甘肅省會(huì)寧縣第五中學(xué)2025年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．平面α截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為，則此球的體積為A.π B.πC.4π D.π2．直線(xiàn)與圓x2＋y2＝1在第一象限內(nèi)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則的取值范圍是（）A. B.C. D.3．函數(shù)的部分圖象如圖所示，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象，則下列說(shuō)法正確的是（）A.函數(shù)為奇函數(shù)B.函數(shù)的最小正周期為C.函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)D.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為4．函數(shù)在區(qū)間的圖象大致是（）A. B.C. D.5．若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為（）A. B.C. D.6．已知函數(shù)在內(nèi)是減函數(shù)，則的取值范圍是A. B.C. D.7．為了得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象上的所有點(diǎn)A.橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)2倍，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度B.橫坐標(biāo)縮短倍，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度C.橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)2倍，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度D.橫坐標(biāo)縮短倍，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度8．已知函數(shù)可表示為（）xy2345則下列結(jié)論正確的是（）A. B.的值域是C.的值域是 D.在區(qū)間上單調(diào)遞增9．在內(nèi)，不等式解集是（）A. B.C. D.10．設(shè)是互不重合的平面，m，n是互不重合的直線(xiàn)，給出下面四個(gè)說(shuō)法：①若，，則；②若，，則；③若，，則；④若，，，則.其中所有錯(cuò)誤說(shuō)法的序號(hào)是（）A.①③ B.①④C.①③④ D.②③④二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．命題“，”的否定是___________.12．某種商品在第天的銷(xiāo)售價(jià)格（單位：元）為，第x天的銷(xiāo)售量（單位：件）為，則第14天該商品的銷(xiāo)售收入為_(kāi)_______元，在這30天中，該商品日銷(xiāo)售收入的最大值為_(kāi)_______元.13．我國(guó)采用的“密位制”是6000密位制，即將一個(gè)圓周分為6000等份，每一個(gè)等份是一個(gè)密位，那么120密位等于______rad14．命題“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”的否定是15．在中，若，則的形狀一定是___________三角形.16．已知集合，，則___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知平面向量滿(mǎn)足:，|.（1）若，求的值；（2）設(shè)向量的夾角為，若存在，使得，求的取值范圍.18．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域；（2）若對(duì)任意恒有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．已知函數(shù)的部分圖像如圖所示（1）求函數(shù)f（x）的解析式，并寫(xiě)出其單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若，且a、b是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，試求△ABC的周長(zhǎng)及其外接圓的面積20．要建造一段5000m的高速公路，工程隊(duì)需要把600人分成兩組，一組完成一段2000m的軟土地帶公路的建造任務(wù)，同時(shí)另一組完成剩下的3000m的硬土地帶公路的建造任務(wù)．據(jù)測(cè)算，軟、硬土地每米公路的工程量分別是50人/天和30人/天，設(shè)在軟土地帶工作的人數(shù)x人，在軟土、硬土地帶筑路的時(shí)間分別記為，（1）求，；（2）求全隊(duì)的筑路工期；（3）如何安排兩組人數(shù)，才能使全隊(duì)筑路工期最短?21．已知直線(xiàn)l與x軸和y軸的正半軸分別交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且△AOB的面積為6（Ⅰ）若直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)（3，1），求原點(diǎn)O關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)；（Ⅱ）是否存在直線(xiàn)l同時(shí)滿(mǎn)足點(diǎn)（1，1）到直線(xiàn)l的距離為1，若存在，求出直線(xiàn)l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】球半徑，所以球的體積為，選B.2、D【解析】如圖所示：當(dāng)直線(xiàn)過(guò)（1,0）時(shí)，將（1,0）代入直線(xiàn)方程得：m=；當(dāng)直線(xiàn)與圓相切時(shí)，圓心到切線(xiàn)的距離d=r，即，解得：m=舍去負(fù)值.