2025年上學(xué)期高一數(shù)學(xué)每日一練（Day24）一、選擇題（每題5分，共60分）已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|mx-1=0}，若A∩B=B，則實(shí)數(shù)m的取值集合是（）A.{1,1/2}B.{0,1,1/2}C.{0,2,1}D.{1,2}函數(shù)f(x)=√(x-1)+1/(2-x)的定義域是（）A.[1,2)∪(2,+∞)B.(1,2)∪(2,+∞)C.[1,+∞)D.(1,+∞)下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A.f(x)=x3B.f(x)=sinxC.f(x)=x+1D.f(x)=x|x|已知函數(shù)f(x)=2x+1，g(x)=x2-2x，則f(g(2))的值為（）A.5B.7C.9D.11函數(shù)f(x)=log?(x2-4x+5)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.(-∞,2)B.(2,+∞)C.(-∞,1)D.(5,+∞)已知sinα=3/5，α∈(π/2,π)，則cos(α-π/4)的值為（）A.-√2/10B.√2/10C.-7√2/10D.7√2/10函數(shù)y=sin(2x+π/3)的最小正周期和振幅分別是（）A.π,1B.2π,1C.π,2D.2π,2已知向量a=(1,2)，b=(m,1)，若a⊥b，則m的值為（）A.-2B.2C.-1/2D.1/2在△ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，若a=2，b=3，C=60°，則c=（）A.√7B.√13C.√19D.√3已知直線l?:ax+2y+6=0與l?:x+(a-1)y+a2-1=0平行，則a的值為（）A.-1B.2C.-1或2D.1圓x2+y2-4x+6y+9=0的圓心坐標(biāo)和半徑分別是（）A.(2,-3),2B.(-2,3),2C.(2,-3),4D.(-2,3),4某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積是（）A.12cm3B.18cm3C.24cm3D.36cm3二、填空題（每題5分，共20分）計(jì)算：log?8+2?+√(-3)2=________.已知tanα=2，則(sinα+cosα)/(sinα-cosα)=________.已知等差數(shù)列{an}中，a?=1，a?+a?=14，則公差d=________.若點(diǎn)P(2,m)在拋物線y2=4x上，則點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)的距離是________.三、解答題（共70分）（10分）已知集合A={x|x2-4x+3<0}，B={x|2x-3>0}，求A∪B和A∩(?RB).（12分）已知函數(shù)f(x)=x2-2ax+3在區(qū)間[1,2]上的最小值為1，求實(shí)數(shù)a的值.（12分）已知函數(shù)f(x)=sinx+cosx，x∈R.（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期；（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,π/2]上的最大值和最小值.（12分）在△ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，且滿足acosB+bcosA=2ccosC.（1）求角C的大??；（2）若c=2，△ABC的面積為√3，求a+b的值.（12分）已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足bn=an+log?an+1.（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.（12分）已知圓C:x2+y2-2x-4y+1=0.（1）求圓C的圓心坐標(biāo)和半徑；（2）若直線l:y=kx+2與圓C相交于A,B兩點(diǎn)，且|AB|=2√3，求k的值.四、附加題（共20分）已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c在x=-2處取得極值，并且它的圖象與直線y=-3x+3在點(diǎn)(1,0)處相切.（1）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.已知橢圓C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的離心率為√3/2，且過(guò)點(diǎn)(2,0).（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線l:y=kx+m與橢圓C交于A,B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若OA⊥OB，求證：點(diǎn)O到直線l的距離為定值.參考答案與解析一、選擇題B解析：A={1,2}，由A∩B=B知B?A.當(dāng)m=0時(shí)，B=?，滿足條件；當(dāng)m≠0時(shí)，B={1/m}，則1/m=1或1/m=2，解得m=1或m=1/2.綜上，m的取值集合是{0,1,1/2}.A解析：要使函數(shù)有意義，需滿足{x-1≥0,2-x≠0}，解得x≥1且x≠2，即定義域?yàn)閇1,2)∪(2,+∞).D解析：A選項(xiàng)在R上單調(diào)遞增且為奇函數(shù)；D選項(xiàng)f(x)=x|x|可化為分段函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)f(x)=x2，當(dāng)x<0時(shí)f(x)=-x2，既是奇函數(shù)又是增函數(shù).C解析：g(2)=22-2×2=0，f(g(2))=f(0)=2×0+1=1.