上海延安中學數學五年級下學期期末數學試題一、選擇題1．如圖，甲和乙都是用4個同樣大小的小正方體拼成的，下面的說法中，正確的是（）。甲乙A．甲的體積大 B．乙的體積大C．甲的體積與乙的體積相等 D．甲的表面積與乙的表面積相等2．王師傅要做一個長方體玻璃箱，已裁好兩塊玻璃（如下圖），下面（）可以直接做玻璃箱的其它面。（單位：dm）A． B． C． D．3．古希臘人認為：如果一個數恰好等于它的所有因數（本身除外）相加之和，那么這個數就是“完美數”。例如：6有四個因數1、2、3、6，除本身6以外，還有1、2、3三個因數，6＝1＋2＋3，恰好是本身除外的所有因數之和，所以6就是“完美數”。下面的數中（）是“完美數”。A．12 B．20 C．25 D．284．已知、都是非零的自然數，且，與的最小公倍數是（）。A． B． C．15．下面語句表述正確的有（）句。①長方形、正方形、等腰梯形、圓和平行四邊形都是軸對稱圖形。②半徑是的圓，面積和周長相等。③一個數的倍數一定比它的因數大。④把25克糖溶解于100克水中，那么這種糖水糖占糖水的。⑤分子，分母是不同的質數，這個分數一定是最簡分數。A．1 B．2 C．3 D．都不正確6．兩根1米長的繩子，第一根剪去米，第二根剪去繩長的，剩下的繩子（）。A．第一根長 B．第二根長 C．同樣長7．一個舞蹈隊有45人，寒假期間有一個緊急演出，老師需要盡快通知到每一個隊員。如果用打電話的方式，每分鐘通知1人。最少花多少時間就能通知到每個人？（）A．4分鐘 B．5分鐘 C．6分鐘 D．7分鐘8．將一個長25厘米，寬20厘米，高15厘米的長方體木塊（如圖所示），切掉一個最大的正方體后，再將剩余部分切割成一些棱長是5厘米的小正方體，一共可以切（）塊．A．3 B．12 C．15 D．33二、填空題9．（______）（______）（______）（______）10．分數（a是大于0的自然數），當a＝（______）時，是最大的真分數；當a＝（______）時，是最小的假分數；當a＝（______）時，是它的分數單位。11．小明用數字卡片組成了兩個三位數和，要使是3的倍數，是2的倍數，可能是（______）或（______）。12．一個兩位數“2□”是2和3的公倍數，□里的數字是（________），這個兩位數與36的最大公因數是（________），最小公倍數是（________）。13．兩個自然數相除，除數是最小的合數，商是2和3的倍數且是一位數，余數比最小的質數多1，這道除法算式是（________）。14．用同樣大的小正方體搭成的立體圖形，從上面看是，從左面看是，搭這個立體圖形最少用（________）個小正方體，最多用（________）個小正方體。15．一個長方體和一個正方體的棱長總和相等，已知長方體的長、寬、高分別是、、，那么正方體的棱長是（________），體積是（________）。16．9個零件里有1個是次品（次品重一些），用天平稱，至少需要稱（________）次才能保證找出次品。三、解答題17．直接寫得數。18．用遞等式計算。（帶※的題目要簡算）※※※19．解方程。20．一本書有80頁，小芳已經看了24頁，剩下的頁數占總頁數的幾分之幾？21．李奶奶住在鄉(xiāng)下，兩個兒子都在城里上班。大兒子每6天回家一次，小兒子每9天回家一次，6月20日兩個兒子同時回家后，下一次同時回家是幾月幾日？22．幸福村修一條水渠，第一周修了千米，第二周修了千米，還剩千米沒有修。這條水渠全長多少千米？23．一間小倉庫長15米，寬10米，高5米，門窗面積一共有18平方米。（1）現在要粉刷這個倉庫的四壁和頂面，粉刷的面積有多少平方米？（2）這個倉庫的容積是多少立方米？24．