高中高中山東省聊城市某校2025-2026學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題考試時間：120分鐘試卷滿分：150分一、單項選擇題：本大題共8題，每小題5分，共40分.1.已知集合，則（

）A. B. C. D.2.若，則下列命題正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，那么 D.若，則3.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.命題“，”的否定是（）A.， B.，C， D.，5.若，則下面各式中恒成立的是（）．A. B.C. D.6.已知不等式的解集非空，則的取值范圍是（）A. B.或C.或 D.7.已知集合，，若“”是“”的充分不必要條件，則的取值范圍為（）A. B. C. D.8.已知，且，則的最小值為（）A. B. C. D.5二、多項選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對得6分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分.9.已知集合，，若，則取值可以是（）A. B. C. D.10.已知關(guān)于的不等式的解集為或，則（）A.B.不等式的解集為C.D.不等式的解集為或11.已知，且，則下列結(jié)論中錯誤的是（）A.有最小值4 B.xy有最小值1 C.有最大值4 D.有最小值4三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知集合，，若且，則______13.若關(guān)于x的不等式的解集是，則______．14.若對任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍是____.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知關(guān)于的不等式的解集為.（1）求實數(shù)，值；（2）求關(guān)于的不等式的解集.16.求下列函數(shù)的最值（1）求函數(shù)的最小值.（2）若正數(shù)滿足，求最小值.17已知.（1）若是的必要條件，求實數(shù)的取值范圍；（2）若是的充分條件，求實數(shù)取值范圍；（3）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.18.在①，②，③這三個條件中任選一個，補充在下面的問題中并解答．已知集合，是否存在實數(shù)a，使得_____________？若存在，求出實數(shù)a的取值范圍；若不存在，請說明理由．19.南京某學(xué)校設(shè)計如圖所示的環(huán)狀田徑場，該田徑場的內(nèi)圈由兩條平行線段（圖中的，）和兩個半圓構(gòu)成，設(shè)為，且.（1）若圖中矩形的面積為，則當(dāng)取何值時，內(nèi)圈周長最?。浚?）若內(nèi)圈的周長為，則當(dāng)取何值時，矩形的面積最大？

山東省聊城市某校2025-2026學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題考試時間：120分鐘試卷滿分：150分一、單項選擇題：本大題共8題，每小題5分，共40分.1.已知集合，則（

