專題04二次根式（7大考點，精選32題）考點概覽考點1二次根式有意義的條件考點2二次根式的性質(zhì)及化簡考點3二次根式的乘法考點4二次根式的加減考點5二次根式的混合運算考點6二次根式與整式、分式的化簡求值考點7二次根式與指數(shù)冪、三角函數(shù)的計算考點1二次根式有意義的條件1．（2025·江蘇連云港·中考真題）若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查的是二次根式有意義的條件，根據(jù)二次根式的定義，被開方數(shù)必須非負(fù)，即，解不等式即可確定x的取值范圍．【詳解】解：在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴，解得：，故選：D．2．（2025·福建·中考真題）若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的值可以是（

）A． B． C．0 D．2【答案】D【分析】本題考查了二次根式有意義的條件．根據(jù)二次根式有意義的條件，被開方數(shù)必須非負(fù)，即，解不等式即可確定x的取值范圍，進(jìn)而選出正確選項．【詳解】解：要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，需滿足被開方數(shù)，解得．∴符合．故選：D．3．（2025·黑龍江綏化·中考真題）若式子有意義，則的取值范圍是．【答案】【分析】本題主要考查了二次根式有意義的條件：被開方數(shù)大于等于零．分式有意義的條件：分母不為零．根據(jù)二次根式以及分式有意義，得出關(guān)于x的不等式，解出即可得出x的取值范圍．【詳解】解：要使式子有意義，即，∴．故答案為：．4．（2025·四川內(nèi)江·中考真題）在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，二次根式有意義的條件，根據(jù)題意得出，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：故選：A．5．（2025·四川涼山·中考真題）若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則m的取值范圍是．【答案】【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，分式有意義的條件，掌握二次根式有意義則被開方數(shù)非負(fù)，分式有意義則分母不為0是解題的關(guān)鍵．根據(jù)二次根式有意義的條件，分式有意義的條件得到，再求解即可．【詳解】解：∵式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴，解得：，∴m的取值范圍是，故答案為：．6．（2025·北京·中考真題）若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是．【答案】【分析】本題主要考查二次根式有意義的條件以及解一元一次不等式，熟練掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．此題可根據(jù)二次根式有意義的條件“被開方數(shù)要為非負(fù)數(shù)”得到不等式求解．【詳解】解：∵在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴，解得：，故答案為：．7．（2025·河南·中考真題）請寫出一個使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義的的值：．【答案】3（答案不唯一）【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，以及解不等式，熟練掌握被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)二次根式有意義得到求解，取恰當(dāng)?shù)闹导纯桑驹斀狻拷猓河深}意得，，解得，∴使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義的的值可以為；故答案為：3（答案不唯一）．8．（2025·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）若代數(shù)式有意義，則實數(shù)的取值范圍是．【答案】且【分析】本題主要考查代數(shù)式有意義的條件，由二次根式及分式、零指數(shù)冪有意義的條件可得：且，求解即可得到答案．【詳解】解：∵代數(shù)式有意義，∴且，∴且．故答案為：且．考點2二次根式的性質(zhì)及化簡9．（2025·安徽·中考真題）下列計算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題主要考查二次根式的性質(zhì)，求一個數(shù)的立方根，冪的乘方，同底數(shù)冪乘法，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵；根據(jù)相關(guān)計算法則求出對應(yīng)選項中式子的結(jié)果即可得到答案．【詳解】解；A、，原式計算錯誤，不符合題意；B、，原式計算正確，符合題意；C、，原式計算錯誤，不符合題意；D、，原式計算錯誤，不符合題意；故選；B．10．（2025·四川涼山·中考真題）若，則的平方根是（

）A．8 B． C． D．【答案】C【分析】本題考查非負(fù)性，解二元一次方程組，求一個數(shù)的平方根，利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡，先根據(jù)非負(fù)性，得到關(guān)于的二元一次方程組，兩個方程相減后求出的值，再根據(jù)平方根的定義，進(jìn)行求解即可．熟練掌握非負(fù)性，平方根的定義，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，，得：，∴的平方根是；故選：C．11．（2025·湖南·中考真題）化簡．【答案】【分析】本題主要考查了化簡二次根式，利用二次根式性質(zhì)化簡即可．【詳解】解：，故答案為：．12．（2025·山東威?！ぶ锌颊骖}）計算：．【答案】【分析】本題考查了實數(shù)的運算，根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，二次根式的化簡求解即可，掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：．考點3二次根式的乘法13．（2025·廣東·中考真題）計算的結(jié)果是（

