PAGE11NUMPAGES11專題1.4隨機(jī)事件的運(yùn)算教學(xué)目標(biāo)1.了解隨機(jī)事件的并、交與互斥的含義.2.能結(jié)合實(shí)例進(jìn)行隨機(jī)事件的并、交運(yùn)算.教學(xué)重難點(diǎn)1.重點(diǎn)：用簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的并、交表示復(fù)雜的隨機(jī)事件2.難點(diǎn)：對(duì)互斥事件、對(duì)立事件的理解.知識(shí)點(diǎn)01事件的運(yùn)算（重點(diǎn)）定義記法圖示事件A與事件B的并事件（和事件）事件A與事件B所構(gòu)成的事件，稱為事件A與事件B的并事件（和事件），這樣的一個(gè)事件中的樣本點(diǎn)或者在事件A中，或者在事件B中A∪B(或A+B)事件A與事件B的交事件（積事件）事件A與事件B所構(gòu)成的事件，稱為事件A與事件B的交事件（或積事件），這樣的一個(gè)事件中的樣本點(diǎn)既在事件A中，也在事件B中A∩B(或AB)【知識(shí)剖析】（1）和事件①按照定義可知，事件A+B發(fā)生時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)事件A與事件B中至少有一個(gè)發(fā)生.②不難看出，A?（A+B）且B?（A+B）（2）積事件按照定義可知，事件AB發(fā)生時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)事件A與事件B都發(fā)生.【即學(xué)即練】1．打靶3次，事件表示“共擊中發(fā)”，其中，那么表示（

）A．“全部擊中” B．“至少擊中1次”C．“至多脫靶2次” D．“至少擊中2次”2．從1，2，3，4這4個(gè)數(shù)中，任取2個(gè)數(shù)求和，若“這2個(gè)數(shù)的和大于4”為事件A，“這2個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)”為事件，則和包含的樣本點(diǎn)數(shù)分別為（

）A．1，6 B．4，2 C．5，1 D．6，1知識(shí)點(diǎn)02事件的關(guān)系（重點(diǎn)）定義記法圖示包含關(guān)系一般地，如果事件A發(fā)生時(shí)，事件B，則稱“A包含于B”（或B“包含A”）A?B或相等關(guān)系如果事件A發(fā)生時(shí)，事件B；而且事件B發(fā)生時(shí)，事件A也，則稱“A與B相等”記作A=B.A=B?A?B且B?A?A與B有相同的樣本點(diǎn)A=B互斥事件給定事件A，B，若事件A與B，則稱A與B互斥，AB=?或A∩B=?對(duì)立事件若，且,則稱事件A與事件B互為對(duì)立事件，事件A的對(duì)立事件記作AA∩A=?,【知識(shí)剖析】（1）包含關(guān)系①不可能事件記作?，任何事件都包含不可能事件，即C??（C為任一事件）.②事件A也包含于事件A，即A?A.③事件B包含事件A，其含義就是事件A發(fā)生，事件B一定發(fā)生，而事件B發(fā)生，事件A不一定發(fā)生.④A?B也可用充分必要的語(yǔ)言表述為∶A發(fā)生是B發(fā)生的充分條件，B發(fā)生是A發(fā)生的必要條件.（2）相等關(guān)系①兩個(gè)相等事件總是同時(shí)發(fā)生或同時(shí)不發(fā)生.②所謂事件A=B，就是說(shuō)事件A，B是同一事件.③在驗(yàn)證兩個(gè)事件是否相等時(shí)，常用到相等事件的定義.④A=B?A?B且B?A，A=B也可用充分必要的語(yǔ)言表述為∶A發(fā)生是B發(fā)生的充要條件·(3)互斥與對(duì)立的理解①事件A與事件B互斥:表示事件A與事件B不可能同時(shí)發(fā)生，即A與B兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率為0.②用集合的觀點(diǎn)來(lái)看，A是A在Ω中的補(bǔ)集，如果B=A，則稱A與B相互對(duì)立.【即學(xué)即練】1.(2025湖北省新八校協(xié)作體高二上聯(lián)考，易)某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)參加比賽，那么互斥且不對(duì)立的兩個(gè)事件是（

）A．至少有1名女生與全是女生 B．至少有1名女生與全是男生C．恰有1名女生與恰有2名女生 D．至少有1名女生與至多有1名男生2．（多選）（24-25高一下·內(nèi)蒙古錫林郭勒盟·期末）從裝有紅球、白球和黑球各2個(gè)的口袋內(nèi)一次取出2個(gè)球，則與事件“兩球都是白球”互斥而非對(duì)立的事件是以下事件中的哪幾個(gè)（

