定．所以選擇投票給學(xué)生A．20.【答案】(1)該旅客可能乘8:20的車，也可能乘8:40的車，這兩個時間乘車互斥，概率為P=1(2)設(shè)該旅客候車時間為X，由題意得X的可能取值為10，30，50，70，90，PX=10=1在第一班車