2025計(jì)算機(jī)考研數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)真題試卷及答案考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分。請(qǐng)將正確選項(xiàng)的代表字母填寫在答題紙上對(duì)應(yīng)位置。）1.下列數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中，屬于非線性結(jié)構(gòu)的是（）。A.隊(duì)列B.線性表C.棧D.二叉樹(shù)2.設(shè)線性表L為（a1,a2,...,an），向表中第i個(gè)位置（1≤i≤n+1）插入一個(gè)新元素x，其操作步驟的順序是（）。A.后移，插入B.插入，后移C.先后移，再插入D.先插入，再后移3.在順序存儲(chǔ)的線性表中，刪除元素a_i（1≤i≤n）與刪除元素a_j（j=i+1,...,n）相比，其操作（）。A.前者比后者移動(dòng)元素少B.前者比后者移動(dòng)元素多C.兩者移動(dòng)元素?cái)?shù)目相同D.兩者移動(dòng)元素?cái)?shù)目可能相同也可能不同4.對(duì)長(zhǎng)度為n的線性表進(jìn)行順序查找，在最壞情況下，比較元素的次數(shù)為（）。A.n/2B.n+1C.nD.n-15.在下列排序算法中，其時(shí)間復(fù)雜度與輸入數(shù)據(jù)的初始順序無(wú)關(guān)的是（）。A.冒泡排序B.選擇排序C.插入排序D.快速排序6.設(shè)棧S和隊(duì)列Q的初始狀態(tài)均為空，元素a,b,c,d,e依次進(jìn)入棧S。若元素依次從隊(duì)列Q離開(kāi)，則棧S中的元素彈出順序可能是（）。A.a,b,c,d,eB.e,d,c,b,aC.c,d,e,a,bD.b,a,c,e,d7.對(duì)于一棵具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)的二叉樹(shù)，其深度最多為（）。A.log2nB.nC.2nD.n^28.在二叉搜索樹(shù)中，任一結(jié)點(diǎn)的左子樹(shù)上所有結(jié)點(diǎn)的值均小于該結(jié)點(diǎn)的值，右子樹(shù)上所有結(jié)點(diǎn)的值均大于該結(jié)點(diǎn)的值，這個(gè)性質(zhì)對(duì)任何結(jié)點(diǎn)都成立。該性質(zhì)描述的是二叉搜索樹(shù)的（）特性。A.有序性B.完備性C.二叉性D.搜索性9.用鏈表表示隊(duì)列時(shí)，其操作（）。A.只能在表頭進(jìn)行B.只能在表尾進(jìn)行C.既可以在表頭進(jìn)行，也可以在表尾進(jìn)行D.既不能在表頭進(jìn)行，也不能在表尾進(jìn)行10.下列關(guān)于圖的敘述中，正確的是（）。A.有向圖一定存在環(huán)B.無(wú)向圖一定不存在環(huán)C.圖的遍歷是指從指定結(jié)點(diǎn)出發(fā)訪問(wèn)圖中所有結(jié)點(diǎn)，且每個(gè)結(jié)點(diǎn)只能訪問(wèn)一次D.拓?fù)渑判蚴轻槍?duì)有向無(wú)環(huán)圖進(jìn)行的二、填空題（每小題2分，共10分。請(qǐng)將答案填寫在答題紙上對(duì)應(yīng)位置。）1.在具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)的循環(huán)鏈表中，插入一個(gè)新結(jié)點(diǎn)并鏈接到鏈表尾部，其時(shí)間復(fù)雜度為_(kāi)_____。2.若數(shù)據(jù)元素序列為（12,34,56,78,90），經(jīng)過(guò)一趟快速排序后，該序列可能變?yōu)開(kāi)_____。3.哈希表解決沖突的常用方法有______和______兩種。4.在樹(shù)形結(jié)構(gòu)中，一個(gè)結(jié)點(diǎn)所擁有的子結(jié)點(diǎn)數(shù)目稱為該結(jié)點(diǎn)的______，樹(shù)中結(jié)點(diǎn)的最大度數(shù)稱為該樹(shù)的______。5.