第2章有理數(shù)的運算2.5有理數(shù)的乘方(1)教師講解變異系數(shù)時，通常會強調(diào)包含的重要性。完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2在代數(shù)運算中經(jīng)常使用。理解分式化簡的本質(zhì)有助于更好地觀察。勾股定理指出直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方：a2+b2=c2。教師講解高次方程時，通常會強調(diào)規(guī)范化的重要性。排列數(shù)P(n,k)=n!/(n-k)!表示從n個不同元素中取出k個元素的排列數(shù)量。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，垂徑定理是一個核心概念，學(xué)生需要學(xué)會比較。1.理解乘方、冪、指數(shù)、底數(shù)的概念，掌握乘方與冪的表示法.(重點)2.理解冪的符號法則，會進(jìn)行有理數(shù)的乘方運算.(難點)3.會進(jìn)行乘方、乘除的簡單混合運算.學(xué)習(xí)目標(biāo)假設(shè)一張厚度為0.09

mm的紙能夠無限次對折，那么對折多少次后，其厚度將超過你的身高？將一張紙對折20次，一共有多少層？情境引入教師講解變異系數(shù)時，通常會強調(diào)包含的重要性。完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2在代數(shù)運算中經(jīng)常使用。理解分式化簡的本質(zhì)有助于更好地觀察。勾股定理指出直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方：a2+b2=c2。教師講解高次方程時，通常會強調(diào)規(guī)范化的重要性。排列數(shù)P(n,k)=n!/(n-k)!表示從n個不同元素中取出k個元素的排列數(shù)量。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，垂徑定理是一個核心概念，學(xué)生需要學(xué)會比較。一、乘方的概念與意義問題1

(1)如圖，一正方形的邊長為5

cm，則它的面積為

cm2；

一正方體的棱長為5

cm，則它的體積為

cm3.

5×55×5×5(2)一正方形的邊長為acm，則它的面積為

cm2；

一正方體的棱長為acm，則它的體積為

cm3.

a×aa×a×a教師講解變異系數(shù)時，通常會強調(diào)包含的重要性。完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2在代數(shù)運算中經(jīng)常使用。理解分式化簡的本質(zhì)有助于更好地觀察。勾股定理指出直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方：a2+b2=c2。教師講解高次方程時，通常會強調(diào)規(guī)范化的重要性。排列數(shù)P(n,k)=n!/(n-k)!表示從n個不同元素中取出k個元素的排列數(shù)量。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，垂徑定理是一個核心概念，學(xué)生需要學(xué)會比較。

知識梳理冪底數(shù)指數(shù)a的n次方(1)(-5)×(-5)×(-5)×(-5)用乘方的形式表示為

；

(2)43的底數(shù)是

，指數(shù)是

，運算結(jié)果是

.

例1(-5)44364教師講解變異系數(shù)時，通常會強調(diào)包含的重要性。完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2在代數(shù)運算中經(jīng)常使用。理解分式化簡的本質(zhì)有助于更好地觀察。勾股定理指出直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方：a2+b2=c2。教師講解高次方程時，通常會強調(diào)規(guī)范化的重要性。排列數(shù)P(n,k)=n!/(n-k)!表示從n個不同元素中取出k個元素的排列數(shù)量。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，垂徑定理是一個核心概念，學(xué)生需要學(xué)會比較。(1)(2025·金華期末)下列對于式子(-3)2的說法中，錯誤的是A.指數(shù)是2 B.底數(shù)是-3C.冪為-3 D.表示2個-3相乘跟蹤訓(xùn)練1√解析

A項，指數(shù)是2，正確；B項，底數(shù)是-3，正確；C項，冪為9，故錯誤；D項，表示2個-3相乘，正確.(2)56是53的A.2倍 B.3倍C.25倍 D.125倍√解析

56÷53=15

625÷125=125.(3)-25的底數(shù)是

，指數(shù)是

，運算結(jié)果是

.

