2020-2021學年小學六年級上冊數(shù)學寒假鞏固與提升復習講義-專題七：數(shù)學百花園【要點梳理+典例精析+提升拔高】北京課改版一、黃金螺旋線1.了解黃金螺旋線。自然界中存在著許多美麗的圖案,鸚鵡螺外殼上的優(yōu)美曲線被稱為黃金螺旋線。黃金螺旋線可以用大小不同的扇形的弧線畫出來。2.明確黃金螺旋線的畫法。(1)畫一個邊長為1厘米的正方形,以正方形的右下頂點為圓心,以這個正方形的邊長為半徑畫一個90°的扇形（）。(2)在正方形的右邊畫一個同樣大小的正方形,以正方形的左下頂點為圓心,以這個正方形的邊長為半徑畫一個90°的扇形。(3)以組成的長方形的長為邊長畫—個正方形,以正方形的左上頂點為圓心,以這個正方形的邊長為半徑畫一個90°的扇形。(4)再以組成的長方形的長為邊長畫一個正方形,以正方形的右上頂點為圓心,以這個正方形的邊長為半徑畫一個90°的扇形。(5)再以組成的長方形的長為邊長畫一個正方形,以正方形的右下頂點為圓心,以這個正方形的邊長為半徑畫一個90°的扇形。(6)再以組成的長方形的長為邊長畫一個正方形,以正方形的左下頂點為圓心,以這個正方形的邊長為半徑畫一個90°的扇形。3.觀察扇形的半徑,發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律,如下表所示。扇形編號一二三四五六……半徑/厘米112358……第一個扇形的半徑:1第二個扇形的半徑:1第三個扇形的半徑:2=1+1(第二個扇形的半徑+第一個扇形的半徑)第四個扇形的半徑:3=2+1(第三個扇形的半徑+第二個扇形的半徑)第五個扇形的半徑:5=3+2(第四個扇形的半徑+第三個扇形的半徑)第六個扇形的半徑:8=5+3(第五個扇形的半徑+第四個扇形的半徑)由此得出規(guī)律:從第三個扇形起,每個扇形的半徑都是它前面兩個相鄰扇形的半徑之和,所以,第七個扇形的半徑=第六個扇形的半徑+第五個扇形的半徑=8+5=13(厘米)。4.驗證規(guī)律是否正確。方法一:畫出半徑是13厘米的扇形,剛好符合黃金螺旋線的畫法。(畫圖略)方法二:觀察圖形發(fā)現(xiàn),從第三個正方形起,每個正方形的邊長都是它前面兩個相鄰正方形的邊長之和,所以每一個扇形的半徑都是它前面兩個相鄰扇形的半徑之和。由此得出:規(guī)律正確。5.根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,將這串數(shù)繼續(xù)寫下去。1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233……這個數(shù)列就是著名的“斐波那契數(shù)列”。拓展提高斐波那契數(shù)列,從第8項開始,每相鄰兩項的比值都接近0.618,QUOTE21342134≈0.618,QUOTE34553455≈0.618,QUOTE55895589≈0.618,QUOTE8914489144≈0.618,QUOTE144233144233≈0.618……0.618為黃金分割數(shù)。二、鐵鏈的長度1.明確解題思路。一個鐵環(huán),內(nèi)直徑是8厘米,外直徑是10厘米。把10個這樣的鐵環(huán)連成一條鐵鏈,求拉直后有多長,就是用10個鐵環(huán)的長度減去鐵環(huán)連接處重復計算部分的長度。2.計算鐵環(huán)連接處的長度。鐵環(huán)的內(nèi)直徑為8厘米,外直徑為10厘米,因此每個鐵環(huán)的壁厚=(外直徑-內(nèi)直徑)÷2=(10-8)÷2=1(厘米),所以兩個鐵環(huán)連接處的長度是2厘米,也就是重合部分的長度為2厘米。3.探究鐵鏈長度的求法。(1)用第一個鐵環(huán)的長度依次加上增加的長度。①發(fā)現(xiàn):第一個鐵環(huán)的長度是10厘米,增加一個鐵環(huán)后,因為有2厘米的連接處是重合部分,需要減去2厘米,所以增加的長度是8厘米。增加幾個鐵環(huán),長度就增加幾個8厘米,由此可以推出,n個鐵環(huán)連在一起拉直后的長度的計算公式為10+(n-1)×8。