專題20特殊的平行四邊形考點概覽考點1矩形的性質(zhì)考點2矩形的判定考點3矩形的性質(zhì)與判定考點4菱形的性質(zhì)考點5菱形的判定考點6菱形的性質(zhì)與判定綜合問題考點7正方形的性質(zhì)考點8正方形綜合問題考點9四邊形與基本作圖問題考點10四邊形與翻折綜合問題考點11四邊形與最值綜合問題考點12四邊形與動點問題考點13四邊形綜合壓軸問題考點1矩形的性質(zhì)1．（2025·貴州·中考真題）如圖，小紅想將一張矩形紙片沿剪下后得到一個，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．2．（2025·黑龍江綏化·中考真題）一個矩形的一條對角線長為10，兩條對角線的一個交角為，則這個矩形的面積是（

）A．25 B． C． D．3．（2025·遼寧·中考真題）如圖，在矩形中，點在邊上，，連接，若，，則的長為（）A．1 B．5 C．2 D．4．（2025·甘肅蘭州·中考真題）如圖，四邊形是矩形，對角線相交于點O，點E，F(xiàn)分別在邊上，連接交對角線于點P．若P為的中點，，則（

）A． B． C． D．5．（2025·內(nèi)蒙古·中考真題）如圖，是一個矩形草坪，對角線，相交于點，是邊的中點，連接，且，，則該草坪的面積為（

）A． B． C． D．6．（2025·四川南充·中考真題）如圖是正六邊形與矩形疊拼成的一個組合圖形，若正六邊形的邊長為2，那么矩形的面積是（

）A．12 B． C．16 D．7．（2025·貴州·中考真題）如圖，在矩形中，點E，F(xiàn)，M分別在，，邊上，分別交對角線、線段于點G，H，且是的中點．若，則的長為．8．（2025·四川內(nèi)江·中考真題）如圖，在矩形中，，點E、F分別是邊上的動點，連接，點G為的中點，點H為的中點，連接，則的最大值是．9．（2025·湖北·中考真題）一個矩形相鄰兩邊的長分別為2，m，則這個矩形的面積是．10．（2025·吉林·中考真題）如圖，在矩形中，點E，F(xiàn)在邊上，連接，．(1)求證：．(2)當(dāng)，時，求的長．考點2矩形的判定11．（2025·四川德陽·中考真題）如圖，要使平行四邊形ABCD是矩形，需要增加的一個條件可以是（

）A． B． C． D．12．（2025·北京·中考真題）如圖，在中，D，E分別為的中點，，垂足為F，點G在的延長線上，．(1)求證：四邊形是矩形；(2)若，，，求和的長．13．（2025·青?！ぶ锌颊骖}）如圖，在中，點O，D分別是邊，的中點，過點A作交的延長線于點E，連接，．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)若，試判斷四邊形的形狀，并證明．考點3矩形的性質(zhì)與判定14．（2025·山東東營·中考真題）如圖，在中，，，點在邊上（與點，不重合），四邊形為正方形，過點作，交的延長線于點，連接，交于點．下列結(jié)論：①；②；③；④，其中結(jié)論正確的序號是（

）A．①②④ B．①②③ C．①②③④ D．②③④15．（2025·山東東營·中考真題）如圖，在中，，，點D在邊上（與點B，C不重合），四邊形為正方形，過點F作，交的延長線于點G，連接，交于點Q．下列結(jié)論：①；②；③；④．其中結(jié)論正確的序號是（

