2025年上學(xué)期高一數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)處理能力試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）數(shù)據(jù)收集與整理某學(xué)校為了解高一學(xué)生每天的體育鍛煉時間，隨機抽取了100名學(xué)生進行調(diào)查，得到如下頻數(shù)分布表：鍛煉時間（分鐘）[0,20)[20,40)[40,60)[60,80)[80,100]頻數(shù)153035155則這100名學(xué)生每天體育鍛煉時間的中位數(shù)所在區(qū)間是（）A.[20,40)B.[40,60)C.[60,80)D.[80,100]統(tǒng)計圖表分析某城市2024年1-6月的空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）數(shù)據(jù)如下表所示，若用折線圖描述數(shù)據(jù)變化趨勢，下列說法正確的是（）月份1月2月3月4月5月6月AQI827560557090A.3月AQI最低，空氣質(zhì)量最好B.1-4月AQI持續(xù)下降，空氣質(zhì)量逐步改善C.5-6月AQI回升是因為夏季降水減少D.該城市上半年空氣質(zhì)量整體呈“先改善后惡化”趨勢數(shù)字特征計算已知一組數(shù)據(jù)：12，15，18，20，22，25，28，30，其方差為$s^2$。若將每個數(shù)據(jù)都減去10，則新數(shù)據(jù)的方差為（）A.$s^2-10$B.$s^2$C.$s^2-100$D.$10s^2$分層抽樣應(yīng)用某校高一共有學(xué)生1200人，其中男生720人，女生480人。為調(diào)查學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣，按性別分層抽樣抽取100人，則女生應(yīng)抽取的人數(shù)為（）A.40B.50C.60D.70概率與統(tǒng)計綜合在一個不透明的袋子中裝有3個紅球和2個白球，這些球除顏色外完全相同。從中隨機摸出2個球，恰好摸到1個紅球和1個白球的概率是（）A.$\frac{1}{5}$B.$\frac{2}{5}$C.$\frac{3}{5}$D.$\frac{4}{5}$數(shù)據(jù)的應(yīng)用與決策某電商平臺為比較甲、乙兩種商品的銷售情況，統(tǒng)計了過去10天的日銷量（單位：件）：甲：20，22，25，28，30，32，35，38，40，42乙：18，20，22，25，28，30，32，35，38，45若從穩(wěn)定性角度選擇更適合長期銷售的商品，應(yīng)選擇（）A.甲，因為甲的方差更小B.乙，因為乙的方差更小C.甲，因為甲的平均數(shù)更大D.乙，因為乙的最大值更大統(tǒng)計圖表的選擇為展示某班級50名學(xué)生的血型分布（A型、B型、O型、AB型），最適合使用的統(tǒng)計圖是（）A.折線圖B.扇形圖C.直方圖D.散點圖回歸分析初步某同學(xué)記錄了自己每天的學(xué)習(xí)時間（小時）與數(shù)學(xué)成績（分）的關(guān)系，得到如下數(shù)據(jù)：學(xué)習(xí)時間12345成績6070758590若兩者線性相關(guān)，且回歸直線方程為$\hat{y}=bx+a$，則$b$的值最可能是（）A.5B.8C.12D.15數(shù)據(jù)的合理性分析某公司宣稱其產(chǎn)品的合格率為99%，質(zhì)檢部門隨機抽取100件產(chǎn)品進行檢測，發(fā)現(xiàn)有2件不合格。下列說法正確的是（）A.該公司的宣稱不成立，因為合格率僅為98%B.樣本量太小，無法判斷宣稱是否成立C.若擴大樣本量至1000件，不合格率可能接近1%D.合格率為99%是指每100件產(chǎn)品中一定有1件不合格跨學(xué)科數(shù)據(jù)應(yīng)用生物學(xué)研究中，某小組記錄了某種植物的生長高度（cm）與光照時間（小時/天）的關(guān)系，數(shù)據(jù)如下：光照時間4681012生長高度510152025根據(jù)數(shù)據(jù)，下列說法錯誤的是（）A.光照時間與生長高度呈正相關(guān)B.若光照時間為14小時/天，預(yù)測生長高度約為30cmC.生長高度是光照時間的函數(shù)D.該植物每多接受1小時光照，平均長高2.5cm二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）頻率分布直方圖某班50名學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績（滿分100分）的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績在[80,90)的頻率為0.3，則成績在[90,100]的學(xué)生人數(shù)為________。莖葉圖分析某籃球運動員在最近5場比賽中的得分莖葉圖如下：2|353|027則該運動員得分的中位數(shù)是________，平均數(shù)是________。