第七單元空間點、直線、平面之間的位置關系【一周一測基礎知識專項訓練】單項選擇題1.[2025太原五中高一月考]若點A在直線m上,直線m在平面α內(nèi),則下列關系表示正確的是()A.A?m B.m∈α C.A∈α D.A?α2.[2025深圳中學高一期中]下列說法中正確的是()A.過三個點有且只有一個平面B.四邊形可以確定一個平面C.若一條直線與兩個平行平面中的一個平面平行,則這條直線與另一個平面平行D.若一條直線與一個平面平行,則這條直線與這個平面內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點3.[2025長沙市明德中學高一階段檢測]已知a,b是空間中的兩條直線,則“a∥b”是“a,b無公共點”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.[2025廣州六中高一期中]設a,b,c是三條直線,α,β,γ是三個平面,若α∩β=a,則下列命題中為真命題的是()A.若b?α,b?β,則a∥bB.若b?α,c?β,則b,c異面C.若b?α,c?β,b∩c=P,則P∈aD.若β∩γ=b,a∥b,則α∥γ5.[2024南師附中、金陵中學等校聯(lián)考]如圖所示,在空間四邊形ABCD中,點E,H分別在棱AB,AD上,點F,G分別在棱BC,CD上,若EF與GH的交點為M,則一定經(jīng)過點M的直線為()A.AB B.AD C.AC D.BC6.[2025南通中學階段檢測改編]空間有6個點,其中有5個點共面,則這6個點最多可以確定的平面?zhèn)€數(shù)為()A.11 B.10 C.7 D.67.[2025慈溪中學高一期中改編]如圖,正四棱臺ABCD-A1B1C1D1中,下列說法不正確的是()A.A1D和BC1異面B.BB1和DD1共面C.平面A1BD∥平面CC1D1D.平面A1BD與平面CB1D1相交8.【模塊綜合】[2025復旦附中高一期末]正方體ABCD-A1B1C1D1中,直線a?平面ABCD,直線b?平面DAB1C1,記該正方體的12條棱所在的直線構(gòu)成的集合為Ω.給出下列四個命題:①Ω中可能恰有2條直線與a異面;②Ω中可能恰有4條直線與a異面;③Ω中可能恰有8條直線與b異面;④Ω中可能恰有10條直線與b異面.其中正確命題的個數(shù)為()A.4 B.3 C.2 D.1多項選擇題9.[2024蘭州一中高一期中]已知A∈平面α,B?平面α,則下列說法錯誤的是()A.平面α內(nèi)所有的直線與直線AB異面B.平面α內(nèi)存在無數(shù)條直線與直線AB相交C.平面α內(nèi)存在一條直線與直線AB平行D.有且只有一個過直線AB的平面與平面α平行10.[2025青島三十九中高一階段檢測]如圖,四棱錐P-ABCD中,AC∩BD=O,M是PC的中點,直線AM交平面PBD于點N,則下列結(jié)論正確的是()A.O,N,P,M四點共面B.O,N,M,D四點共面C.O,N,M三點共線D.P,N,O三點共線11.[安徽省池州市高二期末]已知正方體ABCD-A1B1C1D1的體積為8,點E,F分別是線段CD,BC的中點,平面α過點A1,E,F且與正方體ABCD-A1B1C1D1成一個截面圖形,現(xiàn)有如下說法,其中正確的是()A.直線A1E與CC1是異面直線B.截面圖形是一個六邊形C.若點I在正方形CDD1C1內(nèi)(含邊界位置),且I∈平面α,則點I的軌跡長度為13D.截面圖形的周長為213+2填空題12.【教材變式】[2024安徽師大附中高一月考]如圖是一個正方體的平面展開圖,則在正方體中直線AB與CD的位置關系為.

13.[2024上海中學高一期末]已知平面α與平面β將空間分成3部分,若空間中還有一個平面γ,那么α,β,γ這三個平面可以將空間分成部分.

14.[2025東莞中學松山湖學校、深圳市紅嶺中學高一階段考試]甲烷分子是正四面體空間構(gòu)型,如圖,四個氫原子分別位于正四面體的頂點A,B,C,D處,碳原子位于正四面體的中心O(到各個頂點距離相等的點稱為正四面體的中心)處.若正四面體D-ABC的棱長為1,則平面OAB和平面OCD位于正四面體內(nèi)部的交線長度為.