）．A．①②④ B．①②③ C．①②③④ D．②③④16．（2025·云南·中考真題）如圖，在中，，是的中點．延長至點，使．連接，記，的周長為，的周長為，四邊形的周長為．(1)求證：四邊形是矩形；(2)若，求的長．17．（2025·廣西·中考真題）綜合與實踐樹人中學(xué)組織一次“愛心義賣”活動．九（5）班分配到了一塊矩形義賣區(qū)和一把遮陽傘，遮陽傘在地面上的投影是一個平行四邊形（如圖1）初始時，矩形義賣區(qū)與遮陽傘投影的平面圖如圖2所示，在上，，，，，，由于場地限制，參加義賣的同學(xué)只能左右平移遮陽傘．在移動過程中，也隨之移動（始終在邊所在直線上），且形狀大小保持不變，但落在義賣區(qū)內(nèi)的部分（遮陽區(qū)）會呈現(xiàn)不同的形狀．如圖3為移動到落在上的情形．【問題提出】西西同學(xué)打算用數(shù)學(xué)方法，確定遮陽區(qū)面積最大時的位置．設(shè)遮陽區(qū)的面積為，從初始時向右移動的距離為．【直觀感知】（1）從初始起右移至圖3情形的過程中，隨的增大如何變化？【初步探究】（2）求圖3情形的與的值；【深入研究】（3）從圖3情形起右移至與重合，求該過程中關(guān)于的解析式；【問題解決】（4）當(dāng)遮陽區(qū)面積最大時，向右移動了多少？（直接寫出結(jié)果）考點4菱形的性質(zhì)18．（2025·河南·中考真題）如圖，在菱形中，，點在邊上，連接，將沿折疊，若點落在延長線上的點處，則的長為（

）A．2 B． C． D．19．（2025·四川德陽·中考真題）如圖：點E、F、G、H分別是四邊形邊、、、的中點，如果，四邊形的面積為24，且，則（

）A．4 B．5 C．8 D．1020．（2025·青海·中考真題）如圖，在菱形中，，，分別為，的中點，且，則菱形的面積為．21．（2025·甘肅蘭州·中考真題）如圖，在菱形中，，垂足為E，交于點F，．若，則．22．（2025·遼寧·中考真題）如圖，在菱形中，對角線與相交于點，點在線段上，，點在線段上，，連接，點為的中點，連接，則的長為．23．（2025·福建·中考真題）如圖，菱形的對角線相交于點O，過點O且與邊分別相交于點E，F(xiàn)．若，則與的面積之和為．24．（2025·內(nèi)蒙古·中考真題）如圖，在菱形中，，對角線的長為，是的中點，是上一點，連接．若，則的長為．25．（2025·四川涼山·中考真題）如圖，四邊形是菱形，對角線相交于點O，E是邊的中點，過點E作于點于點G，若，則的長為．26．（2025·四川瀘州·中考真題）如圖，在菱形中，分別是邊上的點，且．求證：．考點5菱形的判定27．（2025·黑龍江·中考真題）如圖，在平行四邊形中，對角線相交于點O，請?zhí)砑右粋€條件，使平行四邊形為菱形．28．（2025·上?！ぶ锌颊骖}）在矩形中，在邊上，關(guān)于直線的對稱點為，聯(lián)結(jié)，，如果四邊形是菱形，那么的值為．29．（2025·吉林長春·中考真題）如圖，的對角線、相交于點．求證：是菱形．30．（2025·江蘇揚州·中考真題）如圖，在中，對角線的垂直平分線與邊，分別相交于點，．(1)求證：四邊形是菱形；(2)若，，平分，求的長．31．（2025·四川遂寧·中考真題）如圖，在四邊形中，，點E，F(xiàn)在對角線上，，且，．(1)求證：；(2)連接，若，請判斷四邊形的形狀，并說明理由．32．（2025·貴州·中考真題）如圖，在中，為對角線上的中點，連接，且，垂足為．延長至，使，連接，，且交于點．(1)求證：是菱形；(2)若，求的面積．考點6菱形的性質(zhì)與判定綜合問題33．（2025·貴州·中考真題）如圖，在菱形中，，點為線段上一動點，點為射線上的一點（點與點不重合）．【問題解決】（1）如圖①，若點與線段的中點重合，則度，線段與線段的位置關(guān)系是；【問題探究】（2）如圖②，在點運動過程中，點在線段上，且，探究線段與線段的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；【拓展延伸】（3）在點運動過程中，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，射線交射線于點，若，求的長．考點7正方形的性質(zhì)34．（2025·陜西·中考真題）如圖，正方形的邊長為4，點為的中點，點在上，，則的面積為（

