滬科版（2024）七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章幾何圖形初步4.5角的比較與補(bǔ)(余)角第三課時(shí)用尺規(guī)作角目錄/CONTENTS新知探究情景導(dǎo)入學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂反饋分層練習(xí)課堂小結(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角.2.通過(guò)用尺規(guī)作角，使學(xué)生初步了解尺規(guī)作圖的基本要求,3.通過(guò)尺規(guī)作圖，使學(xué)生養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)習(xí)慣.教學(xué)重點(diǎn):尺規(guī)作圖的意義與基本作圖.教學(xué)難點(diǎn):尺規(guī)作圖過(guò)程的表述.情景導(dǎo)入圖形的繪制，圖案的設(shè)計(jì)，時(shí)常需要畫(huà)線段和角.之前我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了用尺規(guī)作線段，那我們這節(jié)課來(lái)學(xué)一下如何用尺規(guī)作角吧！新知探究例3

如圖，已知∠M，畫(huà)∠AOB，使得∠AOB=∠M.MOAB解用量角器量得∠M=110.畫(huà)∠AOB=110°，∠AOB

即為符合題意的角[如右圖].新知探究如圖，張開(kāi)圓規(guī)，當(dāng)圓規(guī)兩足末墻的距離為

α

時(shí)，圓規(guī)的張角為∠α，將圓規(guī)閉合后重新張開(kāi)，如何調(diào)整圓規(guī)使張角仍為∠α？αa需要確保在閉合圓規(guī)后重新張開(kāi)時(shí)，兩腳間的距離與之前的距離相同.基于上面的發(fā)現(xiàn)，尺規(guī)作圖作一個(gè)角等于已知角.已知：∠AOB.求作：∠DEF，使得∠DEF=∠AOB.AOB作法：（1）作射線EG.（2）在∠AOB上以點(diǎn)O

為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交射線OA和OB于點(diǎn)P，Q；（3）以點(diǎn)E為圓心，線段OP長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交射線EG于點(diǎn)D.AOBEGPQDAOBEGPQD（4）以點(diǎn)D

為圓心，線段PQ長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與（3）中所畫(huà)弧交于點(diǎn)F；（5）作射線EF.

∠DEF即為所求作的角.F課本例題例4如圖，已知兩個(gè)角∠1和∠2（∠1＞∠2），求作這兩個(gè)角的和.12作法

作∠AOB=∠1，以O(shè)為頂點(diǎn)，OB為一邊在∠AOB外作∠BOC=∠2，那么∠AOC=∠1+∠2.12OABC12課堂練習(xí)1.如圖，已知∠α，用尺規(guī)作∠AOB=2∠α.α解：如圖所示.作法:（1）作射線OD.（2）以∠α的頂點(diǎn)M為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別與∠α的兩邊交于點(diǎn)P，Q.（3）以點(diǎn)О為圓心，線段MP長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交射線OD于點(diǎn)A.（4）以點(diǎn)A為圓心，線段PQ長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與（3）中所畫(huà)弧交于點(diǎn)E.（5）以點(diǎn)E為圓心，線段PQ長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交（3）中所畫(huà)弧于點(diǎn)B（不在OD上）.（6）作射線OB.∠AOB=2∠α即為所求作的角.2.參考例4，作給定兩角的差.αβ解：如圖所示.已知∠α，∠β，求作∠α-∠β.作法：①作∠AOC=∠α.②以點(diǎn)О為角的頂點(diǎn)，OC為一邊，在∠AOC的內(nèi)部作∠COB=∠β，則∠AOB=∠α-∠β即為所求作的角.習(xí)題4.51.（1）圖中共有幾個(gè)角？說(shuō)出它們之間的大小關(guān)系;（2）把圖中的一個(gè)角寫(xiě)成另兩個(gè)角的和;（3）把圖中的一個(gè)角寫(xiě)成另兩個(gè)角的差.OABC解:（1）3個(gè)，

∠AOC>∠AOB>∠BOC.（2）∠AOC=∠AOB+∠BOC.（3）∠AOB=∠AOC-∠BOC或∠BOC=∠AOC-∠AOB.2.如圖，點(diǎn)A，O，B在同一條直線上，OC是一條射線，OE，OF分別是∠AOC，∠COB的平分線．你能說(shuō)出∠EOF的度數(shù)嗎？你是怎樣得到的？OBCEAF解：能.∠EOF=90°.因?yàn)镺E，OF分別為∠AOC，∠COB的平分線，所以∠COE=∠AOC，

