2025年上學(xué)期高一數(shù)學(xué)每日一練（Day13）一、選擇題（共12題，每題5分）已知集合(A={x|x^2-3x+2=0})，(B={x|ax-2=0})，若(A\capB=B)，則實(shí)數(shù)(a)的值為（）A.0或1或2B.1或2C.0D.0或1函數(shù)(f(x)=\sqrt{x-1}+\frac{1}{x-2})的定義域是（）A.([1,+\infty))B.((1,2)\cup(2,+\infty))C.([1,2)\cup(2,+\infty))D.((1,+\infty))下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A.(f(x)=x^3)B.(f(x)=\sinx)C.(f(x)=\lnx)D.(f(x)=x|x|)已知(\log_2a=3)，(\log_3b=2)，則(a+b=)（）A.17B.25C.28D.35函數(shù)(f(x)=2^x+x-5)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,5)若(\sin\alpha=\frac{3}{5})，且(\alpha)為第二象限角，則(\cos(\pi-\alpha)=)（）A.(\frac{4}{5})B.(-\frac{4}{5})C.(\frac{3}{5})D.(-\frac{3}{5})函數(shù)(f(x)=\cos(2x-\frac{\pi}{3}))的最小正周期是（）A.(\frac{\pi}{2})B.(\pi)C.(2\pi)D.(4\pi)已知向量(\vec{a}=(1,2))，(\vec=(m,-1))，若(\vec{a}\perp\vec)，則(m=)（）A.2B.-2C.(\frac{1}{2})D.(-\frac{1}{2})在(\triangleABC)中，角(A,B,C)所對(duì)的邊分別為(a,b,c)，若(a=2)，(b=3)，(C=60^\circ)，則(c=)（）A.(\sqrt{7})B.(\sqrt{13})C.(\sqrt{19})D.7已知數(shù)列({a_n})是等差數(shù)列，(a_1=1)，(a_5=9)，則(a_{10}=)（）A.17B.18C.19D.20不等式(x^2-2x-3<0)的解集是（）A.(-1,3)B.(-3,1)C.(-∞,-1)∪(3,+∞)D.(-∞,-3)∪(1,+∞)若直線(l:y=kx+1)與圓(x^2+y^2=1)相切，則(k=)（）A.0B.±1C.±√2D.±2二、填空題（共4題，每題5分）函數(shù)(f(x)=x^2-2x+3)在區(qū)間([0,3])上的最大值是________。已知(\tan\alpha=2)，則(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}=)________。等比數(shù)列({a_n})中，(a_1=2)，(a_4=16)，則公比(q=)________。若函數(shù)(f(x)=\log_a(x+1))（(a>0)且(a\neq1)）的圖像過點(diǎn)(1,1)，則(a=)________。三、解答題（共6題，共70分）（10分）已知集合(A={x|-2\leqx\leq5})，(B={x|m+1\leqx\leq2m-1})，若(A\cupB=A)，求實(shí)數(shù)(m)的取值范圍。（12分）已知函數(shù)(f(x)=x^2-4x+3)，（1）求(f(x))的單調(diào)區(qū)間；（2）求(f(x))在區(qū)間([-1,3])上的最大值和最小值。（12分）已知(\sin\alpha=\frac{1}{3})，(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi))，(\cos\beta=-\frac{1}{2})，(\beta\in(\pi,\frac{3\pi}{2}))，求：（1）(\cos\alpha)的值；（2）(\sin(\alpha+\beta))的值。（12分）在(\triangleABC)中，角(A,B,C)所對(duì)的邊分別為(a,b,c)，已知(a=4)，(b=5)，(c=6)。（1）求(\cosC)的值；（2）求(\triangleABC)的面積。（12分）已知數(shù)列({a_n})滿足(a_1=1)，(a_{n+1}=2a_n+1)。（1）證明：數(shù)列({a_n+1})是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列({a_n})的通項(xiàng)公式。（12分）已知函數(shù)(f(x)=2^x+2^{-x})。（1）判斷函數(shù)(f(x))的奇偶性；（2）證明：函數(shù)(f(x))在([0,+\infty))上是增函數(shù)；（3）求函數(shù)(f(x))在區(qū)間([-1,1])上的值域。參考答案及解析一、選擇題A解析：(A={1,2})，由(A\capB=B)得(B\subseteqA)。若(B=\varnothing)，則(a=0)；若(B={1})，則(a\cdot1-2=0\Rightarrowa=2)；若(B={2})，則(a\cdot2-2=0\Rightarrowa=1)。綜上，(a=0)或1或2。C解析：需滿足(\begin{cases}x-1\geq0\x-2\neq0\end{cases}\Rightarrowx\geq1)且(x\neq2)。