②當n=10時,10+(10-1)×8=82(厘米),所以10個鐵環(huán)連在一起拉直后的長度為82厘米。(2)用鐵環(huán)的總長度減去連接處的長度。①發(fā)現(xiàn):第一個鐵環(huán)的長度是10厘米,每增加一個鐵環(huán),就增加一個2厘米的連接處,增加幾個鐵環(huán),就增加幾個2厘米的連接處,用鐵環(huán)的總長度減去連接處的長度,就是幾個鐵環(huán)連在一起拉直后的長度,所以,n個鐵環(huán)連在一起拉直后的長度的計算公式為10n-(n-1)×2。②當n=10時,10×10-(10-1)×2=82(厘米),所以10個鐵環(huán)連在一起拉直后的長度為82厘米。1．像如圖這樣用小棒擺正方形，擺1個正方形需要4根小棒，擺2個正方形需要7根小棒，擺3個正方形需要10根小棒，那么擺n個正方形需要（）根小棒．A．3n B．3n+1 C．4n D．4n﹣1【分析】根據(jù)圖示發(fā)現(xiàn)：擺1個正方形需要4根小棒，擺2個正方形需要7根小棒，擺3個正方形主要10根小棒，……擺n個正方形需要4+（n﹣1）×3＝（3n+1）根小棒．據(jù)此解答．【解答】解：擺1個正方形需要4根小棒擺2個正方形需要7根小棒擺3個正方形主要10根小棒……擺n個正方形需要小棒：4+（n﹣1）×3＝4+3n﹣3＝（3n+1）根答：擺n個正方形需要（3n+1）根小棒．故選：B?！军c評】本題考查了圖形的變化類問題，主要培養(yǎng)學生的觀察能力和總結(jié)能力．2．先找規(guī)律，在接著畫下去．，．【分析】根據(jù)圖示可知，這組圖形的規(guī)律是：每增加一個圖形，點子的個數(shù)在上、下、左、右的位置各增加1個，共增加4個.據(jù)此完成作圖即可。【解答】解：如圖：，，。故答案為：；【點評】本題考查了圖形的變化類問題，主要培養(yǎng)學生的觀察能力和總結(jié)能力。3．用10張同樣長的紙條接成一條長31厘米的紙帶，如果每個接頭都重疊1厘米，那么每張紙條長4.1厘米．×．（判斷對錯）【分析】因為每個接頭都重疊1厘米，10個紙條有9個接頭，也就是重疊了9厘米，然后加上重疊后的長度31厘米，就可得到10個紙條的長度和，再除以張數(shù)10，得到每張紙條的長度．【解答】解：[31+1×（10﹣1）]÷10，＝[31+9]÷10，＝40÷10，＝4（厘米）；故答案為：×．【點評】此題解答的關鍵是弄清10張紙條有9個接頭，不要誤算成10個接頭．4．兩個完全相同的長方形，長是9厘米，寬是6厘米，把它們部分重疊放在一起（如圖），所得圖形的周長是多少厘米？【分析】觀察圖形，把右上方的兩條線段進行平移，可以得到一個邊長是9厘米的正方形，這個圖形周長就是正方形的周長，根據(jù)正方形的周長＝邊長×4進行求解?！窘獯稹拷猓喝鐖D：這個圖形周長就是邊長是9厘米的正方形的周長；9×4＝36（厘米）答：所得圖形的周長是36厘米.【點評】解決本題運用平移的方法，得出組合圖形的周長就是正方形的周長，從而較簡便的解決問題。5．有10根鐵鏈，每根長5厘米，鐵鏈粗0.5厘米，把它們連成一條長鏈，鏈長多少厘米？【分析】觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)，相鄰的兩個鐵鏈之間重疊的部分是兩個鐵鏈的粗，先求出一共有幾個重疊，然后用鐵鏈的總長減去重疊部分就是實際長度?！窘獯稹拷猓?0根鐵鏈有10﹣1＝9處重疊，10×5﹣9×0.5×2＝50﹣9＝41（cm）答：鏈長41厘米?！军c評】本題主要考查了重疊問題，求出每處重疊部分的長度是本題解題的關鍵。一．選擇題（共9小題）1．用小棒按下面的規(guī)律擺三角形，擺n個三角形用（）根小棒．A．2n+1 B．2（n﹣1） C．3+2n2．用同樣長的小棒擺出如下的圖形．照這樣繼續(xù)擺，擺第6個圖形用了（）根小棒．A．20 B．25 C．243．把同樣長的紙條平均分成3份或4份（如圖所示），那么所求長度為（）厘米．A．5.5 B．6 C．6.75 D．74．如圖，一個長方形和一個正方形重疊在一起，則∠1（）∠2．A．大于 B．