借畫圖理關(guān)系，探加減本質(zhì)——《跳繩》教學(xué)實踐與思考【學(xué)習(xí)內(nèi)容】北師大版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》二年級上冊第一單元100以內(nèi)數(shù)加與減（二）第5課時第10-12頁?！窘滩姆治觥恳?、本課關(guān)聯(lián)的核心素養(yǎng)分析運算能力：結(jié)合“跳繩”具體情境，能發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)信息和提出問題，能分析問題并列出相應(yīng)的算式解決問題，進(jìn)一步理解加減法的意義。在解決問題的過程中，進(jìn)一步理解100以內(nèi)數(shù)的進(jìn)位加法和退位減法的算理，鞏固算法。幾何直觀：能借助畫圖直觀表達(dá)數(shù)量間的“多多少”“少多少”等關(guān)系；利用直觀圖分析和表達(dá)情境中的數(shù)量關(guān)系，并列出算式解決問題，初步體驗借助畫圖探索解決問題的策略。應(yīng)用意識：能夠認(rèn)識到數(shù)學(xué)有用，有意識地從“跳繩”情境中觀察和發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，運用數(shù)學(xué)語言表達(dá)自己的發(fā)現(xiàn)和提出的數(shù)學(xué)問題，根據(jù)實際問題建立加法模型或減法模型，運用加法、減法解決問題。二、本課的核心任務(wù)分析本課核心任務(wù)是：“小亮跳了多少次？”本節(jié)課創(chuàng)設(shè)了學(xué)生熟悉的跳繩情境，問題1引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)解決“求比一個數(shù)多幾的數(shù)”的問題，通過畫圖理清兩個量的關(guān)系，列出加法算式解決問題，經(jīng)歷從畫圖到抽象概括出算式的過程，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會尋找相關(guān)信息、分析問題、解決問題的方法。問題2引導(dǎo)學(xué)生借助畫圖解決“求比一個數(shù)少幾的數(shù)”的問題。問題3則引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)概括“解決問題時需要注意什么”。學(xué)生在問題1中經(jīng)歷了如何找相關(guān)信息，怎樣畫圖表示數(shù)量關(guān)系，最后列出算式解決問題的過程，這為問題2的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)。因此，本節(jié)課的核心任務(wù)是“小亮跳了多少次？”?！緦W(xué)情分析】本節(jié)課學(xué)生圍繞“小亮跳了多少次？”這一核心任務(wù)，借助畫圖探究加減法本質(zhì)。教學(xué)難點在于引導(dǎo)學(xué)生將文字描述的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為直觀圖形。二年級學(xué)生抽象思維較弱，難以準(zhǔn)確表征“多多少”、“少多少”的數(shù)量關(guān)系，容易出現(xiàn)線段長短與數(shù)據(jù)不符、關(guān)系表達(dá)錯誤等問題。因此，教學(xué)中需通過示范、對比、修改等方式，指導(dǎo)學(xué)生掌握“先畫標(biāo)準(zhǔn)量，再畫比較量”的作圖策略，將抽象的數(shù)量關(guān)系可視化，從而真正理解加減法的算理，為解決問題奠定堅實基礎(chǔ)?！緦W(xué)習(xí)目標(biāo)】1.在解決問題的過程中，借助畫圖直觀表達(dá)數(shù)量間的“多多少”“少多少”等數(shù)量關(guān)系，并列出算式解決問題，發(fā)展幾何直觀和應(yīng)用意識。2.通過解決實際問題，更深入地理解加法和減法的意義，深入理解并掌握100以內(nèi)數(shù)的進(jìn)位加法和退位減法的算法，發(fā)展運算能力。3.在解決問題的過程中，感受學(xué)習(xí)的快樂，從而激發(fā)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的濃厚興趣?！緦W(xué)習(xí)重難點】學(xué)習(xí)重點：學(xué)習(xí)并掌握運用畫圖策略解決簡單的實際問題。學(xué)習(xí)難點：反思和總結(jié)解決問題的方法與思路?！緦W(xué)習(xí)準(zhǔn)備】教學(xué)課件，學(xué)習(xí)單【學(xué)習(xí)過程】一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題師：同學(xué)們，你們喜歡跳繩嗎？這三位小朋友在練習(xí)跳繩，觀察情境圖，你發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)信息？預(yù)設(shè)1：小紅跳了48次。預(yù)設(shè)2：小亮比小紅多跳了25次。預(yù)設(shè)3：我比小紅少跳了9次。師：根據(jù)這些數(shù)學(xué)信息，你能提出什么數(shù)學(xué)問題？預(yù)設(shè)1：小亮跳了多少次？預(yù)設(shè)2：小東跳了多少次？預(yù)設(shè)3：小紅和小亮一共跳了多少次？師：這節(jié)課，我們先來解決“小亮跳了多少次？”?！