）A．事件“兩球都不是白球” B．事件“兩球恰有一白球”C．事件“兩球至少有一個(gè)白球” D．事件“兩球不都是白球”3.連續(xù)擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣三次，得到如下三個(gè)事件：A為“3次正面向上”，B為“只有1次正面向上”，C為“至少有1次正面向上”，試判斷事件A,題型01進(jìn)行事件的運(yùn)算【典例1-1】（2025·湖南婁底·二模）某同學(xué)參加跳遠(yuǎn)測(cè)試，共有3次機(jī)會(huì)．用事件（）表示隨機(jī)事件“第i（）次跳遠(yuǎn)成績(jī)及格”，那么事件“前兩次測(cè)試成績(jī)均及格，第三次測(cè)試成績(jī)不及格”可以表示為（

）A． B． C． D．【典例1-2】對(duì)空中飛行的飛機(jī)連續(xù)射擊兩次，每次發(fā)射一枚炮彈，設(shè)事件A＝{兩彈都擊中飛機(jī)}，事件B＝{兩彈都沒(méi)擊中飛機(jī)}，事件C＝{恰有一彈擊中飛機(jī)}，事件D＝{至少有一彈擊中飛機(jī)}，則下列關(guān)系正確的是（

）A． B．C． D．互斥事件與對(duì)立事件的判斷方法要判斷兩個(gè)事件是不是互斥事件，只需要找出各個(gè)事件包含的所有結(jié)果，看它們之間能不能同時(shí)發(fā)生，在互斥的前提下，看兩個(gè)事件中是否必有一個(gè)發(fā)生，可判斷是否為對(duì)立事件．注意辨析“至少”“至多”等關(guān)鍵詞語(yǔ)的含義，知道它們對(duì)事件結(jié)果的影響．必要時(shí)可以把具體的事件列舉出來(lái)，更易于分辨．【變式1-1】（2025吉林通化高二上聯(lián)考）擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，“向上的點(diǎn)數(shù)是1或3”為事件A，“向上的點(diǎn)數(shù)是1或5”為事件B，則（

）A．B．表示向上的點(diǎn)數(shù)是1或3或5C．表示向上的點(diǎn)數(shù)是1或3D．表示向上的點(diǎn)數(shù)是1或5【變式1-2】(多選)從5個(gè)女生和4個(gè)男生中任選兩個(gè)人參加某項(xiàng)活動(dòng),有如下隨機(jī)事件:A=“至少有一個(gè)女生”,B=“至少有一個(gè)男生”,C=“恰有一個(gè)男生”,D=“兩個(gè)都是女生”,E=“恰有一個(gè)女生”.下列結(jié)論正確的有()A.C=EB.A=BC.D∩E≠?D.B∩D=?,B∪D=Ω題型02互斥事件與對(duì)立事件【典例2-1】（24-25高一下·全國(guó)·課后作業(yè)）若干人站成一排，其中為互斥事件的是（

）A．“甲站排頭”與“乙站排頭” B．“甲站排頭”與“乙站排尾”C．“甲站排頭”與“乙不站排頭” D．“甲不站排頭”與“乙不站排頭”【典例2-2】（23-24高一下·北京通州·期末）一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小、形狀相同的紅色、黃色和綠色小球各2個(gè)，不放回地逐個(gè)取出2個(gè)小球，則與事件“2個(gè)小球都為紅色”互斥而不對(duì)立的事件有（

）A．2個(gè)小球恰有一個(gè)紅球 B．2個(gè)小球至多有1個(gè)紅球C．2個(gè)小球中沒(méi)有綠球 D．2個(gè)小球至少有1個(gè)紅球【變式2-1】從裝有3個(gè)黃球和4個(gè)藍(lán)球的口袋內(nèi)任取3個(gè)球，那么互斥不對(duì)立的事件是(

