高中高中巴楚縣第一中學(xué)2025-2026學(xué)年第一學(xué)期高一年級(jí)月考數(shù)學(xué)學(xué)科時(shí)間：90分鐘一?單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.在“①高一數(shù)學(xué)課本中難題；②所有的正三角形；③方程的實(shí)數(shù)解”中，能夠表示成集合的是A.② B.③ C.②③ D.①②③2.若，則（）A. B. C. D.3.若，則A. B. C. D.4.設(shè)M={菱形}，N={平行四邊形}，P={四邊形}，Q={正方形}，則這些集合之間的關(guān)系為A. B.C. D.5.若，則的值為A.-1 B.1C.0 D.1或-16.設(shè)全集，集合，，則圖中的陰影部分表示的集合為（）A. B. C. D.7.已知全集，集合，，則集合中元素的個(gè)數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.48.已知集合，，則使成立實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.（每道題6分，共18分）9.下列命題中，是真命題的是（）A.所有無理數(shù)都是實(shí)數(shù)B.所有集合都有真子集C.D.有實(shí)數(shù)根10.設(shè)集合，集合，若，則可能是（）A B. C. D.11.設(shè)A，B為兩個(gè)集合，則下列四個(gè)充要條件的判斷中錯(cuò)誤的是（）A.A不包含于B對(duì)任意，都有B.A不包含于BC.A不包含于BB不包含于AD.A不包含于B存在，使得三?填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分.）12.下列命題：①集合的子集個(gè)數(shù)有16個(gè)；②“”是“”的必要條件；③“”是“”的充分條件；④“”是“”的充分條件；⑤“”的充分條件是“”.其中真命題的序號(hào)是________.（把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）.13.已知，且，則的最小值為__________．14.設(shè)，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.四?解答題：（本題共3小題，共77分.）15.設(shè)，，求：（1）；（2）16.若集合，，且，求實(shí)數(shù)a的值．17.已知，求的最大值.18.已知關(guān)于的不等式的解集為求關(guān)于的不等式的解集.19函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋3.(1)當(dāng)x∈R時(shí)，f(x)≥a恒成立，求a的取值范圍；(2)當(dāng)x∈[－2，2]時(shí)，f(x)≥a恒成立，求a的取值范圍．巴楚縣第一中學(xué)2025-2026學(xué)年第一學(xué)期高一年級(jí)月考數(shù)學(xué)學(xué)科時(shí)間：90分鐘一?單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.在“①高一數(shù)學(xué)課本中的難題；②所有的正三角形；③方程的實(shí)數(shù)解”中，能夠表示成集合的是A.② B.③ C.②③ D.①②③【答案】C【解析】【詳解】高一數(shù)學(xué)中的難題的標(biāo)準(zhǔn)不確定，因而構(gòu)不成集合，而正三角形標(biāo)準(zhǔn)明確，能構(gòu)成集合，方程x2+2＝0的解也是確定的，能構(gòu)成集合，故選C.點(diǎn)睛：集合元素的特性：確定性、互異性、無序性．對(duì)于一個(gè)元素，其要么屬于集合，要么不屬于這個(gè)集合，二者選一，不可不選.對(duì)于集合中任意兩個(gè)元素，它們必不相等.2.若，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】，由并集的定義可知：，故選D.3.若，則A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】依題意得，故．4.設(shè)M={菱形}，N={平行四邊形}，P={四邊形}，Q={正方形}，則這些集合之間的關(guān)系為A. B.C. D.【答案】B【解析】【詳解】∵四個(gè)邊都相等的矩形是正方形，有一個(gè)角是直角的菱形是正方形，