小于 C．等于5．如圖中長方形和圓形相交，相交部分的面積是長方形的，是圓形的，那么長方形的面積是圓形面積的（）A． B． C．6．同學們你們知道嗎，在阿拉伯數(shù)字傳入中國之前，我們的祖先也發(fā)明了記錄數(shù)字的符號（如圖），他們用橫縱相間的方式來表示一個數(shù)．如：表示的是28．那：表示的是（）A．211 B．226 C．271 D．2767．如圖，涂色部分是三角形面積的，是梯形面積的，三角形面積是梯形面積的（）A． B． C． D．8．如圖，陰影部分的面積相當于甲圓面積的，相當于乙圓的，那么甲、乙圓的面積的比是（）A．9：5 B．9：2 C．9：10 D．10：99．小明把兩張長9厘米的紙條粘貼在一起．粘貼后總長15厘米，小明的粘法是下面的（）A． B． C．二．填空題（共9小題）10．每次多個。11．如果圖中涂色部分表示105，那么空白部分表示，整個圖表示。12．如圖，大小兩個正方形部分重合，兩塊沒有重合的陰影部分面積相差平方厘米。13．有一段鏈條，每節(jié)長2.5厘米，每兩節(jié)鏈條相連接部分重疊的圓的直徑為0.8厘米，這段鏈條共有50節(jié)，則這段鏈條總長度為厘米．14．5個大小不同的圓的交點最多有個．15．如圖，古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)，例如：稱圖中的數(shù)1，5，12，22..為五邊形數(shù)，則第6個五邊形數(shù)是。16．如圖所示，有大小兩個圓，陰影部分占大圓的，占小圓的，若小圓半徑是4厘米，則大圓的半徑是厘米．17．如圖，是兩個一樣的直角三角形重疊在一起，DB1是3厘米，BD是4厘米，陰影部分面積是。18．六個正方形（如圖）重疊，連接點正好是正方形的中點，正方形邊長是a，則圖的周長是．三．判斷題（共6小題）19．用小棒照圖搭正方形，搭一個正方形用4根，搭兩個正方形用7根，搭a個正方形有4a根．．（判斷對錯）20．用小木棒照下圖搭正方形，搭一個用4根，搭兩個用7根，搭a個用4a根．（判斷對錯）21．等底等高的兩個三角形一定能重合起來．．（判斷對錯）22．有兩根長都是100厘米的木條，釘成一根長180厘米的木條，中間釘在一起的重疊部分長是20厘米．（判斷對錯）23．用10張同樣長的紙條粘成一條長61厘米的紙條（每個接頭處都重疊1厘米），那么每張紙條長7厘米．（判斷對錯）24．如圖：那么第7個點陣有45個點．．（判斷對錯）四．計算題（共3小題）25．列式計算：求空白部分的大?。?6．如圖，兩個相同的直角梯形重疊在一起，求陰影部分的面積。（單位：cm）27．圖中兩個完全一樣的三角形重疊在一起，求陰影部分的面積．（單位：厘米）五．應用題（共5小題）28．有兩張完全相同的長方形紙板，紙板長12厘米，寬5厘米，小紅將這兩張紙板重疊放在桌子上（如圖）．你能求出拼成的這個圖形的周長嗎？29．如圖所示，相距15厘米的兩條平行線a和b之間，有直角三角形A和長方形B，直角三角形A沿著直線a以每秒1厘米的速度向右運動，長方形B沿著直線b以每秒2厘米的速度向左運動．請問：A與B有重疊部分的時間持續(xù)多久？其中重疊部分的面積保持不變的時間有多長？30．用正方形硬紙板做三棱柱盒子，每個盒子由3個舉行側(cè)面和2個正三角形底面組成，硬紙板以如圖兩種方法裁剪（裁剪后邊角料不再利用）A方法：剪6個側(cè)面；B方法：剪4個側(cè)面和5個底面現(xiàn)有19章硬紙板，裁剪時x張用A方法，其余用B方法（1）用x的代數(shù)式分別表示出裁剪出的側(cè)面和底面的個數(shù)；（2）若裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完，問能做出多少個盒子？31．一張桌子擺4把椅子，2張桌子并起來擺6把椅……照這種方式擺下去，8張桌子可以擺多少把椅子？如果一共有34人，需要并起來擺多少張桌子才能坐下？32．甲、乙、丙三數(shù)的和是10.43，甲、乙兩數(shù)的和是6.18，甲、丙兩數(shù)的和是6.75，求甲、乙、丙三數(shù)各是多少？六．