一個密封的長方體玻璃容器（玻璃厚度不計），長4分米、寬3分米、高8分米，里面水深5分米（如圖1），現在以這個容器的右側面為底，側放在桌面上（如圖2）。（1）這時水深多少分米？（2）容器（如圖2）沒有與水接觸部分的面積是多少？25．按要求畫出圖形。（1）畫出1號圖形的所有對稱軸。（2）畫出2號圖形沿虛線對稱的軸對稱圖形的另一半。（3）畫出3號圖形向下平移6格后的圖形并涂上陰影。26．已知北方甲市和南方乙市2007年各月平均氣溫如下表。北方甲市和南方乙市2007年各月平均氣溫統(tǒng)計表2008年2月制月份氣溫（℃）城市123456789101112北方甲市﹣18﹣150102428303025125﹣10南方乙市51620253035383835302015（1）根據上面的統(tǒng)計表繪制折線統(tǒng)計圖。（2）根據上面的統(tǒng)計表填一填。①這兩個城市的月平均最高和最低氣溫分別出現在（）月和（）月。②兩個城市（）月的溫差最大，差是（）攝氏度。③甲城市年最高氣溫和最低溫度分別是（）攝氏度和（）攝氏度?！緟⒖即鸢浮恳?、選擇題1．C解析：C【分析】由圖可知：甲比原來4個小正方體減少6個正方形面，體積等于4個小正方體體積之和；乙比原來4個小正方體減少8個正方形面，體積等于4個小正方體體積之和；據此解答?！驹斀狻恳驗榧妆仍瓉?個小正方體減少6個正方形面；乙比原來4個小正方體減少8個正方形面，乙減少的多，所以甲的表面積大于乙的表面積；甲的體積＝等于4個小正方體體積之和＝乙的體積，所以甲的體積與乙的體積相等。故答案為：C【點睛】本題主要考查立體圖形的切拼，解題時要明確拼接時體積就不變。2．D解析：D【分析】根據長方體的特征進行解答即可?！驹斀狻繉⒖闯砷L方體的底面（或上面），將看成長方體的左面（或右面），則長方體的前面（或后面）是。故答案為：D【點睛】本題考查長方體的特征的同時考查了學生的空間想象能力。3．D解析：D【分析】將每個選項中數的因數寫出來，再將除本身之外的所有因數相加，看是否等于它本身即可?！驹斀狻緼．12的因數：1、2、3、4、6、12，1＋2＋3＋4＋6＝16，不是“完美數”；B．20的因數：1、2、4、5、10、20，1＋2＋4＋5＋10＝22，不是“完美數”；C．25的因數：1、5、25，1＋5＝6，不是“完美數”；D．28的因數：1、2、4、7、14、28，1＋2＋4＋7＋14＝28，是“完美數”；故答案為：D?！军c睛】讀懂題意，明確“完美數”的含義是解答本題的關鍵。4．A解析：A【分析】求兩數的最小公倍數，要看兩個數之間的關系：兩個數互質，則最小公倍數是這兩個數的乘積；兩個數為倍數關系，則最小公倍數為較大的數；兩個數有公約數的，最小公倍數是兩個數公有質因數與獨有質因數的連乘積；由此選擇情況解決問題?！驹斀狻坑捎贏÷B＝3，則A＝3B，則A是B的3倍，屬于倍數關系。所以A和B的最小公倍數是A。故答案為：A?！军c睛】此題主要考查求兩個數為倍數關系時兩個數的最小公倍數：兩個數為倍數關系，則最小公倍數為較大的數。5．A解析：A【分析】根據軸對稱圖形的特征；圓的周長和面積的概念；一個數的最大因數是它本身，一個數的最小倍數是它本身；一個數占另一個數的幾分之幾；最簡分數的意義，進行解答?！驹斀狻竣匍L方形、正方形、等腰梯形、圓是軸對稱圖形，平行四邊形不是軸對稱圖形，原題干說法錯誤；②圓的面積和周長的單位不同，不能比較，原題干說法錯誤；③一個數最大因數是它本身，最小倍數是它本身，原題干說法錯誤；④25÷（25＋100）＝25÷125＝把23克糖溶解于100克水中，那么這種糖水糖占糖水的；原題干說法錯誤；⑤分數的分子和分母是不同的質數，分子和分母一定互質，這個分數一定是最簡分數，原題干說法正確。故答案選：A【點睛】本題考查的知識點較多，要認真仔細解答。6．