則直線(xiàn)與圓在第一象限內(nèi)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)時(shí)，m的范圍為.故選D3、D【解析】根據(jù)圖象得到函數(shù)解析式，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象，可得解析式，分別根據(jù)正弦函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性與對(duì)稱(chēng)性，對(duì)選項(xiàng)中的結(jié)論判斷，從而可得結(jié)論.【詳解】由圖象可知，，∴，則.將點(diǎn)的坐標(biāo)代入中，整理得，∴，即；，∴，∴.∵將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象，∴.，∴既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，故A錯(cuò)誤；∴的最小正周期，故B不正確.令，解得，則函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn).故C錯(cuò)誤；由，可得，∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故D正確；故選：D.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟記正弦函數(shù)的奇偶性、單調(diào)區(qū)間、最小正周期與對(duì)稱(chēng)軸是解決本題的關(guān)鍵.4、C【解析】判斷函數(shù)非奇非偶函數(shù)，排除選項(xiàng)A、B，在計(jì)算時(shí)的函數(shù)值可排除選項(xiàng)D，進(jìn)而可得正確選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?，且，所以既不是奇函?shù)也不是偶函數(shù)，排除選項(xiàng)A、B，因?yàn)椋懦x項(xiàng)D，故選：C【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：函數(shù)圖象的辨識(shí)可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱(chēng)性；(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象.5、C【解析】由已知可得，即可求得的值.【詳解】由已知可得，解得.故選：C.6、B【解析】由題設(shè)有為減函數(shù)，且，恒成立，所以，解得，選B.7、B【解析】由題意利用函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論【詳解】將的圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短倍（縱坐標(biāo)不變），可得y＝3sin2x的圖象；再向上平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，可得函數(shù)的圖象，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，熟記變換規(guī)律是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題8、B【解析】根據(jù)給定的對(duì)應(yīng)值表，逐一分析各選項(xiàng)即可判斷作答.【詳解】由給定的對(duì)應(yīng)值表知：，則，A不正確；函數(shù)的值域是，B正確，C不正確；當(dāng)時(shí)，，即在區(qū)間上不單調(diào)，D不正確.故選：B9、C【解析】根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可得到結(jié)論【詳解】解：在[0，2π]內(nèi)，若sinx，則x，即不等式的解集為（，），故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查利用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)解不等式，考查數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎(chǔ)題10、C【解析】①利用平面與平面的位置關(guān)系判斷；②利用線(xiàn)面垂直的性質(zhì)定理判斷；③利用直線(xiàn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系判斷；④利用面面垂直的性質(zhì)定理判斷.【詳解】①若，，則或相交，故錯(cuò)誤；②若，，則可得，故正確；③若，，則，故錯(cuò)誤；④若，，，當(dāng)時(shí)，，故錯(cuò)誤.故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、“，”【解析】直接利用全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題寫(xiě)出結(jié)果即可【詳解】因?yàn)槿Q(chēng)命題的否定為特稱(chēng)命題，故命題“，”的否定為：“，”故答案為：“，”12、①.448②.600【解析】銷(xiāo)售價(jià)格與銷(xiāo)售量相乘即得收入，對(duì)分段函數(shù)，可分段求出最大值，然后比較【詳解】由題意可得（元），即第14天該商品的銷(xiāo)售收入為448元.銷(xiāo)售收入，，即，.當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，y取最大值，，當(dāng)時(shí)，易知，故當(dāng)時(shí)，該商品日銷(xiāo)售收入最大，最大值為600元.