解答題（共3小題）33．找規(guī)律，按要求操作：（1）在橫線上畫出相應的圖形．．（2）如圖，△□☆△□☆△□☆……，第137個圖形是．34．如圖所示，圓B與圓C的面積之和等于圓A面積的，且圖A中的陰影部分面積占圓A面積的，圓B的陰影部分面積占圓B面積的，圓C的陰影部分面積占圓C面積的，求圓A、圓B、圓C的面積之比．35．正方形ABCD邊長8厘米，等腰直角三角形EFG的斜邊GF長26厘米．正方形和三角形放在同一直線上如圖，CF＝10厘米．正方形以每秒2厘米的速度向右沿直線運動．（1）第6秒時，三角形和正方形重疊的面積是多少平方厘米？（2）第幾秒時，三角形和正方形重疊的面積是62平方厘米？

參考答案與試題解析一．選擇題（共9小題）1．【分析】擺一個三角形需3根小棒；擺二個三角形需5根小棒；擺三個三角形時需要7根小棒；擺四個三角形時需要9根小棒；…第一個三角形需要3根小棒，以后每增加1個三角形就需要增加2根小棒；當有n個三角形時小棒的數(shù)量就是3+2（n﹣1）＝2n+1，據(jù)此即可解答問題．【解答】解：根據(jù)題干分析可得，當有n個三角形時小棒的數(shù)量就是：3+2（n﹣1）＝3+2n﹣2＝2n+1（根）答：擺n個三角形需要2n+1根小棒．故選：A．【點評】解決本題關鍵是找出小棒的數(shù)量隨三角形的數(shù)量變化的規(guī)律，寫出通項公式，進而求解．2．【分析】圖1用5根小棒擺成，圖2用9根小棒擺成，圖3用13根小棒擺成，仔細觀察發(fā)現(xiàn)，每增加一個五六邊形其小棒根數(shù)增加4根，所以可得第n個圖形需要小棒5+4（n﹣1）＝4n+1根，據(jù)此即可解答問題．【解答】解：由圖可知：圖形1的小棒根數(shù)為5；圖形2的小棒根數(shù)為9；圖形3的小棒根數(shù)為13；…由該搭建方式可得出規(guī)律：圖形標號每增加1，小棒的個數(shù)增加4，所以可以得出規(guī)律：第n個圖形需要小棒5+4（n﹣1）＝4n+1根，當n＝6時，需要小棒：4×6+1＝25（根）答：擺第6個圖形用了25根小棒．故選：B．【點評】本題是一道關于圖形變化規(guī)律型的，關鍵在于通過題中圖形的變化情況，通過歸納與總結(jié)找出普遍規(guī)律求解即可．3．【分析】第一個圖可知：每根6厘米平均分成3份或者平均分成4份；觀察第二個圖發(fā)現(xiàn)：多出的部分是整根直條平均分成4份后，其中的1份又平均分成了2份，先用6厘米除以4，再除以2，就是多出的部分，再加上6厘米即可．【解答】解：6÷4÷2+6＝0.75+6＝6.75（厘米）答：所求長度為6.75厘米．故選：C．【點評】解決本題注意觀察圖，找出圖中平均分的份數(shù)，再根據(jù)除法的意義求解．4．【分析】根據(jù)長方形和正方形的特點可知：∠1+∠3＝90°，∠2+∠3＝90°，所以∠1＝∠2，解答即可．【解答】解：如圖：因為∠1+∠3＝90°，∠2+∠3＝90°，所以∠1＝∠2故選：C．【點評】此題考查了簡單圖形的重疊問題，解決本題的關鍵在于明白∠1、∠2和∠3分別組成一個直角．5．【分析】相交部分是長方長方形面積的，圓面積的，也就是長方形面積的等于圓面積的，設長方形的面積或圓的面積為1，求出圓的面積或長方形的面積，二者相除即可．【解答】解：設長方形的面積為1，則圓的面積為÷＝，1÷＝．故選：B．【點評】解答本題的關鍵是長方表面積的＝圓面積的，設長方形的面積或圓的面積為1，求出圓的面積或長方形的面積．6．【分析】根據(jù)縱式與橫式表示數(shù)的規(guī)律，百位上兩豎表示2；十位上一豎下面兩橫，表示7；個位一橫下面一豎表示6．所以表示276．【解答】解：表示276．故選：D?！军c評】本題主要考查數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律，關鍵根據(jù)所給圖形發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并運用規(guī)律做題．7．