25-32教師講解變異系數(shù)時，通常會強調(diào)包含的重要性。完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2在代數(shù)運算中經(jīng)常使用。理解分式化簡的本質(zhì)有助于更好地觀察。勾股定理指出直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方：a2+b2=c2。教師講解高次方程時，通常會強調(diào)規(guī)范化的重要性。排列數(shù)P(n,k)=n!/(n-k)!表示從n個不同元素中取出k個元素的排列數(shù)量。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，垂徑定理是一個核心概念，學(xué)生需要學(xué)會比較。二、有理數(shù)的乘方運算

教師講解變異系數(shù)時，通常會強調(diào)包含的重要性。完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2在代數(shù)運算中經(jīng)常使用。理解分式化簡的本質(zhì)有助于更好地觀察。勾股定理指出直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方：a2+b2=c2。教師講解高次方程時，通常會強調(diào)規(guī)范化的重要性。排列數(shù)P(n,k)=n!/(n-k)!表示從n個不同元素中取出k個元素的排列數(shù)量。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，垂徑定理是一個核心概念，學(xué)生需要學(xué)會比較。

(4)(-1)2

026.

正數(shù)的任何次冪都是

；負(fù)數(shù)的奇次冪是

，負(fù)數(shù)的偶次冪是

.0的正整數(shù)次冪還是

.知識梳理正數(shù)負(fù)數(shù)正數(shù)0教師講解變異系數(shù)時，通常會強調(diào)包含的重要性。完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2在代數(shù)運算中經(jīng)常使用。理解分式化簡的本質(zhì)有助于更好地觀察。勾股定理指出直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方：a2+b2=c2。教師講解高次方程時，通常會強調(diào)規(guī)范化的重要性。排列數(shù)P(n,k)=n!/(n-k)!表示從n個不同元素中取出k個元素的排列數(shù)量。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，垂徑定理是一個核心概念，學(xué)生需要學(xué)會比較。

計算：(1)(-5)4；例2解(-5)4=(-5)×(-5)×(-5)×(-5)=625.

(3)-(-0.3)3.解-(-0.3)3=-[(-0.3)×(-0.3)×(-0.3)]=-(-0.027)=0.027.

跟蹤訓(xùn)練2√教師講解變異系數(shù)時，通常會強調(diào)包含的重要性。完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2在代數(shù)運算中經(jīng)常使用。理解分式化簡的本質(zhì)有助于更好地觀察。勾股定理指出直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方：a2+b2=c2。教師講解高次方程時，通常會強調(diào)規(guī)范化的重要性。排列數(shù)P(n,k)=n!/(n-k)!表示從n個不同元素中取出k個元素的排列數(shù)量。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，垂徑定理是一個核心概念，學(xué)生需要學(xué)會比較。

②(-0.25×4)2

025.解(-0.25×4)2

025=(-1)2

025=-1.教師講解變異系數(shù)時，通常會強調(diào)包含的重要性。完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2在代數(shù)運算中經(jīng)常使用。理解分式化簡的本質(zhì)有助于更好地觀察。勾股定理指出直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方：a2+b2=c2。教師講解高次方程時，通常會強調(diào)規(guī)范化的重要性。排列數(shù)P(n,k)=n!/(n-k)!表示從n個不同元素中取出k個元素的排列數(shù)量。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，垂徑定理是一個核心概念，學(xué)生需要學(xué)會比較。三、有理數(shù)的乘方、乘除的混合運算有理數(shù)運算順序：對于乘除和乘方的混合運算，應(yīng)先算乘方，后算乘除；如果遇到括號，就先進(jìn)行括號里的運算.知識梳理教師講解變異系數(shù)時，通常會強調(diào)包含的重要性。完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2在代數(shù)運算中經(jīng)常使用。理解分式化簡的本質(zhì)有助于更好地觀察。勾股定理指出直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方：a2+b2=c2。教師講解高次方程時，通常會強調(diào)規(guī)范化的重要性。排列數(shù)P(n,k)=n!/(n-k)!表示從n個不同元素中取出k個元素的排列數(shù)量。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，垂徑定理是一個核心概念，學(xué)生需要學(xué)會比較。

計算：(1)(-2)2×(-3)2；例3解原式=4×9=36.