解答題15.(13分)[2024合肥一中高一專題訓練]已知正方體ABCD-A1B1C1D1.(1)AA1與CC1是否在同一平面內(nèi)?(2)在如圖所示的正方體中作出平面ACC1A1與平面BC1D的交線.16.(15分)[2024大理一中高一期中]已知直線l1,l2,l3,l4兩兩相交,且不共點.(1)如圖1,若沒有三條直線交于一點,求證:直線l1,l2,l3,l4在同一平面內(nèi);(2)如圖2,若其中三條直線交于一點,求證:直線l1,l2,l3,l4在同一平面內(nèi).17.(15分)[2024佛山一中月考]如圖,若△ABC所在的平面和△A1B1C1所在的平面相交,并且直線AA1,BB1,CC1相交于一點O,求證:(1)AB和A1B1在同一平面內(nèi);(2)如果AB和A1B1相交于點P,AC和A1C1相交于點R,BC和B1C1相交于點Q,那么P,R,Q在同一直線上.18.(17分)[2024上海中學單元測試]如圖,已知在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別為D1C1,C1B1的中點,AC∩BD=P,A1C1∩EF=Q.求證:(1)若A1C交平面DBFE于點R,則P,Q,R三點共線;(2)DE,BF,CC1三線交于一點.19.(17分)[2025汕頭一中高一期中]如圖1,已知E,F,G,H分別是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱AB,BC,CC1,C1D1的中點,且EF與HG相交于點Q.(1)求證:點Q在直線DC上;(2)在圖2中作出過A,G,D1三點的截面;(寫出作圖過程并保留作圖痕跡)(3)若正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2,求(2)中截面的面積.參考答案1.C點在直線或平面上用符號“∈”,直線在平面內(nèi)用符號“?”,故A,B,D錯誤,C正確.2.DA(?)當三點共線時,有無數(shù)個平面.B(?)空間四邊形可確定四個平面.C(?)若一條直線與兩個平行平面中的一個平面平行,則這條直線與另一個平面平行或在另一個平面內(nèi).D(√)若一條直線與一個平面平行,則這條直線與平面沒有公共點,故這條直線與這個平面內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點.3.Aa∥b,則a,b無公共點,故充分性成立;a,b無公共點可推得a∥b或a,b是異面直線,故必要性不成立.所以“a∥b”是“a,b無公共點”的充分不必要條件.4.CA(?)若b?α,b?β,α∩β=a,則a與b可能平行、相交或異面.B(?)若b?α,c?β,α∩β=a,則b與c可能相交、平行或異面.C(√)因為b?α,c?β,b∩c=P,α∩β=a,所以P∈α且P∈β,所以P∈a.D(?)若β∩γ=b,a∥b,α∩β=a,則α與γ可能相交,如三棱柱的三個側(cè)面.5.C因為點M在EF上,所以點M在平面ACB上,同理,點M在平面ADC上,所以點M是平面ABC與平面ADC的交點,又AC是平面ABC與平面ADC的交線,所以EF與GH的交點M一定在直線AC上.6.A記5個共面的點分別為A,B,C,D,E,不共面的第6個點為O,要使得確定的平面最多,則A,B,C,D,E五個點中沒有任何三點共線,則從A,B,C,D,E中隨機選取兩個點,連同第6個點O,即可構(gòu)成一個平面,此時有ABO,ACO,ADO,AEO,BCO,BDO,BEO,CDO,CEO,DEO,共10個平面,又A,B,C,D,E這5個點確定一個平面,故最多可以確定10+1=11個平面.7.CA(說法正確)在四棱臺ABCD-A1B1C1D1中,AB∥C1D1,所以AB與C1D1確定平面ABC1D1,因為A1D與AD1相交,AD1?平面ABC1D1,所以A1D與平面ABC1D1相交,又BC1不過該交點,所以A1D和BC1異面.B(說法正確)因為正四棱臺ABCD-A1B1C1D1的四條側(cè)棱相交于一點,所以BB1和DD1共面.C(說法不正確)因為D∈平面CC1D1,A1?平面CC1D1,B?平面CC1D1,所以由基本事實3可知,平面A1BD與平面CC1D1相交.D(說法正確)因為在正四棱臺ABCD-A1B1C1D1中,BC∥B1C1∥A1D1,所以BC與A1D1可以確定一個平面,又因為BC≠A1D1,所以A1B與CD1交于一點,設為P,所以P∈A1B,又A1B?平面A1BD,所以P∈平面A1BD,又P∈CD1,CD1?平面CB1D1,所以P∈平面CB1D1,由基本事實3可知,平面A1BD與平面CB1D1相交.8.B②(√)因為直線a?