C解析：C【分析】繩子總長度都是1米，第一根剪去米，所剩下繩子的長度就是1－＝米，第二根繩子剪去繩長的，則還剩繩長的，1米的還是等于米，所以兩根繩子剩下的長度都是一樣的。【詳解】1－＝（米）1×（1－）＝（米）所以剩下的繩子一樣長，故答案為：C【點睛】注意有單位的分數和沒單位的分數的區(qū)別，米代表的是具體的數量，沒單位的代表的是分率。7．C解析：C【分析】由題意知：第1分鐘通知到1個隊員，現在能通知下一個隊員的人數是（人）；第2分鐘由老師和1個隊員分別通知1個隊員，現在通知的隊員一共（人），即到第2分鐘最多可通知到3個隊員；到第3分鐘最多可通知的隊員有（人）；到第4分鐘最多可通知到的隊員有（人）；到第5分鐘最多可通知到的隊員有（人）；到第6分鐘最多可通知到的隊員有（人），所以最少需要6分鐘?！驹斀狻康谝环昼姡豪蠋熗ㄖ?人，現在能通知的有1＋1＝2（人）第二分鐘：老師通知1人，1名學生通知1人?，F在能通知的學生數為：1＋1＋1＝3（人）第三分鐘：老師通知1人，3名學生通知3人?，F在能通知的學生數為：1＋3＋3＝7（人）第四分鐘：老師通知1人，7名學生通知7人?，F在能通知的學生數為：1＋7＋7＝15（人）第五分鐘：老師通知1人，15名學生通知15人?，F在能通知的學生數為：1＋15＋15＝31（人）第六分鐘：老師通知1人，31名學生通知31人?，F在能通知的學生數為：1＋31＋31＝63（人）故答案為：C【點睛】本題考查了運用優(yōu)化策略解決問題。理解每分鐘通知后可以進行下一個分鐘通知的學生數量成倍增長是解答本題的關鍵。8．D解析：D【分析】根據題意，先求出正方體的體積，減去切掉的正方體體積，計算出剩余的體積之后，用剩余體積除以小正方體的體積即可解答。【詳解】15厘米<20厘米<25厘米（25×20×15-15×15×15）÷（5×5×5）=（500×15-225×15）÷（25×5）=（7500-3375）÷125=4125÷125=33（塊）故答案為：D.【點睛】此題抓住長方體切割正方體的特點，找出規(guī)律即可進行計算。二、填空題9．488235000【分析】低級單位轉高級單位用原數除以進率，高級單位轉低級單位用原數乘進率，據此解答即可?！驹斀狻?L＝（4×1000）mL＝4000mL48000dm3＝（48000÷1000）m3＝48m382cm3＝82mL35dm3＝（35×1000）cm3＝35000cm3【點睛】本題考查單位換算，解答本題的關鍵是掌握單位間的進率。10．151【分析】真分數：分子比分母小的分數；假分數：分子和分母相等或分子比分母大的分數；分數單位：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的叫分數單位?！驹斀狻糠謹担╝是大于0的自然數），當a＝14時，是最大的真分數；當a＝15時，是最小的假分數；當a＝1時，是它的分數單位?！军c睛】關鍵是理解真分數和假分數的意義，分母是幾分數單位就是幾分之一。11．8【分析】根據2、3、5的倍數的特征，個位上是0、2、4、6、8的數都是2的倍數；一個數各位上的數字之和是3的倍數，這個數一定是3的倍數；同時是2和3的倍數的數，個位必須是偶數且各位上的數字之和是3的倍數。據此解答?！驹斀狻?＋4＋2＝93＋4＋5＝123＋4＋8＝15是3的倍數，可能是2、5、8是2的倍數，可能是0、2、4、6、8所以要使是3的倍數，是2的倍數，a可能是2或8?！军c睛】此題考查的目的是理解掌握2、3的倍數的特征及應用。12．1272【分析】根據同時是2和3的倍數的數的特征，個位必須是偶數，且個位和十位上的數字之和是3的倍數，由此確定個位上的數字是4；求24和36的最大公因數和最小公倍數，首先把這兩個數分別分解質因數，公有質因數的積就是它們的最大公因數；公有的質因數和各自有的質因數的乘積就是這兩個的數的最小公倍數。