廣度優(yōu)先搜索（BFS）采用的隊(duì)列結(jié)構(gòu)體現(xiàn)了______原則。三、簡(jiǎn)答題（每小題5分，共15分。請(qǐng)將答案填寫在答題紙上對(duì)應(yīng)位置。）1.簡(jiǎn)述棧的“后進(jìn)先出”特性，并舉例說(shuō)明棧在程序設(shè)計(jì)中的兩個(gè)主要應(yīng)用場(chǎng)景。2.寫出二叉樹(shù)的前序遍歷、中序遍歷和后序遍歷的定義（用自然語(yǔ)言描述）。3.解釋什么是圖的連通分量。對(duì)于無(wú)向圖和有向圖，其連通分量有何不同？四、算法設(shè)計(jì)題（每小題10分，共20分。請(qǐng)用C/C++或偽代碼實(shí)現(xiàn)，并簡(jiǎn)要說(shuō)明算法思想。）1.編寫一個(gè)算法，查找無(wú)向連通圖中所有連通分量。輸入為一個(gè)圖的鄰接矩陣，輸出為所有連通分量的結(jié)點(diǎn)列表。假設(shè)圖中結(jié)點(diǎn)編號(hào)從0開(kāi)始。2.假設(shè)線性表L已經(jīng)按非降序排列，設(shè)計(jì)一個(gè)算法，刪除線性表中所有值為x的元素，要求不使用額外的存儲(chǔ)空間。描述算法思想，并用C/C++或偽代碼實(shí)現(xiàn)。五、綜合應(yīng)用題（每小題15分，共30分。請(qǐng)將答案填寫在答題紙上對(duì)應(yīng)位置。）1.假設(shè)使用帶頭結(jié)點(diǎn)的單鏈表存儲(chǔ)一個(gè)整數(shù)集合，結(jié)點(diǎn)包含數(shù)據(jù)域和指針域。設(shè)計(jì)一個(gè)算法，判斷該集合中是否存在某個(gè)元素x的平方存在于集合中（集合中元素互不相同）。例如，集合為{1,2,3,4}，x=2，則2的平方4存在于集合中，算法應(yīng)返回真；x=3，則3的平方9不存在于集合中，算法應(yīng)返回假。請(qǐng)描述算法思想，并用C/C++或偽代碼實(shí)現(xiàn)。2.假設(shè)需要設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)來(lái)高效地維護(hù)一組整數(shù)，支持以下操作：*插入一個(gè)整數(shù)*刪除一個(gè)整數(shù)（如果存在）*查詢當(dāng)前數(shù)據(jù)中第k小的整數(shù)（1≤k≤當(dāng)前元素總數(shù)）請(qǐng)給出一種合適的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，并簡(jiǎn)要說(shuō)明選擇該數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的原因。對(duì)于查詢第k小整數(shù)操作，請(qǐng)描述其基本思路（無(wú)需完整代碼）。試卷答案一、選擇題1.D2.A3.C4.C5.D6.B7.B8.A9.C10.C二、填空題1.O(n)2.(34,12,56,78,90)或(34,78,56,12,90)或其他類似形式（基于pivot選擇）3.開(kāi)放地址法；鏈地址法4.度；度數(shù)5.先進(jìn)先出三、簡(jiǎn)答題1.解析：棧是一種后進(jìn)先出（LIFO）的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，后加入的元素先被移除。應(yīng)用場(chǎng)景：函數(shù)調(diào)用棧（保存局部變量和返回地址）；表達(dá)式求值（中綴轉(zhuǎn)后綴、后綴表達(dá)式求值）。2.解析：前序遍歷：訪問(wèn)根結(jié)點(diǎn)->遍歷左子樹(shù)->遍歷右子樹(shù)。中序遍歷：遍歷左子樹(shù)->訪問(wèn)根結(jié)點(diǎn)->遍歷右子樹(shù)。后序遍歷：遍歷左子樹(shù)->遍歷右子樹(shù)->訪問(wèn)根結(jié)點(diǎn)。3.解析：圖的連通分量是指圖中最大的連通子圖。對(duì)于無(wú)向圖，連通分量是極大連通子圖，即在該子圖中任意兩結(jié)點(diǎn)都有路徑相連，且該子圖再增加任意結(jié)點(diǎn)（及其邊）后都會(huì)斷開(kāi)連通性。對(duì)于有向圖，強(qiáng)連通分量是極大強(qiáng)連通子圖，即在該子圖中任意兩結(jié)點(diǎn)之間存在雙向路徑（相互可達(dá)）。