古典概型計算從1，2，3，4，5這5個數(shù)字中隨機抽取2個不同的數(shù)字，記事件A為“兩個數(shù)字之和為偶數(shù)”，則$P(A)=$________。數(shù)據(jù)的實際應(yīng)用某學(xué)校食堂為優(yōu)化菜品，統(tǒng)計了一周內(nèi)學(xué)生對A、B、C三種套餐的選擇次數(shù)：A套餐120次，B套餐180次，C套餐100次。若用扇形圖表示，B套餐對應(yīng)的圓心角為________度。三、解答題（本大題共5小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）基礎(chǔ)統(tǒng)計量計算（14分）某班級40名學(xué)生的數(shù)學(xué)單元測試成績（單位：分）如下：75，82，90，85，78，92，88，76，80，85，89，95，70，83，86，91，84，79，87，82，93，81，77，85，88，90，73，86，89，80，74，82，85，94，87，78，83，88，92，86。（1）將數(shù)據(jù)分組整理，列出頻率分布表（區(qū)間：[70,75)，[75,80)，[80,85)，[85,90)，[90,95]）；（2）計算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)；（3）根據(jù)數(shù)據(jù)分布，估計該班級學(xué)生成績在85分及以上的比例。統(tǒng)計圖表的繪制與分析（16分）為了解某社區(qū)居民的日均運動時間（單位：分鐘），隨機抽取50名居民進行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：15，20，30，45，60，30，25，40，10，50，35，20，45，30，60，25，35，40，55，20，15，30，45，50，25，30，40，35，50，60，20，35，45，30，25，40，55，30，20，45，35，50，30，25，40，35，55，30，25，40。（1）繪制這些數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖（區(qū)間：[10,20)，[20,30)，[30,40)，[40,50)，[50,60]）；（2）根據(jù)直方圖，描述該社區(qū)居民日均運動時間的分布特征；（3）若該社區(qū)共有居民2000人，估計日均運動時間不少于40分鐘的人數(shù)。概率與統(tǒng)計綜合應(yīng)用（16分）某工廠生產(chǎn)的零件分為A、B兩個等級，其中A級零件的合格率為95%，B級零件的合格率為80%。已知該廠每天生產(chǎn)A級零件200個，B級零件100個。（1）從該廠每天生產(chǎn)的零件中隨機抽取1個，求抽到合格零件的概率；（2）若從A級零件中隨機抽取2個，求至少有1個合格的概率；（3）為提高產(chǎn)品質(zhì)量，該廠計劃將B級零件的合格率提升至90%，則每天可減少多少個不合格零件？數(shù)據(jù)分析與決策（18分）某手機品牌為比較甲、乙兩款新機型的續(xù)航能力，分別測試了10部手機的單次充電使用時間（單位：小時）：甲：12，14，15，16，17，18，19，20，21，22乙：10，13，15，16，17，18，20，21，23，25（1）計算甲、乙兩款機型使用時間的平均數(shù)、方差，并比較哪款機型續(xù)航更穩(wěn)定；（2）若消費者希望手機續(xù)航時間“至少18小時”的概率更高，應(yīng)選擇哪款機型？說明理由；（3）根據(jù)測試數(shù)據(jù)，該品牌計劃為乙機型增加1小時續(xù)航優(yōu)化，優(yōu)化后乙機型的平均數(shù)和方差會如何變化？（只需寫出結(jié)論，不必計算）數(shù)學(xué)建模與綜合探究（16分）某中學(xué)為研究學(xué)生的課外閱讀時間（單位：小時/周）與語文成績（單位：分）的關(guān)系，隨機抽取20名學(xué)生進行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：課外閱讀時間2345678語文成績65707580859095（1）根據(jù)數(shù)據(jù)，判斷課外閱讀時間與語文成績是否存在線性相關(guān)關(guān)系，并說明理由；（2）若兩者線性相關(guān)，求出回歸直線方程$\hat{y}=bx+a$（其中$b$精確到0.1，$a$精確到整數(shù)）；（3）若某學(xué)生每周課外閱讀時間為9小時，預(yù)測其語文成績；并分析該預(yù)測結(jié)果的可靠性。參考答案及評分標準（此處省略，實際考試中需附詳細解析）命題說明：課標對接：試題嚴格依據(jù)《高中數(shù)學(xué)課程標準（2025年版）》要求，覆蓋“數(shù)據(jù)收集與整理”“數(shù)字特征”“概率與統(tǒng)計”“數(shù)學(xué)建模”等核心內(nèi)容，注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運算和數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。能力層次：基礎(chǔ)題（選擇1-5、填空11-13）側(cè)重概念理解，中檔題