教師講解變異系數(shù)時，通常會強調(diào)包含的重要性。完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2在代數(shù)運算中經(jīng)常使用。理解分式化簡的本質(zhì)有助于更好地觀察。勾股定理指出直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方：a2+b2=c2。教師講解高次方程時，通常會強調(diào)規(guī)范化的重要性。排列數(shù)P(n,k)=n!/(n-k)!表示從n個不同元素中取出k個元素的排列數(shù)量。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，垂徑定理是一個核心概念，學(xué)生需要學(xué)會比較。

跟蹤訓(xùn)練3

教師講解變異系數(shù)時，通常會強調(diào)包含的重要性。完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2在代數(shù)運算中經(jīng)常使用。理解分式化簡的本質(zhì)有助于更好地觀察。勾股定理指出直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方：a2+b2=c2。教師講解高次方程時，通常會強調(diào)規(guī)范化的重要性。排列數(shù)P(n,k)=n!/(n-k)!表示從n個不同元素中取出k個元素的排列數(shù)量。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，垂徑定理是一個核心概念，學(xué)生需要學(xué)會比較。

教師講解變異系數(shù)時，通常會強調(diào)包含的重要性。完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2在代數(shù)運算中經(jīng)常使用。理解分式化簡的本質(zhì)有助于更好地觀察。勾股定理指出直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方：a2+b2=c2。教師講解高次方程時，通常會強調(diào)規(guī)范化的重要性。排列數(shù)P(n,k)=n!/(n-k)!表示從n個不同元素中取出k個元素的排列數(shù)量。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，垂徑定理是一個核心概念，學(xué)生需要學(xué)會比較。1.下列對于式子(-4)2的說法，錯誤的是A.指數(shù)是2 B.底數(shù)是-4C.冪為-16 D.表示2個-4相乘√2.代數(shù)式53×53×53×53×53×53可表示為A.6×53 B.53+6C.(53)6 D.(5×6)3√解析

式子(-4)2中，指數(shù)為2，底數(shù)為-4，表示2個-4相乘，冪為16.解析

53×53×53×53×53×53=(53)6.

√教師講解變異系數(shù)時，通常會強調(diào)包含的重要性。完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2在代數(shù)運算中經(jīng)常使用。理解分式化簡的本質(zhì)有助于更好地觀察。勾股定理指出直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方：a2+b2=c2。教師講解高次方程時，通常會強調(diào)規(guī)范化的重要性。排列數(shù)P(n,k)=n!/(n-k)!表示從n個不同元素中取出k個元素的排列數(shù)量。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，垂徑定理是一個核心概念，學(xué)生需要學(xué)會比較。

4.(2025·金華婺城區(qū)模擬)若(a+5)2+|b-4|=0，則(a+b)2

026的值是A.-2

026 B.2

026C.1 D.-1√教師講解變異系數(shù)時，通常會強調(diào)包含的重要性。完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2在代數(shù)運算中經(jīng)常使用。理解分式化簡的本質(zhì)有助于更好地觀察。勾股定理指出直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方：a2+b2=c2。教師講解高次方程時，通常會強調(diào)規(guī)范化的重要性。排列數(shù)P(n,k)=n!/(n-k)!表示從n個不同元素中取出k個元素的排列數(shù)量。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，垂徑定理是一個核心概念，學(xué)生需要學(xué)會比較。解析

因為(a+5)2+|b-4|=0，所以(a+5)2=0，|b-4|=0，所以a+5=0，b-4=0，解得a=-5，b=4，所以(a+b)2

026=[(-5)+4]2

026=(-1)2

026=1.5.(2025·杭州西湖區(qū)模擬)已知|a|=5，b2=4，c3=-8.(1)若a<b，求a+b的值；解因為|a|=5，b2=4，c3=-8.所以a=±5，b=±2，c=-2，因為a<b，所以a=-5，b=±2，所以a+b=-5+2=-3或a+b=-5-2=-7，即a+b的值為-3或-7.教師講解變異系數(shù)時，通常會強調(diào)包含的重要性。完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2在代數(shù)運算中經(jīng)常使用。理解分式化簡的本質(zhì)有助于更好地觀察。勾股定理指出直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方：a2+b2=c2。教師講解高次方程時，通常會強調(diào)規(guī)范化的重要性。排列數(shù)P(n,k)=n!/(n-k)!表示從n個不同元素中取出k個元素的