2025年上學(xué)期高一數(shù)學(xué)章節(jié)小測(cè)（第十四章）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）某班10名學(xué)生的數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)（單位：分）如下：121,106,127,134,113,119,108,123,98,83，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A.119B.116C.113D.113.2對(duì)于數(shù)據(jù)3,3,2,3,6,3,10,3,6,3,2，下列結(jié)論正確的是（）①眾數(shù)是3；②眾數(shù)與中位數(shù)的數(shù)值不等；③中位數(shù)與平均數(shù)的數(shù)值相等；④平均數(shù)與眾數(shù)的數(shù)值相等A.①B.①②C.①③④D.①②③④已知數(shù)據(jù)1,2,3,4,(x_1),(x_2),(x_3)的平均數(shù)是8，則(x_1+x_2+x_3)的值為（）A.56B.48C.46D.24某校高一年級(jí)8個(gè)班參與合唱比賽的得分如下：91,94,89,93,92,90,87,96，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（）A.91.5和91.5B.91.5和92C.91和91.5D.92和92期中考試后，班長(zhǎng)算出全班40名同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分為(M)，若將(M)當(dāng)成一名同學(xué)的分?jǐn)?shù)與原來(lái)的40個(gè)分?jǐn)?shù)合并，得到41個(gè)分?jǐn)?shù)的平均值為(N)，則(\frac{M}{N})的值為（）A.(\frac{40}{41})B.1C.(\frac{41}{40})D.(\frac{1}{2})甲、乙兩名同學(xué)6次考試成績(jī)的折線圖如下（數(shù)據(jù)略），若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為(\overline{x}_甲)和(\overline{x}_乙)，則下列關(guān)系正確的是（）A.(\overline{x}_甲>\overline{x}_乙)B.(\overline{x}_甲<\overline{x}_乙)C.(\overline{x}_甲=\overline{x}_乙)D.無(wú)法確定某同學(xué)用計(jì)算器求30個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)，誤將其中一個(gè)數(shù)據(jù)105輸入為15，則求出的平均數(shù)與實(shí)際平均數(shù)的差為（）A.-3B.3C.-30D.30從一車蘋(píng)果中隨機(jī)抽取10個(gè)，重量（單位：克）分別為150,152,153,149,148,146,151,150,152,147，估計(jì)這車蘋(píng)果單個(gè)重量的平均值為（）A.149.8克B.150克C.150.2克D.151克為評(píng)估一種農(nóng)作物的種植效果，選了(n)塊地作試驗(yàn)田，其畝產(chǎn)量（單位：kg）為(x_1,x_2,...,x_n)，下列指標(biāo)中可用來(lái)評(píng)估集中趨勢(shì)的是（）①平均數(shù)；②最大值與最小值；③眾數(shù)；④中位數(shù)A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④甲、乙兩組各5名學(xué)生的英語(yǔ)聽(tīng)力測(cè)試成績(jī)（單位：分）如下：甲：9,12,(x),24,27乙：9,15,(y),18,24已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，則(x)和(y)的值分別為（）A.12,15B.15,15C.15,18D.18,18某校女子籃球隊(duì)7名運(yùn)動(dòng)員身高（單位：cm）為171,172,17(x),174,175,180,181，已知平均身高為175cm，則末位數(shù)字(x)的值為（）A.0B.1C.2D.3某高校隨機(jī)抽取30名學(xué)生參與環(huán)保知識(shí)測(cè)試，得分（10分制）的頻率分布直方圖如下（數(shù)據(jù)略），若得分的中位數(shù)為(m)，眾數(shù)為(n)，平均值為(\overline{x})，則三者的大小關(guān)系為（）A.(n<m<\overline{x})B.(m<n<\overline{x})C.(\overline{x}<m<n)D.(n<\overline{x}<m)二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）一組數(shù)據(jù)2,3,5,7,11,13,17的中位數(shù)是________．