2025年上學期高一數(shù)學周測（第一周）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）下列各組對象中，能構(gòu)成集合的是（）A.某校高一（1）班性格開朗的學生B.平面直角坐標系中第一象限內(nèi)的所有點C.接近0的實數(shù)D.好看的電影已知集合(A={x|x^2-3x+2=0})，則下列表示正確的是（）A.(1\subseteqA)B.(2\notinA)C.({1}\inA)D.({1,2}=A)設集合(M={x|x\leq\sqrt{5}})，(a=2)，則下列關(guān)系正確的是（）A.(a\subseteqM)B.(a\notinM)C.({a}\inM)D.({a}\subseteqM)已知集合(A={x|-2<x\leq3})，(B={x|x<1})，則(A\capB=)（）A.({x|-2<x<1})B.({x|x\leq3})C.({x|-2<x\leq3})D.(\varnothing)設全集(U={1,2,3,4,5})，集合(A={1,3,5})，(B={2,3})，則(\complement_UA\capB=)（）A.({2})B.({3})C.({2,4})D.({1,2,3,5})已知集合(A={1,2,3})，(B={2,3,4})，則(A\cupB=)（）A.({1,2,3})B.({2,3})C.({1,2,3,4})D.({1,4})設集合(A={x|x^2-4x+3=0})，(B={x|x^2-ax+a-1=0})，若(B\subseteqA)，則實數(shù)(a)的值為（）A.2B.3C.2或3D.1或2已知集合(A={1,2,3,4})，(B={y|y=x+1,x\inA})，則集合(B)中元素的個數(shù)為（）A.3B.4C.5D.6設集合(A={(x,y)|x+y=3})，(B={(x,y)|x-y=1})，則(A\capB=)（）A.({2,1})B.({x=2,y=1})C.({(2,1)})D.((2,1))已知全集(U=R)，集合(A={x|x\geq2})，(B={x|-1<x<4})，則(\complement_U(A\cupB)=)（）A.({x|x\leq-1})B.({x|x<2)或(x\geq4})C.({x|x\leq-1)或(x\geq4})D.({x|x<-1})滿足條件({1,2}\subseteqM\subsetneq{1,2,3,4})的集合(M)的個數(shù)為（）A.2B.3C.4D.5設集合(A={x|x^2-5x+6=0})，(B={x|mx-1=0})，若(A\cupB=A)，則實數(shù)(m)的取值集合為（）A.(\left{\frac{1}{2},\frac{1}{3}\right})B.(\left{0,\frac{1}{2},\frac{1}{3}\right})C.(\left{0,2,3\right})D.(\left{2,3\right})二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）用列舉法表示集合({x|x^2-4x+3=0}=)__________。已知集合(A={1,3,m})，(B={3,4})，若(B\subseteqA)，則實數(shù)(m=)__________。設全集(U={1,2,3,4,5,6})，集合(A={2,3,5})，(B={1,4})，則((\complement_UA)\cap(\complement_UB)=)__________。某班有學生50人，其中參加數(shù)學競賽的有28人，參加物理競賽的有23人，既參加數(shù)學競賽又參加物理競賽的有10人，則既不參加數(shù)學競賽又不參加物理競賽的人數(shù)為__________。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（10分）已知集合(A={x|x^2-2x-3=0})，(B={x|ax-1=0})，若(B\subseteqA)，求實數(shù)(a)的值。（12分）已知集合(A={x|-1\leqx<4})，(B={x|2x-4\geqx-2})。（1）求(A\capB)；（2）若集合(C={x|2x+a>0})，且(A\cupC=C)，求實數(shù)(a)的取值范圍。（12分）已知全集(U=R)，集合(A={x|x^2-4x+3<0})，(B={x|x\geq2})。