故答案為：448；600.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)模型的應(yīng)用．根據(jù)所給函數(shù)模型列出函數(shù)解析式是基本方法13、##【解析】根據(jù)已知定義，結(jié)合弧度制的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)120密位等于，所以有，故答案為：14、對(duì)任何x∈R，都有x2+2x+5≠0【解析】因?yàn)槊}“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”是特稱(chēng)命題，根據(jù)特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題，可得命題的否定為：對(duì)任何x∈R，都有x2+2x+5≠0故答案為對(duì)任何x∈R，都有x2+2x+5≠015、等腰【解析】根據(jù)可得，利用兩角和的正弦公式展開(kāi)，再逆用兩角差的正弦公式化簡(jiǎn)，結(jié)合三角形內(nèi)角的范圍可得，即可得的形狀.【詳解】因，，所以，即，所以，可得：，因?yàn)?，，所以所以，即，故是等腰三角?故答案為：等腰.16、【解析】根據(jù)并集的定義可得答案.【詳解】，，.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）用向量數(shù)量積運(yùn)算法則展開(kāi)；（2）兩邊同時(shí)平方，轉(zhuǎn)化為關(guān)于的一元二次方程有解.【詳解】（1）若，則，又因?yàn)?，|，所以，所以；（2）若，則，又因?yàn)?，，所以即，所以，解得或，所?【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵:“向量模的關(guān)系”轉(zhuǎn)化為“關(guān)于的一元二次方程有解”，，再轉(zhuǎn)化為的不等式，屬于中檔題.18、（1）答案見(jiàn)解析；（2）.【解析】(1)根據(jù)對(duì)數(shù)的真數(shù)為正即可求解；(2)對(duì)任意恒有對(duì)恒成立，參變分離即可求解a的范圍.【小問(wèn)1詳解】由得，，等價(jià)于，∵方程的，當(dāng)，即時(shí)，恒成立，解得，當(dāng)，即時(shí)，原不等式即為，解得且；當(dāng)，即，又，即時(shí)，方程的兩根、，∴解得或，綜上可得當(dāng)時(shí)，定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)，定義域?yàn)榍遥?dāng)時(shí)，定義域?yàn)榛?；【小?wèn)2詳解】對(duì)任意恒有，即對(duì)恒成立，∴，而，在上是減函數(shù)，∴，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.19、（1），（2），【解析】（1）根據(jù)圖像可得及函數(shù)的周期，從而求得，然后利用待定系數(shù)法即可求得，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合整體思想即可求出函數(shù)的增區(qū)間；（2）根據(jù)可求得角，利用韋達(dá)定理可得，再利用余弦定理可求得邊，再利用正弦定理可得外接圓的半徑，即可得出答案.【小問(wèn)1詳解】解：由函數(shù)圖象知，又由函數(shù)圖象知，所以，得，∴，因?yàn)閳D象過(guò)點(diǎn)（0，1），所以，所以，又因?yàn)?，所以，所以函?shù)f（x）的解析式為，令，則，所以單調(diào)遞增區(qū)間為：；【小問(wèn)2詳解】，結(jié)合，則，所以，又由題設(shè)，得，所以，所以，∴三角形ABC的周長(zhǎng)，∵外接圓的直徑，∴，∴外接圓的面積.20、（1），，，（2），且（3）安排316人到軟土地帶工作，284人到硬土地帶工作時(shí)，可以使全隊(duì)筑路工期最短【解析】（1）由題意分別計(jì)算在軟土、硬土地帶筑路的時(shí)間即可；（2）由得到零點(diǎn)，即可得到分段函數(shù)；（3）利用函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】在軟土地帶筑路時(shí)間為：，在硬土地帶筑路時(shí)間為，，【小問(wèn)2詳解】全隊(duì)的筑路工期為由于，即，得從而，即，且.【小問(wèn)3詳解】函數(shù)區(qū)間上遞減，在區(qū)間上遞增，所以是函數(shù)的最小值點(diǎn)但不是整數(shù)，于是計(jì)算和，其中較小者即為所求于是安排316人到軟土地帶工作，284人到硬土地帶工作時(shí)，可以使全隊(duì)筑路工期最短21、（I）（，）（Ⅱ）直線(xiàn)l的方程為4x+3y-12=0，或3x+4y-12=0【解析】（I）設(shè)A（a，0），B（0，b），則ab=6，即ab=12，（a，b＞0）．直線(xiàn)l的方程為：，直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)（3，1），代入可得．與ab=12聯(lián)立解得：a，b．即可得出直線(xiàn)l的方程．設(shè)原點(diǎn)O關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，n），利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式、相互垂直的直線(xiàn)斜率之間的關(guān)系即可得出（Ⅱ）假設(shè)存在直線(xiàn)l同時(shí)滿(mǎn)足點(diǎn)（1，1）到直線(xiàn)l的距離為1，可得，與ab=12聯(lián)立解得a，b即可得出【詳解】（I）設(shè)A（a，0），B（0，b），則ab=6，即ab=12，（a，b＞0）直線(xiàn)l的方程為：=1，∵直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)（3，1），∴=1與ab