5.1.2弧度制

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解任意角的弧度制2.能進(jìn)行弧度和角度的互化3.理解“1弧度角”的定義，掌握弧度與角度的換算、弧長公式和扇形面積公式，熟悉特殊角的弧度數(shù)4.了解角度制與弧度制的區(qū)別與聯(lián)系世界上最高的樹377英尺38碼的鞋子15米的燈桿新課引入新課引入

不同的單位制能給解決問題帶來方便，角的度量是否也能用不同的單位制呢？

規(guī)定周角的360分之一為1度的角，用度作為單位來度量角的單位制叫做角度制。角度制中，1°=60′，1′=60″。能否像度量長度那樣，用十進(jìn)制的實(shí)數(shù)來度量角的大小呢？新課學(xué)習(xí)O

⌒

⌒

新課學(xué)習(xí)弧度制

我們規(guī)定：長度等于半徑長的圓弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度（radian）的角，弧度單位用符號(hào)rad表示，讀作弧度．

以“弧度”為單位來度量角的制度稱為弧度制.

我們把半徑為1的圓叫做單位圓.在單位圓中，

的長等于1，∠AOB就是1弧度的角.⌒

OAB1rad1新課學(xué)習(xí)

一般地，正角的弧度數(shù)是一個(gè)正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)是0.

探究

角度制、弧度制都是角的度量制，它們之間應(yīng)該可以換算。如何換算呢？（1）用角度制和弧度制來度量零角，單位不同，但量數(shù)相同(都是0)；（2）用角度制和弧度制度量任一非零角，單位不同，量數(shù)也不同。因?yàn)橹芙堑幕《葦?shù)是2π，而在角度制下的度數(shù)是360，所以360°=2πrad，

180°=πrad.想一想：1°等于多少弧度數(shù)？1弧度等于多少度？新課學(xué)習(xí)

新課學(xué)習(xí)角度制與弧度制的比較角度制用度作為單位來度量角的單位制單位“°”不能省略角的正負(fù)與方向有關(guān)六十進(jìn)制弧度制用弧度作為單位來度量角的單位制單位“rad”可以省略角的正負(fù)與方向有關(guān)十進(jìn)制例題剖析

1.178097245．（2）利用計(jì)算器有例題剖析例2

將3.14rad換算成角度（用度數(shù)表示，精確到0.001）．

179.9087477．解：利用計(jì)算器有新課學(xué)習(xí)角度制與弧度制的換算角度化弧度弧度化角度

新課學(xué)習(xí)填寫下列特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對(duì)應(yīng)表度弧度

0

角的集合與實(shí)數(shù)集R之間建立起一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系：正角零角負(fù)角負(fù)實(shí)數(shù)正實(shí)數(shù)0

例題剖析

例題剖析隨堂小測

AD隨堂小測

√××隨堂小測

C隨堂小測

方法提煉角度制與弧度制互化的關(guān)鍵與方法

隨堂小測

隨堂小測

方