）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)集合交集的定義，計算即可得答案.【詳解】因為集合是所有非正整數(shù)組成的集合，所以．故選：D．2.若，則下列命題正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，那么 D.若，則【答案】B【解析】【分析】應(yīng)用不等式性質(zhì)及特殊值法、作差法判斷各項的正誤.【詳解】取，有，A錯誤；因為，所以，所以，所以，B正確；取，顯然，C錯誤；因為，所以，即，D錯誤．故選：B3.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】根據(jù)不等式性質(zhì)可推斷，再通過舉反例即可得出結(jié)論.【詳解】因為，由，根據(jù)傳遞性可知，因此“”能推出“”，因此充分性成立；不妨取，滿足，但不成立，因此必要性不成立；所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A4.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，可直接得到答案.【詳解】因為存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，所以命題“，”的否定是：，.故選：C5.若，則下面各式中恒成立的是（）．A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用不等式的基本性質(zhì)和已知可同時得到﹣1＜α＜1，﹣1＜﹣β＜1，α﹣β＜0，從而得到答案．【詳解】∵﹣1＜α＜β＜1，∴﹣1＜α＜1，﹣1＜﹣β＜1，α﹣β＜0，∴﹣2＜α﹣β＜0．故選A．【點睛】本題考查不等式基本性質(zhì)，正確利用已知條件和不等式的基本性質(zhì)是解題得到關(guān)鍵．6.已知不等式的解集非空，則的取值范圍是（）A. B.或C.或 D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一元二次不等式有解，結(jié)合對應(yīng)二次函數(shù)的性質(zhì)列不等式求參數(shù)范圍.【詳解】由在R上有解，又開口向上，所以，解得或，即或.故選：B7.已知集合，，若“”是“”的充分不必要條件，則的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)“”是“”的充分不必要條件，轉(zhuǎn)化為AB，利用集合之間的包含關(guān)系，即可求出的取值范圍.【詳解】解：，解得，即，若“”是“”的充分不必要條件，則AB，且等號不同時成立，解得，所以的取值范圍為，故選：A.8.已知，且，則最小值為（）A. B. C. D.5【答案】A【解析】【分析】，根據(jù)基本不等式常數(shù)代換的解題方法求解即可.【詳解】，且，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立.故選：.二、多項選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對得6分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分.9.已知集合，，若，則的取值可以是（）A. B. C. D.【答案】BC【解析】【分析】由可得，結(jié)合條件列方程求，結(jié)合元素互異性檢驗所得結(jié)果.【詳解】因為，所以，又，，所以或，解得或或，當(dāng)時，，，滿足要求，當(dāng)時，，，滿足要求，當(dāng)時，，與元素互異性矛盾，故選：BC.10.已知關(guān)于的不等式的解集為或，則（）A.B.不等式的解集為C.D.不等式的解集為或【答案】ABD【解析】【分析】由題意可知不等式對應(yīng)的二次函數(shù)的圖像的開口方向，?2和4是方程的兩根，再結(jié)合韋達(dá)定理可得b＝?2a，c＝?8a，代入選項B和D，解不等式即可；當(dāng)x＝1時，有，從而判斷選項C．【詳解】由題意可知，A選項正確；是方程的兩根，則，C選項錯誤；不等式即為，解得，B選項正確；不等式即，即，解得或，D選項正確．故選：ABD．11.已知，且，則下列結(jié)論中錯誤的是（）A.有最小值4 B.xy有最小值1 C.有最大值4 D.有最小值4【答案】BCD【解析】【分析】利用基本不等式，逐項判斷即可.【詳解】對于A:，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以A正確；對于B：因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，即xy有最大值1，所以B錯誤；對于C：因為，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，即有最小值4，所以C錯誤；對于D：因為，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，即有最大值2，所以D錯誤.故選：BCD三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知集合，，若且，則______【答案】【解析】【分析】根據(jù)集合的描述確定滿足其性質(zhì)的元素，即可得集合.【詳解】由，，若且，則，所以.故答案為：13.若關(guān)于x的不等式的解集是，則______．【答案】0【解析】【分析】由題意得，是方程的兩個根，代入求解即可.【詳解】由題意得，是方程的兩個根，且，所以，解得，所以.故答案為：014.若對任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍是____.【答案】【解析】【分析】因為，所以根據(jù)基本不等式及不等式的性質(zhì)可得實數(shù)a的取值范圍.【詳解】因，所以，當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號.所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最大值.因為恒成立，所以，所以.所以實數(shù)的取值范圍是.故答案是：.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知關(guān)于的不等式的解集為.（1）求實數(shù)，的值；（2）求關(guān)于的不等式的解集.【答案】（1），（2）答案見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)一元二次方程與不等式的關(guān)系，結(jié)合韋達(dá)定理即可求解；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，并不等式轉(zhuǎn)化為，因式分解后，討論的取值，解不等式.【小問1詳解】由題意可知，的根是1和2，所以，解得：，；【小問2詳解】由（1）知，，，所以不等式為，即，當(dāng)時，不等式的解集為，當(dāng)時，不等式的解集為，當(dāng)時，不等式的解集為.16.求下列函數(shù)的最值（1）求函數(shù)的最小值.（2）若正數(shù)滿足，求的最小值.【答案】（1）；（2）5.【解析】【分析】（1）利用換元法結(jié)合基本不等式即可求解；（2）利用基本不等式“1”的妙用即可求解.【小問1詳解】因為，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立，故函數(shù)的最小值為.【小問2詳解】由得，則，當(dāng)且僅當(dāng)，結(jié)合，解得時等號成立，故的最小值為5.17.已知.（1）若是的必要條件，求實數(shù)的取值范圍；（2）若是的充分條件，求實數(shù)取值范圍；（3）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】根據(jù)條件，列出不等式組，可求的取值范圍.【小問1詳解】因為是的必要條件，所以.所以實數(shù)的取值范圍為.【小問2詳解】因為是的充分條件，所以.所以實數(shù)的取值范圍為.【小問3詳解】因為是的充分不必要條件，所以命題所表示的集合是命題所表示的集合的真子集.由（2）可知，當(dāng)時，集合.又因為與不能同時成立（前者解得，后者解得），所以兩個集合不可能相等.故是的充分不必要條件的充要條件與是的充分條件等價，所以實數(shù)的取值范圍為.18.在①，②，③這三個條件中任選一個，補充在下面的問題中并解答．已知集合，是否存在實數(shù)a，使得_____________？若存在，求出實數(shù)a的取值范圍；若不存在，請說明理由．【答案】選①：或；選②：不存在，理由見解析；選③：.【解析】【分析】選①：根據(jù)集合補集的定義，結(jié)合子集的性質(zhì)進(jìn)行求解即可；選②：根據(jù)集合補集的定義，結(jié)合并集的性質(zhì)進(jìn)行求解即可；選③：根據(jù)集合交集性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】選①：因為，所以或，當(dāng)時，即當(dāng)時，，符合；當(dāng)時，即當(dāng)時，要想，只需，或，解得，或，而，所以，綜上所述：實數(shù)a的取值范圍為，或；選②：因為，所以，因為，所以有，故不存在實數(shù)a，使成立；選③：若，所以當(dāng)時，即當(dāng)時，，符合，當(dāng)時，即當(dāng)時，因為，所以，而，所以，綜上所述：實數(shù)a的取值范圍為.19.南京某學(xué)校設(shè)計如圖所示的環(huán)狀田徑場，該田徑場的內(nèi)圈由兩條平行線段（圖中的，）