由此解答?！驹斀狻扛鶕治?，兩位數“2口”是2和3的公倍數，口里的數是4；把24和36分解質因數：24＝2×2×2×3；36＝2×2×3×3；24和36的最大公因數是：2×2×3＝12；最小公倍數是：2×2×2×3×3＝72【點睛】此題主要考查了同時是2和3的倍數的特征和求兩個數的最大公因數的方法和最小公倍數的方法。13．27÷4＝6……3【分析】根據題意，最小的合數是4；2和3相鄰的兩個自然數，它們的一位數的倍數是兩個數相乘，即2和3的的倍數是2×3＝6，最小的質數是2，多1，即2＋1＝3；據此求出被除數，再寫出除法算式，即可解答?！驹斀狻砍龜凳?；商是6；余數是3；被除數是：6×4＋3＝24＋3＝27除法算式：27÷4＝6……3【點睛】此題考查了有余數的除法，合數與質數，整除的性質及應用；1既不是質數也不是合數，2是最小的質數，4是最小的合數。14．7【分析】用同樣大的小正方體搭成的立體圖形，從上面看是，從左面看是，搭這個立體圖形最少用的小正方體如圖，最多用的小正方體如圖，數出個數即可?！驹斀狻扛鶕治觯钸@個立體圖形最少用5個小正方體，最多用7個小正方體?！军c睛】本題考查了觀察物體，從不同角度方向觀察物體，常常得到不同的結果，解答此類問題要有較強的空間想象能力，或畫一畫示意圖。15．512【分析】先求出長方體的棱長和，再將其除以12得到正方體的棱長。最后，結合正方體的體積公式，求出正方體的體積?！驹斀狻坷忾L和：（10＋6＋8）×4＝24×4＝96（分米）解析：512【分析】先求出長方體的棱長和，再將其除以12得到正方體的棱長。最后，結合正方體的體積公式，求出正方體的體積?！驹斀狻坷忾L和：（10＋6＋8）×4＝24×4＝96（分米）正方體棱長：96÷12＝8（分米）正方體體積：8×8×8＝512（立方分米）【點睛】本題考查了正方體的體積，正方體的體積等于棱長乘棱長乘棱長。16．2【分析】把9個零件分成3份，每3個一份，先稱兩份，如果天平平衡，次品在沒稱的那份里，如果不平衡，那個重，次品在那個部分里，同樣，再把含有次品的零件再分成3份，先稱2份，如果天平平衡，剩下的就是解析：2【分析】把9個零件分成3份，每3個一份，先稱兩份，如果天平平衡，次品在沒稱的那份里，如果不平衡，那個重，次品在那個部分里，同樣，再把含有次品的零件再分成3份，先稱2份，如果天平平衡，剩下的就是次品，如果不平衡，次品在重的一邊，所以至少需要稱2次。據此解答?！驹斀狻扛鶕治隹芍?，9個零件里有1個次品，（次品重一些），用天平稱，至少需要稱2次才能保證找出次品?！军c睛】本題考查找次品，利用天平稱的平衡，找出次品。三、解答題17．1；；；0；；；0；【詳解】略解析：1；；；0；；；0；【詳解】略18．；1；；；；【分析】第一題按照從左到右的順序計算即可；第二題交換和的位置，再利用減法的性質進行簡算即可；第三題先計算小括號里面的加法，再按照從左到右的順序計算即可；第四題利用減法的性質進解析：；1；；；；【分析】第一題按照從左到右的順序計算即可；第二題交換和的位置，再利用減法的性質進行簡算即可；第三題先計算小括號里面的加法，再按照從左到右的順序計算即可；第四題利用減法的性質進行簡算即可；第五題將算式轉化為，再利用加法結合律進行簡算即可；第六題先計算小括號里面的加法，再計算括號外面的減法?！驹斀狻浚剑?；＝＝1；＝＝＝；＝＝；＝＝＝；＝＝19．；【分析】根據等式的性質：等式的性質1：等式兩邊加上或減去同一個數，左右兩邊仍然相等；等式的性質2：等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，左右兩邊仍然相等，據此解方程即可?！驹斀狻拷馕觯?