四、算法設(shè)計(jì)題1.解析思想：采用深度優(yōu)先搜索（DFS）遍歷圖。使用一個(gè)訪問(wèn)標(biāo)記數(shù)組記錄結(jié)點(diǎn)是否被訪問(wèn)過(guò)。從每個(gè)未訪問(wèn)的結(jié)點(diǎn)出發(fā)進(jìn)行DFS，遍歷到的所有結(jié)點(diǎn)屬于同一個(gè)連通分量。將這次DFS遍歷到的所有結(jié)點(diǎn)收集起來(lái)，即為一個(gè)連通分量。偽代碼：```voidFindAllConnectedComponents(GraphG){intn=G.numVertices;boolvisited[n];fori=0ton-1{visited[i]=false;}intcomponentCount=0;fori=0ton-1{if(!visited[i]){componentCount++;Listcomponent=newList();DFS(G,i,visited,component);Print(component);}}}voidDFS(GraphG,intv,boolvisited[],Listcomponent){visited[v]=true;component.add(v);foreachneighborwofv{if(!visited[w]){DFS(G,w,visited,component);}}}```2.解析思想：由于線性表已排序，相同元素的值一定相鄰?？梢允褂秒p指針?lè)?，一個(gè)指針（i）遍歷列表，另一個(gè)指針（j）指向待更新位置。當(dāng)發(fā)現(xiàn)a[i]!=x時(shí)，說(shuō)明a[i]是需要保留的元素，將其與a[j]交換，然后j指針前移。遍歷結(jié)束后，從位置j到末尾的元素都是需要?jiǎng)h除的x。C++代碼示例：```voidRemoveElement(List&L,intx){inti=0,j=0;intn=L.size();while(i<n){if(L[i]!=x){if(i!=j){L[j]=L[i];//將不等于x的元素移到j(luò)位置}j++;}i++;}L.resize(j);//調(diào)整線性表大小，移除末尾多余的元素}```五、綜合應(yīng)用題1.解析思想：可以使用哈希表來(lái)高效判斷元素是否存在。遍歷鏈表，對(duì)于每個(gè)元素y，計(jì)算x的平方s=x*x，然后查詢哈希表中是否存在s。如果存在，返回真；如果遍歷完整個(gè)鏈表都沒(méi)有找到，返回假。為了不使用額外存儲(chǔ)空間，可以在遍歷時(shí)計(jì)算并比較，但效率較低。使用哈希表的時(shí)間復(fù)雜度為O(n)，空間復(fù)雜度取決于哈希表實(shí)現(xiàn)，通常為O(n)。偽代碼：```boolContainsSquare(ListL,intx){HashTablehashTable;//假設(shè)哈希表已初始化Nodecurrent=L.head->next;//跳過(guò)頭結(jié)點(diǎn)while(current!=null){inty=current->data;ints=x*x;if(hashTable.contains(s)){returntrue;}hashTable.insert(y);current=current->next;}returnfalse;}```2.解析思想：數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)需支持高效的插入、刪除和查找第k小元素。二分搜索樹(shù)（BST）或其平衡變種（AVL、紅黑樹(shù)）支持O(logn)的查找和更新操作，并且可以通過(guò)中序遍歷得到有序序列。維護(hù)一個(gè)大小為n的BST，可以支持O(logn)時(shí)間復(fù)雜度的插入和刪除。查找第k小元素可以通過(guò)維護(hù)每個(gè)結(jié)點(diǎn)的左子樹(shù)大?。ɑ蚴褂肕orris遍歷等技巧）在O(logn)或O(h)（h為樹(shù)高）時(shí)間內(nèi)完成。堆（如最大堆）可以支持O(logn)的插入和刪除，但查找第k小元素需要O(n)時(shí)間。最佳選擇是平衡二叉搜索樹(shù)（如AVL或紅黑樹(shù)），因