2025年上學(xué)期高一數(shù)學(xué)全稱量詞與存在量詞試題考試時間：120分鐘滿分：150分一、單項選擇題（共12小題，每題5分，共60分）下列命題中為全稱量詞命題的是（）A.有些三角形是直角三角形B.存在實數(shù)x，使得x2+1=0C.所有的偶數(shù)都是合數(shù)D.至少有一個正整數(shù)是素數(shù)命題“?x∈R，x2≥0”的否定是（）A.?x∈R，x2＜0B.?x∈R，x2＜0C.?x∈R，x2≥0D.?x?R，x2＜0下列命題為真命題的是（）A.?x∈N，x3＞x2B.?x∈Z，x2=2C.?x∈R，x2+2x+2＞0D.?x∈Q，x2=3若命題“?x∈[1,3]，x2-ax+4＜0”為真命題，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.a＞5B.a≥5C.a＜5D.a≤5命題“沒有一個無理數(shù)不是實數(shù)”的等價命題是（）A.所有無理數(shù)都是實數(shù)B.存在無理數(shù)不是實數(shù)C.所有實數(shù)都是無理數(shù)D.存在實數(shù)不是無理數(shù)已知集合A={x|x＞0}，則下列命題為假命題的是（）A.?x∈A，x+1＞1B.?x∈A，x2=2C.?x∈A，log?x＞0D.?x∈A，x?1＜1命題“?x∈[0,π]，sinx≥0”的否定形式是（）A.?x∈[0,π]，sinx＜0B.?x∈[0,π]，sinx＜0C.?x?[0,π]，sinx＜0D.?x?[0,π]，sinx＜0若“?x∈[-1,2]，x2-m≤0”為真命題，則m的最小值為（）A.0B.1C.4D.不存在下列命題中，既是全稱量詞命題又是真命題的是（）A.菱形的四條邊都相等B.若a2=b2，則a=bC.存在實數(shù)x，使得x+1=0D.對任意x∈R，x+1＞x命題“?x∈R，x3+2x-1=0”的否定是（）A.?x∈R，x3+2x-1=0B.?x∈R，x3+2x-1≠0C.?x∈R，x3+2x-1≠0D.?x?R，x3+2x-1=0已知命題p：?x∈R，ax2+ax+1＞0，若p為真命題，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.0≤a＜4B.a＜4C.a≤0D.a≥4若命題“?x∈[1,2]，x2-2x+a≥0”為真命題，則a的取值范圍是（）A.a≥1B.a≥0C.a≥-1D.a≥-2二、多項選擇題（共4小題，每題5分，共20分，每題有多個正確選項，全部選對得5分，部分選對得3分，選錯得0分）下列命題中，存在量詞命題的是（）A.有些自然數(shù)是偶數(shù)B.所有的矩形都是平行四邊形C.存在實數(shù)x，使x2-3x+2=0D.對任意x∈R，e?＞0下列命題的否定為真命題的是（）A.?x∈R，x2+1≥1B.?x∈Z，x2=2C.?x∈N，x3＞xD.?x∈Q，x2=5關(guān)于量詞命題的說法正確的是（）A.全稱量詞命題的否定是存在量詞命題B.存在量詞命題的否定是全稱量詞命題C.若p為真命題，則?p一定為假命題D.若p為假命題，則?p一定為真命題已知命題p：?x∈R，x2+mx+1=0，命題q：?x∈R，x2+mx+1＞0，則下列說法正確的是（）A.若p為真命題，則m2≥4B.若q為真命題，則-2＜m＜2C.p∨q為真命題時，m∈RD.p∧q為真命題時，m∈?三、填空題（共4小題，每題5分，共20分）命題“?x∈N，x2+x是偶數(shù)”的否定是________。若“?x∈[2,3]，x2-ax+3=0”為真命題，則a的取值范圍是________。命題“所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)”的否定是________，該否定命題是________（填“真”或“假”）命題。已知命題p：?x∈[1,2]，x2-a≥0，命題q：?x∈R，x2+2ax+2-a=0，若p和q均為真命題，則a的取值范圍是________。