)A．恰有一個(gè)黃球與恰有一個(gè)藍(lán)球 B．至少有一個(gè)黃球與都是黃球C．至少有一個(gè)黃球與都是藍(lán)球 D．至少有一個(gè)黃球與至少有一個(gè)藍(lán)球【變式2-2】(24-25高二上·黑龍江哈爾濱·開(kāi)學(xué)考試）從一批產(chǎn)品（其中正品?次品都多于2件）中任取2件，觀察正品件數(shù)和次品件數(shù)，下列事件是互斥事件的是.①恰好有1件次品和恰好有2件次品；②至少有1件次品和全是次品；③至少有1件正品和至少有1件次品；④至少有1件次品和全是正品.題型03事件的包含與相等【典例3-1】（23-24高二上·河南信陽(yáng)·階段練習(xí)）同時(shí)擲兩枚硬幣，“向上的面都是正面”為事件A，“向上的面至少有一枚是正面”為事件B，則有()A．A=B B．C．A?B D．A與【典例3-2】在擲骰子的試驗(yàn)中，可以定義許多事件．例如，事件C1={出現(xiàn)1點(diǎn)}，事件C2={出現(xiàn)2點(diǎn)}，事件C3={出現(xiàn)3點(diǎn)}，事件C4={出現(xiàn)4點(diǎn)}，事件C5={出現(xiàn)5點(diǎn)}，事件C6={出現(xiàn)6點(diǎn)}，事件(1)請(qǐng)舉出符合包含關(guān)系、相等關(guān)系的事件；(2)利用和事件的定義，判斷上述哪些事件是和事件．判斷事件間關(guān)系的方法（1）要考慮試驗(yàn)的前提條件，無(wú)論是包含、相等，還是互斥、對(duì)立，其發(fā)生的條件都是一樣的.（2）考慮事件間的結(jié)果是否有交事件，可考慮利用Venn圖分析，對(duì)較難判斷關(guān)系的，也可列出全部結(jié)果，再進(jìn)行分析.【變式3-1】（多選）（22-23高一下·河南洛陽(yáng)·階段練習(xí)）拋一枚質(zhì)地均勻的骰子，記“向上的點(diǎn)數(shù)是4或5或6”為事件A，“向上的點(diǎn)數(shù)是1或2”為事件B，“向上的點(diǎn)數(shù)小于5”為事件C，“向上的點(diǎn)數(shù)大于3”為事件D，則（

）A．A與B是互斥事件，但不是對(duì)立事件 B．CC．A與C是互斥事件D．A【變式3-2】從一副52張的撲克牌中任取一張，設(shè)事件A：抽出紅桃，事件B：抽出黑桃，事件C：抽出紅色牌，事件D：抽出黑色牌．分別討論以下事件之間的關(guān)系：(1)A與B；(2)C與D；(3)B與D．練基礎(chǔ)1．事件M?N，當(dāng)N發(fā)生時(shí)，下列必發(fā)生的是()A．MB．M∩NC．M∪ND．M的對(duì)立事件2．若干人站成一排，其中為互斥事件的是()A．“甲站排頭”與“乙站排頭”B．“甲站排頭”與“乙站排尾”C．“甲站排頭”與“乙不站排頭”D．“甲不站排頭”與“乙不站排頭”3.(2025廣東佛山市順德區(qū)樂(lè)從中學(xué)高二上月考)向上拋擲一枚均勻的骰子兩次，事件表示兩次點(diǎn)數(shù)之和小于8，事件表示兩次點(diǎn)數(shù)之和既能被2整除又能被3整除，則事件用樣本點(diǎn)表示為（

）A． B．C． D．4.(2025湖北省新八校協(xié)作體高二上聯(lián)考)某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)參加比賽，那么互斥且不對(duì)立的兩個(gè)事件是（

）A．至少有1名女生與全是女生 B．至少有1名女生與全是男生C．恰有1名女生與恰有2名女生 D．至少有1名女生與至多有1名男生5．某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名參加演講比賽，設(shè)={2名全是男生}，{2名全是女生}，{恰有一名男生}，{至少有一名男生}，則下列關(guān)系不正確的是(

)A． B． C． D．6．（多選）一批產(chǎn)品共有100件，其中5件是次品，95件是合格品.從這批產(chǎn)品中任意抽取5件，現(xiàn)給出以下四個(gè)事件：事件A：恰有1件次品；事件B：至少有2件次品；事件C：至少有1件次品；事件D：至多有1件次品，以下結(jié)論正確的是（

）A． B．是必然事件C． D．7．向上拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，設(shè)事件“點(diǎn)數(shù)為2或4”，事件“點(diǎn)數(shù)為2或6”，事件“點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”，則事件C與A，B的運(yùn)算關(guān)系是．8.拋擲相同硬幣3次，記“至少有一次正面向上”為事件A，“一次正面向上，兩次反面向上”為事件B，“兩次正面向上，一次反面向上”為事件C，“至少一次反面向上”為事件D，“3次都正面向上”為事件E.(1)試判斷事件