若一組數(shù)據(jù)的方差為(s^2)，將這組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)都乘以2，再減去3，則新數(shù)據(jù)的方差為_(kāi)_______．某班40名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)的頻率分布表如下（部分?jǐn)?shù)據(jù)缺失）：|成績(jī)區(qū)間|[50,60)|[60,70)|[70,80)|[80,90)|[90,100]||----------|---------|---------|---------|---------|----------||頻數(shù)|2|8|(a)|12|(b)|若成績(jī)的眾數(shù)在[80,90)內(nèi)，則(a)的取值范圍是________．某商場(chǎng)為了解顧客對(duì)某品牌酸奶的日需求量，隨機(jī)抽取10天的需求量（單位：箱）如下：50,55,60,65,60,55,70,65,50,75，則這組數(shù)據(jù)的極差為_(kāi)_______，第75百分位數(shù)為_(kāi)_______．三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）（10分）一箱方便面共有50袋，用隨機(jī)抽樣方法抽取10袋，稱得其質(zhì)量（單位：g）為：60.5,61,60,60,61.5,59.5,59.5,58,60,60.（1）指出總體、個(gè)體、樣本、樣本容量；（2）求樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù).（12分）為調(diào)查甲、乙兩校高三年級(jí)學(xué)生某次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績(jī)，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從兩校各抽取30名學(xué)生，樣本數(shù)據(jù)如下（單位：分）：甲校：47,52,53,53,55,60,60,61,63,63,63,64,65,65,70,70,71,71,72,72,76,76,78,82,84,84,85,87,90,92乙校：45,53,53,58,60,60,60,61,61,62,62,63,63,65,70,70,72,72,72,73,73,76,76,79,81,81,85,85,88,90（1）若甲校高三年級(jí)每位學(xué)生被抽到的概率為0.05，求甲校高三年級(jí)學(xué)生總?cè)藬?shù)，并估計(jì)甲校這次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績(jī)的及格率（60分及以上為及格）；（2）設(shè)甲、乙兩校高三年級(jí)學(xué)生這次聯(lián)考數(shù)學(xué)平均成績(jī)分別為(\overline{x}_1)和(\overline{x}_2)，估計(jì)(\overline{x}_1-\overline{x}_2)的值.（12分）某工廠為提高產(chǎn)品質(zhì)量，對(duì)生產(chǎn)的零件進(jìn)行抽樣檢測(cè)，隨機(jī)抽取100個(gè)零件的尺寸（單位：mm），得到如下頻率分布表：|尺寸區(qū)間|[10,15)|[15,20)|[20,25)|[25,30)|[30,35]||----------|---------|---------|---------|---------|---------||頻率|0.05|0.25|0.40|0.20|0.10|（1）求這100個(gè)零件尺寸的平均數(shù)（同一區(qū)間數(shù)據(jù)用中點(diǎn)值代替）；（2）若尺寸在[20,30)內(nèi)為合格，估計(jì)該工廠零件的合格率.（12分）高一（3）班有男同學(xué)27名、女同學(xué)21名，一次語(yǔ)文測(cè)驗(yàn)中，男同學(xué)的平均分是82分，中位數(shù)是75分；女同學(xué)的平均分是80分，中位數(shù)是80分.（1）求這次測(cè)驗(yàn)的全班平均分（精確到0.01）；（2）估計(jì)全班成績(jī)?cè)?0分以下（含80分）的同學(xué)至少有多少人？（3）分析男同學(xué)平均分與中位數(shù)相差較大的原因.（12分）某中學(xué)為了解學(xué)生的課外閱讀時(shí)間，隨機(jī)抽取高一年級(jí)100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到如下頻數(shù)分布表：|課外閱讀時(shí)間（小時(shí)/周）|[0,2)|[2,4)|[4,6)|[6,8)|[8,10]||--------------------------|-------|-------|-------|-------|--------||頻數(shù)|10|20|30|25|15|（1）求這100名學(xué)生課外閱讀時(shí)間的中位數(shù)和平均數(shù)；（2）若該校高一年級(jí)共有500名學(xué)生，估計(jì)每周課外閱讀時(shí)間不少于6小時(shí)的學(xué)生人數(shù).（12分）為比較A、B兩種品牌手機(jī)的待機(jī)時(shí)間，