（原題答案有誤，修正后應(yīng)為1，選項(xiàng)中無(wú)此答案，可能題目數(shù)據(jù)存在問(wèn)題）B解析：令t=x2-4x+5=(x-2)2+1，函數(shù)t=x2-4x+5在(2,+∞)上單調(diào)遞增，又y=log?t是增函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性知f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(2,+∞).A解析：由sinα=3/5，α∈(π/2,π)得cosα=-4/5，cos(α-π/4)=cosαcosπ/4+sinαsinπ/4=(-4/5)(√2/2)+(3/5)(√2/2)=-√2/10.A解析：函數(shù)y=sin(2x+π/3)的最小正周期T=2π/2=π，振幅為1.A解析：由a⊥b得a·b=0，即1×m+2×1=0，解得m=-2.A解析：由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC=4+9-2×2×3×cos60°=13-6=7，所以c=√7.A解析：由兩直線平行得a(a-1)-2×1=0，即a2-a-2=0，解得a=2或a=-1.當(dāng)a=2時(shí)，兩直線重合，舍去；當(dāng)a=-1時(shí)，兩直線平行.A解析：將圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式：(x-2)2+(y+3)2=4，所以圓心坐標(biāo)為(2,-3)，半徑為2.B解析：由三視圖知該幾何體為長(zhǎng)方體截去一個(gè)三棱錐，體積V=3×3×2-1/3×1/2×3×3×2=18-3=15（選項(xiàng)中無(wú)此答案，可能題目數(shù)據(jù)存在問(wèn)題）二、填空題6解析：log?8=3，2?=1，√(-3)2=3，所以原式=3+1+3=7.（原題答案有誤，修正后應(yīng)為7）3解析：分子分母同除以cosα得(tanα+1)/(tanα-1)=(2+1)/(2-1)=3.2解析：a?+a?=2a?=14，a?=7，d=(a?-a?)/3=(7-1)/3=2.3解析：將P(2,m)代入拋物線方程得m2=8，焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)，距離為√[(2-1)2+(m-0)2]=√(1+8)=3.三、解答題解：A={x|1<x<3}，B={x|x>3/2}，?RB={x|x≤3/2}A∪B={x|x>1}，A∩(?RB)={x|1<x≤3/2}解：f(x)=(x-a)2+3-a2，對(duì)稱軸為x=a當(dāng)a≤1時(shí)，f(x)在[1,2]上單調(diào)遞增，f(x)min=f(1)=1-2a+3=4-2a=1，解得a=3/2（舍）當(dāng)1<a<2時(shí)，f(x)min=f(a)=3-a2=1，解得a=√2當(dāng)a≥2時(shí)，f(x)在[1,2]上單調(diào)遞減，f(x)min=f(2)=4-4a+3=7-4a=1，解得a=3/2（舍）綜上，a=√2解：(1)f(x)=√2sin(x+π/4)，最小正周期T=2π(2)x∈[0,π/2]時(shí)，x+π/4∈[π/4,3π/4]，sin(x+π/4)∈[√2/2,1]所以f(x)max=√2×1=√2，f(x)min=√2×√2/2=1解：(1)由正弦定理得sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosCsin(A+B)=2sinCcosC，即sinC=2sinCcosC∵sinC≠0，∴cosC=1/2，C=π/3(2)S=1/2absinC=√3/4ab=√3，得ab=4由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC4=a2+b2-ab=(a+b)2-3ab=(a+b)2-12∴(a+b)2=16，a+b=4解：(1)an=2??1，bn=2??1+log?2?=2??1+n(2)Sn=(1+2+4+…+2??1)+(1+2+3+…+n)=2?-1+n(n+1)/2解：(1)圓C:(x-1)2+(y-2)2=4，圓心(1,2)，半徑r=2(2)圓心到直線距離d=|k-2+2|/√(k2+1)=|k|/√(k2+1)由垂徑定理得d2+(|AB|/2)2=r2，即k2/(k2+1)+3=4解得k=±1四、附加題解：(1)f'(x)=3x2+2ax+b由題意得{f'(-2)=12-4a+b=0,f(1)=1+a+b+c=0,f'(1)=3+2a+b=-3}解得{a=1,b=-8,c=6}，所以f(x)=x3+x2-8x+6(2)f'(x)=3x2+2x-8=(3x-4)(x+2)令f'(x)>0得x<-2或x>4/3，令f'(x)<0得-2<x<4/3單調(diào)遞增區(qū)間：(-∞,-2)和(4/3,+∞)單調(diào)遞減區(qū)間：(-2,4/3)解：(1)e=c/a=√3/2，a=2，所以c=√3，b=1橢圓方程：x2/4+y2=1(2)設(shè)A(x?,y?),B(x?,y?)，聯(lián)立{y=kx+m,x2/4+y2=1}得(1+4k2)x2+8kmx+4m2-4=0Δ=64k2m2-16(m2-1)(1+4k2)=16(4k2-m2+1)>0x?+x?=-8km/(1+4k2)，x?x?=(4m2-4)/(1+4k2)OA⊥OB得x?x?+y?y?=0y?y?=(kx?+m)(kx?+m)=k2x?x?+km