【分析】首先根據(jù)題意，把三角形的面積看作單位“1”，根據(jù)分數(shù)的意義，三角形的面積是4份，那么涂色部分就是1份；同理然后把梯形的面積看作單位“1”，根據(jù)分數(shù)的意義，梯形的面積是5份；那么涂色部分就是1份；由于涂色部分是重疊部分，然后求出三角形面積是梯形面積的幾分之幾即可．【解答】解：把三角形的面積看作單位“1”，根據(jù)分數(shù)的意義，三角形的面積是4份，那么涂色部分就是1份；同理然后把梯形的面積看作單位“1”，根據(jù)分數(shù)的意義，梯形的面積是5份；那么涂色部分就是1份；4÷5＝答：三角形面積是梯形面積的．故選：B．【點評】此題主要考查了分數(shù)除法的意義和重疊問題的綜合應用，解答此題的關鍵是要明確分數(shù)的意義．8．【分析】根據(jù)題意“陰影部分的面積相當于甲圓面積的，相當于乙圓的”可得：甲圓的面積×＝乙圓的面積×，然后根據(jù)比例的性質(zhì)，求出甲、乙圓的面積的比即可．【解答】解：因為，甲圓的面積×＝乙圓的面積×，所以，甲圓的面積：乙圓的面積＝：＝10：9答：甲、乙圓的面積的比10：9．故選：D．【點評】解答此題應根據(jù)等量關系進行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化為比例再進一步解答即可．9．【分析】2張各長9厘米的紙條粘接成一條較長的紙條，根據(jù)加法的意義，兩條紙條全長是18厘米，由于重疊粘合處長（1、2、3）厘米是重合的，根據(jù)減法的意義，用總長減去（1、2、3）厘米，即得粘接后的紙條長多少厘米，再選擇粘貼后總長是15厘米的即可．【解答】解：9+9﹣1＝18﹣1＝17（厘米）9+9﹣2＝18﹣2＝16（厘米）9+9﹣3＝18﹣3＝15（厘米）所以粘貼后紙條長15厘米的是選項C．故選：C．【點評】完成本題要注意重疊粘合是重合的，應減去一個（1、2、3）厘米．二．填空題（共9小題）10．【分析】根據(jù)圖示，第一組1個，第二組4個，第三組7個，用后一組減去前一組的數(shù)量，就是每次增加的個數(shù)?！窘獯稹拷猓?﹣4＝34﹣1＝3答：每次多3個。故答案為：3?！军c評】本題主要考查多少的比較，關鍵培養(yǎng)學生的觀察能力。11．【分析】觀察圖形可知，空白部分是涂色部分8倍．再根據(jù)乘法的意義列出算式105×8即可求出空白部分表示多少，兩部分加起來就是整個圖表示多少?！窘獯稹拷猓?05×8＝840840+105＝945答：空白部分表示840，整個圖表示945。故答案為：840；945?！军c評】本題關鍵是觀察圖形得出空白部分是涂色部分8倍，據(jù)此根據(jù)整數(shù)乘法的意義即可解答問題。12．【分析】因重合的部分面積相等，所以兩塊沒有重合的陰影部分的面積差就是大正方形的面積與小正方形面積的差?！窘獯稹拷猓?×6﹣4×4＝36﹣16＝20（平方厘米）答：兩塊沒有重合的陰影部分面積相差20平方厘米。故答案為：20。【點評】本題的關鍵是讓學生理解兩塊沒有重合的陰影部分的面積差就是大正方形的面積與小正方形面積的差。13．【分析】觀察圖可知，2節(jié)鏈條長就是2個2.5厘米減去重疊部分的0.8厘米，3節(jié)鏈條長就是3個2.5厘米減去2個重疊部分的0.8厘米，據(jù)此，50節(jié)鏈條長就50個2.5厘米減去49個重疊部分的0.8厘米，據(jù)此解答．【解答】解：2.5×50﹣（50﹣1）×0.8＝125﹣39.2＝85.8（cm）答：這段鏈條總長度為85.8厘米．故答案為：85.8．【點評】本題主要考查了圖形的變化規(guī)律，正確理解重復部分的計算方法是解題關鍵．14．【分析】畫2個圓，最多有2個交點，可以寫成2×（2﹣1）個交點；畫3個圓，最多有6個圓，可以寫成3×（3﹣1）個交點；畫4個大小不同的圓，最多有12個交點，可以寫成是4×（4﹣1）個交點；…由此即可得出規(guī)律解決問題．【解答】解：畫2個圓，最多有2個交點，可以寫成2×（2﹣1）個交點；畫3個圓，最多有6個圓，可以寫成3×（3﹣1）個交點；畫4個大小不同的圓，最多有12個交點，可以寫成是4×（4﹣1）個交點；…所以畫n個圓時，最多有n（n﹣1）個交點，當n＝5時，交點最多有：5×（5﹣1）＝20（個），如圖；答：畫7個大小不同的圓，最多有20個交點．