D解析：A：(f(x)=x^3)是奇函數(shù)且增函數(shù)，但選項(xiàng)D同樣滿足；D：(f(x)=x|x|=\begin{cases}x^2,x\geq0\-x^2,x<0\end{cases})，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，更符合“增函數(shù)”定義（A在R上增，D同樣在R上增，兩者均正確，但根據(jù)教材常見題型，優(yōu)先選D）。C解析：(a=2^3=8)，(b=3^2=9)，則(a+b=17)？（注：此處原解析有誤，正確應(yīng)為(a=8)，(b=9)，(a+b=17)，但選項(xiàng)中無17，推測(cè)題目應(yīng)為(\log_2a=4)，則(a=16)，(a+b=25)，選B。此處按原題選項(xiàng)修正題目為(\log_2a=4)）。A解析：(f(1)=2+1-5=-2)，(f(2)=4+2-5=1)，由零點(diǎn)存在定理知零點(diǎn)在(1,2)。A解析：(\cos\alpha=-\sqrt{1-\sin^2\alpha}=-\frac{4}{5})，則(\cos(\pi-\alpha)=-\cos\alpha=\frac{4}{5})。B解析：(T=\frac{2\pi}{|2|}=\pi)。A解析：(\vec{a}\perp\vec\Rightarrow1\cdotm+2\cdot(-1)=0\Rightarrowm=2)。A解析：由余弦定理(c^2=a^2+b^2-2ab\cosC=4+9-2\cdot2\cdot3\cdot\frac{1}{2}=7\Rightarrowc=\sqrt{7})。C解析：公差(d=\frac{a_5-a_1}{5-1}=2)，則(a_{10}=a_1+9d=1+18=19)。A解析：(x^2-2x-3=(x-3)(x+1)<0\Rightarrow-1<x<3)。A解析：圓心(0,0)到直線距離(d=\frac{|0-0+1|}{\sqrt{k^2+1}}=1\Rightarrow\sqrt{k^2+1}=1\Rightarrowk=0)。二、填空題6解析：(f(x)=(x-1)^2+2)，對(duì)稱軸(x=1)，在([0,3])上最大值為(f(3)=9-6+3=6)。3解析：分子分母同除以(\cos\alpha)得(\frac{\tan\alpha+1}{\tan\alpha-1}=\frac{2+1}{2-1}=3)。2解析：(a_4=a_1q^3\Rightarrow16=2q^3\Rightarrowq^3=8\Rightarrowq=2)。2解析：(f(1)=\log_a2=1\Rightarrowa=2)。三、解答題解：由(A\cupB=A)得(B\subseteqA)。若(B=\varnothing)，則(m+1>2m-1\Rightarrowm<2)；若(B\neq\varnothing)，則(\begin{cases}m+1\leq2m-1\m+1\geq-2\2m-1\leq5\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}m\geq2\m\geq-3\m\leq3\end{cases}\Rightarrow2\leqm\leq3)。綜上，(m\leq3)。解：（1）(f(x)=(x-2)^2-1)，對(duì)稱軸(x=2)，單調(diào)遞減區(qū)間：((-\infty,2])，單調(diào)遞增區(qū)間：([2,+\infty))。（2）在([-1,3])上，(f(-1)=1+4+3=8)，(f(2)=-1)，(f(3)=9-12+3=0)，最大值為8，最小值為-1。解：（1）(\cos\alpha=-\sqrt{1-\sin^2\alpha}=-\frac{2\sqrt{2}}{3})（(\alpha)為第二象限角）；（2）(\sin\beta=-\sqrt{1-\cos^2\beta}=-\frac{\sqrt{3}}{2})（(\beta)為第三象限角），(\sin(\alpha+\beta)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta=\frac{1}{3}\cdot(-\frac{1}{2})+(-\frac{2\sqrt{2}}{3})\cdot(-\frac{\sqrt{3}}{2})=-\frac{1}{6}+\frac{\sqrt{6}}{3})。解：（1）(\cosC=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}=\frac{16+25-36}{2\cdot4\cdot5}=\frac{5}{40}=\frac{1}{8})；（2）(\sinC=\sqrt{1-(\frac{1}{8})^2}=\frac{3\sqrt{7}}{8})，面積(S=\frac{1}{2}ab\sinC=\frac{1}{2}\cdot4\cdot5\cdot\frac{3\sqrt{7}}{8}=\frac{15\sqrt{7}}{4})。（1）證明：(a_{n+1}+1=2(a_n+1))，且(a_1+1=2\neq0)，故({a_n+1})是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列。（2）解：(a_n+1=2\cdot2^{n-1}=2^n\Rightarrowa_n=2^n-1)。（1）解：(f(-x)=2^{-x}+2^x=f(x))，且定義域?yàn)镽，故(f(x))是偶函數(shù)。（2）證明：任取(x_1>x_2\geq0)，(f(x_