第30講平面向量的基本定理與坐標運算設e1，e2是平面內(nèi)所有向量的一組基底，則下列四組向量中，不能作為基底的是 A．e1+e2和e1-e2 B C．e1+2e2和2e1+e2已知平面向量a=2,-1，b=1,1，c=-5,1，若a+kb A．-114 B．12 C．2 D．已知A1,-3和B8,-1，如果點C2a-1,a+2在直線AB上，則a=設a，b是兩個不共線的非零向量，若8a+kb與ka+2b A．4 B．-4 C．±4 D．0在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，P為CO的中點，AB+AD=λAP，則已知a=1,0，(1)當k為何值時，ka-b與(2)若AB=2a+3b，BC=a+mb且A，B一直線l與平行四邊形ABCD中的兩邊AB，AD分別交于點E，F(xiàn)，且交其對角線AC于點M，若AB=2AE，AD=3AF，AM=λAB A．-12 B．1 C．32 D．如圖，在平行四邊形ABCD中，AC，BD相交于點O，E為線段AO的中點．若BE=λBA+μBDλ,μ∈R如圖，在△ABC中，BO為邊AC上的中線，BG=2GO，設CD∥AG，若AD=15如圖，OC=2OP，AB=2AC，OM=mOB，ON=nOA，若 A．34 B．23 C．45 D．如圖，在△ABC中，點O是BC的中點，過點O的直線分別交直線AB，AC于不同的兩點M，N，若AB=mAM，AC=nANm,n>0，則如圖，已知平行四邊形ABCD的邊BC，CD的中點分別是K，L，且AK=e1，AL=e2，試用e1，e設A0,1，B1,3，C-1,5，D0,-1，則AB+ A．-2AD B．2AD C．-3AD D．已知M3,-2，N-5,-1，且MP=12MN，則 A．-8,1 B．-1,-3 C．1,32 D．向量a，b，c在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若c=λa+μbλ,μ∈R已知M3,-2，N-5,-1，且MP=12MN，則 A．-8,1 B．-1,-3 C．1,32 D．已知點A4,0，B4,4，C2,6，則AC與OB的交點P若三點A1,-5，Ba,-2，C-2,-1共線，則實數(shù)a已知向量a=1,2，b=2,-2，c=1,λ．若c已知向量OA=k,12，OB=4,5，OC=-k,10，且A，B，C設向量OA=1,-2，OB=2m,-1，OC=-2n,0，m,n∈R，O為坐標原點，若A， A．-3 B．-2 C．2 D．3已知向量a=1,1，b=-1,3，c=2,1，且a A．3 B．-3 C．17 D．-已知向量OA=3,-4，OB=6,-3，OC=2m,m+1．若AB∥OC A．15 B．-35 C．-3 D．已知向量a=1,2，b=2,x，a+b與b平行，則實數(shù) A．1 B．2 C．3 D．4如圖，已知OA=OB=1，OC=3，OC⊥OB，OA A．1 B．2 C．3 D．4已知向量a=1,2，b=2,-2，c=1,λ．若c在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，動點P在以點C為圓心且與BD相切的圓上．若AP=λAB+μAD，則λ+μ A．3 B．22 C．5 D．2

答案1.【答案】B【解析】選項B中，6e所以6e1-8e2所以不能作為基底，選項A，C，D中兩向量均不共線，可以作為基底．故選B．2.【答案】B【解析】因為a=2,-1，所以a+kb=2+k,-1+k由a+kb∥c，得2+k3.【答案】-13【解析】因為AB=7,2，BC=2a-9,a+3所以有7×a+3=2×2a-9，解得4.【答案】C【解析】由題意知8a+kb與故存在實數(shù)λ，使得8a則8=λk，k=2λ，得λ=±2，k=±4．故選C．5.【答案】43【解析】因為ABCD為平行四邊形，所以AB+又AP=32AO，得AB+AD=46.【答案】(1)ka-b因為ka-b與所以2k-2--1×5=0，即2k-4+5=0(2)AB=2BC=因為A，B，C三點共線，所以AB∥所以8m-32m+1=0，即所以m=37.【答案】A【解析】AM=λ因為E，M，F(xiàn)三點共線，所以2λ-μ即2λ-5μ=1，所以528.【答案】34【解析】由題意可得BE=12BA+12BO=9.【答案】65【解析】因為BG=2GO，BO為AC所以G為△ABC的重心，所以AG=因為CD∥所以設CD=mAG，從而因為AD=所以m3=110.【答案】A【解析】法一由OC=2OP，AB=2AC，知C是AB的中點，P是所以OC=則OP=又OM=38從而MN=ON-又點M，P，N共線，所以存在實數(shù)λ，使MN=λMP即nOA又因為OA，OB不共線，所以有n=14λ,-38=-法二設MP=λ因為OM=38所以OP=又知OC=2所以OP=所以381-λ=14,nλ=1411.【答案】92【解析】MO=同理NO=又因為M，O，N三點共線，故存在實數(shù)λ，使得12即12因AB，AC不共線，據(jù)基本定理得12-1m-消掉λ得m+n=2，故1m12.【答案】設BC=x，CD=y，則BK=由AB+BK=得-y+1①+②×-2，得1即x=-2所以BC=-同理可得y=-43e113.【答案】C【解析】由題意得AB=1,2，AC=-1,4，AD14.【答案】B【解析】設Px,y，則MP而12所以x-3=-4,y+2=解得x=-1,y=-所以P-1,-15.【答案】4【解析】以向量a和b的交點為原點建立如圖所示的平面直角坐標系（設每個小正方形的邊長為1），則A1,-1，B6,2，所以a=AO=-1,1，因為c=λ所以-1,-3=λ-1,1+μ6,2解得λ=-2，μ=-1所以λμ16.【答案】B【解析】設Px,y，則MP而12所以x-3=-4,y+2=12,所以P-1,-17.【答案】(3,3)【解析】（方法1）由O，P，B三點共線，可設OP=λ則AP=又AC=由AP與AC共線，得4λ-4×6-4λ×-2=0，解得所以OP=所以點P的坐標為3,3．（方法2）設點Px,y，則OP因為OB=4,4，且OP與OB所以x4=y4又AP=x-4,y，AC=-2,6，且AP與所以x-4×6-y×-2=0，解得所以點P的坐標為3,3．18.【答案】-5【解析】AB=a-1,3，根據(jù)題意AB∥所以4a-1-3×-3=0所以a=-519.【答案】12【解析】因為2a+b所以4λ=2，解得λ=120.【答案】-2【解析】AB=AC=因為A，B，C三點共線，所以AB，AC共線，所以-2×4-k=-7×-2k，解得21.【答案】A【解析】由題意易知，AB∥AC，其中AB=所以2m-1×2=1×-2n所以2m+n+1≤2-222.【答案】C【解析】由題意a-λ因為a-λ所以21-3λ=1+λ，解得23.【答案】C【解析】因為AB∥OC，所以3,1∥2m,m+1，3×m+1=2m24.【答案】D【解析】由已知a+又a+所以3x=22+x，解得：a=4故選：D．25.【答案】C【解析】建立如圖所以坐標系，根據(jù)條件不妨設A1,0，B-1則OC=所以x-1解得x=2，y=1，所以x+y=3，故選：C．26.【答案】12【解析】由題可得2a因為c∥2a所以4λ-2=0，即λ=127.【答案】A【解析】如圖所示，建立平面直角坐標系．