∴正方形應(yīng)是的一部分，是的一部分，

∵矩形形、正方形、菱形都屬于平行四邊形，

∴它們之間的關(guān)系是：故選B．5.若，則的值為A.-1 B.1C.0 D.1或-1【答案】A【解析】【詳解】試題分析：因?yàn)椋?，所以，，?jīng)驗(yàn)證不合題意，所以，所以.故選A．考點(diǎn)：集合相等．6.設(shè)全集，集合，，則圖中的陰影部分表示的集合為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由韋恩圖可知陰影部分表示的集合為，根據(jù)集合的運(yùn)算求解即可．【詳解】由韋恩圖可知陰影部分表示的集合為，∵，∴．故選：B．7.已知全集，集合，，則集合中元素的個(gè)數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【詳解】化簡，，,集合中元素的個(gè)數(shù)為2個(gè)，故選B．8.已知集合，，則使成立的實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)集合之間的包含關(guān)系，即可列出不等式，求解即可.【詳解】若滿足，由已知條件得，解得，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查由集合之間的包含關(guān)系，求參數(shù)范圍的問題，屬基礎(chǔ)題.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.（每道題6分，共18分）9.下列命題中，是真命題的是（）A.所有無理數(shù)都是實(shí)數(shù)B.所有集合都有真子集C.D.有實(shí)數(shù)根【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)命題的判定，逐項(xiàng)判定即可．【詳解】對(duì)于A，所有無理數(shù)都是實(shí)數(shù)是真命題，故A符合題意；對(duì)于B，無真子集，所以所有集合都有真子集是假命題，故B不符合題意；對(duì)于C，，，即是真命題，故C符合題意；對(duì)于D，，則無實(shí)數(shù)根，所以有實(shí)數(shù)根假命題，故D不符合題意；故選：AC．10.設(shè)集合，集合，若，則可能是（）A. B. C. D.【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)，可得或或，進(jìn)而可求出的值．【詳解】因?yàn)?，所以或或，則或或，解得或或.故選：ACD.11.設(shè)A，B為兩個(gè)集合，則下列四個(gè)充要條件的判斷中錯(cuò)誤的是（）A.A不包含于B對(duì)任意，都有B.A不包含于BC.A不包含于BB不包含于AD.A不包含于B存在，使得【答案】ABC【解析】【分析】舉出反例得到ABC錯(cuò)誤；根據(jù)包含關(guān)系的定義可得D正確.【詳解】對(duì)于A，取，滿足A不包含于B，但存在，且，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，取，滿足A不包含于B，但，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，取，滿足A不包含于B，但B包含于A，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，A不包含于B存在，使得，故D正確.故選：ABC三?填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分.）12.下列命題：①集合的子集個(gè)數(shù)有16個(gè)；②“”是“”的必要條件；③“”是“”的充分條件；④“”是“”的充分條件；⑤“”的充分條件是“”.其中真命題的序號(hào)是________.（把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）.【答案】①③⑤【解析】【分析】根據(jù)元集合的子集個(gè)數(shù)為個(gè)及充分條件、必要條件的定義可逐一判定.【詳解】對(duì)于①，集合的子集個(gè)數(shù)有個(gè)，故①正確；對(duì)于②，若，此時(shí)，但，即不能推出，所以“”不是“”的必要條件，故②不正確；對(duì)于③，由可推出，“”是“”的充分條件，故③正確；對(duì)于④，若，但，則，即由不能推出，所以“”不是“”充分條件，故④不正確；對(duì)于⑤，，所以“”的充要條件是“”.顯然“”的充分條件是“”.故⑤正確.故答案為：①③⑤.13.已知，且，則的最小值為__________．【答案】【解析】【分析】利用1的妙用，由基本不等式求和的最小值.詳解】已知，且，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以最小值為4.故答案為：4.14.設(shè)，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)集合的交集進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)?，所?故答案為：.四?解答題：（本題共3小題，共77分.）15.設(shè)，，求：（1）；（2）.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）通過列舉法表示出集合，然后根據(jù)集合的運(yùn)算求解即可；

（2）先求出集合的并集，再求出的并集的補(bǔ)集，最后求．【小問1詳解】【小問2詳解】16.若集合，，且，求實(shí)數(shù)a的值．【答案】a=2或-3【解析】【分析】解出集合，對(duì)N進(jìn)行分類討論即可求解.【詳解】得或，因此．①當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；②當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；③當(dāng)且時(shí)，得，此時(shí)，．故所求實(shí)數(shù)a=2或-3．【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)集合的關(guān)系求解參數(shù)的取值范圍，涉及分類討論，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確討論方程的根的情況.17.已知，求的最大值.【答案】8【解析】【分析】根據(jù)條件，利用基本不等式，即可求解.【詳解】因?yàn)椋?，整理得到，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以取得最大值.18.已知關(guān)于的不等式的解集為求關(guān)于的不等式的解集.【答案】或【解析】【分析】根據(jù)不等式解集得到1,2是方程的兩根，由韋達(dá)定理得到方程，求出，進(jìn)而求解不等式即可.【詳解】的解集為，是方程的兩根.由根與系數(shù)的關(guān)系得解得代入所求不等式，得，或.的解集為或.19.函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋3.(1)當(dāng)x∈R時(shí)，f(x)≥a恒成立，求a的取值范圍；(2)當(dāng)x∈[－2，2]時(shí)，f(x)≥a恒成立，求a的取值范圍．【答案】（1）[－6，2]（2