四、解答題（共6小題，共50分）（8分）判斷下列命題的真假，并寫出其否定：（1）?x∈R，x2-2x+1≥0；（2）?x∈R，x3+1=0。（8分）用符號“?”或“?”表示下列命題，并判斷真假：（1）對任意實數(shù)x，都有x2+2x+3＞0；（2）存在一個三角形，它的內(nèi)角和不等于180°。（8分）已知命題p：?x∈[1,2]，x2-a≤0，若p為真命題，求實數(shù)a的取值范圍。（8分）已知命題q：?x∈R，x2+2x+a=0，若q為假命題，求實數(shù)a的取值范圍。（8分）設(shè)命題p：?x∈[0,1]，a≥e?；命題q：?x∈R，x2+4x+a=0。若p∧q為真命題，求實數(shù)a的取值范圍。（10分）已知函數(shù)f(x)=x2-2ax+3，若命題“?x∈[1,2]，f(x)＜0”為真命題，求實數(shù)a的取值范圍；若該命題為假命題，求a的取值范圍。參考答案及解析一、單項選擇題C解析：選項C含全稱量詞“所有”，為全稱量詞命題。B解析：全稱命題的否定為存在命題，“≥”的否定為“＜”。C解析：A中x=0時不成立；B中x2=2無整數(shù)解；C中x2+2x+2=(x+1)2+1≥1＞0；D中x2=3無有理數(shù)解。A解析：分離參數(shù)得a＞x+4/x，x∈[1,3]時x+4/x的最大值為5（x=1時），故a＞5。A解析：“沒有一個無理數(shù)不是實數(shù)”等價于“所有無理數(shù)都是實數(shù)”。C解析：當(dāng)x=1時，log?1=0，故C為假命題。A解析：全稱命題的否定為存在命題，條件不變，結(jié)論否定。C解析：m≥x2在x∈[-1,2]上恒成立，x2最大值為4，故m≥4，最小值為4。A解析：A為全稱命題且真；B為假命題；C為存在命題；D為全稱命題但e?＞x不恒成立（如x=0時e?=1=0+1）。B解析：存在命題的否定為全稱命題，“=”的否定為“≠”。A解析：當(dāng)a=0時，1＞0成立；當(dāng)a≠0時，需a＞0且Δ=a2-4a＜0，解得0＜a＜4，綜上0≤a＜4。A解析：a≥-x2+2x在x∈[1,2]上恒成立，-x2+2x=-(x-1)2+1，最大值為1，故a≥1。二、多項選擇題AC解析：A、C含存在量詞“有些”“存在”；B、D含全稱量詞“所有”“任意”。BCD解析：A的否定為“?x∈R，x2+1＜1”，假；B的否定為“?x∈Z，x2≠2”，真；C的否定為“?x∈N，x3≤x”（如x=0），真；D的否定為“?x∈Q，x2≠5”，真。ABCD解析：量詞命題的否定規(guī)則及真假性判斷均正確。ABD解析：p為真時Δ=m2-4≥0?m≥2或m≤-2；q為真時Δ=m2-4＜0?-2＜m＜2；p∨q為真時m∈(-∞,-2]∪(-2,+∞)=R；p∧q為真時m∈?。三、填空題?x∈N，x2+x是奇數(shù)[2√3,4]解析：a=x+3/x，x∈[2,3]時，x+3/x的最小值為2√3（x=√3時），最大值為4（x=3時），故a∈[2√3,4]。存在能被3整除的整數(shù)不是奇數(shù)；真解析：例如6能被3整除且為偶數(shù)，故否定命題為真。a≤-2或a=1解析：p真時a≤1；q真時Δ=4a2-4(2-a)≥0?a≤-2或a≥1，故a≤-2或a=1。四、解答題（1）真命題，否定：?x∈R，x2-2x+1＜0；（2）真命題（x=-1時成立），否定：?x∈R，x3+1≠0。（1）?x∈R，x2+2x+3＞0，真命題（Δ=4-12=-8＜0）；（2）?x∈{三角形}，x的內(nèi)角和≠180°，假命題（三角形內(nèi)角和為180°）。解：p為真時a≥x2在x∈[1,2]上恒成立，x2最大值為4，故a≥4。解：q為假時Δ=4-4a＜0，解得a＞1。解：p真時a≥e?在x∈[0,1]上恒成立，e?最大值為e，故a≥e；q真時Δ=16-4a≥0?a≤4，故a∈[e,4]。解：命題為真時，