第4章三角形4.5等腰三角形（3）?學(xué)習(xí)目標(biāo)與重難點(diǎn)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.掌握等邊三角形的性質(zhì)和判定定理。2.能運(yùn)用性質(zhì)與判定解決線段相等、角度計(jì)算及幾何證明問題。3.通過觀察、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)，發(fā)展幾何直觀和邏輯思維能力，體會特殊與一般的數(shù)學(xué)思想。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：掌握等邊三角形的性質(zhì)和判定定理。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：在綜合圖形中識別等邊三角形，并靈活運(yùn)用判定定理解決幾何問題。?學(xué)習(xí)過程一、復(fù)習(xí)回顧回顧1：等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理是什么？回顧2：什么是等邊三角形？回顧3：等邊三角形是等腰三角形嗎？二、探究新知探究一：等邊三角形的性質(zhì)定理教材第133頁【探究】等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角的大小之間有什么關(guān)系呢？【證明】已知：△ABC是等邊三角形.求證：∠A=∠B=∠C=60°.【歸納】等邊三角形的性質(zhì)定理:等邊三角形的各角都等于60°.探究二：等邊三角形的判定定理1【說一說】由上可知，等邊三角形的三個(gè)角相等，其逆命題成立嗎？

【歸納】等邊三角形的判定定理1:三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.探究三：等邊三角形的判定定理2【思考】有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形嗎？【歸納】等邊三角形的判定定理2:有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形.三、例題精講例4如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D，E分別在BA，CA的延長線上，且AD=AE.求證：△ADE是等邊三角形.四、課堂練習(xí)【知識技能類作業(yè)】必做題1.等邊三角形的對稱軸有（）條A．2 B．3 C．4 D．12.已知△ABC為等邊三角形，則∠A的度數(shù)是（）A．30° B．45° C．3.以下三角形中：①有兩個(gè)角等于60°的三角形；②有一個(gè)角等于60°的等腰三角形；③三個(gè)角都相等的三角形；④三邊都相等的三角形．其中是等邊三角形的有（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④選做題4.如圖，若AB=AC=BC=DB，則∠D的度數(shù)為．5.如圖，點(diǎn)P是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠ACP=∠PBC，∠BPC=°6.如圖，已知△ABC是等邊三角形，且AC=CE=GD，點(diǎn)G、D、F分別為AC、CE、GD的中點(diǎn)，則∠E=度．【綜合拓展類作業(yè)】7.如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D，E分別在BA，CB的延長線上，且AE=CD，∠BAE=∠ACD．求證：五、課堂小結(jié)這節(jié)課你收獲了什么，在運(yùn)用過程中須注意什么?六、作業(yè)布置1.如圖，AD是等邊三角形ABC的中線，點(diǎn)E在AC上，AE=AD，則∠EDC等于（）A．15° B．20° C．25° D．30°2.如圖，在等邊三角形ABC中，AD平分∠BAC，若∠BDA=135°，則∠DBC等于（）A．30° B．35° C．45° D．55°3.如圖，△ABC為等邊三角形，AM//CN．若∠BAM=25°，則A．65° B．60° C．45° D．35°4.如圖，△ABC是等邊三角形，BD⊥AC，AE⊥BC，垂足分別為D，E，連接DE．（1）若BE=6，求AB的長；（2）求證：△CDE是等邊三角形．答案解析課堂練習(xí)：1.【答案】B【解析】解：等邊三角形有3條對稱軸.故答案為：B.2.【答案】C【解析】解：∵△ABC為等邊三角形，

∴∠A=60°.故答案為：C.3.【答案】D【解析】解：①有兩個(gè)角等于60°的三角形是等邊三角形，②有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形，③三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形，④三邊都相等的三角形是等邊三角形，故選：D．4.【答案】30°．【解析】解：∵AB=AC=BC，∴△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=60°，∵AB=DB，∴∠D=∠BAD，又∵∠ABC=∠D+∠BAD，∴∠D=1故答案為；30°．5.【答案】120．【解析】解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°，∴∠ACP+∠BCP=60°，∵∠ACP=∠PBC，∴∠PBC+∠BCP=60°，∴∠BPC=180°?∠PBC+∠BCP故答案為：120.

6.【答案】15．【解析】解：∵AC=CE=GD，點(diǎn)G、D、F分別為AC、CE、GD的中點(diǎn)，∴DF=DE，CG=CD，

∴∠E=∠DFE，∠CDG=∠CGD，

∵∠GDC=∠E+∠DFE，∠ACB=∠CDG+∠CGD，

∴∠GDC=2∠E，∠ACB=2∠CDG，

∴∠ACB=4∠E，

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠ACB=60°，

∴∠E=60°÷4=15°．

故答案為：15．7.【答案】證明：∵AB=AC，∠BAE=∠ACD，AE=CD，

∴△ACD≌△BAESAS，

∴∠ABE=∠CAD，

∴180°-∠ABE=180°-∠CAD，

即∠ABC=∠BAC，

∴AC=BC，

∵AB=AC，

∴AB=AC=BC，

∴△ABC作業(yè)布置：1.【答案】A【解析】解：∵△ABC為等邊三角形，∴∠BAC=∠C=60°.∵AD是等邊三角形ABC的中線，∴∠CAD=12∠BAC=30°∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED，∴∠ADE=180°?30°∴∠EDC=15°.故答案為：A．2.【答案】C【解析】解：∵等邊三角形ABC，∴AB=AC，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵AD=AD，∴△BAD≌△CAD，而∠BDA=135°，∴BD=CD，∠BDA=∠CDA=135°，∴∠DBC=∠DCB，∠BDC=360°?2×135°=90°，∴∠DBC=1故選：C．3.【答案】D【解析】解：∵△ABC為等邊三角形，∴∠BAC=∠ACB=60°，∵AM∥CN，∴∠MAC+∠ACN=180°，即∠BAM+∠BAC+∠ACB+∠BCN=180°，∵∠BAM=25°，∴∠BCN=180°?60°?60°?25°=35°，故答案為