與事件B，C，E的關(guān)系；(2)試求AD，B+C所包含的樣本點(diǎn)，并判斷AD與B+C的關(guān)系.9．（22-23高一下·天津河北·期末）一個(gè)袋子中有大小和質(zhì)地相同的4個(gè)球，其中有2個(gè)紅球（標(biāo)號(hào)為1和2），2個(gè)綠球（標(biāo)號(hào)為3和4），從袋中不放回地依次隨機(jī)摸出2個(gè)球．設(shè)事件R＝“兩次都摸到紅球”，G＝“兩次都摸到綠球”，M＝“兩個(gè)球顏色相同”，N＝“兩個(gè)球顏色不同”．(1)用集合的形式分別寫出試驗(yàn)的樣本空間以及上述各事件；(2)寫出事件R與G，M與N之間的關(guān)系；(3)寫出事件R與事件G的并事件與事件M的關(guān)系．練提升10．從1，2，3，4，5中任取2個(gè)數(shù)，設(shè)事件“2個(gè)數(shù)都為偶數(shù)”，“2個(gè)數(shù)都為奇數(shù)”，“至少1個(gè)數(shù)為奇數(shù)”，“至多1個(gè)數(shù)為奇數(shù)”，則下列結(jié)論正確的是(

)A．與是互斥事件 B．與是互斥但不對(duì)立事件C．與是互斥但不對(duì)立事件 D．與是對(duì)立事件11．有6個(gè)相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，從中有放回地隨機(jī)取兩次，每次取1個(gè)球.甲表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的數(shù)字是6”，丙表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是5”，丁表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是偶數(shù)”，則(

)A．甲與丙是互斥事件 B．乙與丙是對(duì)立事件C．甲與丁是對(duì)立事件 D．丙與丁是互斥事件12．（多選）（23-24高一上·安徽亳州·期末）中國(guó)四大名樓是一種泛稱，特指山西永濟(jì)鸛雀樓、江西南昌滕王閣、湖北武漢黃鶴樓、湖南岳陽(yáng)岳陽(yáng)樓．記事件“只去黃鶴樓”，事件“至少去兩個(gè)名樓”，事件“只去一個(gè)名樓”，事件“一個(gè)名樓也不去”，事件“至多去一個(gè)名樓”，則下列命題正確的是（

）A．E與H是互斥事件 B．F與I是互斥事件，且是對(duì)立事件C． D．13．（24-25高一下·全國(guó)·課后作業(yè)）給出以下三個(gè)命題：（1）將一枚硬幣拋擲兩次，記事件A：“二次都出現(xiàn)正面”，事件B：“二次都出現(xiàn)反面”，則事件A與事件B是對(duì)立事件；（2）在命題（1）中，事件A與事件B是互斥事件；（3）在10件產(chǎn)品中有3件是次品，從中任取3件，記事件A：“所取3件中最多有2件是次品”，事件B：“所取3件中至少有2件是次品”，則事件A與事件B是互斥事件，其中真命題的個(gè)數(shù)是．14．從一副撲克牌(去掉大、小王，共52張)中隨機(jī)選取1張，下列每組事件是否為互斥事件？若是互斥事件，則是否互為對(duì)立事件？若不是對(duì)立事件，請(qǐng)分別說(shuō)出事件、事件的對(duì)立事件．(1)表示“抽出的牌是紅心”，表示“抽出的牌是方片”；(2)表示“抽出的牌是紅心”，表示“抽出的牌是K”；(3)表示“抽出的牌是紅色牌”，表示“抽出的牌是黑色牌”；(4)表示“抽出的牌面是2，3，4，6，10之一”，表示“抽出的牌是方片”；(5)表示“抽出的牌面是2，3，4，5，6，7，8，9，10之一”，表示“抽出的牌面是J，Q，K，A之一”；(6)表示“抽出的牌面是2，3，4，5，6，7之一的一張方片”，表示“抽出的牌面是8，9，10，J，Q，K，A之一的一張方片”．15．拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子，有如下隨機(jī)事件：=“點(diǎn)數(shù)為i”，其中；=“點(diǎn)數(shù)不大于2”，=“點(diǎn)數(shù)大于2”，=“點(diǎn)數(shù)大于4”；E=“點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”，F(xiàn)=“點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”.判斷下列結(jié)論是否正確.(1)與互斥；(2)，為對(duì)立事件；(3)；(4)；(5)，；(6)；(7)；(8)E，F(xiàn)為對(duì)立事件；(9)；(10)16．撲克牌中的秘密撲克牌有54張，52張正牌表示一年有52個(gè)星期，2張副牌中的大貓代表太陽(yáng)，小貓代表月亮；黑桃、紅桃、方塊、梅花表示春、夏、秋、冬四季，紅色牌代表白晝，黑色牌代表黑夜；每一季13個(gè)星期與撲克牌每一花色13張正好一致，52張牌的點(diǎn)數(shù)相加是364，再加上小貓的一點(diǎn)，是365，與一般年份天數(shù)相同；如果再加上大貓的一點(diǎn)，那就