）A．10 B．8 C．5 D．435．（2025·湖北·中考真題）如圖，折疊正方形的一邊，使點落在上的點處，折痕交于點．若，則的長是（

）A． B．2 C． D．36．（2025·江蘇蘇州·中考真題）如圖，在正方形中，E為邊的中點，連接，將沿翻折，得到，連接，則下列結(jié)論不正確的是（

）A． B．C．的面積的面積 D．四邊形的面積的面積37．（2025·四川自貢·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的邊長為5，邊在軸上．．若將正方形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)．得到正方形．則點的坐標(biāo)為（

）A． B．C． D．38．（2025·重慶·中考真題）如圖，正方形的邊長為2，點E是邊的中點，連接，將沿直線翻折到正方形所在的平面內(nèi)，得，延長交于點G．和的平分線相交于點H，連接，則的面積為（

）A． B． C． D．39．（2025·北京·中考真題）如圖，在正方形中，點E在邊上，，垂足為F．若，，則的面積為．40．（2025·四川內(nèi)江·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的邊在x軸上，點B的坐標(biāo)為．點E在邊上．將沿折疊，點D落在點F處．若點F的坐標(biāo)為．則點E的坐標(biāo)為．41．（2025·浙江·中考真題）【問題背景】如圖所示，某興趣小組需要在正方形紙板上剪下機翼狀紙板（陰影部分），點E在對角線上．【數(shù)學(xué)理解】(1)該機翼狀紙板是由兩個全等三角形組成，請寫出的證明過程．(2)若裁剪過程中滿足，求“機翼角”的度數(shù)．42．（2025·四川德陽·中考真題）在綜合實踐活動中，同學(xué)們將對學(xué)校的一塊正方形花園進行測量規(guī)劃使用，如圖，點處是它的兩個門，且，要修建兩條直路，與相交于點（兩個門的大小忽略不計）．(1)請問這兩條路是否等長？它們有什么位置關(guān)系，說明理由；(2)同學(xué)們測得米，米，根據(jù)實際需要，某小組同學(xué)想在四邊形地上再修一條米長的直路，這條直路的一端在門處，另一端在已經(jīng)修建好的路段或花園的邊界上，并且另一端與點B處的距離不少于米，請問能否修建成這樣的直路，若能，能修建幾條，并說明理由．43．（2025·四川廣安·中考真題）如圖，E，F(xiàn)是正方形的對角線上的兩點，，，連接．(1)求證：．(2)若四邊形的周長為，求的長．考點8正方形綜合問題44．（2025·吉林長春·中考真題）如圖，在邊長為4的正方形中，對角線、相交于點．點在線段上．連接，作于點，交于點．給出下面四個結(jié)論：①；②；③當(dāng)時，；④點與點之間的距離的最小值為．上述結(jié)論中，正確結(jié)論的序號有．45．（2025·四川南充·中考真題）如圖，為正方形的對角線，平分，交于點，把繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到，延長交于點，連接，交于點．給出下列結(jié)論：①；②；③；④．以上結(jié)論正確的是．（填寫序號）46．（2025·四川眉山·中考真題）如圖，正方形的邊長為4，點E在邊上運動（不與點A、D重合），，點F在射線上，且，連接，交于點G，連接．下列結(jié)論：①；②；③的面積最大值是2；④若，則點G是線段的中點．其中正確結(jié)論的序號是．47．（2025·江蘇連云港·中考真題）綜合與實踐【問題情境】如圖，小昕同學(xué)在正方形紙板的邊、上分別取點、，且，交于點．連接，過點作，垂足為，連接、，交于點，交于點．【活動猜想】（1）與的數(shù)量關(guān)系是_______，位置關(guān)系是_______；【探索發(fā)現(xiàn)】（2）證明（1）中的結(jié)論；【實踐應(yīng)用】（3）若，，求的長；【綜合探究】（4）若，則當(dāng)_______時，的面積最?。键c9四邊形與基本作圖問題48．（2025·山東煙臺·中考真題）如圖，是矩形的對角線，請按以下要求解決問題：(1)利用尺規(guī)作，使與關(guān)于直線成軸對稱（不寫作法，保留作圖痕跡）；(2)在（1）的條件下，若交于點，，，求的長．49．（2025·新疆·中考真題）如圖，在四邊形中，，是對角線．(1)尺規(guī)作圖：請用無刻度的直尺和圓規(guī)，作線段的垂直平分線，垂足為點O，與邊分別交于點E，F(xiàn)（要求：不寫作法，保留作圖痕跡，并將作圖痕跡用黑色簽字筆描黑）；(2)在（1）的條件下，連接，求證：四邊形為菱形．考點10四邊形與翻折綜合問題50．（2025·江蘇揚州·中考真題）如圖，在矩形中，，，點是邊上的動點，將沿直線翻折得到，過點作，垂足為，點是線段上一點，且．當(dāng)點從點運動到點時，點運動的路徑長是．51．（2025·江西·中考真題）如圖，在矩形紙片中，沿著點折疊紙片并展開，的對應(yīng)邊為，折痕與邊交于點．當(dāng)與，中任意一邊的夾角為時，的度數(shù)可以是52．（2025·四川宜賓·中考真題）如圖，在矩形中，點、分別在上，且，把沿翻折，點恰好落在矩形對角線上的點M處．若A、、三點共線，則的值為．53．（2025·四川南充·中考真題）矩形中，，點E是線段上異于點B的一個動點，連接，把沿直線折疊，使點B落在點P處．【初步感知】（1）如圖1，當(dāng)E為的中點時，延長交于點F，求證：．【深入探究】（2）如圖2，點M在線段上，．點E在移動過程中，求的最小值．【拓展運用】（3）如圖2，點N在線段上，．點E在移動過程中，點P在矩形內(nèi)部，當(dāng)是以為斜邊的直角三角形時，求的長．