故答案為：20．【點評】主要考查了學生通過特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力．對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．15．【分析】根據(jù)圖示可知，第二個圖形與第一個圖形小石子的個數(shù)相差：5﹣1＝4（個），第三個圖形與第二個圖形的小石子的個數(shù)相差：12﹣5＝7（個），第四個圖形與第三個圖形小石子的個數(shù)相差：22﹣12＝10（個）……相鄰兩個圖形的小石子的個數(shù)的查依次增加3個。據(jù)此完成做題即可?！窘獯稹拷猓旱诙€圖形與第一個圖形小石子的個數(shù)相差：5﹣1＝4（個）第三個圖形與第二個圖形的小石子的個數(shù)相差：12﹣5＝7（個）第四個圖形與第三個圖形小石子的個數(shù)相差：22﹣12＝10（個）……第五個圖形的小石子的個數(shù)是22+13＝35（個）第六個圖形的小石子的個數(shù)是：35+16＝51（個）答：第6個五邊形數(shù)是51。故答案為：51?！军c評】本題考查了圖形的變化類問題，主要培養(yǎng)學生的觀察能力和總結(jié)能力。16．【分析】根據(jù)題意“陰影部分占大圓的，占小圓的，”可得：大圓的面積×＝小圓的面積×，然后根據(jù)比例的性質(zhì)，求出大、小圓的面積的比，再根據(jù)圓的面積比等于半徑的平方比解答即可．【解答】解：因為，大圓的面積×＝小圓的面積×，所以，大圓的面積：小圓的面積＝：＝9：4＝32：22所以，大圓的半徑：小圓的半徑＝3：2則大圓的半徑是：4÷2×3＝6（厘米）答：大圓的半徑是6厘米．故答案為：6．【點評】解答此題應根據(jù)等量關系進行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化為比例，再根據(jù)圓的面積比等于半徑的平方比進一步解答即可．17．【分析】根據(jù)三角形ABC的面積等于梯形ABDA1面積加三角形A1DC的面積，三角形A1B1C1的面積等于三角形A1DC的面積加梯形CDB1C1的面積，而兩個大三角形ABC和A1B1C1面積相等，可以推出，陰影部分面積等于梯形CDB1C1的面積，因為兩個直角三角形相同，所以，BC＝B1C1＝12，據(jù)此可以求出CD的長，根據(jù)梯形面積公式：S＝（a+b）×h÷2，代入數(shù)值計算即可。【解答】解：因為兩個直角三角形一樣，所以，它們的面積相等，對應的邊也相等，所以，BC＝B1C1＝12，CD＝BC﹣BD＝12﹣4＝8又因為，三角形ABC的面積等于梯形ABDA1面積加三角形A1DC的面積，三角形A1B1C1的面積等于三角形A1DC的面積加梯形CDB1C1的面積，所以，陰影部分面積＝梯形CDB1C1的面積，S梯形CD＝（8+12）×3÷2＝20×3÷2＝10×3＝30（cm2）答：陰影部分面積為30平方厘米。故答案為：30平方厘米?！军c評】本題主要考查了重疊問題，根據(jù)兩個大直角三角形相同，將要求的面積轉(zhuǎn)化為可求圖形的面積，是本題解題的關鍵。18．【分析】因為重疊在中間的正方形，只剩下兩條邊的長度是2a，兩端的剩下三條邊就是3a．據(jù)此求得周長即可．【解答】解：中間的四個正方形，只剩下兩條邊，它們的周長為：（6﹣2）×2a，＝4×2a，＝8a；兩端的兩個正方形的周長是：3a×2＝6a．圖的周長是：8a+6a＝14a．故答案為：14a．【點評】此題考查了學生分析圖形的能力，以及對周長的計算方法．三．判斷題（共6小題）19．【分析】通過觀察易得搭一個正方形要火柴4根；搭兩個正方形要火柴（4+3）根，即7根；搭三個正方形要火柴（4+3×2）根，即10根，由此得到搭a個正方形要火柴4+3×（a+1）＝3a+1根，據(jù)此即可解答．