平面ABCD,所以AB,BC,CD,AD不可能與直線a異面,當直線a與底面ABCD的一條邊所在直線重合時,假設直線a與AB重合,Ω中只有4條直線(即CC1,DD1,A1D1,B1C1)與直線a異面.①(?)若直線a與底面ABCD的對角線所在直線重合時,假設直線a與AC重合,此時Ω中有6條直線(即A1D1,A1B1,B1C1,C1D1,BB1,DD1)與直線a異面;若直線a只過底面ABCD的一個頂點時,假設直線a過點A,此時Ω中有7條直線(即A1D1,A1B1,B1C1,C1D1,BB1,CC1,DD1)與直線a異面;若直線a不過底面ABCD的任何一個頂點時,此時Ω中有8條直線(即A1D1,A1B1,B1C1,C1D1,AA1,BB1,CC1,DD1)與直線a異面.綜上及②知,Ω中不可能有2條直線與a異面.③(√)當直線b過A點與線段B1C1的中點時,Ω中除了AD,B1C1,AB,AA1之外的8條棱所在直線均與直線b異面.④(√)當直線b過線段AD中點與線段B1C1的中點時,Ω中除了AD,B1C1之外的10條棱所在直線均與直線b異面.9.ACD10.ADA(√)由題意可知O,N,P,M四點均在平面PAC上,故O,N,P,M四點共面.B(?)若點D與O,M,N共面,則點D在平面PAC內(nèi),與題目矛盾.C(?)O,N∈平面PBD,M?平面PBD,故O,M,N三點不共線.D(√)P,N,O∈平面PBD,P,N,O∈平面PAC,根據(jù)基本事實3可知,P,N,O在平面PBD與平面PAC的交線上,故P,N,O三點共線.11.ACDA(√)直線A1E與CC1是異面直線.B(?)如圖,延長FE,AD交于點P,連接A1P交DD1于點G,延長EF,與AB的延長線交于點Q,連接A1Q交BB1于點H,再連接GE,HF,則五邊形EFHA1G為所求截面.C(√)由題意,線段EG為點I的軌跡,因為DGD1G=DPA1D1=12,所以G為DD1的三等分點,同理易知H為BB1的三等分點,則EG=FH=D(√)而A1G=A1H=22+(43)2=2133,EF=2,則五邊形EFHA1G的周長為2×133+2×12.異面直線將平面展開圖還原,可得正方體的直觀圖如圖所示,則在正方體中直線AB與CD的位置關系為異面直線.13.6或4由題意可得α∥β,再分α,β分別與γ相交時,α∥γ,β∥γ時兩種情況討論即可.因為平面α與平面β將空間分成3部分,所以α∥β.如圖1,當α,β分別與γ相交時,α,β,γ這三個平面可以將空間分成6部分;如圖2,當α∥γ,β∥γ時,α,β,γ這三個平面可以將空間分成4部分.綜上所述,α,β,γ這三個平面可以將空間分成6或4部分.14.22分別取AB,CD的中點E,F,連接EF,根據(jù)正四面體的性質(zhì)可得EF即為平面OAB和平面OCD的交線,再由幾何關系求出線段EF的長度即可15.【解析】(1)∵AA1∥CC1,∴AA1與CC1可確定平面ACC1A1(推論3),∴AA1與CC1在同一平面內(nèi).(6分)(2)如圖所示,設AC∩BD=O,連接OC1,則O∈平面ACC1A1,且O∈平面BC1D.又C1∈平面ACC1A1,且C1∈平面BC1D,∴平面ACC1A1∩平面BC1D=OC1,OC1即為要作的交線.(13分)16.【解析】(1)題圖1中,沒有三條直線交于一點,因為l1∩l2=P,所以l1,l2確定平面α.又因為l1∩l3=A,l2∩l3=C,所以A,C∈α,所以l3?α.同理可得l4?α.所以直線l1,l2,l3,l4在同一平面內(nèi).(7分)(2)題圖2中,l1,l2,l3三條直線交于一點,所以l1,l2確定平面α,因為l1∩l4=A,l2∩l4=B,所以A,B∈α,所以l4?α.同理l3?α.所以直線l1,l2,l3,l4在同一平面內(nèi).(15分)17.【解析】(1)∵AA1∩BB1=O,∴AA1,BB1確定平面ABO,∵A,A1,B,B1都在平面ABO內(nèi),∴AB?平面ABO,A1B1?平面ABO,即AB和A1B1在同一平面內(nèi).(5分)(2)∵A1B1∩AB=P,∴P∈A1B1,P∈AB,∵AB?平面ABC,A1B1?平面A1B1C1,∴點P在平面ABC與平面A1B1C1的交線上.(8分)∵A1C1∩AC=R,∴R∈A1C1,R∈AC,∵AC?平面ABC,A1C1?平面A1B1C1,∴點R在平面ABC與平面A1B1C1的交線上.(11分)∵B1C1∩BC=Q,∴Q∈B1C1,Q∈BC,∵BC?平面ABC,B1C1?平面A1B1C1,∴點Q在平面ABC與平面A1B1C1的交線上.(14分)∴P,R,Q三點都在平面ABC與平面A1B1C1的交線上,即P,R,Q在同一直線上.(15分)18.【解析】(1)在正方體ABCD-A1B1C