第42講空間幾何體的表面積與體積已知圓錐的表面積等于12π?cm2 A．1?cm B．2?cm C．3?cm D．正四棱錐底面正方形的邊長為4，高與斜高的夾角為30°，則該四棱錐的側(cè)面積?? A．32 B．48 C．64 D．323圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的3倍，母線長為3，圓臺的側(cè)面積為84π，則圓臺較小底面的半徑為?? A．6 B．7 C．8 D．9如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=AA1=3，點P在棱如圖，各條棱長均為2的正三棱柱ABC-A1B1C1中，M為A1C在梯形ABCD中，∠ABC=π2，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2．將梯形ABCD繞AD A．4π B．4+2π C．6π D正六棱柱的底面邊長為4，高為6，則它的外接球（正六棱柱的頂點都在此球面上）的表面積為．已知圓柱的底面半徑為1，母線長與底面的直徑相等，則該圓柱的表面積為．在梯形ABCD中，∠ABC=π2，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2．將梯形ABCD繞AD A．5+2π B．4+2π C．5+22π如圖，在三棱柱ABC--A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，AA1=AC=2 A．4+42 B．4+43 C．12 D．若圓柱的底面直徑和高都與球的直徑相等圓柱、球的表面積分別記為S1，S2，則有S1現(xiàn)有一個橡皮泥制作的圓錐，底面半徑為1，高為4．若將它制作成一個總體積不變的球，則該球的表面積為．直三棱柱ABC-A1B1C1的各條棱長均為2，E為棱CC1在△ABC中，AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°（如圖所示），若將△ABC繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周，則形成的旋轉(zhuǎn)體的體積是 A．9π2 B．7π2 C．5π2已知正三棱柱ABC--A1B1C1的各棱長均為2，點D在棱A如圖正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的體積為27，點E，F(xiàn)分別為棱B1B，C1已知長方體ABCD-A1B1C1D1的體積為如圖，在圓柱O1O2內(nèi)有一個球O，該球與圓柱的上、下底面及母線均相切．記圓柱O1O2的體積為V1，球O的體積為V已知四棱錐P-ABCD的底面是邊長為a的正方形，所有側(cè)棱長相等且等于2a，若其外接球的半徑為R，則aR=把一個皮球放入如圖所示的由8根長均為20?cm的鐵絲接成的四棱錐形骨架內(nèi)，使皮球的表面與8根鐵絲都有接觸點（皮球不變形），則皮球的半徑為?? A．103?cm B．10?cm C．102?如圖，在圓柱O1O2內(nèi)有一個球O，該球與圓柱的上、下底面及母線均相切．記圓柱O1O2的體積為V1，球O的體積為V已知正三棱錐的高為1，底面邊長為23，內(nèi)有一個球與四個面都相切，則棱錐的內(nèi)切球的半徑為已知直三棱柱ABCA1B1C1的6個頂點都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1 A．3172 B．210 C．132 D已知A，B，C是球O的球面上三點，且AB=AC=3，BC=33，D為該球面上的動點，球心O到平面ABC的距離為球半徑的一半，求三棱錐D-ABC埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，它的形狀可視為一個正四棱錐，以該四棱錐的高為邊長的正方形面積等于該四棱錐一個側(cè)面三角形的面積，則其側(cè)面三角形底邊上的高與底面正方形的邊長的比值為?? A．5-14 B．5-12 C．5+14已知A，B，C為球O的球面上的三個點，⊙O1為△ABC的外接圓，若⊙O1的面積為4π，AB=BC=AC=OO A．64π B．48π C．36π D．已知△ABC是面積為934的等邊三角形，且其頂點都在球O的球面上．若球O的表面積為16π，則O到平面ABC的距離為 A．3 B．32 C．1 D．3如圖，在體積為V的圓柱O1O2中，以線段O1O2上的點O為項點，上下底面為底面的兩個圓錐的體積分別為V1，V在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AA現(xiàn)有一個半徑為3?cm的實心鐵球，將其高溫融化后鑄成一個底面圓半徑為3?cm的圓柱狀實心鐵器（不計損耗），則該圓柱鐵器的高為已知四棱錐的底面是邊長為2的正方形，側(cè)棱長均為5．若圓柱的一個底面的圓周經(jīng)過四棱錐四條側(cè)棱的中點，另一個底面的圓心為四棱錐底面的中心，則該圓柱的體積為．如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1的體積是120，已知圓錐的頂點為S，母線SA，SB所成角的余弦值為78，SA與圓錐底面所成角為45°，若△SAB的面積為515