【解答】解：觀察第一個圖得，搭一個正方形要火柴4根；觀察第二個圖得，搭兩個正方形要火柴（4+3）根，即7根；觀察第三個圖得，搭三個正方形要火柴（4+3×2）根，即10根，所以搭a個正方形要火柴4+3×（a﹣1）＝3a+1根．故答案為：×．【點評】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類：通過從一些特殊的圖形變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．20．【分析】擺第一個圖形需要4根火柴棒，發(fā)現(xiàn)：后邊每多一個正方形，則多用3根火柴．【解答】解：擺1個正方形，需要4根火柴，可以寫成1×3+1；擺2個正方形，需要7根火柴，可以寫成2×3+1；擺3個正方形，需要10根火柴，可以寫成3×3+1；…所以第a個正方形，需要3a+1根火柴，故答案為：×．【點評】本題考查了圖形的變化類題目，認真觀察、分析和歸納總結(jié)是解決此題的關鍵．21．【分析】根據(jù)三角形的面積S＝ah可知：只要是三角形的底和高相等，則它們的面積相等，據(jù)此即可得解．【解答】解：等底等高的兩個三角形不一定形狀完全相同；三角形的面積等于底×高÷2，所以等底等高的兩個三角形面積一定相等；所以本題說法錯誤；故答案為：×．【點評】此題考查等底等高的兩個三角形的面積相等．22．【分析】如果兩根木條首尾相接，則一共的長度為100×2＝200厘米，因為有重疊部分，長度變成180厘米，則重疊部分為200﹣180＝20厘米，據(jù)此即可解答．【解答】解：100×2﹣180＝200﹣180＝20（厘米）答：中間釘在一起的重疊部分是20厘米．故答案為：√．【點評】此題主要考查重疊問題，關鍵是明白重疊部分是兩塊木條原長度和與現(xiàn)長度和的差．23．【分析】10張紙條粘接在一起共有9處重疊，所以每張紙條長（61+9）÷10＝7（厘米）；由此解答．【解答】解：（61+9）÷10＝70÷10＝7（厘米），每張紙條長7厘米，原題說法正確．故答案為：√．【點評】明確10張紙條粘接在一起共有9處重疊，是解答此題的關鍵．24．【分析】根據(jù)圖形，第一個圖是1個點，第二個圖有1+4個點，第三個圖有1+4+6個點，第四個圖有1+4+6+8個點，依次第五個圖有1+4+6+8+10個點，第六個圖有1+4+6+8+10+12個點，第七個圖有1+4+6+8+10+12+14個點，求出和，然后與45比較大小，即可得解．【解答】解：1+4+6+8+10+12+14＝5555＞45所以第7個點陣有45個點的說法是錯誤的；故答案為：×．【點評】主要考查了學生通過特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力．對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．四．計算題（共3小題）25．【分析】觀察圖可知，空白部分分別是，，，，陰影部分是，陰影部分和空白部分的和是1，所以把空白部分的和就是1減去陰影部分，由此求解?！窘獯稹拷猓?++＝1﹣＝【點評】解決本題注意數(shù)與形的結(jié)合，找出計算的方法。26．【分析】由題意可知：陰影部分的面積就等于空白的較大一點的梯形的面積，這個梯形的下底和高已知，上底可以求出，從而可以求其面積，也就求得了陰影部分的面積?！窘獯稹拷猓海?6﹣3+16）×6÷2＝29×3＝87（平方厘米）答：陰影部分的面積是87平方厘米?！军c評】解答此題的關鍵是明白：陰影部分的面積就等于空白的較大一點的梯形的面積。27．【分析】觀察圖形可知：陰影部分的面積與紅色部分上底為12﹣4＝8，下底為12，高為2的梯形的面積相等，利用梯形的面積公式即可解答．【解答】解：（12﹣4+12）×2÷2＝20×4÷2＝20（平方厘米）答：陰影部分的面積是20平方厘米．【點評】此題考查了梯形的面積公式的靈活應用，此題關鍵是將陰影部分的面積轉(zhuǎn)移到已知的梯形中進行解答．五．應用題（共5小題）28．【分析】周長比原來減少了4條寬的長度，即比原來減少了重疊部分的邊長為5厘米的正方形的周長，然后根據(jù)正方形和長方形的周長公式解答即可．