）A．3 B．6 C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了二次根式的乘法，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．直接相乘得出答案．【詳解】．故選：B．14．（2025·廣西·中考真題）．【答案】【分析】本題考查了二次根式的乘法運算，根據(jù)二次根式的乘法運算法則計算即可，掌握二次根式的乘法運算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，故答案為：．15．（2025·山東煙臺·中考真題）實數(shù)的整數(shù)部分為．【答案】【分析】本題考查的是實數(shù)的整數(shù)部分問題的理解，化為最簡二次根式，由，，從而可得答案．【詳解】解：∵，，∴，∴實數(shù)的整數(shù)部分為，故答案為：16．（2025·陜西·中考真題）計算：．【答案】7【分析】本題主要考查了二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵．先計算二次根式的乘法、化簡二次根式、化簡絕對值、零次冪，再合并即可．【詳解】解：．17．（2025·湖北·中考真題）計算：．【答案】【分析】本題主要考查了二次根式的乘法計算，乘方和絕對值等計算，先計算二次根式乘法，再計算乘方和絕對值，最后計算加減法即可得到答案．【詳解】解；．18．（2025·河南·中考真題）（1）計算：；（2）化簡：．【答案】（1）0；（2）1【分析】（1）首先計算立方根，零指數(shù)冪和二次根式的乘法，然后計算加減；（2）首先計算完全平方公式，單項式乘以多項式，然后計算加減．【詳解】解：（1）；（2）．【點睛】此題考查了立方根，零指數(shù)冪和二次根式的乘法，完全平方公式，單項式乘以多項式，解題的關(guān)鍵是掌握以上運算法則．考點4二次根式的加減19．（2025·湖南長沙·中考真題）下列運算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查了整式的運算和二次根式的加法運算，掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．【詳解】解：A：與不是同類項，無法合并，故A錯誤；B：中，與的字母部分不同，無法合并，故B錯誤；C：根據(jù)積的乘方法則，=，等式成立，故C正確；D：、、均非同類二次根式，無法直接相減，故D錯誤；故選：C20．（2025·四川自貢·中考真題）計算：．【答案】【分析】本題考查的是二次根式的減法，先化簡，再合并即可.【詳解】解：；故答案為：．21．（2025·福建·中考真題）計算：【答案】【分析】本題考查實數(shù)的混合運算，涉及二次根式的化簡、零指數(shù)冪、化簡絕對值等知識，是基礎(chǔ)考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．原式利用二次根式性質(zhì)，零指數(shù)冪法則，以及絕對值的代數(shù)意義計算即可得到結(jié)果．【詳解】解：．考點5二次根式的混合運算22．（2025·河北·中考真題）計算：（

）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】B【分析】本題考查了二次根式的混合運算，利用平方差公式直接計算，即可求解．【詳解】解：故選：B．23．（2025·天津·中考真題）計算的結(jié)果為．【答案】60【分析】本題主要考查了利用平方差公式進(jìn)行二次根式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式．利用平方差公式進(jìn)行計算即可．【詳解】解：，故答案為：60．24．（2025·甘肅·中考真題）計算：．【答案】【分析】本題考查二次根式的混合運算，先化簡二次根式，進(jìn)行乘法運算，再合并同類二次根式即可．【詳解】解：原式．25．（2025·四川德陽·中考真題）（1）計算：；（2）先化簡，再求值：，其中．【答案】（1）；（2），．【分析】本題考查了實數(shù)的混合運算，分式的化簡求值，掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．（）先根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，二次根式性質(zhì)，化簡絕對值法則進(jìn)行運算，然后合并即可；（）先計算括號內(nèi)的分式減法運算，然后計算分?jǐn)?shù)乘法即可．【詳解】（）解：原式；（）解：原式，當(dāng)時，原式．考點6二次根式與整式、分式的化簡求值26．（2025·福建·中考真題）先化簡，再求值：，其中．【答案】，【分析】本題考查分式的混合運算、分母有理化等知識．先把括號內(nèi)通分，并把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后約分化簡，再把代入即可即可．【詳解】解：．當(dāng)時，原式．27．（2025·吉林長春·中考真題）先化簡．再求值：，其中．【答案】，4【分析】本題主要考查整式的混合運算，根據(jù)完全平方公式將括號展開后合并得最簡結(jié)果，再把代入計算即可．【詳解】解：，當(dāng)時，原式．考點7二次根式與指數(shù)冪、三角函數(shù)的計算28．（2025·四川南充·中考真題）計算：．【答案】【分析】本題考查了實數(shù)的運算，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．原式利用二次根式性質(zhì)，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，以及特殊角的三角函數(shù)值法計算即可求出值．【詳解】解：原式．29．（2025·北京·中考真題）計算：．【答案】【分析】本題考查了含特殊角的三角函數(shù)值的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．分別計算絕對值，化簡二次根式，計算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，代入特殊角的三角函數(shù)值并進(jìn)行乘法計算，再進(jìn)行加減計算即可．【詳解】解：．30．（2025·云南·中考真題）計算：．【答案】8【分析】本題考查了含特殊角的三角函數(shù)值的混合運算，涉及負(fù)整數(shù)和零指數(shù)冪，二次根式的乘法運算等知識點，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．分別計算零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，二次根式的乘法，計算絕對值，特殊角的三角函數(shù)值，再進(jìn)行加減計算即可．【詳解】解：．31．（2025·上?！ぶ锌颊骖}）計算：．【答案】【分析】本題考查的是實數(shù)的混合運算，二次根式的混合運算，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的含義，先分母有理化，計算分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，絕對值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再合并即可.【詳解】解：.32．（2025·黑龍江齊齊哈