54．（2025·四川眉山·中考真題）綜合與實踐【問題情境】下面是某校數(shù)學(xué)社團在一次折紙活動中的探究過程．【操作實踐】如圖1，將矩形紙片沿過點C的直線折疊，使點B落在邊上的點處，折痕交于點E，再沿著過點，的直線折疊，使點D落在邊上的點處，折痕交于點F．將紙片展平，畫出對應(yīng)點、及折痕、，連接、、．【初步猜想】（1）確定和的位置關(guān)系及線段和的數(shù)量關(guān)系．創(chuàng)新小組經(jīng)過探究，發(fā)現(xiàn)，證明過程如下：由折疊可知，．由矩形的性質(zhì)，可知，．①________．．智慧小組先測量和的長度，猜想其關(guān)系為②________．經(jīng)過探究，發(fā)現(xiàn)驗證和數(shù)量關(guān)系的方法不唯一：方法一：證明，得到，再由可得結(jié)論．方法二：過點作的平行線交于點G，構(gòu)造平行四邊形，然后證可得結(jié)論．請補充上述過程中橫線上的內(nèi)容．【推理證明】（2）請你結(jié)合智慧小組的探究思路，選擇一種方法驗證和的數(shù)量關(guān)系，寫出證明過程．【嘗試運用】（3）如圖2，在矩形中，，按上述操作折疊并展開后，過點作交于點G，連接．當(dāng)為直角三角形時，求出的長．55．（2025·山東·中考真題）【圖形感知】如圖1，在四邊形中，已知，，．（1）求的長；【探究發(fā)現(xiàn)】老師指導(dǎo)同學(xué)們對圖1所示的紙片進行了折疊探究．在線段上取一點，連接．將四邊形沿翻折得到四邊形，其中，分別是A，D的對應(yīng)點．（2）其中甲、乙兩位同學(xué)的折疊情況如下：①甲：點恰好落在邊上，延長交于點，如圖2．判斷四邊形的形狀，并說明理由；②乙：點恰好落在邊上，如圖3．求的長；（3）如圖4，連接交于點P，連接．當(dāng)點E在線段上運動時，線段是否存在最小值？若存在，直接寫出；若不存在，說明理由．56．（2025·山東威?！ぶ锌颊骖}）（1）如圖①，將平行四邊形紙片的四個角向內(nèi)折疊，恰好拼成一個無縫隙、無重疊的四邊形．判斷四邊形的形狀，并說明理由；（2）如圖②，已知能按照圖①的方式對折成一個無縫隙、無重疊的四邊形，其中，點M在上，點N在上，點P在上，點Q在上．請用直尺和圓規(guī)確定點M的位置．（不寫作法，保留作圖痕跡）57．（2025·吉林·中考真題）【問題背景】在學(xué)習(xí)了平行四邊形后，某數(shù)學(xué)興趣小組研究了有一個內(nèi)角為的平行四邊形的折疊問題．其探究過程如下：【探究發(fā)現(xiàn)】如圖①，在平行四邊形中，，，E為邊的中點，點F在邊上，且，連接，將沿翻折得到，點D的對稱點為點G．小組成員發(fā)現(xiàn)四邊形是一個特殊的四邊形，請判斷該四邊形的形狀，不需要說明理由．【探究證明】取圖①中的邊的中點M，點N在邊上，且，連接，將沿翻折得到，點B的對稱點為點H．連接，，如圖②．求證：四邊形是平行四邊形．【探究提升】在圖②中，四邊形能否成為軸對稱圖形．如果能，直接寫出的值；如果不能，說明理由．考點11四邊形與最值綜合問題58．（2025·安徽·中考真題）如圖，在四邊形中，，，，，點為邊上的動點．將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，，，則下列結(jié)論錯誤的是（