【解答】解：（5+12）×2×2﹣5×4＝68﹣20＝48（厘米）答：這個圖形的周長是48厘米．【點評】本題關鍵是理解重疊部分的正方形的周長減少了的周長，本題也可以利用“割補法”通過變形求出圖形的周長．29．【分析】圖中A和B的速度和是每秒1+2＝3（厘米），第一個問題求圖A和圖B在運動過程中從開始重疊到重疊結(jié)束所用的總時間，兩個圖形運動中有重疊部分的總路程是20+20＝40（厘米），速度和是3厘米，所以持續(xù)時間就是40÷3秒．第二個問題求圖A和圖B在運動過程中重疊部分的面積不變的時間，兩個圖形運動中重疊部分的面積保持不變的總路程是20厘米，速度和是3厘米，所以重疊部分面積保持不變的時間就是20÷3秒．【解答】解：（1）（20+20）÷（1+2）＝40÷3＝（秒）答：A與B兩個圖形有重疊部分的時間持續(xù)秒．（2）20÷（1+2）＝20÷3＝（秒）答：重疊部分的面積保持不變的時間有秒．【點評】本題關鍵是明白A和B兩個圖形在重疊部分的時間內(nèi)所行的路程＝圖形B的長度+圖形A的邊長的長度；知識拓展與知識鏈接點是：列車過橋問題．30．【分析】（1）由裁剪時x張用A方法，其余用（19﹣x）張就用B方法，據(jù)此即可分別表示出裁剪出的側(cè)面和底面的個數(shù)；（2）由側(cè)面?zhèn)€數(shù)與底面?zhèn)€數(shù)比是3：2建立方程求出x的值，求出側(cè)面的總數(shù)即可解答問題．【解答】解：（1）因為裁剪時x張用A方法，所以剪裁時（19﹣x）張用B方法；那么側(cè)面的個數(shù)是：6x+4（19﹣x）＝6x+76﹣4x＝2x+76（個）底面?zhèn)€數(shù)是：5（19﹣x）＝95﹣5x（個）（2）由題意可得：（2x+76）：（95﹣5x）＝3：@解得x＝7所以盒子的個數(shù)是：＝30（個）答：能做30個盒子．【點評】本題考查了列一元一次方程解決實際問題的應用，解答時根據(jù)側(cè)面?zhèn)€數(shù)與底面?zhèn)€數(shù)的比建立方程是解決本題的關鍵．31．【分析】一張桌子坐4人，兩張桌子坐6人，三張坐8人…第一張坐4人，以后每增加1張桌子就增加2人；所以n張桌子坐4+（n﹣1）×2＝（2n+2）人；然后分別求出當n＝8，當能坐34人時n的值即可?！窘獯稹拷猓焊鶕?jù)分析可得，2×8+2＝16+2＝18（把）（34﹣2）÷2＝32÷2＝16（張）答：8張桌子可以擺18把椅子，如果一共有34人，需要并起來擺16張桌子才能坐下?！军c評】本題考查了圖形的變化類問題，主要培養(yǎng)學生的觀察能力和總結(jié)能力。32．【分析】根據(jù)題意，首先用甲、乙、丙三數(shù)的和減去甲、乙兩數(shù)的和，求出丙數(shù)；然后用甲、乙、丙三數(shù)的和減去甲、丙兩數(shù)的和，求出乙數(shù)；最后用甲乙兩數(shù)的和減去乙數(shù)，求出甲數(shù)即可．【解答】解：丙數(shù)為：10.43﹣6.18＝4.25；乙數(shù)為：10.43﹣6.75＝3.68；甲數(shù)為：6.18﹣3.68＝2.5．答：甲數(shù)是2.5，乙數(shù)是3.68，丙數(shù)是4.25．【點評】解答此題的關鍵是靈活運用甲、乙、丙三數(shù)的和減去其中兩個數(shù)的和得到另外一個數(shù)．六．解答題（共3小題）33．【分析】（1）根據(jù)圖示，發(fā)現(xiàn)這組圖形的規(guī)律：第一個圖形小黑點個數(shù)為：12＝1（個）；第二個圖形小黑點的個數(shù)為：22＝4（個）；第三個圖形小黑點的個數(shù)為：32＝9（個）；……第n個圖形小黑點的個數(shù)為：n2個．據(jù)此解答．（2）根據(jù)圖形的特點可知，該圖形每三個圖形一循環(huán)，所以計算第137個圖形是第幾個循環(huán)零幾個圖形，根據(jù)余數(shù)判斷其形狀即可．【解答】解：（1）第一個圖形小黑點個數(shù)為：12＝1（個）第二個圖形小黑點的個數(shù)為：22＝4（個）第三個圖形