；【分析】根據等式的性質：等式的性質1：等式兩邊加上或減去同一個數，左右兩邊仍然相等；等式的性質2：等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，左右兩邊仍然相等，據此解方程即可?！驹斀狻浚?）解：（2）解：20．【分析】求出剩下的頁數，再用剩下的頁數除以總頁數，即可解答?！驹斀狻浚?0－24）÷80＝56÷80＝答：剩下的頁數占總頁數的?！军c睛】本題考查求一個數是另一個數的幾分之幾。解析：【分析】求出剩下的頁數，再用剩下的頁數除以總頁數，即可解答?！驹斀狻浚?0－24）÷80＝56÷80＝答：剩下的頁數占總頁數的?！军c睛】本題考查求一個數是另一個數的幾分之幾。21．7月8日【分析】根據題意可知，大兒子每6天回一次家，小兒子每9天回一次家，求出6和9的最小公倍數，即可求出再過多少天他們同時回家，然后進一步解答?！驹斀狻?＝2×39＝3×36和9的最小解析：7月8日【分析】根據題意可知，大兒子每6天回一次家，小兒子每9天回一次家，求出6和9的最小公倍數，即可求出再過多少天他們同時回家，然后進一步解答。【詳解】6＝2×39＝3×36和9的最小公倍數是：2×3×3＝186月20日經過18天是7月8日，兩個兒子同時回家。答：下一次同時回家是7月8日。【點睛】本題關鍵是求出最小公倍數，再根據最小公倍數求出其它問題。22．2千米【分析】依題意可知，這條水渠全長＝第一周修的＋第二周修的＋還剩的，據此解答?！驹斀狻浚剑剑?（千米）答：這條水渠全長2千米?！军c睛】此題考查的是異分母分數加法，計算解析：2千米【分析】依題意可知，這條水渠全長＝第一周修的＋第二周修的＋還剩的，據此解答?！驹斀狻浚剑剑?（千米）答：這條水渠全長2千米?！军c睛】此題考查的是異分母分數加法，計算時先通分，再按同分母分數加法計算。23．（1）382平方米；（2）750立方米【分析】（1）粉刷的面積＝倉庫的頂面面積＋四面墻壁的面積－門窗的面積，據此列式解答即可；（2）用長×寬×高求出倉庫的容積．列式解答即可。【詳解】（1）解析：（1）382平方米；（2）750立方米【分析】（1）粉刷的面積＝倉庫的頂面面積＋四面墻壁的面積－門窗的面積，據此列式解答即可；（2）用長×寬×高求出倉庫的容積．列式解答即可?！驹斀狻浚?）15×10＋15×5×2＋10×5×2－18＝150＋150＋100－18＝400－18＝382（平方米）答：粉刷的面積有382平方米。（2）15×10×5＝150×5＝750（立方米）答：這個倉庫的容積是750立方米?！军c睛】此題主要考查長方體的表面積、體積的計算方法在實際生活中的應用，關鍵是明白：需要粉刷的面積由哪幾部分組成。24．（1）2.5分米（2）57平方分米【分析】（1）由題意，長方體內水的體積為4×3×5＝60（立方分米），現以這個容器的右側面為底，側放在桌面上，這時是以8×3的面為底面，要求此時的水深，可列式解析：（1）2.5分米（2）57平方分米【分析】（1）由題意，長方體內水的體積為4×3×5＝60（立方分米），現以這個容器的右側面為底，側放在桌面上，這時是以8×3的面為底面，要求此時的水深，可列式為：4×3×5÷（3×8）＝2.5（分米）；（2）觀察圖2，此時沒有與水接觸的部分的面積可看作是一個無蓋的長方體的表面積，其中長、寬、高分別為8、3、（4－2.5）；利用這些數據，結合長方體表面積公式，可求得沒有與水接觸部分的面積是多少?！驹斀狻浚?）4×3×5÷（3×8）＝60÷24＝2.5（分米）答：這是水深2.5分米。（2）4－2.5＝1.5（分米）8×3＋（3×1.5＋8×1.5）×2＝24＋16.5×2＝24＋33＝57（平方分米）答：沒有與水接觸部分的面積是57平方分米?！军c睛】（1）這一問屬于體積的等積變形，要點是掌握其中不變的