∠COF=∠BOC，所以∠EOF=∠COE+∠COF=∠AOC+∠BOC=(∠AOC+∠BOC)=∠AOB=×180°=90°.OBCEAF3.互余且相等的兩個(gè)角各是多少度？解：設(shè)一個(gè)角為α，則另一個(gè)角β=α，根據(jù)題意，得α+β=2α=90°，所以α=45°，即這兩個(gè)角都是45°.解：設(shè)這個(gè)銳角為α，則它的補(bǔ)角為180°-α，余角為90°-α，則180°-α-(90°-α)=180°-α-90°+α=90°，即一個(gè)銳角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角大90°.4.一個(gè)銳角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角大多少度？5.如圖，已知∠1與線段a，用尺規(guī)按下列步驟作圖（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）：（1）作∠A=∠1;（2）在∠A的兩邊分別作AM=AN=a;（3）連接MN.解:(1)(2)(3)如圖所示.1aAMN6.三角板ABC和DEF按如圖所示的方式放置，其中直角頂點(diǎn)B和E重合，∠ABD=165°，求∠CBF的度數(shù).B(E)DACF解：因?yàn)椤螦BD=165°，∠ABC=90°，所以∠DBC=∠ABD-∠ABC=75°，所以∠CBF=∠DBF-∠DBC=90°-75°=15°.7.如圖，從點(diǎn)O依次引四條射線OA，OB，OC，OD，如果∠AOB，∠BOC，∠COD，∠DOA的度數(shù)之比為1:2:3:4，求∠BOC的度數(shù)？解：設(shè)∠AOB=x°，則∠BOC=(2x)°，∠COD=(3x)°，∠DOA=(4x)°.所以x+2x+3x+4x=360，所以x=36，所以∠BOC=(2x)°=2×36°=72°.OBCAD8.如圖，∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=19°，求∠AOB的度數(shù).OBCAD解:設(shè)∠AOC=α，則∠COB=2α.所以∠AOB=∠AOC+∠COB=α+2α=3α.因?yàn)镺D平分∠AOB,所以∠AOD=∠AOB=α.因?yàn)椤螩OD=∠AOD-∠AOC,所以

α-α=19°.解方程，得α=38°.所以∠AOB=3α=3×38°=114°.OBCA②9.已知一條射線OA，若從點(diǎn)О再引兩條射線OB，OC，使∠AOB=72°，∠BOC=36°，求∠AOC的度數(shù).解:分兩種情況:①如圖①，∠AOC=∠AOB+

∠BOC=72°+36°=108°.②如圖②，∠AOC=∠AOB-∠BOC=72°-36°=36°.所以∠AOC的度數(shù)為108°或36°.OBCA①分層練習(xí)-基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)作一個(gè)角等于已知角1.

下列尺規(guī)作圖的語(yǔ)句錯(cuò)誤的是(

B

)A.

作∠

AOB

，使∠

AOB

＝3∠αB.

以點(diǎn)

O

為圓心作弧C.

以點(diǎn)

A

為圓心，線段

a

的長(zhǎng)為半徑作弧D.

作∠

ABC

，使∠

ABC

＝∠α＋∠βB2.

[新趨勢(shì)·過(guò)程性學(xué)習(xí)2024·邢臺(tái)信都區(qū)期中]下面是黑板上

出示的尺規(guī)作圖題，其中序號(hào)①②③均表示點(diǎn)，則下列說(shuō)

法正確的是(

C

)如圖，已知∠

AOB

，求作∠

DEF

，使∠

DEF

＝∠

AOB

.

作法：(1)以①為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交

OA

，

OB

于點(diǎn)

P

，

Q

；(2)作射線

EG

，并以②為圓心，以

OP

長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交

EG

于點(diǎn)

D

；(3)以③為圓心，以

PQ

長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交第(2)步中所畫(huà)弧于點(diǎn)

F

；(4)作射線

EF

，∠

DEF

即為所求作的角.A.

①表示點(diǎn)

P

B.

③表示點(diǎn)

O

C.

②表示點(diǎn)

E

D.

③表示點(diǎn)

F

C【答案】3.

如圖，是我們常用的一副三角尺.請(qǐng)你用一副三角尺畫(huà)出

度數(shù)分別為15°和135°的兩個(gè)角.(要求：保留畫(huà)圖痕跡)【解】如圖，圖①中∠

AOC

＝15°，圖②中∠

BOC

＝

135°.分層練習(xí)-鞏固4.

如圖，點(diǎn)

C

在∠

AOB

的

OB

邊上，用尺規(guī)作出了∠

BCD

＝∠

AOB

.

以下是排亂的作圖步驟：(第4題)

A.

①②③④B.

③②④①C.

④①③②D.

④③①②C5.

[2024·濟(jì)南長(zhǎng)清區(qū)期中]如圖，∠

DAE

＝100°，∠

EAB

＝60°，根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可知∠

ABC

的度數(shù)

為

?.(第5題)40°

分層練習(xí)-拓展6.

[2024·南京秦淮區(qū)期中]如圖，已知∠1，∠2，用兩種方法

求作∠3，使∠1＋∠2＋∠3＝360°.(要求：尺規(guī)作圖，

保留作圖痕跡，寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明)【解】方法一：如圖①，先作∠

AOB

＝∠1，再在∠

AOB

的外部作∠

BOC

＝∠2，則∠

AOC

即為所求作的∠3.方法二：如圖②，任意作直線

BC

，在直線

BC

上任取一

點(diǎn)

O

，先作∠

AOB

＝∠1，再在同側(cè)作∠

COD

＝∠2，延

長(zhǎng)

AO

至

E

，此時(shí)∠1＋∠2＝∠

AOB

＋∠

COD

＝∠

AOB

＋∠

COA

＋∠

AOD

＝180°＋∠

AOD

.因?yàn)椤?＋∠2＋∠3＝360°，所以∠3＝360°－(180°＋∠

AOD

)＝180°