答案1.【答案】B【解析】S表所以r2=4，所以2.【答案】A【解析】如圖，正四棱錐的高PO，斜高PE，底面邊心距OE組成直角三角形POE．因為OE=2?cm，∠OPE=30°，所以斜高PE=OEsin303.【答案】B【解析】設(shè)圓臺較小底面半徑為r，則另一底面半徑為3r．由S=πr+3r?3=84π4.【答案】9【解析】因為在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=3所以點P到平面ABA1的距離即為△ABC即為h=3S△AB三棱錐P-ABA1的體積為：5.【答案】2【解析】VM-A6.【答案】D【解析】因為在梯形ABCD中，∠ABC=π2，AD∥所以將梯形ABCD繞AD所在直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體是一個底面半徑為AB=1，高為BC=2的圓柱減去一個底面半徑為AB=1，高為BC-AD=2-1=1的圓錐的組合體，所以幾何體的表面積S=π×7.【答案】100π【解析】依題意，該正六棱柱的外接球的球心應(yīng)是上、下底面中心連線的中點，所以其半徑等于42+628.【答案】6π【解析】該圓柱的側(cè)面積為2π×1×2=4π，一個底面圓的面積是所以該圓柱的表面積為4π9.【答案】A【解析】因為在梯形ABCD中，∠ABC=π2，AD∥所以將梯形ABCD繞AD所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體是一個底面半徑為AB=1，高為BC=2的圓柱挖去一個底面半徑為AB=1，高為BC-AD=2-1=1的圓錐，所以該幾何體的表面積S=π×10.【答案】A【解析】連接A1因為AA1⊥底面又AB⊥BC，AA所以BC⊥平面所以直線A1C與側(cè)面AA1B又AA所以A1C=22又AB⊥BC，則AB=2則該三棱柱的側(cè)面積為2211.【答案】3:2【解析】設(shè)球的直徑為2R，則S112.【答案】4π【解析】由題意知，圓錐的體積為13×π×1則43πr3=4π3故答案為：4π13.【答案】33【解析】由題意得S△又因為E為棱CC1所以EC所以V三棱錐14.【答案】D【解析】依題意可知，旋轉(zhuǎn)體是一個大圓錐去掉一個小圓錐，如圖所示，OA=AB?cos所以旋轉(zhuǎn)體的體積為1315.【答案】23【解析】如圖，取BC中點O，連接AO．因為正三棱柱ABC--A1B1所以AC=2，OC=1，則AO=3因為AA所以點D到平面BCC1B1又S△B所以VD16.【答案】9【解析】連接DE，如圖，因為正四棱柱ABCD-A1B1C點E，F(xiàn)分別為棱B1B，C1C所以VA所以VA所以四棱錐A1-AEFD的體積17.【答案】12【解析】設(shè)長方體ABCD-A1B1C1D1則長方體ABCD-A1B1C由題意可知，三棱錐A1-BCD的底面積為12S因此，三棱錐A1-BCD的體積為18.【答案】32【解析】設(shè)球O的半徑為R，因為球O與圓柱O1O所以圓柱的底面半徑為R、高為2R，所以V119.【答案】144【解析】如圖，設(shè)四棱錐的外接球的球心為E，半徑為R，則OB=OC=22a所以R2=22所以aR20.【答案】B【解析】依題意，在四棱錐S--ABCD中，所有棱長均為20?cm，連接AC，BD交于點O，連接則SO=AO=BO=CO=DO=102易知點O到AB，BC，CD，AD的距離均為10?cm在等腰三角形OAS中，AO=SO=102?cm所以O(shè)到SA的距離d=10?cm，同理可證O到SB，SC，SD的距離也為10?所以球心為四棱錐底面ABCD的中心O，所以皮球的半徑r=10?cm21.【答案】32【解析】設(shè)圓柱內(nèi)切球的半徑為R，則由題設(shè)可得圓柱O1O2的底面圓的半徑為R，高為故V122.【答案】2-1【解析】如圖，過點P作PD⊥平面ABC于點D，連接AD并延長交BC于點E，連接因為△ABC是正三角形，所以AE是BC邊上的高和中線，D為△ABC的中心．因為AB=23所以S△ABC=33，DE=1所以S表因為PD=1，所以三棱錐的體積V=1設(shè)球的半徑為r，以球心O為頂點，三棱錐的四個面為底面把正三棱錐分割為四個小棱錐，則r=323.【答案】C【解析】如圖，由球心作平面ABC的垂線，則垂足為BC的中點M．又AM=12BC=所以球O的半徑R=OA=524.【答案】如圖．在△ABC中，因為AB=AC=3，BC=33所以由余弦定理可得cosA=所以sinA=設(shè)△ABC外接圓O?的半徑為r，則3332=2r設(shè)球的半徑為R，連接OO?，BO?，OB，則R2=R2由圖可知，當點D到平面ABC的距離為32R時，三棱錐DABC因為S△ABC所以三棱錐D-ABC體積的最大值為1325.【答案】C【解析】如圖，設(shè)CD=a，PE=b．則PO=P由題意PO2=1化簡得4ba2-2?26.【答案】A【解析】設(shè)圓O1半徑為r，球的半徑為R得πr所以r=2，由正弦定理可得AB=2rsin所以O(shè)O1=AB=23所以O(shè)O1⊥所以球O的表面積S=4π故選：A．27.【答案】C【解析】設(shè)球O的半徑為R，則4πR2設(shè)△ABC外接圓半徑為r，邊長為a，因為△ABC是面積為934所以12a2所以r=2所以球心O到平面ABC的距離d=R28.【答案】13【解析】由題得，V1得V1故答案為：1329.【答案】23【解析】因為正三棱柱ABC-A1B1C1，則又因為AA1=AB=2，則三棱柱各棱長均為則VA30.【答案】4【解析】根據(jù)題意V球=V圓錐整理得43解得h=4．31.【答案】π4【解析】由題意，四棱錐的底面是邊長為2的正方形，側(cè)棱長均為5，借助勾股定理，可知四棱錐的高為5-1=2．若圓柱的一個底面的圓周經(jīng)過四棱錐四條側(cè)棱的中點，一個底面的圓心為四棱錐底面的中心，故圓柱的高為1，圓柱的底面半徑為12，故圓柱的體積為32.【答案】10【解析】【分析】推導出VABCD-A1B1C1D1=AB×BC×DD1=120，三棱錐E-BCD的體積：【解析】解：∵長方體ABCD-A1B1C