驹O(shè)計意圖：通過學(xué)生熟悉的“跳繩”情境導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)信息、提出數(shù)學(xué)問題，旨在培養(yǎng)其數(shù)學(xué)眼光和應(yīng)用意識，從生活實際中抽象出數(shù)學(xué)問題。同時，通過篩選問題自然聚焦本課核心任務(wù)，為后續(xù)借助畫圖探究算理做好鋪墊?！慷媹D理清關(guān)系1.小亮跳了多少次？獨立思考直接出示問題，引導(dǎo)學(xué)生獨立審題并思考：哪些信息與小亮有關(guān)？比小紅多跳了25次是什么意思？怎樣畫圖表示？2.嘗試畫圖解，集體交流教師巡視，找出具有代表性的作品，全班討論。重點理解怎樣用直觀圖表示出小亮跳的次數(shù)：先畫出與小紅相等的長度，再多畫一段表示多跳的25次。交流過程中，指導(dǎo)學(xué)生說清楚每部分的實際意義。要進(jìn)行必要的演示，提醒學(xué)生畫圖時標(biāo)注關(guān)鍵信息和問題，用鉛筆、直尺作圖，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。直觀圖不拘泥于一種形式，只要能清晰明了表示出數(shù)量關(guān)系，就要予以肯定。3.完善作品，同桌交流。經(jīng)過討論、交流，互相學(xué)習(xí)，對自己畫的圖進(jìn)行完善，同桌之間相互說說圖中表示的意思。4.列式計算解決問題預(yù)設(shè)1：小紅跳了48次，小亮比小紅多25次，就要在48的基礎(chǔ)上再加25。預(yù)設(shè)2：從圖中可以看出，表示小亮的條形圖第一段是48次，第二段是25次，小亮跳的次數(shù)就是把他們和起來，48+25=73（次）。5.歸納總結(jié)在解題過程中找到相關(guān)信息，借助畫圖理清關(guān)系，最后列出算式并進(jìn)行準(zhǔn)確計算?！驹O(shè)計意圖：在獨立思考的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生從頭思考問題。學(xué)生能很快理解“比小紅多跳了25次”是什么意思，但是會出現(xiàn)畫圖不知如何下手的情況，需要通過教師指導(dǎo)、生生交流逐步探索?！咳?、對比深化理解1.小東跳了多少次？先畫圖，再列式計算。2.組內(nèi)交流，理清思路3.小組匯報預(yù)設(shè)1：先畫一個條形，表示出小紅跳了48次。小東比小紅跳的少9次，畫的就要比小紅的短一些。從圖中發(fā)現(xiàn)，把48次分成了2個部分，用減法解決，列式是48－9＝39（次）。預(yù)設(shè)2：我用線段圖表示，小東比小紅少9次，就是在48的基礎(chǔ)上減去一段。預(yù)設(shè)3：方法1中少9次為什么用虛線表示？問題1中的多25次就用實線。（虛線表示的是缺少的部分，這部分是不存在的。）4.對比分析，深入理解提問：問題2和問題1有什么相同點和不同點？引導(dǎo)學(xué)生在比較中深入理解“一個量比另一個量多（少）”的意義，以及如何在圖上表示兩個量的關(guān)系，感受畫圖策略對于分析數(shù)量關(guān)系的優(yōu)越性。5.歸納總結(jié)不管是比小紅跳的次數(shù)多，還是次數(shù)少，都是以小紅的次數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行加或減?！驹O(shè)計意圖：通過解決“求比一個數(shù)少幾的數(shù)”的問題，鞏固畫圖分析數(shù)量關(guān)系的策略。讓學(xué)生在獨立操作、組內(nèi)交流及全班匯報中，深化對減法意義的理解，促進(jìn)幾何直觀與運算能力的協(xié)同發(fā)展。】四、總結(jié)明確思路1.拋出問題說一說，解決問題時需要注意什么?2.全班討論預(yù)設(shè)1：問題1中小亮說“我比小紅多跳了25次”這句話是解題的關(guān)鍵信息，要從問題出發(fā)，找到關(guān)鍵信息。預(yù)設(shè)2：可以用畫圖的方法分析題意，這樣更容易理解。預(yù)設(shè)3：不理解題目時可以試著多讀幾遍。預(yù)設(shè)4：畫圖時要在圖上標(biāo)注關(guān)鍵信息和問題。3.歸納總結(jié)在解決問題時，讀題是關(guān)鍵。初讀知大意，再讀抓關(guān)鍵，找準(zhǔn)信息分析。畫圖能直觀呈現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，是高效的分析工具。同時，要積極理解和掌握多種解題方法，從而全面提升解決問題的能力。【設(shè)計意圖：通過開放性問題引導(dǎo)學(xué)生回顧解題過程，主動提煉和總結(jié)學(xué)習(xí)方法。在全班交流中，學(xué)生分享讀題、畫圖等策略，實現(xiàn)思維碰撞與經(jīng)驗共享?！课?、練習(xí)鞏固新知1.課后“練一練”第1題，先畫圖，再列式計算。2.全班討論，總結(jié)方法?！菊n后反思】1.巧用畫圖策略理清數(shù)量關(guān)系。本節(jié)課以畫圖為核心策略，多數(shù)學(xué)生能通過條形圖、線段圖表示“多25次”“少9次”的數(shù)量關(guān)系，幾何直觀素養(yǎng)得到發(fā)展。但部分學(xué)生畫圖時遺漏關(guān)鍵數(shù)據(jù)標(biāo)注，或?qū)Α疤摼€表示缺少部分”理解模糊，說明在初學(xué)階段需要教師進(jìn)行更細(xì)致的示范，可增加“分步畫圖+標(biāo)注提醒卡”降低難度。2.算理與算法融合。學(xué)生能結(jié)合圖示列出加減算式，但追問“48-9為何從十位退1”時，部分學(xué)生表述不清。雖借助情境鋪墊了關(guān)系，但未銜接