）A．的最大值是 B．的最小值是C．的最小值是 D．的最大值是59．（2025·四川自貢·中考真題）如圖，正方形邊長為6，以對角線為斜邊作、，點在上．連接．若．則的最小值為（

）A．6 B．6 C．3 D．460．（2025·江蘇連云港·中考真題）如圖，在菱形中，，，為線段上的動點，四邊形為平行四邊形，則的最小值為．61．（2025·黑龍江綏化·中考真題）如圖，在菱形中，，對角線，點是邊的中點，點是對角線上的一個動點，連接、．則的最小值是．62．（2025·浙江·中考真題）在菱形中，．(1)如圖1，求的值．(2)如圖2，E是延長線上的一點，連接，作與關(guān)于直線對稱，交射線于點P，連接．①當(dāng)時，求的長．②求的最小值．考點12四邊形與動點問題63．（2025·山東東營·中考真題）如圖1，在矩形中，，是邊上的一個動點，，交于點，設(shè)，，圖2是點從點運動到點的過程中，關(guān)于的函數(shù)圖象，則的長為（

）A．5 B．6 C．7 D．864．（2025·甘肅蘭州·中考真題）如圖，在正方形中，，對角線相交于點O，動點P從點O出發(fā)沿方向以的速度運動，同時點Q從點C出發(fā)沿方向以的速度運動，當(dāng)點Q到達點D時，P，Q同時停止運動．若運動時間為x（s），的面積為，則點P分別在上運動時，y與x的函數(shù)關(guān)系分別是（

）A．均為一次函數(shù) B．一次函數(shù)，二次函數(shù)C．均為二次函數(shù) D．二次函數(shù)，一次函數(shù)65．（2025·山東煙臺·中考真題）如圖，在菱形中，，對角線．點M從點A出發(fā)，沿方向以的速度向點C運動，同時，點N從點C出發(fā)，沿方向以的速度向點D運動，當(dāng)一點到達終點時，另一點隨之停止運動，連接，交于點P．在此過程中，點P的運動路徑長為．66．（2025·黑龍江·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的邊在軸上，，的長是一元二次方程的根，過點作交于點，交對角線于點．動點從點以每秒個單位長度的速度沿向終點運動，動點從點以每秒個單位長度的速度沿向終點運動，、兩點同時出發(fā)，設(shè)運動時間為秒．(1)求點坐標(biāo)；(2)連接、，求的面積S關(guān)于運動時間t的函數(shù)解析式；(3)當(dāng)時，在對角線上是否存在一點，使得是含角的等腰三角形．若存在，請直接寫出點E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．考點13四邊形綜合壓軸問題67．（2025·甘肅平?jīng)觥ぶ锌颊骖}）四邊形是正方形，點E是邊上一動點（點D除外），是直角三角形，，點G在的延長線上．(1)如圖1，當(dāng)點E與點A重合，且點F在邊上時，寫出和的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(2)如圖2，當(dāng)點E與點A不重合，且點F在正方形內(nèi)部時，的延長線與B的延長線交于點P，如果，寫出和的數(shù)量關(guān)系，并