（1）求(A\cupB)，(\complement_UA)；（2）若集合(C={x|x-a>0})，且(B\capC=\varnothing)，求實數(shù)(a)的取值范圍。（12分）設集合(A={x|x^2-3x+2=0})，(B={x|x^2-mx+2=0})，且(A\capB=B)，求實數(shù)(m)的值組成的集合。（12分）已知集合(A={a,a+b,a+2b})，(B={a,ac,ac^2})，若(A=B)，求實數(shù)(c)的值。（12分）某學校高一（1）班有學生50人，參加數(shù)學興趣小組的有25人，參加物理興趣小組的有20人，既參加數(shù)學興趣小組又參加物理興趣小組的有10人。（1）畫出表示上述關(guān)系的Venn圖；（2）求只參加數(shù)學興趣小組的人數(shù)；（3）求既不參加數(shù)學興趣小組也不參加物理興趣小組的人數(shù)。參考答案及評分標準一、選擇題B2.D3.D4.A5.A6.C7.C8.B9.C10.A11.B12.B二、填空題{1,3}14.415.{6}16.9三、解答題解：由(x^2-2x-3=0)，得(x=-1)或(x=3)，所以(A={-1,3})。（2分）因為(B\subseteqA)，所以(B=\varnothing)或(B={-1})或(B={3})。（4分）當(B=\varnothing)時，方程(ax-1=0)無解，所以(a=0)；（6分）當(B={-1})時，由(-a-1=0)，得(a=-1)；（8分）當(B={3})時，由(3a-1=0)，得(a=\frac{1}{3})。（10分）綜上，(a=0)或(a=-1)或(a=\frac{1}{3})。解：（1）由(2x-4\geqx-2)，得(x\geq2)，所以(B={x|x\geq2})。（2分）又(A={x|-1\leqx<4})，所以(A\capB={x|2\leqx<4})。（5分）（2）由(2x+a>0)，得(x>-\frac{a}{2})，所以(C={x|x>-\frac{a}{2}})。（7分）因為(A\cupC=C)，所以(A\subseteqC)，（9分）所以(-\frac{a}{2}<-1)，解得(a>2)。（12分）解：（1）由(x^2-4x+3<0)，得(1<x<3)，所以(A={x|1<x<3})。（2分）所以(A\cupB={x|x>1})，（4分）(\complement_UA={x|x\leq1)或(x\geq3})。（6分）（2）由(x-a>0)，得(x>a)，所以(C={x|x>a})。（8分）因為(B\capC=\varnothing)，且(B={x|x\geq2})，所以(a\geq2)。（12分）解：由(x^2-3x+2=0)，得(x=1)或(x=2)，所以(A={1,2})。（2分）因為(A\capB=B)，所以(B\subseteqA)，所以(B=\varnothing)或(B={1})或(B={2})或(B={1,2})。（4分）當(B=\varnothing)時，方程(x^2-mx+2=0)無實根，所以(\Delta=m^2-8<0)，解得(-2\sqrt{2}<m<2\sqrt{2})；（6分）當(B={1})時，方程(x^2-mx+2=0)有兩個相等實根1，所以(1-m+2=0)且(\Delta=m^2-8=0)，無解；（8分）當(B={2})時，同理可得無解；（9分）當(B={1,2})時，由根與系數(shù)的關(guān)系得(m=1+2=3)。（11分）綜上，實數(shù)(m)的值組成的集合為({m|-2\sqrt{2}<m<2\sqrt{2})或(m=3})。（12分）解：因為(A=B)，所以有以下兩種情況：①(\begin{cases}a+b=ac\a+2b=ac^2\end{cases})（2分）消去(b)得(a+2(ac-a)=ac^2)，即(a(c^2-2c+1)=0)。（4分）若(a=0)，則(B={0,0,0})，不符合集合元素的互異性，舍去；（6分）若(c^2-2c+1=0)，則(c=1)，此時(B={a,a,a})，不符合集合元素的互異性，舍去。（8分）②(\begin{cases}a+b=ac^2\a+2b=ac\end{cases})（9分）消去(b)得(a+2(ac^2-a)=ac)，即(a(2c^2-c-1)=0)。（10分）由①知(a\neq0)，所以(2c^2-c-1=0)，解得(c=-\frac{1}{2})